|
关于单钟的双生子佯谬，基础的相对论讲义中都给出了解释，我无论怎么说，也是跳不出那框框的，可能您对单钟的双生子佯谬还有疑惑，我提示两点：变速的那艘飞船在转向中由原来的惯性系进入到了另一个惯性系，这点很容易被大家忽略。并不是跟原来飞船相对静止的参照系就一直相对飞船静止。例如一艘0。8c光速的飞船转向后相对于原静止参照系的速度变为-40/41c去追赶地球。（详细的计算我不写了，可能我的表达还有疏漏，您可参考复旦郑永令的力学下册）。事实上，双生子佯谬正是爱因斯坦本人在1905年提出的，在50年代的物理届也引起了一次大规模的激烈的辩论，后来大家达成了共识。一般大学课本里回避了加速度的影响，实际加速度的影响计算起来是很麻烦的，但一般的物理分析思想就是抓住本质化繁为简（比如质点模型），而且，也确实可以在忽略加速度的范围内给出合理解释。双生子佯谬用多普乐效应来解释更直观更易理解（在同样的书上有解，如果您有疑问，下次我来简单写一下，实在是不愿过多的写公式）。狭义相对论在大学里只是算力学的一章，还是比较容易接受的，广义相对论于我来说就难懂的多，我所谓“懂”，是说至少有关题目可以做上大半，我也说过，我的兴趣并不在研究理论尤其是相对论，但在狭义范围内，我想做一些基本讨论我还是可以胜任的，若扩大到广义，我的理解未必就是真正的相对论思想，解释不当了又怕引起您对相对论的更大误解，并不是我要推卸责任，不过我认为在广义范围内您和沈先生讨论是比较合适的，我和您所进行的一切讨论，自然也是基于我本人对相对论的理解。之所以愿意和您讨论，因为在我看来，至少您是知道相对论是说什么的，不过你对它有怀疑，类似的话已经说了不少，就让我们对一些共同关心的问题开诚布公地仔细研究一下吧。
回到我说的那个佯谬，这个问题是在我们学校bbs上近代物理系版面讨论过的，那是个专业人士比较集中的版面，呵呵，所以我想那些解释有一定代表性--- 首先，从整个题目看，既然双方运动完全等价，那么应该只有一种结果：两个人都死了或全活着。那个假设加速度可以不考虑的话不太严谨也遭到了一些人的批评，还好虽然有关加速度的计算虽然烦琐但在双钟双生子佯谬中确实可以消去。请看一下原讨论的回复“ > 一艘飞船由甲乙两艘完全一样的子船组成，有对双胞胎A和B出生了，之后甲乙两船 > 上各放他们中的一个，两艘飞船随后以同样的动力向相反方向高速(50%光速)飞离， > 保持飞行四十年(对于各自来说)后再用另外四十年飞回合并成一艘再匀速飞行。 > 假使人的寿命是七十岁。那么，合并时，甲乙到底是都死了还是都活着？ 从他提出这个问题就知道前面我说他对相对性原理理解得很糟糕没错. 他显然是拿他自己所在的参照系的时间来作为飞船上的人感受到的时 间. 而实际上, 应该用飞船的固有时来计算. 具体的计算是非常简单 的, 设速度为v, 由$d\tao^2 = dt^2 - dx^2, \frac{dx}{dt} = v$, 马上可以得到$d\tao^2 = \sqrt{1 - v^2} dt^2$, 再对两边作一积分 得$\Detla \tao = \sqrt{1 - v^2} \Detla \t$, 即飞船上的人感受 到的时间是$80 \sqrt{1 - v^2}$年, 在他所说的例子中$v = \frac{c}{2}$, 得到$\Detla \tao = \frac{\sqrt{3}}{2} 80 = 69.28$年, 可见 他取的例子也太悬了一点. 若是取$v = \frac{\sqrt{3}}{2} c$ 结果就简单多了, 为$80 \srqt{\frac{1}{4}} = 80 \frac{1}{2} = 40$ 也就是说他感觉只过了40年. 