在物理课本上一处藏匿多年的错误

山东章丘 马国梁

大家知道：在宇宙空间中，凡是流质天体当没有自转时均呈正圆球状；而当有自转时，它们就会变成扁球形。其中两极半径最短，赤道半径最长。

在球面上的物体除受万有引力作用外，还受自转惯性离心力的作用。只有将万有引力和离心力进行矢量合成，才能得到我们所常见的重力。

由于重力作用，使扁球面变成了等势面，即各处的重力方向总是与等势面相垂直。这是很自然的，否则就会产生水平流动，一直流到两者相互垂直为止。

在扁球面上，重力的方向一般不再指向地心，其大小也不再处处相等。在许多物理课本上，常将物体的重力加速度写成如下这样：

   g = GM/rr – ωωr (cosθ)^2

这个公式表面看来没有什么问题，但实际上却是错误的。因为在扁球面上，第一项的万有引力加速度不能这么算。物体的下方并不是半径为r的正圆球；其引力场线也不再是指向球心的直线，而是在半径和重力方向之间的曲线。

所以正确的重力加速度应该改写成这样：

 g = GM/rr

因为地球的经线圈是椭圆，而椭圆的半径公式是

    r = ab/sqrt(aa sinθsinθ+ bb cosθcosθ)

将r式代入得

    g = g_b (sinθ)^2 + g_a (cosθ)^2 = g_b - (g_b - g_a ) (cosθ)^2

实验测量的结果也证明了在地球表面的不同纬度上，该公式的正确性。具体如下表所列：

既然下式是正确的，当然就说明上式是错误的。因为它还有一个减项。

这真是歪打正着！用万有引力公式计算出来的结果竟然不是真正的万有引力，而直接就是物体所受的重力。好奇怪啊！

那么物体所受的万有引力到底是多大呢？根据它们的矢量关系，当然就是重力和向心力之和了。即

    F = mg + mωωr (cosθ)^2 = mGM/rr + mωωr (cosθ)^2

可物理课本上的公式显然与此不同。多少年了，没人发现，更谈不上纠正。可见社会的习惯势力是多么强大！。现在虽然知道了，可需要多少年才能改过来呢？我看咱们还是拭目以待吧！