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再探“同时测量法”:动系测量静尺所需的时间为无穷大?
[楼主] 作者:yanghx  发表时间:2004/11/18 15:24
点击:201次

前面说了,
异系“同时测长法”有一个不可能的情况是:
尺子的一端位于异系的原点处,
因为同系内x'处的时钟校准信号x'/c是以光速c传播的,
所以x'处的时钟按x'/c校准时,
两个原点O和O'已经不重合了,

可是当K'系内的所有x'点以光速c全部校准后,
就可以去测量K系内的某段尺长x2-x1了?
用的当然是“同时读数法”,

可是仔细分析一下,仍然有个问题:
假设任选一个测点x1',
那么就以x1'与“后端点”x1重合的时间t1'为准,
去寻找在t1'时刻与“前端点”x2重合的那个x2',

可是从理论上讲,如果要求x2'与x2在t1'时刻完全重合,
就需要无限细分X'坐标轴?
这样的结果是:
要寻找到等于t1'的x2'点,
就需要在无穷大量的“时间上报信息”中寻找?
而所需的寻找时间将是无穷长的?
总不可能刚好只“上报”两个“时间-位置”信息:(x1',t1')和(x2',t1')吧?

原点“总部”在确定了以x1'与x1重合处的t1'为准后,
就要不断接收、比较x2'与x2重合前的所有信号:(x2'-nΔx',t1'-nΔt'),
(n=1、2、...n)
直到找到想要的(x2',t1'),
可是如果为了作到使x1'与x1、x2'与x2同时完全重合,
则必然需要满足:Δx'趋于无穷小,这样就必然有n趋于无穷大?
于是寻找(x2',t1')的时间也将趋于无穷大?
所以只有假设“总部”寻找(x2',t1')的信息处理速度是无穷大了?
这显然也难以被相对论自己接受?

这样,光速无穷大的问题就转换成了:
“原点总部”处理“上报信息”的速度无穷大的问题了?
这样,动系K'测量静尺所需的时间为无穷大?

当然可以说为了实际应用的需要, 可以假设Δt'(寻找步长)可以为有限精度值, 那么处理“上报”信息的速度也就不用是无穷大了? 可是如果这样讲的话,我们也可以认为由于实际的v远小于c, 所以为了实际的应用需要, 就用O与O'重合时发出的闪光P或“光速清零信号” 来通知x2'处的观测者立刻读数不就行了吗? 误差也不会很大呀?可是理论上这样讲行吗?

 

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 [2楼]  作者:xuebinguo  发表时间: 2004/11/19 22:29 

你给出的只是操作疑难,而并非理论疑难

实际操作当然不会真正采用这种原始方法。

不过对于你说的问题,其实也有一个办法。因为我们相当于有无限多个钟在做并行判断,并且每个钟只用判断一个问题,就是当自己的钟表时刻为某个约定的时间 t 时,是否有尺的某个端点与自己坐标重合的判断。

理想严格的情况下,只有两个钟会给出 Yes 的判断,其他钟则都会给出 No 的判断。(存在误差的情况下,则有若干个钟会给出 Yes 的判断)

理想情况下,只需要这两个钟上报即可。

存在误差情况下,这时只需要每个钟自己检查一下自己的左邻右舍(并行检查,消除你所提的无限计算疑难),如果发现自己的左右结果不一致,则上报。这样就应该只有4个钟汇报,可以在有限时间内得到误差的上下区间范围。

你所说的清零过程如果在测量过程中引入,只会带来不必要的麻烦,不如预先同步,简洁而且清晰。而在惯性系中,这些理想钟一旦校准,就不需要再进行干预。(仅仅在 SR 的应用范围内)

其实测量长度的方法有很多,但测量动尺,只能采用同时测量两端的方法。

你也可以设想让尺子两端“同时”发激光脉冲,再由测量者测量划痕间距。但如果在相对尺子静止的坐标系K认为是同时的脉冲,另一个参照系K'必然认为是不同时,并且一定认为是尾部先发,头部后发。K' 可以向K 中的发光者提出质疑,要求它先发头部,后发尾部,并按一定的时间先后间隔,这样在 K' 中就能看到两脉冲同时发出,并测量划痕间距得到尺缩结果。

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