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对于任一物理事件E,观察者R都可以给出一个描述D,最“贫乏”(信息最少、最基本,但也最量化)的描述就是时空位置描述P。 两个观察者R和R'对同一事件E的时空位置描述分别记为P,P',如果存在一个变换T使P'=T(P),则称T为时空变换。 如果有三个观察者R1,R2,R3对同一事件E的时空位置描述分别为P1,P2,P3,R1到R2的时空变换为T12,R2到R3的变换为T23,R1到R3的时空变换为T13,则T13=T12*T23,所有这些变换T的总和构成一个“变换群”。 如果观察者R对物理事件集Es的一个描述为D=f{Ps},则称D为该观察者的一个“物理量”,f为该观察者的一个“物理定律”。 如果对于观察者R',D=f{T(Ps)}也成立,则称D为“协变的物理量”,f为“协变的物理定律”。 举个例子,令D为两个事件的四维距离,定义为D=f(P1,P2)=sqrt(c2(t1-t2)2-(x1-x2)2-(y1-y2)2-(z1-z2)2)。在P1,P2进行T变换后仍然成立D=f(T(P1),T(P2))。这样,四维距离的表达式就是一个协变的物理定律,而四维距离就是一个协变的物理量。 用集合论的语言来表达就是:物理量和物理定律都是定义在物理事件集合上的一种“关系”。当物理事件集的时空描述被时空变换映射为另一个时空描述时,事件集上的这种“关系”保持不变。只有这种不变的“关系”才配得上被称为“物理定律”——与观察者无关的客观内在联系。两事件的“因果关系”是物理定律,两事件的“同时关系”不是物理定律。后者不过是观察者为方便起见而引入的辅助定义。 现存物理学中并非所有的物理量和物理定律都是时空变换协变的。在时空变换思想出现后,就出现了一种思潮:物理量的定义和物理定律的数学形式都应当——而且能够——被改造成协变的。这样,在应用时就不必时刻提醒自己这是对哪一个观察者有效的物理量,是对哪一个观察者成立的物理定律。 实际上,麦克斯维方程在伽利略时空变换下就不是协变的,而牛顿力学方程在伽利略变换下则是协变的;在洛仑兹变换下两者正好相反。面对这一矛盾,只有两条出路:要么修改电磁学中物理量的定义和电磁规律的数学形式,使之在伽利略变换下协变;要么修改牛顿力学中物理量的定义和力学定律的数学形式,使之在洛仑兹变换下协变。 究竟如何选择?只有实验!迈莫实验的初衷就是为了找到使电磁学成立的特殊参照系。因为电磁学对伽氏变换不协变,就不能象牛顿力学那样对所有参照系成立。可是,实验表明电磁学对所有参照系成立,以太不存在,天平倒向了洛仑兹变换,必须改造牛顿力学! 我们仍可以按习惯使用非协变的物理量如“三维距离”“能量”“三维动量”。但按洛仑兹协变要求改造后的“四维距离”“四维动量”要优美、深刻得多,它们是我们进一步探究物质世界的优秀工具。 由于物理定律总可以使用协变形式来表达,其实也就等同于物理定律的参照系无关性——参照系平权(不仅仅是惯性系平权!)。当然,在逻辑上应当是反过来的,因为我们深信“参照系平权”,所以“物理定律必然存在协变形式”(参照系无关的形式)。这就回答了黄德民的问题。 |