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2.2 引力的屏蔽效应
前面我们用量子场论弱作用力的真空极化效应推导出了真空极化压力公式（6），式（6）不是质点A与B的质量之间的直接的超距作用，而是B夺去了部分射向A的真空ν0流，使得ν0对A的弹性碰撞不再是各向同性，A就受到一个指向B的真空压力。从真空极化压力的产生机制很容易得出：当有质量m C的第三个质点C在A和B附近时，会再夺去原来射向A和B的ν0流，使得A和B之间的相互作用力f AB 发生变化。由于质量m C会干扰并改变另外两个质量 m A与 m B 之间的相互作用力f AB ，导致力的迭加原理不成立，表现为真空极化压力具有屏蔽效应。
牛顿引力是超距作用力，质量之间的相互吸引力不用通过媒介传递，从而不存在彼此之间的干扰，力的线性迭加原理才成立。广义相对论的引力由非线性偏微分方程描述，力的线性迭加原理应该是不成立的。因为广义相对论不是超距作用理论而是场论，新质量的出现会改变原来质量分布所形成的空间曲率或时-空度规，各个单独质量产生的引力场合并在一起时彼此之间的干扰在所难免，而干扰可以加强（放大）或减弱（屏蔽）原来的场，使得广义相对论的引力也应该是具有放大效应或屏蔽效应的。除了一个质点的Schwarzschild度规之外，用广义相对论方程求不出其他多体问题的严格解，因此无法进一歩确切地了解广义相对论的引力究竟是具有屏蔽效应还是放大效应。
量子场论的真空极化压力和广义相对论的万有引力两者解释观测的自然界现象完全等效，但作为真实存在的力又只能选其一。本人选择无需等效原理假设和力有来源而且与观测到的引力场的量子效应相符合的真空极化压力作为真实存在的观测到的引力，引力也就确切地具有屏蔽效应而不是放大效应。即是说，由爱因斯坦方程的非线性导致的力的迭加原理不成立，它对于线性迭加的修正可能是正的也可能是负的，而量子场论预言的屏蔽效应明确了对线性迭加的修正是负的。
1980年Long 【5】提出了引力的平方反比定律可能不成立。他认为正质量处在真空中会极化真空产生质量子(massons)与反质量子(antimassons), 正质量将吸引质量子而排斥反质量子，使得极化的正质量附近被真空中的正质量密度包围。类似于电荷的真空极化导致平方反比定律的对数修正项〔式（3）中的ln r 项〕， Long给出的质量的真空极化效应对平方反比定律的修正是： G(r)＝G0 (1＋εln r∕r 0 )，引力常数G中有一个对数修正项,ε是一个正的常数，G0是距离为r 0处的引力常数。
1989年本人【6】提出引力可能就起源于真空极化机制。即是说，引力不只是受真空极化效应的影响，而且引力就是由真空极化机制产生的。这意味着物体质量之间本来没有直接的（超距的）相互吸引力，只有在真空媒介的作用下质量之间才出现了引力。真空极化机制也不是Long的质量先有引力而后有真空极化效应（真空被质量的引力极化产生质量子与反质量子），而是反过来，先有真空极化效应，真空自身涨落（起伏）产生运动的粒子-反粒子偶对质量施加压力，而后才出现引力。当时本人是从量子场论测不准关系的‘借贷’能量产生的粒子-反粒子偶出发（本书第1章1.2节中，粒子-反粒子偶进一步具体化为中微子-反中微子偶。中微子也不单是真空涨落的‘借贷’能量产生的不能长期存活的虚中微子，而且还有恒星热核反应产生的宇宙中微子背景辐射的自由中微子），由质点B出现在质点A的附近时，A周围的真空粒子的对称分布会改变成为不对称分布，推导出了两质点间的真空极化压力公式f p r e ，f p r e具有跟牛顿引力定律完全相同的形式。当时就直接认为真空极化压力f p r e就是通常意义下的万有引力f g r a 。f p r e绝不是物体之间的超距作用力，而是通过最低能态的量子场（真空）传递的压力。本人又根据第三个质点C出现在A和B附近时，会改变A和B周围的真空粒子的分布，使A和B之间的相互作用力f AB发生变化，得出了引力的线性迭加原理不成立，表现为引力具有屏蔽效应。并得出结论：C的质量愈大对f AB的屏蔽效应愈强；屏蔽效应使得平方反比定律只适用于两质点；对于非质点的物体，它的各部分也会相互干扰，并改变各部分单独存在时的引力，从而在计算地球物理问题和实验室中的物体的引力时，不能简单地积分求和。当时引入了一个数值为正的屏蔽系数q 来唯象地描述非质奌的质量对平方反比定律的偏离，质量M因自屏蔽效应修正成M (1－q )，进一歩替换成为用引力常数G的修正G（r）＝G∞(1－q )来表示:
