|
引力场和质量的定义方程 作者张祥前交流微信zhxq1105974776 本文在没有特殊标明的情况下大写字母为矢量。 质量和引力场概念起源于牛顿力学，是物理上基本概念，揭开引力场和质量的本质，对人类影响巨大。统一场论【百度统一场论6版】揭开质量和引力场的本质，并且给出了引力场和质量的定义方程。 一， 场的定义。 统一场论给出了物理上引力场、电场、磁场、核力场的统一定义： 相对于我们观察者，质点【为了方便描述物体运动，我们把物体理想化，不考虑物体的线长度和体积，把物体看成一个点，成为质点】周围空间中任意一个空间几何点【统一场论认为空间本身在运动，为了描述空间本身的运动，我们把空间分割成许多小块，每一个小块叫几何点】指向该质点的位移矢量随空间位置变化或者随时间变化，这样的空间称为物理场，也可以叫物理力场。 简单一句话，物理4大场本质就是运动变化的空间，这个也符合统一场论基本原理-----一切物理现象都是质点在空间中（或者质点周围空间本身）相对于我们观察者运动造成的。
二，引力场的几何定义方程。 统一场论认为物体的质量和周围的引力场是物体周围空间光速运动造成的。 统一场论的基本假设为： 宇宙中任何具有质量的物体，周围空间时刻以物体为中心，以光速度C【统一场论中认为光速可以为矢量，矢量光速方向可以变化，模不变，模等于标量光速】向四周发散运动。 设想有一个质点o相对于我们观测者静止，周围空间中任意一个空间几何点p在零时刻以光速度C从o点出发，沿某一个方向运动，经历了时间t，在t'时刻到达p所在的位置，让点o处于直角坐标系xyzo的原点，由o点指向p点的矢径为R = C t = x i+ y j + z k 【i，z， k分别为沿笛卡尔坐标系x，y,z轴的单位坐标】。 R是空间位置x，y，z和时间t的函数，随x，y，z，t的变化而变化，记为： R = R（x,y,z,t）。 我们以 R = Ct中R的长度r为半径作高斯球面s = 4πr²【内接球体体积为4πr³/3】包围质点o。 o点周围的引力场A表示o点周围在体积4πr³/3内有n条几何点的位移矢量R = Ct， A = － k n R /（4πr³/3） k为比例常数。式中出现的负号表示引力场A的方向和几何点位置矢量R方向是相反的。 三，质量的几何定义方程。 牛顿万有引力公式为：F = － G m’m R/ r³ 上式表示，质量为m的星球对另一个质量为m’的星球的吸引力为F，由m指向m’的位置矢量为R，星球m在周围空间任意一点产生的引力场A可以表示为： A = － G m R/ r³ 把上式和以上引力场定义方程 A = －k n R /（4πr³/3）相比较，我们可以得出： m = （k/ G） n/（4π/3） 以上是质量的几何定义方程，式中k，G是比例常数，这个方程表示物体的质量大小正比于周围光速运动几何点位移的条数n ， 准确的讲是在高斯球面s = 4πr²【内接球体体积为4πr³/3】内，包含几何点矢量位移R = Ct的条数n和立体角度4π的比值。 以上引入的质量几何方程m = （k/ G） n/（4π/3）中角度是常数4π，实际上角度可以是变量，在0和4π之间变化，n也可以是变量，质量方程仍然成立。 我们引入立体角Ω概念，Ω和n相对应变化，把质量几何方程 m = 3（k/ G） n/4π写成普遍形式： m = k n /Ω 相应的有比较普遍的引力场方程： A = G m R /r³ = k G n R/Ωr³ 相应的高斯曲面可以为s = Ωr² 四，引力场的三种形式。 我们可以说在某一个立体范围内空间的运动量是多少，在某一个曲面上空间的运动量是多少，某一个曲线上空间运动的运动量是多少。 我们不能在场的认识上混乱，比如，我们用一个小方块纸片可以测量一个曲面的大小，我们用一个立方体纸杯，可以测量一个容器内液体大约可以装满多少个小纸杯。 如果我们用小纸杯去测量一个曲面面积，用一个小方块纸片去测量一个装满液体的容器容积大小，我们就无法测量。 由于场的实质是空间本身在运动，就是空间相对于我们观察者运动的运动量关于空间位置或者时间的导数。 相应的引力场有三种形式： 1，引力场在立体上的分布。 2，引力场在曲面上的分布。 3，引力场在曲线上的分布。 借助场论高斯定理，我们可以用散度来描述场在立体上的分布和曲面上的分布之间的关系。 借助场论的斯托克斯定理，可以用旋度描述场在曲面上的分布和场在曲线上的分布之间的关系。 借助场论的梯度定理，可以描述出标量场中物理量在某一个曲线上的分布。 五，引力通量概念。 在电磁学中，我们有电通量、磁通量概念，这里我们引入引力通 量概念。 