20世纪即将过去，大家都想展望21世纪的科学发展。对物理学而言，在20世纪取得的成就太辉煌了，不免掩盖住了从20世纪上半叶就留下来的几个谜。我想应该好好讨论一下这几个疑难问题。正如清晨开的花，傍晚时观赏显得更美，可谓是“朝花夕赏”。当然，取这个题目使人想起鲁迅的“朝花夕拾”，我想做科研工作也需要鲁迅的精神吧。

    狭义相对论建立于1905年。在以后50多年时间里，全世界所有的物理老师和学生对所谓洛仑兹收缩(即高速运动的尺看起来会比静止时短些）都津津乐道。直到1959年，特雷尔(j.Terrell)在一篇文章中才指出：不对! 洛仑兹收缩是看不到的。原因很简单：同一时刻从运动物体各点发出的光一般不能同时到达观测者的瞳孔；反之，同时到达瞳孔的光一般也不是同时发出来的。
    我想从这件事情中可以引出一个教训。可能是由于狭义相对论和量子力学的伟大胜利，使理论物理的研究，乃至物理的教学，对“从一般到特殊”的演绎法重视程度远远超过了对“从特殊到一般”的分析和归纳方法的注意。这一不平衡状态不符合物理学发展的规律。我想在物理学研究中，数学和逻辑推理当然极其重要，但演绎法和归纳法应该融合起来，一切视实际情况而定。

    在大学，狭义相对论不是放在经典力学中来教，便是放在经典电动力学中来教。大家都认为狭义相对论是经典理论，是与量子力学在本质上不同的理论。这有什么理由呢？理由之一是明显的，量子力学建立于l924年，几乎比狭义相对论迟了20年。理由之二是：狭义相对论讨论的都是有确定因果性（如粒子的机械运动等）的现象，不像量子力学中有不确定关系或经典物理中似乎从来不曾有过的所谓“波粒二象性”。 
    也许还可以举出其他理由，不过我都不相信。麦克斯韦方程不是建立得比狭义相对论更早30年吗？然而它在本质上是相对论性的，到量子力学建立时，也无需任何修改，直到今天都保持精确有效。与之成明显对比的是经典力学，它必须经过根本的改造，才能纳入狭义相对论的框架。而在量子力学框架中，更无经典力学的容身之地。
    反过来看，狭义相对论与量子力学的结合则十分自然地产生了相对论量子力学和相对论量子场论，在这基础上又发展出粒子物理学，经受了无数实验的检验。
    有一种看法认为，狭义相对论与量子力学的结合之所以卓有成效，是因为经典和量子的观点互补所致。我早就怀疑这种说法了。我想，男人和女人结合可以生孩子，难道因为他们是本质上不同的人吗？不对，本质上应该相同，然而又有差异。我当时己模糊地知道，不同种的生物结合是不能繁殖后代的。一个特例是马和驴的结合，居然能生下骡，然而后者又不能生育了。
    通过上述简单的对比，我坚信狭义相对论与量子力学在本质上是一致的。在一知半解地知道遗传基因是DNA 后，我的问题变成：相对论量子力学或相对论量子场论从狭义相对论和量子力学获得的各一半的DNA是什么呢?

    一个动量为p的电子，它的德布罗意关系为:
    入=h/p，p=k(k=2π/λ)       (1)
当年，德布罗意推导这个关系的出发点就是狭义相对论。
    对于光量子观念，有相应的爱因斯坦关系： E=hν=ω    (2)
德布罗意做了第一个假设：首先，(2)式对电子也成立。同时，由狭义相对论知道对电子的总能量E有： (E²=m_o²c⁴+p²c²)      (3)   
m 是电子静质量。这马上产生了矛盾：随着电子速度增大，电子的频率也增大，恰好与狭义相对论预言的运动钟变慢相反!
    于是，德布罗意引入第二个假设是：ν不是固定在电子上的钟的频率，而是与电子伴随在一起的波的频率。
    很自然地，德布罗意引入了“相位不变性”的假定，即内部时钟的相位在每一瞬间都等于波的相位。德布罗意假定这种波的群速度ν=dω/dk应等于粒子的速度ν=pc/E.
    于是，他唯一地推出了(1)式这个关系。

