目录

摘要    ……1

引言    ……2

一、惯性究竟是“属性”还是“力”？牛顿定义：惯性也是一种力  ……2

二、根据亚里士多德、马赫和爱因斯坦的思想可推断：惯性就是万有引力   ……3

三、惯性运动是沿直线的、不受力的运动吗？否   ……4

§3.1 根据伽利略斜面实验，惯性运动是沿水平面（圆周）的,并不是沿直线的   ……4

§3.2 “惯性就是万有引力”，破解了“惯性运动的物理机制”之谜    ……5

四、否定惯性运动是沿直线的，会颠覆牛顿第一定律吗？否 ……6

五、总论   ……7

附录——答疑   ……8

质疑一：惯性力不是虚拟力吗？它怎么可能是万有引力呢？    ……8

质疑二：飞轮的惯性，怎么可能是万有引力呢？  ……8

参考文献    ……9

难道牛顿第一定律不是“真正的定律”吗？本文对此进行了深入的探究。

首先发现，牛顿定义：惯性也是一种力！惯性也叫做惯性力。而根据亚里士多德和马赫的思想可推断：“惯性就是万有引力”——这与爱因斯坦的“惯性与引力本质统一”观点几乎是殊途同归！

继而发现，“惯性运动是沿直线的、不受力的运动”这个观点是个严重的误解——1、根据伽利略的斜面实验，惯性运动是沿水平面（圆周）的, 并不是沿直线的；2、“沿直线的惯性运动究竟具有怎样的物理机制”迄今仍是个迷，而“惯性就是万有引力”这个推断，却可以破解这个迷——惯性运动是由恒定大小的万有引力所维持的圆周（等势面）上的匀速率运动，这样的惯性运动才能够保证机械能守恒。

进而发现，伽利略提出的惯性律才是真正的惯性定律！而牛顿第一定律则是惯性定律的微分形式，是一个把非线性的惯性定律进行了局部线性化的“数学近似”！牛顿第一定律作为惯性定律的微分形式（数学近似），当然不可能具有正确的物理机制，因此，它确实就不是“真正的定律”！

关键词：惯性,万有引力,惯性运动,惯性定律,微分

杨振宁先生在德国纪念爱因斯坦诞生125周年大会上的演讲中指出：【爱因斯坦曾一再强调下列的研究方向，直到现在物理学家才真正认识它们的重要性：（a）物理学的几何化 ……（b）自然定律的非线性化   爱因斯坦在其《自述注记》中写道：真正的定律不会是线性的，也不能从线性定律导出。……（c）场的拓扑 ……】^[1]

可见，杨振宁先生极力推崇爱因斯坦的观点：真正的定律不会是线性的！

然而，很不幸，牛顿第一定律恰恰是线性的！难道牛顿第一定律不是“真正的定律”吗？这有点匪夷所思！但仔细想来，牛顿第一定律确实存在重大疑点：

几乎所有的教科书都说：牛顿“第一定律常称为惯性定律”，^[2] 然而，迄今为止，对“惯性的本质”依然是众说纷纭！^[2]

中科院理论物理所郭汉英研究员指出：“作为一个理论体系，牛顿理论并没有完成……惯性在牛顿体系中起着核心作用，其起源却无法解决。”^[3]

被公认为爱因斯坦之后最睿智的理论物理学>家费曼哀叹：【为什么它（惯性运动）能保持直线运动？我们不知道。】^[4]

……

不破解这些悬疑问题，可能永远无法认清牛顿第一定律的本质。

我发现，似乎可以从明确“惯性”的定义着手，逐步破解这些悬疑问题。

现在的教科书上都如是说：“所谓惯性，就是物体所具有的保持其原有运动状态不变的特性。”^[5] “惯性是物体的固有属性，而不是一种力。”^[6]

然而，这些说法违背了牛顿对力和惯性的定义。

中科院自然科学史研究所阎康年研究员指出：牛顿“在1668年左右写的《论流体的重力和平衡》中，他基本上采用了伽利略对力下的定义：力是‘运动或静止的原因’。牛顿这时的力的定义为：‘力是运动和静止的原因，或者是加在某一物体上的外因，产生或破坏它的运动……；或者力是内因，物体的运动或静止由这个内因而保持下来。……’这个定义包括外加力和惯性力，但是其基本内容是‘力是运动和静止的原因’”。^[7]