f＝G∞ mM (1－q )r∕r3 ＝G(r ) mM r∕r 3
q ＝KΕ＝KM∕r 2＝KρL S∕r 2＝KρLΩ (15)
式中，G∞ 是质点m对物体M的质心的距离r为无限大时（物体可看成是质点，从而有q ＝0）的引力常数，Ε是物体的质量M在质奌m处产生的引力场强度，ρ是物体的质量密度，L是物体的厚度，S是物体的横切面积，Ω＝S∕r 2是作为引力源的物体质量M对质点m张的立体角，K是个由实验决定的常数，K的值原则上也可以由理论计算出。
v＝0时式（13）就成为式（15）。当v ≠0时，式（13）的引力f的屏蔽效应也可用G（r）＝G∞(1－q )来描述。这时q的含义是：构成物体的各质奌彼此会争夺真空中的中微子ν0 ，每个质奌吸收到的ν0都比单独存在时吸收的更少，从而每个质点的质量都小于单独存在时的质量。若按彼此相距无穷远的单独质点的质量积分求和，则算出的物体质量M大于物体的实际质量M（1-q ），q表示屏蔽效应的质量相对减小量。当用质点模型导出的公式（13）或（15）来求非质点的引力f时，是将非质点的质量分拆成质奌dM，再由质点dM和质点m之间引力d f 积分计算出f 。由于物体的实际质量小于按各部分的质量相加求和的值，导致实际引力f (1－q )小于按力的迭加原理的求和值f ，因此q又表示屏蔽效应的引力相对减小量。为了方便与他人的研究对比，q又可看成是非质奌的G（r）对质奌的G∞而言的引力常数的相对减小量。质量M愈大，集中在一起的质点愈多，自屏蔽效应愈强，产生的引力场也愈强，故有q ＝KΕ 。
用式(15)分析了当时探测第五种力的热潮时的众多实验,它能在较大范围内解释已有理论不能解释的许多实验结果，例如：
2．2．1 实验室中用扭称法检验平方反比定律的偏差，Long【7】的和Panov & Frontov【8】的实验结果跟陈应天等【9】的和Hoskins等【10】的实验结果的不一致，能用引力屏蔽效应解释:在Hoskins等【10】的实验中，为减小非线性误差用了一个远质量与近质量同步运动的巧妙方法，使它们施加在扭秤上的力矩几乎相抵消，即Efar＝Enear ，从而扭秤的偏转角非常小。但是屏蔽效应也同时被抵消了，即q far＝q near ，从而导致Gfar（r）＝Gnear（r），故未探测到平方反比定律的偏离。陈应天等【9】的实验用长和短圆柱体B和A处在扭秤检验质量两边的不同距离，也使力矩几乎抵消，导致屏蔽效应也相抵消q far＝q near ，同样未探测到平方反比定律的偏离。Long的实验【7】用远环和近环绝对测定不同距离下的引力常数G，Panov & Frontov的实验【8】也是绝对测定，绝对测定中没有用抵消力矩就能探测到引力的屏蔽效应，从而发现了平方反比定律的偏离。
2．2．2 用重力仪(测定重力加速度g )探测第五种作用力的地球物理实验中，由重力残差 △g 的测量来探测引力异常:
△ g≡〔g (h )－g0〕obs－〔g(h)－g0〕cal
△ ＝〔U (h )－4πGX(h )〕obs－〔U (h )－4πGX(h )〕cal
＝－4πX (h )(G obs－G cal )
4πGX (h )是地层引力位U的贡献，g(h)和g0分別是深度h和地球表面的重力加速度，△g定义为重力加速度的观测值与由牛顿引力定律计算值之差。