    一个电子的德布罗意关系，是每本量子力学教科书上都讲的，但是很少有书介绍1924年德布罗意是如何导出它的。因此，当我在70年代找到有关的资料时，立即被吸引住了，并在后来写入到一本书中。
    原来德布罗意的出发点是狭义相对论！当年，大家己普遍地接受了光量子观念及相应的爱因斯坦关系。德布罗意做了一点推广(假设)，他认为爱因斯坦关系对电子也应成立。但这马上产生了矛盾：随着电子速度增大，电子的频率也增大，恰好与狭义相对论预言的运动钟变慢相反。
    于是，德布罗意引入第二个假设：电子的频率不是固定在电子上的钟的频率，而是与电子伴随在一起的波的频率。测量波的频率时，空间坐标固定不变。
    这样，问题既然转到了波，狭义相对论原来讨论的空间—时间坐标变换，便需要落实到由一种不变性来定义，以代替原来的光速不变性。很自然地，德布罗意引入了“相位不变性”假定，即内部时钟的相位在每一瞬间都等于波的相位。 他本人是如此地重视这个假定，以至称它为“相位和谐定律”，甚至认为这是他一生中最基本的贡献。
    下一步，顺理成章地，德布罗意假定这种波的群速度应等于粒子的速度。于是，利用狭义相对论中的洛仑兹变换，他唯一地推出了电子的德布罗意关系。所以，可以说，德布罗意是从狭义相对论的全部结合量子论的一半，推出量子论的另一半的。
    了解上述思路之后，我对狭义相对论与量子力学在本质上的一致性更无任何怀疑了。问题是突破口在哪里呢?

    为了再朝前走，我想先总结一下自己学了40多年物理后的三点体会。
    第一，一个不与任何守恒定律或动力学定律有直接或间接联系的量或变换，不是一个可观察的、或有真实物理意义的量或变换。
    第二，数学中有定理，物理中既有定理又有定律。定理中的量必须事先分别独立地定义清楚，而定律不然，有时候(但决不总是)可以包含一个物理量的定义。它并非是在定律确立之前便定义好了的。
    第三，从20世纪物理学中可得到一个宝贵经验，即一种新的思想仅当能被精确的数学表述出来时才是有价值的。凡是只能通过普通语言来表达的思想不大可能是正确的，至少是不深刻的。

    1956年，李政道、杨振宁和吴健雄等关于字称不守恒的历史性发现在物理学界中引起了一场轩然大波。我那时才大学毕业，知识甚少，经过七八年时间的学习，才逐渐懂得他们工作的深刻意义。继P(宇称变换)和C（正反粒子共轭变换）不守恒之后，CP又不守恒了，而CPT定理仍保持有效，这暗示着什么呢?
    既然，一个物理量的可观察性必定同某个守恒律（对称性）联系在一起，在定义“反演”时，我想也应该如此。现在C、P、T 三者分别都不守恒，这意味着它们各自的定义都出了问题。

    时间反演是将一个物理过程用摄象机拍下来，然后倒过来放，假定看起来它的规律与顺放时相同，就叫做T反演不变。量子力学中，对薛定湾方程先把时间t改为-t，再做一次复共扼运算，变换后得到：id/dtΨ^*(x，-t)=HΨ^*(x，-t)，（4）
由此可见，所谓T反演不变性实际上是指下面这个等价性：
Ψ(x，t)Ψ^*(x，-t)，（5）(表示等价)
    在这里应注意，上面讲T反演变换不变性，其准确定义只能是(5)式，而摄象倒放的说法很危险，因为我们并不能直接看到微观粒子，更何况把过程在时间上倒过来再去看。

