大家知道，除非是全对称球体结构，一般情况下，物体绕不同方向的转轴转动时，转动惯量不相等。陀螺转动后，在过转轴的平面上受到力矩作用，该力矩的方法与陀螺自转轴垂直，它会改变陀螺自转轴方向而形成进动，但究竟有多大的影响，并非可以直接按照陀螺自转的转动惯量来进行计算！如果在过转轴的平面上受到力矩很小，陀螺可能就只在出现进动的情况下保持不倒。但在过转轴的平面上受到力矩很大时，陀螺就在出现进动的同时倒下。

我不太清楚“空竹横跑”的具体表演，具体问题要具体分析，要抓主要原因。

不论采用左手规则，还是右手规则，进动导致的转轴方向转向都相同，就看是那端受阻来决定另一端朝转向前进。陀螺从快速转动变慢，出现“进动”方向突然改变，表明实际的工作机制比单一的进动影响复杂，陀螺转轴下方并没有一直固定在水平上一个点处。

Ccxdl 2005年1月27日

轴两端由线悬挂的高速横自转陀螺，剪断一线，会呈现出什么运动状态？

除非陀螺非常轻，“进动”才能平衡掉转动倒下的力矩。一般情况下，既存在“进动”，也存在转动倒下。综合结果是以螺旋方式转动倒下拉直。陀螺较重时，“进动”不足以平衡掉转动倒下的力矩。

如果无论什么条件，陀螺都是以未断的线为轴在陀螺轴所在的水平面上旋转，垂直陀螺也可以任意倾斜都能保持不倒下了。没有这回事！

除非是全对称球体结构，一般情况下，物体绕不同方向的转轴转动时，转动惯量不相等。陀螺转动后，在过转轴的平面上受到力矩作用，该力矩的方向与陀螺自转轴垂直，它会改变陀螺自转轴方向而形成进动，但究竟有多大的影响，并非可以直接按照陀螺自转的转动惯量来进行计算！如果在过转轴的平面上受到力矩很小，陀螺可能就只在出现进动的情况下保持不倒。但在过转轴的平面上受到力矩很大时，陀螺就在出现进动的同时倒下。

垂直陀螺从快速转动变慢，出现“进动”方向突然改变，表明实际的工作机制比单一的进动影响复杂，陀螺转轴下方并没有一直固定在水平上一个点处。

而是在绕圈，当转动变慢后，就可能进入不确定状态，有可能发生随机性事件了。

1 陀螺问题，是经典力学问题，还是分析力学问题？

【【【【当然是经典力学问题。

经典力学与分析力学不具有同等地位关系。分析力学是哈密顿力学，拉格朗日力学的通称，它们也研究牛顿力学，它们是用解析方法研究力学问题。而牛顿力学有时用了矢量图。因为分析力学引入了广义坐标，广义动量概念，所以场论也能写成分析力学数学形式。】】】

谢谢指点。您这样概括以后，我进一步理顺了自己的思路。

可否这样认为：经典力学有两种含义，一种含义指运动学及动力学“牛氏基本关系”，一种含义指矢量图的“数学研究方法”。而分析力学指用解析方法研究力学问题的“数学研究方法”。“基本关系”与“数学研究方法”不具有同等地位关系。分析力学可使用于牛顿力学动力关系，也适用于广义相对论动力关系。

2 假如是分析力学问题，分析力学与经典力学是否能完全互通？即：使用经典力学是否能推导出分析力学的所有定理？

具体说来，使用矢量图研究的方法，是否能定性推导出分析力学所推导出的所有结论？

3 理想状态平自转陀螺（垂直倾角足够小，进动章动足够小，阻力足够小，无扰动），最后是否会倒？理论原因？

【【【只要有重力矩存在，没有微挠，也要倒。】】】

很高兴。我比较习惯这种对具体问题，做明确判断的讨论。

4 轴两端由线悬挂的高速横自转陀螺，剪断一线，（久广陀螺模型）会呈现出什么运动状态？理论原因？

这是个难题。您现在忙，我等您。还是您认为这道题简单得不言自明？可是我现在就是不明。

这个事关宇宙基本法则的问题不能引起各位兴趣？

在不知道旋转运动与平动运动的关系，不能由平动推出旋转运动，不能确定宇宙由何种基本法则主宰的前提下，奢谈"运动"是不明智的

因此，才出现了"托马思进动"问题，才出现了久拖不决的"旋转坐标变换"问题

不弄清楚本贴的根本"旋转问题"，其他所有讨论都是做无用功

比如
3 理想状态平自转陀螺（垂直倾角足够小，进动章动足够小，阻力足够小，无扰动），最后是否会倒？理论原因？

【【【只要有重力矩存在，没有微挠，也要倒。】】】

沈博士这个结论是错误的，理想惯性保守系统，存在"强迫规则进动"，理论上，这个运动无始无终