这就可以肯定他还没死. ” 因为是在校园内部，所以讨论的言语比较激烈 “ > 相对于甲船来说，A死了，B活着。 > 对于乙船来说，B死了，A活着。 > 这将意味着： > 相对于甲船，B活着踏上了甲船的甲板并看到了A的尸体， > 而相对于乙船，A活着踏上了乙船的甲板并看到了B的尸体。 > 那么这样一来，我们可能的解释就是相对于不同的参照系产生了不同的事实的说法， > 即：甲船和乙船其实已经不在一个时空中，甲船碰到的是相对于甲船时空的乙船，而 > 乙船碰到的是相对于乙船时空的甲船。这样仍然可以什么原理都不违背。 同样, 这段话只能说明他对应该用固有时来度量飞船上的人感受到的时间这一 基本事实还不清楚. 这样竟然说学过相对论并且接受它的结果我是不能相信的. 上面的计算已经很清楚, 如果取$v = \frac{\sqrt{3}}{2} c$, 那么A, B 都觉得 自己只飞了40年, 相互见到后当然是看到对方老了40岁. 如果他非得要跑到甲船 上去看看A 会看到什么, 那么计算方法是这样的: 先作Lorentz变换, 变到A 所 在的参照系上去再拿B 的固有时来积分一下. 如果不会计算, 就不要说你接受 了相对论的结果, 应为你根本就不知道相对论的结果是什么. 当然不要忘了在A 的参照系中$\Delta t = 40$年. ” “ > 另外我觉得逻辑对于物理学的发展也起了至关重要的作用，说到底，相对论的产生也就 > 是为了解释在相对性原理和光速不变基础上造成的看似自相矛盾的逻辑困难。一样物理 > 规律如果在逻辑上都无法被证明的话，即使能得到一些实验结果的支持，也不过是个假 > 说罢了。 如果把自己的误解当成是别人的逻辑错误的话, 我也没什么话好说了. 当然, 认为相对论里有那么大的所谓"逻辑困难"的话, 未免也太低估 物理学家的智力了. 我实在是不想用这种几乎可以说是人生攻击的语气了. 拜托! 给点专业 精神好不好. ” 对于这个解释，原提问者又发了一篇文章 “由于我命题的不严谨性，造成了可能产生的就事论事的计算，就此我再修正一 下我举的例子中的条件： 两架飞船上各有一个精确的完全相同的钟，我题中所述的单程四十年都是分别 指两船上的钟相对于船自己的计时。其实明白的人都可以看出，这四十年只是 个随便取的值，我的目的是要造成对于各船自身来说全程所用的时间刚好造 成相会前的短暂瞬间该船上的宇航员死亡。而我的目的就是要考察两船相会后 看到对方的情况---假设两船上各有一个寿命五百年的机器人来进行这项考察总 行了吧。 假设两船为完全密封，那么根据广义相对论，这两艘飞船上的人在全程中体会 到的只是：有引力---无引力---有反向的引力---无引力---有引力。对于速度什么 的他们根本就没有任何概念。这里就存在一个引力场中钟变慢的问题，这点我 不大清楚，不过我还是认为我们总可以延长匀速运动的时间来削减加减速期造 成的钟变慢效应对于全局效应的影响(具体加速到0。5C造成多少时间的减慢是 可以计算出来的)，因为这在理论和实践上看不出任何不合理性。 ” 请看回复 “ > 由于我命题的不严谨性，造成了可能产生的就事论事的计算，就此我再修正一 > 下我举的例子中的条件： > 两架飞船上各有一个精确的完全相同的钟，我题中所述的单程四十年都是分别 > 指两船上的钟相对于船自己的计时。其实明白的人都可以看出，这四十年只是 > 个随便取的值，我的目的是要造成对于各船自身来说全程所用的时间刚好造 > 成相会前的短暂瞬间该船上的宇航员死亡。而我的目的就是要考察两船相会后 > 看到对方的情况---假设两船上各有一个寿命五百年的机器人来进行这项考察总 > 行了吧。 > 假设两船为完全密封，那么根据广义相对论，这两艘飞船上的人在全程中体会 > 到的只是：有引力---无引力---有反向的引力---无引力---有引力。对于速度什么 我说过了, 这里完全不需要广义相对论, 这里也没有引力. 因为这一加速度 是可以通过坐标变换全局地消去的. 如果有引力的话只能在局部消去. > 的他们根本就没有任何概念。这里就存在一个引力场中钟变慢的问题，这点我 > 不大清楚，不过我还是认为我们总可以延长匀速运动的时间来削减加减速期造 > 成的钟变慢效应对于全局效应的影响(具体加速到0。5C造成多少时间的减慢是 > 可以计算出来的)，因为这在理论和实践上看不出任何不合理性。 > ~~~~~~~~ > 这个速度是对于哪个参照系而言的？那么我们假设为参照系X好了。 这个速度是相对于你所说的感到过了$40 + 40 = 80$年的那个参照系. 我说 你还没有脱离Newton时空观指的正是在这里. 谈过了多少时间也是不能脱离 参照系的. 我对你的例子的理解是这样的: 在某个惯性系里有一观测者X , 两艘飞船相对于X 以速度v离开, 在X 感觉过了40年后开始以速度v返回, 这 样在X 感觉过了80年后, 两艘飞船再度会合. > ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ > 那么这个感觉也是对于参照系X而言的，不是对于他自己。 这个感觉正是飞船上的感觉, X 的感觉是过了80年而非40年. 不知道固有时就没法说你学过相对论了. 不过我还是解释一下. 在狭义相对论 里面, 不变量(就是在各个惯性系里数值相同的量)之一就是所谓的固有时. 定 义是这样的$d \tao^2 = dt^2 - ( dx^2 + dy^2 + dz^2)$,当然, 其中用的是 直角坐标. 你也可以作一积分, 得出有限的形式. 为什么要说应该用固有时来 度量飞船上的人感觉到的时间呢, 从上面的定义看也是清楚的, 要说某人感觉 到的时间必须是用相对于他静止的惯性系里的时间, 而在相对静止的惯性系可 以知道$dx^2 + dy^2 + dz^2 = 0$, 从而正好有$d \tao = dt$,也就是说, 固 有时正好就等于他感觉到的时间. 我本来实在不想回答了, 可是版主还标M, 真让我受不了. 这可是 在近代物理系的系版!!! 要是有人说作者好好学过相对论的话, 我实在没法相信. 后面我会分析一下他的错误理解. 这里面的问题 根本就不需要广义相对论, 纯粹是理解上的问题. 约定: 取光速$c = 1$的单位制. 里面的公式用TeX里的形式表示. > 一艘飞船由甲乙两艘完全一样的子船组成，有对双胞胎A和B出生了，之后甲乙两船 > 上各放他们中的一个，两艘飞船随后以同样的动力向相反方向高速(50%光速)飞离， > 保持飞行四十年(对于各自来说)后再用另外四十年飞回合并成一艘再匀速飞行。 > 假使人的寿命是七十岁。那么，合并时，甲乙到底是都死了还是都活着？ 从他提出这个问题就知道前面我说他对相对性原理理解得很糟糕没错. 他显然是拿他自己所在的参照系的时间来作为飞船上的人感受到的时 间. 而实际上, 应该用飞船的固有时来计算. 具体的计算是非常简单 的, 设速度为v, 由$d\tao^2 = dt^2 - dx^2, \frac{dx}{dt} = v$, 马上可以得到$d\tao^2 = \sqrt{1 - v^2} dt^2$, 再对两边作一积分 得$\Detla \tao = \sqrt{1 - v^2} \Detla \t$, 即飞船上的人感受 到的时间是$80 \sqrt{1 - v^2}$年, 在他所说的例子中$v = \frac{c}{2}$, 得到$\Detla \tao = \frac{\sqrt{3}}{2} 80 = 69.28$年, 可见 他取的例子也太悬了一点. 