    正反粒子间变换不能够主观地定义，它是x→-x，t→-t变换下理论的自然结果。
    注意在上述空间--时间反演中，除将x和z改号之外，不再作任何复共轭变换，我们便自然得到了电子变为正电子的结果。请看电子的平面波函数
    Ψe-exp{i/(p*x-Et)}    (6)
其中E>0。将x→-x，z→-z变换施加于右方后，我们认为这个波函数便自然地变为描写正电子的波函数了：Ψe+exp{-i/(p*x-Et)}    (7)
其中P和E（>0)是正电子的动量和能量。
    (6)、(7)两式，就我们所知，最早由许温格等人写出，我们在文献中强调了这一假设事实上对相对论量子场论的全部理论都是非常基本和至关重要的。所谓“轻子数或电荷数”正反映在（6）、（7）两式之中，不再是用普通语言来定义的了。

    我很早就觉得，所谓时间反演(T反演)是最值得怀疑的。T反演用话来说就是：将一个（微观）过程用摄象机拍下来，然后倒过来放，假定看起来它的规律与顺放时相同，就叫做T反演不变。
    在量子力学中，T反演不变性实际上就是指，先在薛定谔方程中改时间t为-t，此时因为方程变掉了，便不得不再做一次复共轭运算，以保证方程的不变性。
    通常，量子力学中的定态本征波函数l00%地具有这种等价性。但现在粒子物理学中发现，在中性k介子衰变过程中，此等价性约有0.3%的破坏。其解释尚无定论，但不排除一种可能性，即所谓CP破坏来源于标准模型中一个相角的存在，而它的出现则是由于夸克有两种本征态--强作用本征态和弱作用本征态的缘故。
    在我看来，上述解释如果进一步得到证明，那么CP 破坏(即T反演不守恒)就确实是粒子物理中一个很特殊的问题，而同空间-时间的基本对称性没有什么关系。
    既然在狭义相对论建立以后，大家都同意空间x和时间t是平等的和可以相互转化的，那么在定义T反演时，为什么要多一个复共轭运算呢?（P反演只是x→-x)。

    有趣的是，C 反演定义中也包含一个复共轭运算。按反演定义对一个满足狄拉克方程的费米子做CPT 联合反演，就会看到两个复共钝运算消掉了，本质上只做了一件事。就是(x→-x，t→-t)。
    实际上，在相对论量子场论水平上用狭义相对论原理来证明CPT 定理时，也有类似的情况发生，那时曾把(x→-x，t→-t)不变性叫做“强反演不变性”。
    C反演的定义听起来是很直观的：一个电子的电荷为e，经C变换后，e变为-e，电子就变成一个正电子。在这定义背后的观念是：电荷乃是一种流体。正、负电子分别带有正、负电荷。
    这个C 变换定义本来好象是很明确的，但1956年后的实验已证明在弱作用过程中C反演100% 地不守恒，这反映C变换的定义已经失效（不反映真实的物理）。再看“电荷是流体”的观念虽已有几百年历史，但实际上也早已失效了。
    在20世纪初，一个电子的荷质比(e/m) 曾被认为是物理学中的一个常数，但粒子物理发展后，物理学家早就清楚：作为电磁相互作用耦合强度的一种量度是精细结构常数e²/hc如，它在低能（电子静能m_ec²为0.51兆电子伏）下等于1/l37，到了高能(如m_wc²约为80吉电子伏)时就增大到1/128。因为光速和普朗克常数是严格的普适常数，这反映e不再是常数了。与此相应，今天我们应当明确地说：“电荷守恒定律”(虽然在麦克斯韦引进“位移电流”时曾作出历史性的贡献）不再成立了，它在物理学中的地位早就已经被“电荷数（q/|e|)守恒定律”所代替，后者也相当于(电子的)“轻子数守恒定律"。
    电子的电荷数为-1，轻子数为+1，而正电子的电荷数为+1，轻子数为-1。因此一个正确的“正反粒子变换”，必须反映量子数1与-1之间的变换。
    令人惊奇的是，这件事在经典理论中早就有了暗示。电子在外电场和外磁场中会受洛仑兹力而运动。过去，大家总认为当用正电子代替电子时，相当于电荷变号，于是洛仑兹力便改变了方向。实际上还存在另一种等价的说法，电荷不变，但电子质量变号!下面将看到量子理论中果真如此(电荷变号不对了，质量变号才反映实际）。

