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探讨:多普勒效应与sagnac效应之间的关系
[楼主] 作者:yanghx  发表时间:2005/05/04 15:10
点击:350次

假设有脉冲光源A和光接收器B,
AB间距(光程)为L,
A和B固定在一块底版上(所以L是固定不变的),
A的固有频率为F,
B的接收频率为f,
设这个简单的装置M以速度v相对地球运动,

在用多普勒效应分析时:
我们总是假设A的固有波长λ是小于光程L的,
这样当M以速度v运动时(假设v与光同方向),
A发出的实际波长(多普勒波长)为:
λa=λ-vt
B接收到的波长为:
λb=λa+vt =(λ-vt)+vt =λ,
即光源运动产生的多普勒效应被观察者的同速运动抵消了,

可如果我们假设A的固有波长λ是大于光程L呢?
那么当第一个脉冲P1到达B时,下一个脉冲P2还没有发出,
即当P2从A点发出时,P1早已到达B多时了,
这样v的存在对波长就没有多普勒式的影响了?
因为发射波长λa已经没有因为v而引起的空间上的缩短:
λa=λ-vt
因为P1已经被B截获了,原来多普勒波长的变化也就失去了意义?

那么现在只剩下A的固有周期T在起作用了,
假设A每隔4纳秒发射一个光脉冲,
则T=4ns,脉冲波的波长λ=1.2米 > L=1米,
问题是每个P在走完光程L=1米时,B还在以速度v=10000米/秒运动,
如果存在sagnac效应,对于每个走过L的P就会出现同样的时间差:
Δt=ΔL/c =vt/c =vL/cc=(L/c)(v/c)   (一阶效应)
于是B接收到的周期不再是T了,而是:
T'=T+Δt
即:
T'=T + (L/c)(v/c)
=4e-9 + (1/3e8)(1e4/3e8)
=4e-9 + 1.1e-13 =4.00011e-9(秒)=4.00011(纳秒)
周期T的变化量ΔT=Δt= 1.1e-13= 0.11e-12= 0.11(皮秒)

原来的固有频率是F=1/4e-9= 250 000 000(Hz)
现在变为:F'=1/4.00011e-9= 249 993 055.748(Hz)
频率变化量为:6944(Hz)

也就是说,当脉冲波的λ>L时,
尽管波源与观测者以同速v运动,
但是v对λ已经没有了原来多普勒式的影响,
剩下的只有观测者运动的影响了(在t=L/c的时间内),
而这种影响刚好可以表现为sagnac效应时差Δt,
于是也还是会测量到波源频率的变化,
但这要求v较大,而且时间或频率的测量精度足够才行,
从Δt= vL/cc 可看出,
要增加Δt就要增加v或L,而这两者都是受到限制的,
直接与航天器的速度和长度相关,
如果这个说法没有错误,应该可以设计出比较可行的实验方案?

 

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 [2楼]  作者:silin007  发表时间: 2005/05/04 16:07 

这个以速度v相对地球运动的简单装置是个惯性系吧?

这个以速度v相对地球运动的简单装置是个惯性系吧?

或者说是在伽利略萨尔维阿蒂大船上的实验装置吧?

那么这个在惯性系或大船中的光源和接收器都静吧?

[楼主]  [3楼]  作者:yanghx  发表时间: 2005/05/04 19:10 

当然是惯性系了

是惯性系,我说相对地球的v主要是随便找个参照物,
暂时不考虑以太的运动情况,
就一般的说成是s'相对s的速度v也可以,
这个装置M就相当于运动系s',
光源和光接收器都相对M或s'静止,

装置只需要:
飞秒激光器 +  数米的光纤 +  频率计 + 旋转台,
用光纤是为了减小振动的影响,
频率计是用来测量飞秒激光“重复频率”F(调制频率)的,
这个“重复频率”F很容易测量到,
F也很容易作到高稳定,短期稳定只要用恒温晶振就可以了,
F与晶振频率的拍频用来控制飞秒激光器内的一个反射镜,
达到反馈伺服稳频,这些都是现成的成熟技术,
是在制作“飞秒光梳”中使用的,短期频率稳定度可以达到10^-10到10^-12,
如果需要长期频率稳定,可以用原子钟做参考频率,稳定度可以达到10^-15,

资料上的光电接收管一般都是用pin光电管,
因为F一般都不太高,大约在数十兆到1G之间,
周期都是属于纳秒级的,

频率计的精度当然是越高越好,
不过估计现在一般的高档商品频率计应该就可以了,
因为只要F比较稳定就容易测量了,

旋转台当然是为了对比c与v平行和垂直两种情况下测量到的F'了, 当c⊥v时,F'=F; 当c∥v时,F'≠F,此时还可以调节L, 估计会有F'的极值出现?