又经过了20年的深思熟虑，1687年牛顿在《自然科学之数学原理》中，仍坚持这个思想——力，包括惯性力和外力，并用定义3和定义4分别进行定义：

【定义3  vis insita ，或物质固有的力，是一种起抵抗作用的力，它存在于每一物体当中，大小与该物体相当，并使之保持其现有的状态，或是静止，或是匀速直线运动。……这个固有的力可以用最恰当不过的名称，惯性或惯性力来称呼它。  定义4  外力是一种对物体的推动作用，使其改变静止或匀速直线运动的状态。】^[8]

可见，牛顿始终认为，惯性也是一种力！惯性也叫做惯性力！

但是，现在几乎没人赞同牛顿的这个观点——因为如果惯性也是一种力，将会产生两个巨大的难题：

1）大家都坚信，力是物体间的相互作用，但惯性力的“施力物”是什么呢？

2）如果惯性也是一种力，就意味着惯性运动是受力运动，那为什么物体在这个力的作用下不会产生加速度，而保持惯性运动状态不变呢？

普遍认为，这是两个无解的难题。其实不然！

1883年，马赫对“惯性是物质的固有属性”这个思想进行了明确的批判：【一些人甚至使惯性成为物质的普遍特性。】^[9]清华郭奕玲教授指出：“马赫不同意把惯性看成是物质固有的性质，认为在一个孤立的空间里谈论物体的惯性是毫无意义的，提出惯性来源于宇宙间物质的相互作用”。^[10] 北师大赵峥教授指出：“马赫关于惯性起源于物质间相互作用的见解又引导爱因斯坦走向广义相对论的创建。”^[11] 爱因斯坦因此尊称马赫为广义相对论的先驱者。

可惜马赫没讲明这个“物质间的相互作用”究竟是指什么。在我看来，这个相互作用是指“力”，而且应该就是“万有引力”。理由如下：

古代的“自然运动”，是一个被广泛注意并做了很多研究的课题。两千多年前亚里士多德就“把运动分为自然运动和强迫运动：重物下落是自然运动，天上星辰围绕地心做圆周运动也是自然运动。”^[10] 亚里士多德定义：【被自身推动的运动者是自然地运动的。】^[12]

按亚里士多德的这个思路，我们现在可以把自然运动定义为“在万有引力作用下所做的运动”。依此，自然运动应包括下列五类：1）静止；2）绕引力中心的匀速圆周运动；3）开普勒椭圆运动；4）抛体运动；5）落体运动。

那么，在牛顿发现万有引力“之前”（注意，是之前），这些自然运动当然都只能被认为是“被自身推动的”，这个“自身推动力”应该就是牛顿所谓的“物质固有的力”——“惯性”。

在万有引力被发现之后，惯性——这个旧思想的痕迹——却未能被清除干净，在有些地方被沿用了下来。因此我推断：惯性或惯性力其实就是万有引力！

支撑这个推断的论据是强有力的：

1）符合伽利略和牛顿“惯性也是一种力”的思想；

2）爱因斯坦在《相对论的意义》中指出：【等效原理与惯性质量等价于引力质量这个定律是密切相关的，……正是通过这一概念，我们实现了惯性与引力本质的统一。】^[13] 可见，爱因斯坦的“惯性与引力本质统一”观点，与我的“惯性就是万有引力”推断，几乎是殊途同归。如果您能够接受爱因斯坦的“等效原理”，那么，您更应该能接受“惯性就是万有引力”这个推断。因为，等效原理只在时空一点的无穷小邻域才能成立，^[11] 显得非常牵强。而“惯性就是万有引力”这个推断却非常自然，且不受无穷小邻域的限制，处处成立；

3）具有非常厚实的实验基础——至今的一切实验都证明了惯性质量等于引力质量，精度已高达10^-12。对于这个事实，北师大赵峥教授说：“比较自然的理解是，引力质量和惯性质量可能是同一个东西。”^[11] 那么，引力和惯性，也就可能是同一个东西。