若是取$v = \frac{\sqrt{3}}{2} c$ 结果就简单多了, 为$80 \srqt{\frac{1}{4}} = 80 \frac{1}{2} = 40$ 也就是说他感觉只过了40年. 这就可以肯定他还没死. > 这里之所以拿两艘在宇宙空间中地位完全相当的飞船来作例子，就是想充分体现相对 > 性原理的严密逻辑性---如果对于甲船成立的事实对于乙船不成立，那么要么就是相对 > 性原理有问题，要么就是我们判断事物的逻辑有问题。而且注意，我说的是事实，不 > 是观测，确定一个人是不是死了，需要测量他的体温和心跳！ > (这里说明一下，这里我假设可以不考虑加速过程和减速过程的影响---因为如果有影响， > 我们总可以通过延长实验的过程来减小加减速过程占整个过程的比例，从而使得它们的 > 影响不至于使得实验的结果产生根本性的变化。) > 根据相对性原理，所有惯性参照系中的物理规律是相同的，那么我们首先能确认的就 > 是：对于各船自身来说，飞行员都死了。 > 那么两船看到对方的情况是不是也是都死了呢？ > 我期望相对论也能得出这个结果，这样的完美性说明相对论是一个自洽的理论。 > 可是根据相对论效应的解释，由于运动的物体钟变慢(也许是误解)，相遇时： ~~~~~~~~~~~ 可见他还没有脱离牛顿体系, 我上一篇算是白写了. > 相对于甲船来说，A死了，B活着。 > 对于乙船来说，B死了，A活着。 > 这将意味着： > 相对于甲船，B活着踏上了甲船的甲板并看到了A的尸体， > 而相对于乙船，A活着踏上了乙船的甲板并看到了B的尸体。 > 那么这样一来，我们可能的解释就是相对于不同的参照系产生了不同的事实的说法， > 即：甲船和乙船其实已经不在一个时空中，甲船碰到的是相对于甲船时空的乙船，而 > 乙船碰到的是相对于乙船时空的甲船。这样仍然可以什么原理都不违背。 同样, 这段话只能说明他对应该用固有时来度量飞船上的人感受到的时间这一 基本事实还不清楚. 这样竟然说学过相对论并且接受它的结果我是不能相信的. 上面的计算已经很清楚, 如果取$v = \frac{\sqrt{3}}{2} c$, 那么A, B 都觉得 自己只飞了40年, 相互见到后当然是看到对方老了40岁. 如果他非得要跑到甲船 上去看看A 会看到什么, 那么计算方法是这样的: 先作Lorentz变换, 变到A 所 在的参照系上去再拿B 的固有时来积分一下. 如果不会计算, 就不要说你接受 了相对论的结果, 应为你根本就不知道相对论的结果是什么. 当然不要忘了在A 的参照系中$\Delta t = 40$年. > 可是这样又引发了以下的疑惑： > 如果如此而言，那么即使我把一块石子扔上天空让它下落，都会产生无数个事实，一 > 个对于石子成立，一个对于我成立，还有许多相对于其他的参照系成立。(如果说石子 > 不够快到引起这差异(我相信够了)，那么可以举高能粒子加速器中的速度接近半个光速 > 的粒子来说)那么这岂不是说我们看到的石头和石头自己看到的石头是不同的，那么由 > 此而推出我们看到的所有东西都是相对于我们而言的一个相对事实？是不是我在抛出石 > 子的同时就造就了它的时空差异使得对于它来说再也无法看到和我看到的东西相同的东 > 西了？而且有不同就会有相同，一定经常会有某个物体由于在某一瞬间达到了和我完全 > 相同的速度而突然出现在我的时空里......怎么说我也没有听说在粒子加速器实验室里发 > 生了什么耸人听闻的事件啊？ > (以上这一段我不大确定，因为还是不能排除存在无数个平行的时空，互相之间都不能感 > 知到另一方的可能性，不过我直觉上觉得越来越象是在写科幻小说了，呵呵) 看来我还得不厌其烦的再说一次: 他还没有脱离Newton观念, 更不用说接受相对论 的观念了, 如果没有一个绝对的时间他在上面所作的所谓推理, 逻辑就统统不可能 成立了. > 最后说一下，比起物理，我更相信数学的严密性，因为数学发展到了微积分后产生了无 > 穷的概念，通过无限微分积分的方法来求出绝对精确的结果，而通过归纳法证明了一条 > 定理的有效性则可以对任意给出的无论多大的数值都能保证有效，这是物理很难相比的。 > 物理实验的结果大多是不大可靠的，就我们目前的实验来看，全都无一例外地会受到外 > 界的影响，我们只能在实验中采取各种巧妙的设计来抵销我们迄今为止所知的外界干扰 > 对于物体的影响，而谁又能说我们所知道的外界干扰，就是会对实验的结果产生影响的 > 所有的因素呢？回想一下大学里的物理实验吧，不都是每次实验做完了来比较和理论运 > 算有多大的差别，然后呢？好象不是把理论推翻了，而是让我们意识到了实验的误差.... > 从这个意义上说，数学才能更好地描述事物的本来面目。 我怎么也看不到他"更相信数学的严密性", 如果相信, 为什么不做点计算呢? 我所能得出的唯一结论是: 他不会做计算. 因为在他的脑子里还没有物理观念 在指导他做计算. > 另外我觉得逻辑对于物理学的发展也起了至关重要的作用，说到底，相对论的产生也就 > 是为了解释在相对性原理和光速不变基础上造成的看似自相矛盾的逻辑困难。一样物理 > 规律如果在逻辑上都无法被证明的话，即使能得到一些实验结果的支持，也不过是个假 > 说罢了。 如果把自己的误解当成是别人的逻辑错误的话, 我也没什么话好说了. 当然, 认为相对论里有那么大的所谓"逻辑困难"的话, 未免也太低估 物理学家的智力了. 我实在是不想用这种几乎可以说是人生攻击的语气了. 拜托! 给点专业 精神好不好. (这里说明 一下，这里我假设可以不考虑加速过程和减速过程的影响---因为如果有影响， 我们总可以通过延长实验的过程来减小加减速过程占整个过程的比例，从而使得它们的 影响不至于使得实验的结果产生根本性的变化。) 老大!不要随便假设,这个假设是错误的! 如果可以随便做假设的话,我可以证明所有命题,只要你提出一个命题. 强烈抗议标m. 给点专业精神好不好,考虑东西要严格. 记得上大学时如果有学生问出有关相对论的老师一时回答不了的问题，一般老 师都有两种最后回答： 一是，你去把高等数学和电磁学的基础打打好再来看这个问题也不迟，现在我 跟你说也是白说。 结果呢？谁会再去吃力不讨好地反复研读那高等数学和电磁学啊，所以自然就 没人问了。 二是，你的脑袋里经典思想太重，根本没有摆脱绝对的时空概念，这些问题对 于一个有近代物理学相对时空思维的人都是不成问题的。 结果呢？谁愿意承认自己是个满脑袋经典余毒的大傻冒啊，看来为了面子也要 坚决拥护相对论。 且不说这两种说法都有人身攻击之嫌，单是从解决这些问题上来说都没有任何 帮助，最后还是不了了之。我从小在科大长大，就是因为经常在物理楼，同步 辐射加速器周围来来往往，才对于那些所谓高深的科学理论没有什么盲目的崇 拜。我在几个论坛上都提出了这个疑问，到现在还没有人能回答，我向来非常 欣赏科大对于学术的科学认真态度，才想到了这里的BBS，希望科大专攻近代 物理的高手们能够帮我解决一下我的疑惑，可是看起来好象在社会更加开放的 今天，科大传统的那种优良的学术风气反而不如往昔了？ 