在教科书上一处藏匿多年的错误

山东章丘中职 马国梁

大家知道：在宇宙空间中，凡是流质天体当没有自转时都是呈正圆球形状；而当有自转时，它们就会变成一个个的扁球形。其中两极半径最短，赤道半径最长。

在球面上的物体除受万有引力作用外，还受自转惯性离心力的作用。只要将万有引力和离心力进行矢量合成，即得到我们所常见的重力。

由于重力作用，使扁球表面及其内部的各个圈层都变成了等势面。各处的重力方向总是与等势面相垂直。这是很自然的。否则就会产生水平流动，一直流到高度差消失为止。

在扁球面上，重力的方向一般不再指向地心，其大小也不再处处相等。在许多教科书上，常将物体的重力公式写成如下这样：

  mg = mGM/rr – mωωr (cosθ)^2

这个公式表面看来没有什么问题，但实际上却是错的。因为在扁圆球上，第一项的万有引力不能这么算。物体的下方并不是半径为r的正圆球。扁球的引力场线也不是对称分布的向心直线，而是终端指向球心的曲线。它与各个圈层的等势面也不垂直。凡是与等势面垂直的都是重力场线。在球的表面，物体所受万有引力的方向总是在半径和重力方向之间。

根据实验测量的结果，已知在地球表面不同纬度的重力加速度如下表所列。这些数据与用公式计算出来的相当一致。

   g = g_a + (g_b - g_a ) (sinθ)^2 = g_a (cosθ)^2 + g_b (sinθ)^2

这说明：地球的经线圈形状是椭圆。因为椭圆的半径公式是

    r = ab/sqrt(aa sinθsinθ + bb cosθcosθ)

将r式代入公式 g = GM/rr 即可得到

    g = g_b (sinθ)^2 + g_a (cosθ)^2

这真是歪打正着。用万有引力计算出来的结果竟然不是真正的万有引力，而直接就是物体所受的重力。

那么物体所受的万有引力等于多少呢？根据它们的矢量关系，当然就是重力和向心力之和。即

    F = mg + mωωr (cosθ)^2 = mGM/rr + mωωr (cosθ)^2

可是教科书上公式显然与此不同。多少年了，好像没有人指出其中的破绽。

社会习惯势力也是非常强大的。即便知道了，可是哪年才能改过来呢？还是从长计议、慢慢觉醒吧！