可见，“惯性就是万有引力”这个推断具有推理和实验两方面的支撑。

然而，许多人都认为，即使认可了“惯性就是万有引力”，似乎也无法回答第二个难题：为什么物体在万有引力的作用下不产生加速度，而保持惯性运动状态不变？其实，这第二个难题只是我们对“惯性运动”的误解。

普遍认为，惯性运动当然是指“静止或匀速直线运动”。然而，物理学的奠基人伽利略却并不如此认为！

古代的物理学家对惯性运动进行了长期研究，先后提出过各种“惯性律”。阎康年研究员指出：牛顿“第一定律的原型是惯性律，对于惯性律的探讨，从古希腊中期至牛顿就有2100多年的历史。……在惯性律方面对牛顿产生直接的和主要影响的，还是伽利略和笛卡尔。……伽利略是科学史上第一个用严格的科学论证提出惯性律的科学家。”^[7]

伽利略通过斜面实验发现，当一个球沿斜面向下滚时，其速度增大，而向上滚时，其速度减小，他推断，当球沿水平面滚动时，若无阻力，其速度应不增不减，球将永远滚动下去。在另一个斜面实验中，伽利略相对地安置两个斜面，当球从一个斜面的顶端滚下后，即沿对面的斜面向上滚，达到原来的高度……于是他推断：若无阻力，当后一斜面安置成水平时，显然球要永远滚下去。

1638年，伽利略根据上述斜面实验概括：【我们可以指出，任何一个速度，一旦赋予了一个运动，就会牢固地得到保持，只要加速或减速的外在原因是不存在的。这种条件只有在水平面上才能见到，因为在平面向下倾斜的事例中，则不断地存在一种加速的原因；而在平面向上倾斜的事例中，则不断地存在一种减速的原因。由此可见，沿水平面的运动是永无休止的，如果速度是均匀的，它不会减小或放松，更不会被消灭。】^[14] 普遍认为，这就是伽利略最早用严格的科学论证提出的惯性律。

那么，这种既不向上倾斜，也不向下倾斜的“水平面”上的运动，是否等同于沿“直线”的运动呢？否！

伽利略在《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》中明确指出：这种水平运动是【环绕一个中心的圆周运动】，^[15] 【是和地心等距离的，……绕地心沿圆周】的运动。^[15] 宏观地看，沿水平面确实就是沿地球的大圆！

《西方科学史》指出：伽利略认为“地球的惯性运动是圆周运动……伽利略的惯性原理，与笛卡尔的惯性原理或牛顿的惯性原理不同，必须把它称作为‘圆周惯性’原理。”^[16]

可见，在伽利略提出的惯性律中，惯性运动是“沿圆周的、永无休止的和速度均匀的”！

而笛卡尔提出的惯性律与伽利略的不同，笛卡尔的惯性运动是沿直线的，不过，他“完全是从哲学的角度考虑问题，把这一切都归因于上帝的安排。”^[10]

牛顿，则总结了伽利略和笛卡尔的惯性律，提出了自己的第一定律：“每个物体都保持其静止、或匀速直线运动的状态，除非有外力作用于它迫使它改变那个状态。”^[8]

华东师大朱鈜雄教授指出：“牛顿改变了伽利略提出的‘物体会沿着水平方向永不停止地一直运动下去’的惯性运动的表述，明确提出惯性的运动是直线运动而不是水平运动”。^[6]

但是，把沿水平的惯性运动改为沿直线的，未见牛顿给出任何理由。费曼就非常迷惑：【为什么它（惯性运动）能保持直线运动？我们不知道。】^[4] 麻省理工学院教科书《牛顿力学》也针对这“直线”提出质疑：如何给出“真实物理意义下一直线的定义”，也“远非无聊的问题”，它“肯定不是直觉地显而易见的，也不是一个抽象的数学问题”。^[17] 300多年来，这沿直线的惯性运动具有怎样的物理机制始终是个迷。

与此相反，伽利略的沿水平面（圆周）的惯性运动，不仅具有可靠的实验依据及科学的推理，而且具有非常清晰的物理机制！

伽利略认为：如果自然的运动无限制地持续运动下去，就会呈现惯性运动的概念，^[7] 可见，惯性运动只是一种可以无限持续的自然运动。

我在前面已指出，按亚里士多德的思路，可以把自然运动定义为“在万有引力作用下所做的运动”。依此，自然运动应包括下列五类：1）静止；2）绕引力中心的匀速圆周运动；3）开普勒椭圆运动；4）抛体运动；5）落体运动。

