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http://www.oursci.org/magazine/200403/0310.htm
http://www.oursci.org/bbs/oursci/showthread.php?s=ba058117408024a10a208bdea68362f7&threadid=4003 |
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http://www.oursci.org/magazine/200403/0310.htm
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数学无穷思想的发展历程 http://www.oursci.org/magazine/200205/020511.htm |
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希望在此进行数学基础的第三次华山论剑的朋友们望峰息心，至少也应当生出回家苦练的心 给追逐无穷的人们两碟小菜以壮行色 |
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不明白正和想说什么？你认为大师们对“无穷”认识得很清楚了呢？还是包括你自己 不明白正和想说什么？你认为大师们对“无穷”认识得很清楚了呢？还是也包括你自己。或者都认识的不清楚。 |
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与我无关。只是看到在这论剑的人与大师差几个甲子的功力，才善意提醒这种论剑不如老老实实回家看剑谱。 给追逐无穷的人们两碟小菜以壮行色 |
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各位是想有所建树的人，站在巨人肩膀上是有必要的，不能与我这样的观光客一样思而不学。 给追逐无穷的人们两碟小菜以壮行色 |
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两点感受两个疑问 感受： 1 感受到了数学的乐趣.我一直把数学作为解题工具，未能体会到其中的乐趣，当年死记硬背，不求甚解，结果就是＂又还给老师了＂，哎！ 2 感受到西方强盛的基础:整个社会的整体文化水平．第一个网站上的内容，涉及数学，文学，艺术，作者是１００多年前的作家．作家的服务对象是＂广大读者＂而不是个别专家．欧洲在１００多年前就有这么高水平的社会读者群．中国要不落伍，不是简单的ＧＮＰ增长就能实现的． 疑问： １我们的学校数学教育，应不应该，象第一个网站那样，把基本概念搞得更形象生动些．以便学生更扎实地掌握数学？很多人说，中国学生数学基础比西方国家学生数学基础好．我的感觉不是这样． 以我自己的体会．我以前学高数，我还没理解积分概念，就被教解题了．老师是以我们套公式的解题能力作为自己的业绩的．同学们那时也能解刁钻的高数题，但大多数并没有培养起高等数学的思维能力．结果我们大多数都是放了几年高数，就连基本习题也不会解了． 后来我搞社科研究，调查各阶层的人，许多情况令我瞠目结舌．我对＂中国学生数学基础比西方国家学生数学基础好．＂真是质疑．以我的调查情况看，中国至少５０％的初中学历的成年人没有＂分数与小数＂的概念．（例如，会认定＂５０肯定比１．２倍大＂）中国至少５０％的高中学历及高中以上学历的成年人，看不懂普通代数方程（含为数不少的非理工科专业的大学教授）． ２ ＂阿基里斯跑不过乌龟＂这个问题，现在有没有数学解释？ |
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大师们是如何解释＂无长度的点能构成有长度的线的＂？我找不到这个问题的剑谱，我怎么办？ 给追逐无穷的人们两碟小菜以壮行色 |
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维数就象基数,从点到线需要无穷 个人的纯数学上的理解,如果基于物理,物质世界不一定需要点与线那样的关系 |
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我过一会发个涉及点与线的具体物理问题，请指教． 给追逐无穷的人们两碟小菜以壮行色 |
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深有同感 我们总爱报道老外对中国人的心算能力强惊叹不已，而老外离开计算器似乎不会两位数加减法。这些都是在错误的地方自鸣得意。 阿基里斯跑不过乌龟，现在恐怕只在纯粹哲学家那里才会成为课题，而纯粹哲学早就没什么市场了。科学不仅吞没着宗教领土，也吞没着哲学领土。 |
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据说国外高中数学是选修课，不知道有多少比例的人选数学 给追逐无穷的人们两碟小菜以壮行色 |
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看集合测度理论，我也不甚了了，但知道剑谱在哪坐山上。 给追逐无穷的人们两碟小菜以壮行色 |
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歌德尔并不防碍爱因斯坦 歌德尔说,把无矛盾系统的各个命题用逻辑规则关联起来,可以发现,可以选择其中的一些命题作为公理能够推导出该系统其它所有的命题,但是你不可能用公理证明公理； 爱因斯坦说，这并不妨碍我不断发现新的物理规律，新公理可以解释旧公理，无穷的新公理带我窥见上帝的意志，即使弦理论也是如此。 统一物质世界一定需要矛盾的系统吗？ |
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我曾看过一例国外中学数学教材介绍，难度不大，但内容更广。 给追逐无穷的人们两碟小菜以壮行色 |
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歌德尔打碎了人们一劳永逸的幻想，但又给了人们永无止境的理想 给追逐无穷的人们两碟小菜以壮行色 |
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上帝却在嘲笑歌德尔及爱因斯坦 人类的大脑啊，你们永远只能理解我的一部分 |
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从数学上你的问题可能是一个维数的问题，不仅仅是无穷 给追逐无穷的人们两碟小菜以壮行色 |
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外国教材的特点大概是厚度很大 里面东西很多，但可以不全看。更可以不选此课。 |
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外国教材的特点大概是厚度很大 里面东西很多，但可以不全看。更可以不选此课。 |
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但是真正的魅力正在于理解的不断增长过程 给追逐无穷的人们两碟小菜以壮行色 |
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看透你了，缺乏创性最多只能达到歌、爱级别 或者你有“不断”的需要？ |
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对＂赛跑＂问题的回复，不象正和的风格． ＂阿基里斯跑不过乌龟，现在恐怕只在纯粹哲学家那里才会成为课题，而纯粹哲学早就没什么市场了。科学不仅吞没着宗教领土，也吞没着哲学领土。＂ 能解就告诉我们怎么解，问题不成立．就告诉我们为什么不成立． |
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除非你们抛弃一切，只剩下完备性？ 给追逐无穷的人们两碟小菜以壮行色 |
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"没学不会"不是教育资源浪费,"学了不会"就是教育资源浪费. 给追逐无穷的人们两碟小菜以壮行色 |
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与你感觉两电子分离可产生无穷大动能的错误一样 设阿基里斯速度为2米/秒，乌龟速度为1米/秒，一开始乌龟领先1米。 阿基里斯到达乌龟的第1个位置用了1/2秒，到达乌龟的第2个位置用了1/4秒，…，到达乌龟的第n个位置用了1/2^n秒，…。 阿基里斯到达乌龟的第1个位置前进了1米，从乌龟的第1个位置到达乌龟的第2个位置前进了1/2米，…，从乌龟的第n-1个位置到达乌龟的第n个位置前进了1/2^(n-1)米。 不管从总时间还是总位移来看，这个追及过程的级数和都是有限的。芝诺错在将主观中计算次数的无限当成了真实时间的无限。 |
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另外还要看实数理论，非数学专业几乎不学实数理论。不要以为我们中学学的就是数学基础中的实数理论。 在微积分创立两百年后严密的实数理论才建起来。 |
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不学比学好？文盲岂不更好？ 布什，布来尔的数学水平未必好。不过多学点还是比不学好。我想他们自己也会这么想吧？ |