光纤对飞秒脉冲的影响也不大,因为光纤长度很短,
关键是要使得F对应的波长大于光纤长度(光程), (也不能大的太多,否则Δt或ΔT相对T就显得太小了)
这样才能消除光源运动产生的多普勒波长变化的影响,
最后就只剩下直线sagnac效应时差对接收周期的影响了, 测量频率有几个好处: 1、首先是可以测出Δt在一秒钟内的累积效果, 2、再就是这样就对频率计精度的要求不很高了, 3、而且也没有了麻烦的同步问题,
我想来想去,这个说法似乎是成立的吧?探讨着看吧,

=======================================
顺便说一下光梳与光钟,也挺有意思,
一个飞秒光脉冲不具有单一光频率,而是有一个“谱带”,
(但是振幅最高的“中心频率”等于激光的频率)
谱带的宽度一般是数十nm,比如780-830nm,谱带宽度就是50nm,
加入重复频率F的调制后,谱带就分解成等间距的谱线了,
这个间距就等于重复频率F,
既然这些等间距的分立谱线频率都是已知的,
那么就可以用它来精确测量其它待测的光波频率了,
只要先用波长仪确定其大概处于哪两条谱线之间,
然后测出它与飞秒脉冲的拍频,加减一下就行了,
所以现在已经可以精确测量红外和可见光区内任意光波的绝对频率了,

当然要测量红外和可见光区的光频率,50nm的带宽是不够了,
还要用某种光纤把带宽展宽,另外还有等距谱线偏差修正等问题,
总之这个“重复频率”F是要求很稳定才行,否则难以精确测量其他光的频率,
所以F的稳定问题已经有很成熟、现成的稳频技术来解决了,

至于“光钟”就是用等距谱线中微波段的某根谱线去代替现在原子束产生的微波辐射频率,
这根谱线的稳定度可以到10^-15,高于一般的铯铷氢原子钟,
不过负责稳定F的还是原子或分子,只是这些原子是用激光冷冻的,
具体是怎么用来稳定F的就不太清楚了,
据说潜力很大,可以大大提高GPS时钟的精度,
看来运动原子钟的误差公式又要受到一次挑战了?




 [4楼]  作者:silin007  发表时间: 2005/05/04 19:24 

那么这个在惯性系中的光源和接收器都静止吧?
探讨:多普勒效应与sagnac效应之间的关系
[楼主]  [5楼]  作者:yanghx  发表时间: 2005/05/04 19:38 

相对M或s'都是静止的,都固定在一块底板上呀
你眼睛睁这么大,有什么问题吗?
我只是初步的想到这些,难免有考虑不周到的地方,
 [6楼]  作者:silin007  发表时间: 2005/05/05 07:35 

光源和接收器都静止就不会产生多普勒效应吧?
探讨:多普勒效应与sagnac效应之间的关系
[楼主]  [7楼]  作者:yanghx  发表时间: 2005/05/05 11:51 

是我没考虑周到,P1和P2的Δt是相等的,不过这个Δt仍是sagnac时差?

是我没考虑周到,P1和P2的Δt是相等的
两个脉冲的接收时间差还是没变,有点晕了, 看来还是没有捷径, 只有激光对射才行,

不过虽然实验的结果不对, 但是此时的频率不变, 就是因为P1和P2产生的sagnac效应时差Δt相等, 这大概就是多普勒效应与sagnac效应之间的关系了?
 [8楼]  作者:silin007  发表时间: 2005/05/06 07:22 

考虑明白了光源和接收器有相对运动时的多普勒效应;
才能探讨明白多普勒效应与sagnac效应之间的关系!
[楼主]  [9楼]  作者:yanghx  发表时间: 2005/05/06 12:53 

光源和接收器有相对运动的话就不是sagnac的问题了?
光纤陀螺或者“不定四边形”中的光源和接收器之间都没有相对运动的?
 [10楼]  作者:silin007  发表时间: 2005/05/06 17:27 

说的没错!但跑题了!
探讨:多普勒效应与sagnac效应之间的关系
[楼主]  [11楼]  作者:yanghx  发表时间: 2005/05/08 15:29 

虽然频率都不变,但原因不同?
也不算跑题,
虽然结果都是接收频率不变,
但是当波长小于光程时,
频率不变是因为一般的多普勒效应,
当波长大于光程时,
频率不变就是因为sagnac效应了?

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