由于我命题的不严谨性，造成了可能产生的就事论事的计算，就此我再修正一 下我举的例子中的条件： 两架飞船上各有一个精确的完全相同的钟，我题中所述的单程四十年都是分别 指两船上的钟相对于船自己的计时。其实明白的人都可以看出，这四十年只是 个随便取的值，我的目的是要造成对于各船自身来说全程所用的时间刚好造 成相会前的短暂瞬间该船上的宇航员死亡。而我的目的就是要考察两船相会后 看到对方的情况---假设两船上各有一个寿命五百年的机器人来进行这项考察总 行了吧。 假设两船为完全密封，那么根据广义相对论，这两艘飞船上的人在全程中体会 到的只是：有引力---无引力---有反向的引力---无引力---有引力。对于速度什么 的他们根本就没有任何概念。这里就存在一个引力场中钟变慢的问题，这点我 不大清楚，不过我还是认为我们总可以延长匀速运动的时间来削减加减速期造 成的钟变慢效应对于全局效应的影响(具体加速到0。5C造成多少时间的减慢是 可以计算出来的)，因为这在理论和实践上看不出任何不合理性。 > 约定: 取光速$c = 1$的单位制. 里面的公式用TeX里的形式表示. > 从他提出这个问题就知道前面我说他对相对性原理理解得很糟糕没错. > 他显然是拿他自己所在的参照系的时间来作为飞船上的人感受到的时 > 间. 而实际上, 应该用飞船的固有时来计算. 具体的计算是非常简单 > 的, 设速度为v, 由$d\tao^2 = dt^2 - dx^2, \frac{dx}{dt} = v$, ~~~~~~~~ 这个速度是对于哪个参照系而言的？那么我们假设为参照系X好了。 > 马上可以得到$d\tao^2 = \sqrt{1 - v^2} dt^2$, 再对两边作一积分 > 得$\Detla \tao = \sqrt{1 - v^2} \Detla \t$, 即飞船上的人感受 > 到的时间是$80 \sqrt{1 - v^2}$年, 在他所说的例子中$v = \frac{c}{2}$, > 得到$\Detla \tao = \frac{\sqrt{3}}{2} 80 = 69.28$年, 可见 > 他取的例子也太悬了一点. 若是取$v = \frac{\sqrt{3}}{2} c$ > 结果就简单多了, 为$80 \srqt{\frac{1}{4}} = 80 \frac{1}{2} = 40$ > 也就是说他感觉只过了40年. 这就可以肯定他还没死. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 那么这个感觉也是对于参照系X而言的，不是对于他自己。 > ~~~~~~~~~~~ > 同样, 这段话只能说明他对应该用固有时来度量飞船上的人感受到的时间这一 ~~~~~~ 什么叫做固有时，你能描述一下它的定义么？ > 基本事实还不清楚. 这样竟然说学过相对论并且接受它的结果我是不能相信的. > 上面的计算已经很清楚, 如果取$v = \frac{\sqrt{3}}{2} c$, 那么A, B 都觉得 > 自己只飞了40年, 相互见到后当然是看到对方老了40岁. 如果他非得要跑到甲船 > 上去看看A 会看到什么, 那么计算方法是这样的: 先作Lorentz变换, 变到A 所 > 在的参照系上去再拿B 的固有时来积分一下. 如果不会计算, 就不要说你接受 > 了相对论的结果, 应为你根本就不知道相对论的结果是什么. 当然不要忘了在A > 的参照系中$\Delta t = 40$年. 就不用我说了，各位倒是说说看，上面这段解释谁看懂了？ >拜托! 给点专业精神好不好. 这个假设倒是不错的, 即使你考虑到加速度, 计算一下就会发现 确实是可以这么做的. 即你可以使加速度的影响很小. 