Stacey等【11】的岩层的实验结果△g为负值,且∣△g∣随深度h的增大而增大, h＝1000 m时, △g＝－1.6 mgal，相应于1000 m的屏蔽系数q＝△g ∕g ＝－1.6×10-6 。Stacey等以为是发现了附加在牛顿引力上的第五种力，它是汤川力性质的 排斥力 ，使△g＜0 。Ander等【12】的冰层的实验结果也以为发现了附加在牛顿引力上的第五种力，但它是 吸引力，使△g＞0 。Eckhardt等【13】的塔上的实验结果则以为发现的附加在牛顿引力上的力是 排斥力 加 吸引力，由此提出了存在除第五种力之外的第六种作用力。用引力屏蔽效应能解释这些‘矛盾’的结果,使探测Δg成为对引力屏蔽效应的直接的实验检验。
Stacey等的岩层实验中岩层的实际密度 ρ 和 X (h ) 是未知的，是先用地売平均密度ρ0（2750 kgm-3）和对应的X0 (h ) 以及地球表面实验室测得的G lab 计算出g (h )0cal ，再由实测的g (h )obs用公式X (h )－ X 0 (h )＝－〔g (h )obs－g (h )0cal〕∕4πG lab 求出X(h) 和ρ，这样求得的X(h) 和 ρ 是产生实际引力(包括引力屏蔽效应)的X(h) 和 ρ 。地球作为屏蔽层其厚度在地表比深处更厚，由(15)式有q (z )＜q (0),从而G（z）＞G(0)。 地层的实际引力常数为G obs＝h-1∫0hG（z）dz＞G(0)＝G lab＝G cal 。由于Stacey等计算Δg时用G cal ＝ G lab ，G cal 取值小了, 导致△g＜0，因此本来是屏蔽效应却好似是附加了一个排斥力。
Ander等的实验中冰层的密度ρ已知,有X(h) ＝ρh 。是用实际的冰密度 ρ 和地表实验室的G obs(0) ＝G lab＝G cal(z )直接计算冰层的重力gcal(z ) ＝γz－4πGρz＋gγ(z)。由于冰层的自屏蔽效应导致Ander等计算用的ρ大于实际的ρ,使算出的gcal (z )偏小，导致测得△g＞0，从而屏蔽效应好似附加了一个 吸引力 。
在Eckhardt等的塔上的实验中，计算高度H处塔上的重力gcal(H )是用牛顿引力定律和地球表面的观测值gobs(0)。地层的屏蔽效应使引力变小，等效于一个负质量的排斥力附加到牛顿引力上，使得gobs(H ) ＜gcal(H )，导致△g＜0(屏蔽效应好似附加 排斥力)。而且实验又发现∣△g∣以非线性方式随H的增大而增大，这是因为(15)式中 Ω 会随H的增大而减小,q也就随H的增大而减小，G就会随H的增大而增大，从而又导致△g＞0(屏蔽效应又好似附加 吸引力)。
用岩层、冰层和塔上的实验各自测得的△g，由q＝△g∕g z分别算出的屏蔽系数q在数值上也近似相等：q Stacey＝1.6×10-9m-1, q Ander＝2.0×10-9m-1, q Eckhardt＝1.2×10-9 m-1。这些用现代地球物理方法测得的屏蔽系数q与1920年Majorana【14】用水银在实验室测得的屏蔽系数q 相比较也相一致(用Majorana给出的水银的屏蔽系数q Mercury 跟Stacey的岩层的实验结果相比较时需作水银密度q Mercury到岩层密度ρRock的转换)：
q Majorana＝q Mercury ρRock ∕ρMercury＝1.8×10-9 m-1
2．2．3 历史上Allais【15】和Saxl与Allen等【16】观察到的引力异常现象，用由Stacey的实验结果定出的屏蔽系数中的K＝q∕ρΩL＝9.4×10-1 3 cm2∕g ，可给予定量的解释:
地球作为屏蔽层(L＝D＝1.26×104 km,ρe＝5.5g∕cm3)其屏蔽系数q e为q e＝KρeΩD＝4×10-2 ,太阳引力场在地球上的加速度asun 约为600 mga1,地球层的屏蔽效应使在面向太阳方向的地球背面的(asun)opp小于正面的asun ,可得
△asun＝(asun)opp－asun＝－qe asun＝－24 mga1(asun∕asun)
由此可预计：对地球静止的实验室中，白天由于无屏蔽层，因而观测不到asun的变化，但从地方时间下午6点到12点可观测到asun连续减小，直至12点到达最小值，以后连续增大，直至上午6点才回到白天的值，呈现出24小时的引力的周期变化现象。Δasun的方向沿(－asun )方向等效于一个离心加速度acent ,可用一个非均匀角速度 ωs 表示，即