    敏感的读者一定已经猜到下而我们将要讲的话了：正反粒子间的变换是不能够主观地定义的，它是x→-x，t→-t变换下理论的自然结果。
    注意在上述空间-时间反演中，除将x和t改号之外，不再作任何复共轭变换，我们便自然得到了电子变为正电子的结果。这当然是一个新的然而是非常简单的假设。当写出电子和正电子的平面波函数后，我们会清楚地看到仅将x和t改号就可以使电子和正电子之间发生转变。
    以上所说，意味着我们把原来的CPT定理看成为一个假设，也就是把理论倒过来。在CPT定理中，首先分别把C、P、T定义好，加上狭义相对论作为前提，证明理论有不变性；现在则是说，P和T的定义应简化到x→-x，t→-t。然后可看到，正反粒子变换己在其中，不必再另外定义了。
    这个假设究竟对不对？当然要看进一步的实验理论检验。正如文献中最后一句话所指出，关键是能不能由它导出狭义相对论。

    自1905年狭义相对论建立后至今，一直有不少人热衷于讨论爱因斯坦引入的两个“相对论性原理”，即“相对性原理“和“光速不变原理”中能否减少一个？他们中许多人顾名思义想当然地认为相对性原理是不能少的，因此希望靠更严格的论证来砍去光速不变原理。事实已证明：这样的尝试做10次，失败10次，做100次，失败 100次。他们实在是太低估狭义相对论了，也太不了解爱因斯坦在l905年是如何导出质能关系式(E=mc²)的。
    另一方面，有不少理论物理学家仍认为对质量起源问题至今还知之甚少，似乎还需要等待更高能量的实验，而他们又不认为狭义相对论有什么本质问题存在。这种态度也是令人费解的。
    在我们看来，质能关系式或关系式(E²=mo²c⁴+p²c²)已经告诉了我们许多东西。注意到上面第二个关系式是一个直角三角形关系，它表示产生静质量 m_o 的机制与产生“动质量”(p/c)的机制是“正交的”。
    但另一方面，一个复合粒子中包含着许多结构粒子(分子或原子)，它们各自的总质量已转化为具合粒子的静质量，这表示存在比上述两种正交的机制更深层次的质量起源的共同本质，它同时也就是狭义相对论的本质。
    质量不过是一种低能现象。随便拿一个东西在手中，它具有一定的静止质量，当它具有一定速度后，它的质最便会增大。我们应这样提出问题：“这为什么？物体内部发生了什么变化？”这种现象既十分普遍，又非常简单，所以质量必定起源于一个（决不是二个）十分普遍、简单的而微妙的规律。并且又必定早已蕴涵在已知的实验和理论知识之内，并不太需要更高能的实验了。
    在1905年建立狭义相对论时，这一规律通过相对性原理与光速不变原理来反映。这两个原理是不可分割的，爱因斯坦提出相对性原理好比是“画龙”，提出光速不变原理才是他“点睛”之笔。在当时条件下，他必须讨论两个相互作匀速运动的参考系之间的坐标变换。今天条件好了，我们可以而且应该只在一个实验室固定参考系来讨论，而将质量的本质规律用一句话来概括，也就是上节所说的：“一切物质都包含正负两种粒子状态的自由度，它们具有空间-时间反演（x→-x，t→-t)下互相转化的对称性”。如果我们用和来表示这两种状态，那么此对称性就可以表示为(简记为A式)。
    然而问题的奥妙不仅在于这种表面的对称性上，还在于内部“你中有我，我中有你的关系。当我们用A式这一对称性作为约束来构造电子的运动方程，便得出 1928年狄拉克导出的方程。同时看出如平面波函数表示的电子内部，实际上既包含，也包含，不过||>||，在这条件下，和的相位都如电子的平面波函数式所示，并不显示A式的对称性。而当残们对它作一个空间-时间反演，使电子的平面波函数式变为正电子的平面波函数式后，→,→，然而，它们的相位都如正电子的平面波函数所示，这样电子便变为正电子。
    当我从计算中发现这一点时，忍不住要说“妙极了！”。原来自然界中充满了辩证法，哲学中有一句话:“事物的性质是由主要矛盾特别是矛盾的主要方面决定的”,在这里得到精确的对应。A式表示和具有相反的空间-时间演化相位。用比喻来说,的本性是“往东”，的本性是“往西”。一个电子静止时，是100%的，当它一运动后，内部马上产生的相干激发。但因||＜||，故是“奴隶(slave)，是“主人”(master)，只好被迫地也“往东”了。但它当然不愿意，于是“拖后腿”，这样一束运动电子的惯性质量m便增大了，速度越大，成分越大，直到速度趋于光速时, ||趋于||，m就趋于无穷了。
    同时在这过辑中，与电子连在一起的时钟也越走越慢了。在一个正电子中，，前者成了“主人”，后者沦为“奴隶”。于是大家一起“往西”。
    世界上真是充满了矛盾。可以说，我们自己都是不纯的，既是物质又是反物质，不过后者是隐藏不显的而已。令人感到十分奇妙的狭义相对论效应，原来就是反映了处于从属地位的反物质正在顽强地表现自己！于是在文献中，我们把德布罗意的做法颠倒了过来，从全部量子论结合狭义相对论的一半(动力学)推出狭义相对论的另一半(运动学)。

