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物体所受重力是引力和离心力的矢量和。g = GM/rr – ωωr (cosθ)^2 少计算了离心力的另一个分量。 离心力是 C =ωωrcosθ ；ωωr (cosθ)^2 是离心力在万有引力方向的分量，另一个分量是ωωr cosθsinθ。 g 应该是 [GM/rr – ωωr (cosθ)^2] 和 [ωωr cosθsinθ] 两矢量的和。 |
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对【4楼】说： 老王看清楚，C是离心力，要有质量 m 在式子里。 后面g 的式子里没有m 就没错。 |
| 你可以按你的“正确”公式算算，看数值相符不？此错误隐藏很深，没有火眼金晴看不出来。最后的万有引力加速度也可写成这样：g = gb - 0.5(gb - ga ) (cosθ)^2 |
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对【2楼】说： 你可以按你的“正确”公式算算，看数值相符不？此错误隐藏很深，没有火眼金晴看不出来。最后的万有引力加速度也可写成这样：g = gb - 0.5(gb - ga ) (cosθ)^2 |
| 你是用万有引力公式来计算。把地球质量等效到球心，距离用地球椭球表面到地心的距离。没有考虑离心力的因素。我的说法是重力等于引力和离心力之和。物理书的公式和我的说法一致，但省略了离心力的水平分量项m*C*sinθ。 |
| 实际重力是要考虑离心力，还要考虑地球实际形状和密度分布。这是个非常复杂的问题，导致实测重力值要用合适的地球模型来对应。或者说，不同的地球模型，计算出的地表理论重力值会有不小的差异。 |
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按照现代测量和研究的结果，地球表面可以看作是两极略短的旋转椭球体（不是三轴椭圆）。按这种模型地球体求得出的重力公式如下（1971年）。
g =9.780318(1+0.0053024*sinθ*sinθ - 0.0000059*sin2θ*sin2θ) |
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对【12楼】说： 马老师列表中的测量值，实际不是测量值，是这个公式的计算值（纬度40的值你表上有笔误）。 当然，人们最初还是要先用各地测量值来确定理论地球模型，然后才得出这个公式。比如在1971年以前，得出的公式就和这个公式有差异，文献上称作卡西尼公式（1930年）。 |
| 这几天我翻了一下《地球形状和重力场分布》。得到理论重力公式是通过椭球质量体作用和离心力作用共同来确定的。其中质量体产生的是保守场，离心力是非保守场。解得地球表面的重力场过程很复杂。我奇怪的是，用马老师的方法（不考虑离心力）计算和用理论公式计算的结果会如此一致，这两者是否会有什么深层次的关联。 |
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对【16楼】说： 我认为就是巧合，歪打正着。我反复研究过。 |
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对【17楼】说： 地球表面重力场的理论公式是引入位函数并考虑离心力场推导得到的。我经过仔细研究发现，这个看似合理的引入位函数行为，实际有问题。尽管距离平方反比规律（函数）是距离反比的梯度，学术界一直也都采用这样的做法，但值得深入研究其正确性。过去学生时期理解和认知有限，是以完成学业为目的，不会去深入研究物理理论中那些可疑和不正确的东西。 |
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马老师：
我认为，书上的式子表示出来的只是物质体相对地面静止时的剩余加速度，它和质量是m的物质体的乘积表现为物质体对地面的净压力，它只是对物质体对地面压力的静态描述。实际在真空中下落的物质体并不受后面一项的影响。 |
| 一个物质体受所谓离心力，一定是在它做受迫圆周运动时才有的，它在自由运动时，该力并不会体现。 |
| 因此，如果在不同纬度的重力加速度是靠测量已知质量m的物质体对地面的压力后间接计算出来的，它会符合书本上的式子；如果重力加速度是在真空中对自由落体实测出来的，它不包含离心力这一项。 |
| 假如说，在赤道地面上修筑一个无质量高台，直达同步卫星的高度，则同步卫星在高台上面，对高台的压力为零，符合书本上的式子。但是，高台并没有对同步卫星有任何约束力，实际上卫星自由下落时受到的重力中不含有离心力的成分。 |
| 因此，书本把含有两项的式子说成是重力加速度是错误的，它只是物质体的剩余加速度。 |
| 表格中的实测值，一定是在真空中对自由落体加速度的实测值，而不是通过压力间接计算出的值。如果在地面上同时使用两种方法进行测量，一定会得出两组不同的数值。 |
| 相对静止于地面的质量为m的物质体，不是自由落体，而是做受迫圆周运动的物质体，它对地面的压力=重力-实际向心力。两边同时除m，得到的是：剩余加速度=重力加速度-向心加速度。 |
| 如果测量是在一个真空的管中进行的，物质体在自由下落的过程中的受力只有重力，没有向心力，测量出的结果也必然不含有向心力部分。 |
| 过去的教材中关于重力的说法是错误的。物质体所受重力并不需要在引力中减去向心力，物质体对地面的压力才需要在引力中减去向心力。 |
| 剩余加速度是我定义出来的一个物理量，它是物质体所在有场物质碰撞梯度的场点P的机理加速度和物质体的实际加速度的差，可正可负可为零。 |