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谁听说过:加利略变换的“尺胀效应”?
[楼主] 作者:yanghx  发表时间:2004/11/05 15:54
点击:380次

加利略变换的严格推导:
由那个熟知的闪光模型可得:
x=ct
x'=(c-v)t'
t=t'

把t=t'代入x'=(c-v)t'得:
x'=(c-v)t,
即:t=x'/(c-v)代入x=ct得:
x=x'/(1-v/c)

所以最后解得加利略变换为:
x=x'/(1-v/c)
t=t'

其逆变换显然为:
x'=x(1-v/c)
t'=t

按照相对论推导“尺缩公式”的方法,
假设“固有长度”为Lo,
则:Lo=x2'-x1'=(x2-x1)(1-v/c)=L(1-v/c)
即:
L=Lo/(1-v/c)

由于:1/(1-v/c) > 1,
所以:L>Lo   ---固有长度,
所以由加利略变换可以推出一个“尺胀效应”公式?
这是怎么回事呀?没有听说过呢?

值得注意的是: 这个加利略变换与声多普勒波长公式好象也差着一个符号的问题?

 

 

 

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 [2楼]  作者:guofengjun  发表时间: 2004/11/05 16:42 

经典doppler效应频率变换公式:

1、f'=f(C-Vr)/C;

2、f'=fC/(C+Vs);

3、f'=f(C-Vr)/(C+Vr)

 [3楼]  作者:guofengjun  发表时间: 2004/11/05 16:50 

更正:3、f'=f(C-Vr)/(C+Vr)
谁听说过:加利略变换的“尺胀效应”?
 [4楼]  作者:正和  发表时间: 2004/11/05 17:05 

你与guo都需要复读中学

所以最后解得加利略变换为:
x=x'/(1-v/c)
t=t'

//怎么说你好呢?变换应是对所有时空点成立的!你这个式子只对光子成立!!这不叫“解得伽利略变换”,你已经将不含待定系数的已经解好的伽利略变换作为前提了!!正确的做法是前提中的伽利略变换得有待定系数,由已知的特殊变换来定待定系数。

 

 [5楼]  作者:guofengjun  发表时间: 2004/11/05 17:21 

回复:f'=f(C-Vr)/(C+Vs)
谁听说过:加利略变换的“尺胀效应”?
[楼主]  [6楼]  作者:yanghx  发表时间: 2004/11/05 18:30 

你认为加利略变换应该是怎样表达的呢?

//怎么说你好呢?变换应是对所有时空点成立的!你这个式子只对光子成立!!

看来你并不糊涂呀?到了加利略变换就清醒了?
怎么对洛伦兹变换你就没有提出同样的问题呢?
我同样可以在“速度变换公式”里再引入对一般物体的速度Vx':
x=x'/(1-v/c)
t=t'
两式相除得:
Vx=Vx'/(1-v/c)
这不就有:x=Vx*t,x'=Vx'*t',这与相对论的方法一样呀?


这不叫“解得伽利略变换”,你已经将不含待定系数的已经解好的伽利略变换作为前提了!!正确的做法是前提中的伽利略变换得有待定系数,由已知的特殊变换来定待定系数。

你的数学运算是比较强,可是基本概念和想象力较弱?
两个坐标系之间的时空变换最终要得到怎样的结果?
不就是:
x=f(x',t')
t=g(x',t')
只要把这个函数关系找到就行了嘛?
由于加利略变换的时间是用的“固有时间”(或“绝对时间”),
所以我直接引用t=t'不就可以简化推导过程了吗?

当然也可以按你说的方法试试:
x'=px + rt
t'=qx + st

(1) x=vt变换成x'=0,即(0,t')=(vt,t)T。
依据:速度定义。

(2) x=0变换成x'=-vt',即(-vt',t')=(0,t)T。
依据:惯性系平权原理(狭义相对性原理),或相对速度对等。

(3) x=ct变换成x'=(c-v)t',即[(c-v)t',t']=(ct,t)T。
依据:相对光速可变原理。

我只会作到这里了,下面的就有劳你帮助推导一下了?
或者你已经知道加利略变换的表达式了?直接给出来也行?


[楼主]  [7楼]  作者:yanghx  发表时间: 2004/11/05 19:58 

还要再看看才行?

由那个熟知的闪光模型可得:
x=ct
x'=(c-v)t'
t=t'

加利略变换比较特殊,由于t=t',
所以时间不用变换了,
而空间的变换分为:
1个“空-空变换”:
x=x'/(1-v/c)
2个“空-时变换”:
x=ct'
x'=(c-v)t
逆变换为:
x'=x(1-v/c)
t'=x/c
t=x'/(c-v)

======================
注意“空-时变换”中的:x'=(c-v)t,
Δx'=(c-v)Δt,
这就是运动光源S'处得到的波长值Δx',
而接收者测得的周期是:
ΔT=Δx'/c= Δt(c-v)/c
即:ΔT= Δt(c-v)/c
这才是声多普勒周期公式,
当v与c同向时(接近),v取正号,
显然:ΔT< Δt,F>f,频率蓝移,这才对?

=======================
而“空-空变换”:x=x'/(1-v/c)
得到的:Δx=Δx'/(1-v/c) 好象不是波长变换?
因为如果波长Δx=c/F,Δx'=c/f,代入后得:
1/F=c/f(c-v)
即:
F=f(c-v)/c,换成周期是:ΔT=Δt c/(c-v),
对比上面的标准周期公式,可以看出问题了吧?


 [8楼]  作者:guofengjun  发表时间: 2004/11/06 10:45 

回复:Doppler效应经典公式是错误的,既不适于光学,也不适于声学。
谁听说过:加利略变换的“尺胀效应”?
[楼主]  [9楼]  作者:yanghx  发表时间: 2004/11/06 12:58 

何以见得呢?
声多普勒公式可是经过长期实验检验的呀?
这可不是相对论那种很难用实验检验的理论?
你的创新精神是不错,可也别过了头、晕了头呀?
 [10楼]  作者:guofengjun  发表时间: 2004/11/06 15:39 

回复:声学和光学Doppler效应的数学表达形式应该是一样的。

声学和光学Doppler效应的数学表达形式应该是一样的。

即频率F'=F*((c-v)/(c+v)),波长L'=L*((c-v)/(c+v))

 

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