因为这里 面纯粹是个计算固有时的问题, 大不了在你$\gamma$因子含时而 已. 没有涉及引力. 你最好算一算,大学里的相对论,回避了加速的问题,而实际上是很麻烦 的而且很重要,不是看起来那么简单. 看来是由我挑起了事端, 还是得我牺牲一点时间再回答一下. 我不知道你的 大学是在那儿上的, 在科大的话我估计老师是不会这样的, 至少对物理口的 来说不会. 还有希望这位兄台不要认为我是在搞人身攻击. 其实这只是我们 讨论的一贯风格罢了. 你挨的批不算重:). 唉, 太怀念以前在五号楼的时光 了:(. 熄灯后在我们428 门口讨论, 吵得大家睡不着觉//sigh. 如果这位兄 台参加过我们的讨论, 如果他知道Pauli是如何臭批Heisenberg 的话....... 至少就不会对科大的学术风气有那样的感慨了. 不过说句实话, 我确实觉得你还没有脱离Newton时空观. 这不是人身攻击, 只是指出你理解上的症结所在. > 由于我命题的不严谨性，造成了可能产生的就事论事的计算，就此我再修正一 > 下我举的例子中的条件： > 两架飞船上各有一个精确的完全相同的钟，我题中所述的单程四十年都是分别 > 指两船上的钟相对于船自己的计时。其实明白的人都可以看出，这四十年只是 > 个随便取的值，我的目的是要造成对于各船自身来说全程所用的时间刚好造 > 成相会前的短暂瞬间该船上的宇航员死亡。而我的目的就是要考察两船相会后 > 看到对方的情况---假设两船上各有一个寿命五百年的机器人来进行这项考察总 > 行了吧。 > 假设两船为完全密封，那么根据广义相对论，这两艘飞船上的人在全程中体会 > 到的只是：有引力---无引力---有反向的引力---无引力---有引力。对于速度什么 我说过了, 这里完全不需要广义相对论, 这里也没有引力. 因为这一加速度 是可以通过坐标变换全局地消去的. 如果有引力的话只能在局部消去. > 的他们根本就没有任何概念。这里就存在一个引力场中钟变慢的问题，这点我 > 不大清楚，不过我还是认为我们总可以延长匀速运动的时间来削减加减速期造 > 成的钟变慢效应对于全局效应的影响(具体加速到0。5C造成多少时间的减慢是 > 可以计算出来的)，因为这在理论和实践上看不出任何不合理性。 > ~~~~~~~~ > 这个速度是对于哪个参照系而言的？那么我们假设为参照系X好了。 这个速度是相对于你所说的感到过了$40 + 40 = 80$年的那个参照系. 我说 你还没有脱离Newton时空观指的正是在这里. 谈过了多少时间也是不能脱离 参照系的. 我对你的例子的理解是这样的: 在某个惯性系里有一观测者X , 两艘飞船相对于X 以速度v离开, 在X 感觉过了40年后开始以速度v返回, 这 样在X 感觉过了80年后, 两艘飞船再度会合. > ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ > 那么这个感觉也是对于参照系X而言的，不是对于他自己。 这个感觉正是飞船上的感觉, X 的感觉是过了80年而非40年. > ~~~~~~ > 什么叫做固有时，你能描述一下它的定义么？ 不知道固有时就没法说你学过相对论了. 不过我还是解释一下. 在狭义相对论 里面, 不变量(就是在各个惯性系里数值相同的量)之一就是所谓的固有时. 定 义是这样的$d \tao^2 = dt^2 - ( dx^2 + dy^2 + dz^2)$,当然, 其中用的是 直角坐标. 你也可以作一积分, 得出有限的形式. 