ωs＝（acent∕r）1∕2＝(24 mga1∕6.73×108cm) 1∕2
＝6.2×10-6 arc/s
式中,r为地球的半径。地球的转动角速度ωe＝7.29×10-5arc/s。由Foucault (傅科)效应正比 ωe ，引力屏蔽效应引起的周期效应正比 ωs ，可预计周期效应的大小约为Foucault效应的十分之一。通常的重力仪是测垂直地表的重力的，在高纬度的实验室中asun 基本上沿水平方向，使得重力仪对asun不灵敏。但是Allais实验中的类锥摆（paracorical pendulum）的水平方位角的变化正好对asun 敏感, Allais的实验结果是:“悬挂在球上并静置于各向异性支承中的类锥摆的运动，有统计意义的振幅和周期性的分量, 其周期接近24～25小时，其大小量级等于Foucault效应的十分之一。” Allais的实验结果与地球对太阳引力的自屏蔽效应预期的结果一致。
日蚀时月球作为屏蔽层，由其密度（3.34g∕cm3）和直径（3476km）可求得其屏蔽系数为q moon＝KρeΩD＝7×10-3。月球的屏蔽作用，使日蚀时阳光被月球挡住的地球上的本影(umbra)区内太阳引力的减小为：
△asun＝－q moon asun＝－4 mga1(asun ∕asun)
日蚀的本影（umbra）半径ru 约为50km，与△asun 等效的离心加速度ac.e.为－asun方向。北半球高纬度的实验室中asun向南，北向的ac.e.对应的非均匀角速度 ωeclipse 为
ωeclipse＝（ac.e.∕r）1∕2＝(4 mga1∕50km) 1∕2＝3×10-5 arc/s
ωeclipse的大小量级与地球的转动角速度 ωe相同,方向与 ωe相反。由此可推断日蚀时Allais的类锥摆振动面会有异常的偏转，偏转的大小应与Foucault摆的偏转相接近，偏转方向则相反。Allais于1954年6月30日日蚀时观察到他的摆振动面异常偏转了15°，偏转方向与Foucault摆的偏转方向相反。Foucault效应的摆面偏转是每分钟约0.2°, 初蚀在11h21′，蚀盛时为12h40′，日蚀全过程时间共158分钟, 相应的Foucault效应的偏转为31.6°。实测的偏转之比15°∕31.6°与引力屏蔽效应预期的偏转之比ωeclipse∕ωe ＝3∕7.29相近，在实验精度内实验结果与引力屏蔽效应预期一致。
Saxl等【16】用扭摆观测到的引力异常是：“在1970年3月7日日蚀时，用电子方法获取并记录扭摆的时间读数，此时间是扭摆从静止开始的首次摆动中通过一个给定的包括顺时针和逆时针运动的固定的路径所用的时间。在日蚀的过程中和日蚀的前后观测到了记录的时间发生了有意义的变化。从蚀初到中点观测到的时间平稳增大，过中点时记录的时间突然地减小，而且马上又呈现出记录的时间稳定地远大于日蚀前的值。增大的实际值（从29.570 s到29.581 s）超出了理论所能解释的——由月球相对于太阳和地球的位置变化导致的引力变化——105倍。为解释这些实验亊实，经典的引力理论需要修改。”
日蚀时月球屏蔽太阳引力，产生4mga1的北向的离心加速度ac.e. 初蚀至中点是平稳增大，摆东半边的力大于西半边，产生一个逆时针方向的凈力矩作用于摆上。它导致Allais的类锥摆振动面逆时针方向漂移（与Foucault摆振动面漂移方向相反），也导致一个逆时针方向扭角加到Saxl等的扭摆的自由振动上，从而记录到时间比自由振动时更大。日蚀过中点后，ac.e.对摆东半边的力小于西半边，产生一个顺时针方向的凈力矩作用于扭摆上，此力矩抵消先前附加的逆时针方向扭转角的扭丝弹力，扭摆立即进入准自由振动状态，使得过中点时记彔的时间突然减小。从中点到蚀终的顺时针方向的凈力矩，导致一个顺时针方向扭角加到扭摆的自由振动上，使日蚀全过程记彔的时间总是长于无日蚀时的值。用日蚀时月球屏蔽太阳引力能完全解释Saxl等用扭摆观测到的引力异常，因此Saxl等的实验与Allais的实验一样，也是对引力屏蔽效应的直接检验。 |