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在教科书上一处藏匿多年的错误
[楼主] 作者:马国梁  发表时间:2018/10/23 16:08
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在教科书上一处藏匿多年的错误

山东章丘中职 马国梁

 

大家知道:在宇宙空间中,凡是流质天体当没有自转时都是呈正圆球形状;而当有自转时,它们就会变成一个个的扁球形。其中两极半径最短,赤道半径最长。

在球面上的物体除受万有引力作用外,还受自转惯性离心力的作用。只要将万有引力和离心力进行矢量合成,即得到我们所常见的重力。

由于重力作用,使扁球表面及其内部的各个圈层都变成了等势面。各处的重力方向总是与等势面相垂直。这是很自然的。否则就会产生水平流动,一直流到高度差消失为止。

在扁球面上,重力的方向一般不再指向地心,其大小也不再处处相等。在许多教科书上,常将物体的重力公式写成如下这样:

  mg = mGM/rr – mωωr (cosθ)^2

这个公式表面看来没有什么问题,但实际上却是错的。因为在扁圆球上,第一项的万有引力不能这么算。物体的下方并不是半径为r的正圆球。扁球的引力场线也不是对称分布的向心直线,而是终端指向球心的曲线。它与各个圈层的等势面也不垂直。凡是与等势面垂直的都是重力场线。在球的表面,物体所受万有引力的方向总是在半径和重力方向之间。

根据实验测量的结果,已知在地球表面不同纬度的重力加速度如下表所列。这些数据与用公式计算出来的相当一致。

   g = ga + (gb - ga ) (sinθ)^2 = ga (cosθ)^2 + gb (sinθ)^2

 

纬度

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

测量值

9.7803

9.7819

9.7863

9.7932

0.8017

9.8107

9.8191

9.8261

9.8306

9.8322

计算值

9.7803

9.7819

9.7864

9.7933

9.8017

9.8108

9.8192

9.8261

9.8306

9.8322

 

这说明:地球的经线圈形状是椭圆。因为椭圆的半径公式是

    r = ab/sqrt(aa sinθsinθ + bb cosθcosθ)

r式代入公式 g = GM/rr 即可得到

    g = gb (sinθ)^2 + ga (cosθ)^2

这真是歪打正着。用万有引力计算出来的结果竟然不是真正的万有引力,而直接就是物体所受的重力。

那么物体所受的万有引力等于多少呢?根据它们的矢量关系,当然就是重力和向心力之和。即

    F = mg + mωωr (cosθ)^2 = mGM/rr + mωωr (cosθ)^2

可是教科书上公式显然与此不同。多少年了,好像没有人指出其中的破绽。

社会习惯势力也是非常强大的。即便知道了,可是哪年才能改过来呢?还是从长计议、慢慢觉醒吧!

 

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 [2楼]  作者:王普霖  发表时间: 2018/10/25 18:52 

马老师:
g反映的本也不是万有引力。
 [3楼]  作者:王普霖  发表时间: 2018/10/25 19:09 

物体所受的力F=GmM/r^2是万有引力,物体所受力F=mg是重力。
 [4楼]  作者:liuliuliu123  发表时间: 2018/10/26 09:27 

你前面的说法是正确的。重力G、引力F、离心力C  三者是矢量和关系。

G = F – C

如果要严格地说,F的计算是要分XYZ三个坐标方向作椭球体域的定积分进行。即先分别算出F(x)F(y)F(z) C有简单的分量关系式C(x)C(y)C(z)=0,再求它们的矢量和

G= F(x)+ C(x)+ F(y)+ C(y)+ F(z)

这些计算是非常复杂的。

 [5楼]  作者:liuliuliu123  发表时间: 2018/10/26 10:43 
[楼主]  [6楼]  作者:马国梁  发表时间: 2018/10/26 14:03 

极地的重力加速度与赤道的重力加速度之差是离心加速度的两倍。其中一项是离心加速度的,另一项是万有引力的减小值。

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