再把问题化简一下：
假设波源的静止“固有频率”是F，
波源和反射器一起以速度v向右运动，
如果波源是声波，空气相对地面静止，
即空气不跟随“波源-反射器”（见下图）一起运动，

各位看看这个简单的“波源+反射器”装置发出的频率Fs=？
静止于地面的观察者接收到的频率Fr=？
（即反射器反射回的频率Fs在静止的观察者看来是多少？等于F？） 
              v------->

反射器┃<------波源┃　　　　　　　　　　
　    ┃-----------┃-------------->┃静止的观察者（频率计）

关于声学多普勒效应的描述，物理学一直以多普勒于1842年提出的理论为基础的。根据该理论回答您所提出的问题，应该如下：

设波源发射声波的频率为Fs、反射器接收和反射声波的频率为Ff、静止的观察者（频率计）接收声波的频率为Fr。

多普勒效应频率变换公式为：F'=F(U+Vr)/(U-Vs)

在声波从波源（第一发射者）传播到反射器（第一观察者）的过程中，因为Vr=V、Vs=-V，所以Ff=Fs(U+Vr)/[U-(-Vs)]=Fs(U+V)/(U+V)=Fs。

在声波从反射器（第二发射者）传播到静止的观察者（第二观察者）的过程中，因为Vr=0、Vs=V，所以Fr=Ff(U+Vr)/(U-Vs)=FfU/(U-V)。

即Ff=Fs、Fr=FfU/(U-V)=FsU/(U-V)。

但是，我个人认为该理论是不完备的，这种描述不可避免地使所有声学和波动学定律无法服从相对性原理。

关键是你在求出Ff时已经考虑了反射镜的运动速度v了？
所以Ff就是反射镜在运动中发出的频率了？
相当于你说的“第二运动发射者”发出的频率---Ff，

你怎么能在求Fr时又考虑一次反射镜的速度v呢：
Fr=FfU/(U-V)=FsU/(U-V)
这个公式的意思是： 假设了Ff是反射镜静止时的“固有频率”，
那么当反射镜以速度v运动时， 静止者的Fr=Ff U/(U-V)，对吧？

我一开始就发现你不喜欢用“固有频率”的概念，
而你说的Fs实际就是波源静止时的频率---“固有频率”，
我建议用F表示“固有频率”，
用Fs表示波源运动时，相对静止者的发射频率：
Fs=F U/(U+V)，
依然用Ff表示反射镜“接收反射”回的频率：
Ff= Fs (U+V)/U= [F U/(U+V)](U+V)/U = F


那么现在请注意：
Ff可不是反射镜（第二波源）的静止“固有频率”，
Ff已经是反射镜（第二波源）的运动频率了？
也就是这个运动“装置”的发射频率了？
（相当于“第一波源”的Fs？）
所以只可能有：Fr=Ff=F？

总不能再用一次：Fr=Ff U/(U-V) 了吧？


你说的不错， “这种描述不可避免地使所有声学和波动学定律无法服从相对性原理。”

在你所设计的思想实验中，相对于地面和空气参照系，波源和反射器同向同步运动的，二者之间的相对运动速度为零，因此波源在空气介质中的绝对运动速度和反射器在空气介质中的绝对运动速度是相等的，当声波从波源传播到反射器时，以反射器为观察者，是不会观察到多普勒效应的。而在你所设计的思想实验中，相对于地面和空气参照系，频率计是静止的，反射器与频率计之间存在相对运动速度V，因此按照经典多普勒效应理论，这种情况属于观察者与介质保持静止，波源向着观察者运动，必然存在多普勒效应，而且应用的频率变换公式为Fr=FsU/(U-Vs)。

另外，你所说的“固有频率”F与我给出的Fs是完全等价的。你可以参考有关教材关于多普勒效应的介绍，再重新分析你的思想实验。