    质量必定起源于一个十分普遍、简单而微妙的规律，并且又必定早已蕴涵在已知的实验和理论知识之内。在一个实验室固定参考系讨论时，可将质量的本质规律用一句话来概括，即一切物质都包括正负两种粒子状态的自由度，它们具有在空间。时间反演(x→-x，t→-t) 下互相转化的对称性。用和来表示这两种状态，则此对称性表示为：    (8)
前面(6)、(7)两式正反映了这一对称性。
    我们可以把 (8)式这个对称性用来研究两粒子或更一般的多体量子力学问题。
    过去，在质心系中求解定态薛定湾方程
     HΨ(r₁，......r_n)=∈(r₁，......r_n)    (9)
时，右端的本征值∈是体系结合能B的负值，即 ∈=-Ｂ    (10)
可见，∈直接等于总能量Ｅ与ｎ个粒子静能量之差。
    (9)和(10)是非相对论的， 但在这种非协变形式下一直不能把它作相对论的改进。虽然，过去描述有自旋粒子的狄拉克方程是相对论的，但很难推广到两体以上的情形。现在认真地用(8)式做一下，很容易得到(9)式形式不变，但
      (11)
我们由(9)解出∈后，正确的Ｂ应等于 Ｂ＝ＭＣ2[１－（１＋２／ＭＣ²）]^½    (12)

    对我来说，上述想法和简单计算，在20多年前就有了。当时是不可能公开发表的，主要原因是自己知识不够，还没有从 A式推出新的结果。经20多年的“常规”研究，重新回到这个问题，并写出了文献后，再朝前一步，于是有了文献。在那里我们把A式这个对称性用到两粒子或更一般的多体量子力学问题中去了。
    过去，在质心系中求解定态薛定谔方程时，本征值是体系结合能的负值，即直接等于总能量与个粒子静能量之差。然而，在这种非协变形式下一直不能把它作相对论性的改进。
    现在，认真地用式做一下，很容易得到这个方程的相对论性修正。我们的计算完全不涉及洛仑兹变换，但确实反映了一种相对论修正，这增强了我们几十年来对狭义相对论与量子力学在本质上一致性的信念。

  [1]维克多·韦斯科夫.二十世纪物理学家.杨福家等译。北京:科学出版社，1979
  [2]克光炯.李洪芳.近代物理主任.近代物理。上海：上海科学技术出版社，1979
  [3]sakurai J J. Modern Quantum Mechanics.Lodon:Addison-Wesley Publishing Company.1967
  [4]Bjorken J D.Drell S D. Relativistic Quantum Mechanics.McGraw-Hill Book Company。1964
  [5]Schwinger J。Proc Nat Acad Sc US。 1958，44:223
  [6]倪光炯。复旦学报(自然科学版)。1974。(3-4):125
  [7]倪光炯。陈苏卿。复旦学报（自然科学版)。1996。36(3):325
  [8]倪光炯，陈苏卿。复旦学报(自然科学版)。1997。36(3):247