在以上的引力场几何定义方程A = － k n R /（4πr³/3）中， n R = n r[R]的数量n r可以定义为引力三维立体通量，简称引力体通量Φa Φa = n r = － a（4πr³/3） 上式中Φa 是标量，a为A的数量，用dv表示包围o点的高斯封闭曲面内的体积4πr³/3，去掉上式中负号，可以得到： Φa = a dv 我们再来导出引力面通量。 由前面的引力场几何定义方程A = － k n R /（4πr³/3）可以得到： A = － k n r [R]/（4πr³/3） r是R的数量，[R]为沿着矢量R的单位矢量， 由上式可以得到： A = － k n [R]/（4πr²/3） n [R]可以表示为n（cosα+ + +cosβj +cosγ k）,其数量等于引力面通量Φb，其中i，z， k分别为沿笛卡尔坐标系x，y,z轴的单位坐标。 4πr²可以看成是包围物体o点的高斯曲面面积s，我们现在把s分割成许多小块dS ，dS 为矢量面元，其方向由A或者给出，这样有引力面通量Φb定义方程： d(Φb) = A·dS 六，引力场的高斯定理。 以上方程d(Φb) = A·dS 反映了引力场在二维高斯曲面上的分布。由这个方程可以用高斯定理导出引力场在三维空间上分布的微分方程。 把上式在直角坐标xyzo上展开。设A 在笛卡尔坐标上的分量为Ax,Ay,Az 。 矢量面元dS的分量dydz i, dxdz j , dydx k ，由高斯定理得： ∫∫∫v （∂Ax/∂x + ∂Ay/∂y + ∂Az/∂xz ）dv =∫∫s Ax dydz +Ay dxdz + Az dydx 上式直接的物理意义是： 方程∫∫s（Ax dydz ）+（Ay dxdz）+（Az dydx） = Gn 告诉我们，引力场可以表示为单位面积s上垂直穿过几何线的条数。 而方程∫∫∫v（∂Ax/∂x + ∂Ay/∂y + ∂Az/∂xz ）dv = G n告诉我们，在运动变化的空间中，引力场也可以表示为高斯球面内接球体积v内包含的运动几何点位移的条数。 当这个体积v发生很微小的变化，变化的部分可以看成是v的界面，可以用曲面s表示，在v上引力场的分布情况可以保留在s上，由v上的引力场分布情况可以求出s上的引力场分布。 这个意味着引力场是物体周围空间相对于我们观察者以光速连续向外辐射运动所表现出的一种性质。 把上式用散度概念表示，设o点的质量m和包围o点的高斯曲面s内体积v的之比为u, 当我们考察s和v趋于无限小的情况下，则式 4π Gm = ∫A·dS =∫∫s Ax dydz +Ay dxdz + Az dydx 可以表示为： ▽·A = 4πGu 上式表示在体积v内包围了运动的几何点的位移线R = Ct的条数反映了质点o质量的大小。 质量和引力场都反映了物体周围空间光速运动的运动情况，首先有一个前提条件，静止物体周围空间的直线运动都是光速运动，如果静止物体周围空间直线运动以各种不同的速度运动，那我们以物体周围空间运动几何点的条数来考察空间的运动量，来定义物体的引力场和质量就没有意义了。 下面用质量的几何定义方程来导出相对论的质速关系。 如果质点o相对于我们以速度V运动，预计质点o的质量m将要发生变化。 以上的质量几何形式方程m = k n /Ω中，k是常数，数目n按理不会随V变化，现在我们考虑Ω随V的变化。 将方程 m = k n /Ω中的n和Ω取微分，结果为m = k dn /dΩ dΩ是包围质点o的高斯球面中的一个微小矢量面元dS和高斯球面半径r的平方的比值 dΩ = dS/ r²， 我们把高斯球面s = 4πr²分割成n块，每一小块面积为ds = 4πr²/n【ds是矢量面元dS的数量】，由ds连接o点的圆锥体体积接近为ds h/3 h为圆锥体的高，当n 非常大的时候，分割的非常细密，圆锥体体积ds h/3可以表示为dΩ r³/3 dΩ r³/3可以看成是一个微小的体积元，我们用dv表示。 r³可以看成一个长度为r的正方体，我们把r³设定为固定常数1，r³好比是我们的测量用的尺子，这个尺子时刻相对于我们观察者静止，所以不会随速度V而变化。。 我们只是考虑质点o的质量m和dn成正比，与体积元dv成反比的时候，当质点o相对于我们以速度V【标量为v】匀速直线运动的时候，体积元dv可以看成许多个小正方体构成，每一个正方体随V收缩一个相对论因子√（1- v ²/c²），所以dv也要收缩一个相对论因子√（1- v ²/c²）。 数目n按理不会随V增大，这样质点o运动时候的质量m’增大了一个因子√（1- v ²/c²）。 m = m’√（1- v ²/c²） 这个和相对论中的质速关系是吻合的。 |