为什么要说应该用固有时来 度量飞船上的人感觉到的时间呢, 从上面的定义看也是清楚的, 要说某人感觉 到的时间必须是用相对于他静止的惯性系里的时间, 而在相对静止的惯性系可 以知道$dx^2 + dy^2 + dz^2 = 0$, 从而正好有$d \tao = dt$,也就是说, 固 有时正好就等于他感觉到的时间. > 就不用我说了，各位倒是说说看，上面这段解释谁看懂了？ 我想, 每一个从四系出来的, 觉得自己*学过*相对论的人都能看懂. > >拜托! 给点专业精神好不好. > 这正是我想说的，科学的探讨不是仗着权威的理论来给别人扣大帽子，盖棺 > 定论就可以完事的，正确的科学理论是不怕讨论和质疑的，而且越讨论越清 > 楚，越能证明自己的正确。 Sorry, 我确实有点烦了. 其实找二三好友讨论讨论, 动手算算是最好的方法. 科学, 有一点很可惜, 不象艺术, 不如说音乐, 大众都可以欣赏. 但是科学 就不一样, 得有点功底才能欣赏. 其实相对论恐怕还是好理解的. 量子论才 更难理解一些(个人观点). 好在公众对量子论感兴趣的不多. 可以肯定地告诉你, 我算过. 我到是几乎可以肯定你没有算过. 实际上很简单. 就是$\int dt \sqrt{1 - v(t)^2}$. 关于这个问题有很多似是而非的讨论. 我也不想再说那么多了. 你可以看看Sachs&Wu的那本< 有个精采的解释. 你还可以看看< 节. 都有很清楚的说明. 我学相对论时没有觉得那儿在回避加 速问题. 也许大家看的书不同. 如果阅读面广一点的话. 我想 你或许就不会这么觉得了. ” 最后提问者再次提出修正 “ 这里再重新修改并叙述一下我的问题： ------------------------------------------------------------------------ 一艘飞船由甲乙两艘完全一样的子船组成，有对双胞胎A和B在飞船上出生了，之后 甲乙两船上各放他们中的一个，两艘飞船上各有一个寿命至少是人五倍的机器人。 随后，这两个机器人，他们各装有一个完全相同的钟，并依据此钟进行判断，当时 钟走在某一固定时刻时，两个机器人同时开始驾驶两架飞船相背行驶，加速到相对 于对方大约50%光速飞行一段时间再飞回会合。机器人根据自身的钟进行测量，使 得往返的时间刚好稍微大于人的寿命，这样保证两架飞船会合时，两船上的人刚好 死亡。 问题是：当会合后，两个机器人分别踏上对方的飞船，探测到对方的飞行员是活着 还是死了？ ------------------------------------------------” 最后的回答“ 我看不出来你在问什么问题。在这里没有任何不好理解的东西。没有任何佯谬。 我看你前面的文章，好象你是认为从飞船本身的时钟看，两人都必定死了，而 要是当两个飞船回合时，比如A飞船看B飞船上的人，因为时间膨胀了，所以人的寿命 变长了。那么在A的眼里，B没死，反之也一样。你时不是这个意思？？ 是不是这样让你觉得飞船上的人的死活，在不同的参考系中会不一样？即：在A 自己的参考系中A是死了，而在B的参考系中A 却还活着。我觉得你就是这样认为 的，对不对？ 如果你真是这样认为。那么就完全没有问题了。 因为，在B的参考系中，A的寿命虽然是变长了。但是同时本来A参考系中的80年 固有时，在B参考系中也变长了，而且都是改变了相同的 gamma因子。那么当然 在B的参考系中A 同样是死了。这没有违反什么因果关系啊！ （BTW:我们没有考虑加速过程对这个问题的影响，事实上是有影响的 不过可以按你说的方法，把这个影响降到可以忽略的程度） ” 另外还有一些尖锐的如我们这个论坛的攻击话语与本题无关便不再转了，讨论到此篇文章结束，看起来有点乱，但还是有点头绪的，因为这都是当时讨论的原话，不知您看后还有什么疑问。 |