再比照伽利略斜面实验，可以发现，这五类自然运动中，唯有静止或绕引力中心的匀速圆周运动，才能被称为惯性运动，因为它们既永无休止，又速度均匀。

那么，这样的惯性运动（静止或绕引力中心的匀速圆周运动）能否具有合理的物理机制呢？

1）从受力的角度分析：

理想的斜面实验中，水平面上作匀速率运动的小球仅受到竖直方向上两个力的作用，一为地心对小球恒定大小的引力，另一为平板对小球的支撑力。以往都误认为这两个力是一对“平衡力”，其实不然——水平面就是球面，正是引力与平板支撑力的“差”，为小球绕地心作匀速圆周运动提供了恒定大小的向心力。

理想的绕地心作匀速圆周运动的人造卫星，其受到的当然也是恒定大小的万有引力。

归纳后可知，作惯性运动的物体并非不受力，也不是所受合力为零。严格地说：所谓惯性运动，就是质点在大小恒定不变的万有引力作用下所做的匀速率圆周运动。

请特别注意：虽然惯性或惯性力的方向是指向引力中心的，但是，惯性运动的方向，则是沿圆周（切线）的，并不是引力的方向！

还必须强调：唯有在“恒定大小”的万有引力作用下所做的运动，才能被称为惯性运动！而抛体运动、落体运动、开普勒椭圆运动这三者，尽管也是在万有引力作用下所做的运动，但是，它们只是一般的自然运动，而不能被称为惯性运动，因为，这些运动的物体与地心的距离在不断变化，所受引力的大小并不恒定。

2）从机械能守恒的角度分析：

尽管斜面实验中水平面上小球受到了恒定大小的引力作用，但小球在引力方向上并没有位移，也就是说，该引力并不作功。因此，匀速率的（动能不变的）小球，为了遵守机械能守恒定律，必然只能在水平面（等势面）上运动。

同理，理想的绕地心作匀速圆周运动的人造卫星，在引力方向上没有位移，引力也不作功，匀速率的卫星，为了遵守机械能守恒定律，也必然只能在圆周（等势面）上运动。

可见，惯性运动一定是圆周（等势面）上的匀速率运动！而不可能是匀速直线运动！因为，物体若沿着直线作匀速率运动，一定会脱离等势面，必将违反机械能守恒定律。

惯性运动的上述两种物理机制，是等价的，相互印证的。

在纠结了300多年之后，惯性运动总算拥有了清晰的物理机制！我们总算找到了为什么物体会按惯性而行的原因！

而沿圆周的惯性运动当然具有向心加速度，这个向心加速度正是恒定大小的万有引力所产生的！

因此，所谓的第二个难题“为什么物体在万有引力的作用下不会产生加速度”，只是个误解罢了。

且慢，更严峻的第三个难题随之产生——否定惯性运动是沿直线的，岂不是等于颠覆了牛顿第一定律吗？而第一定律是牛顿力学的重要基石之一，牛顿力学的惊人成功和巨大贡献难道允许颠覆这块基石吗？

这个难题确实让我伤透了脑筋！我曾经认为，应该为牛顿第一定律打个补丁。现在才知道，这第三个难题只是一场虚惊！

王振发教授在21世纪高等院校教材《分析力学》中，给出了视野宽广的“力学原理的分类原则”：

“力学原理可分为两大类：不变分原理和变分原理。每一类又可分为两种不同的形式：微分形式和积分形式。

不变分原理是反映力学系统真实运动的普遍规律。如果原理本身只表明某一瞬时状态系统的运动规律，称为微分原理，如达朗伯原理就是不变分微分原理。如果原理是说明一有限时间过程系统的运动规律，则称为积分原理，如机械能守恒原理即不变分的积分原理。

而变分原理则不同，它提供一种准则，根据这种准则，可以把力学系统的真实运动与相同条件下约束所允许的一切可能运动区别开来，从而确定系统的真实运动。如果准则是对某一瞬时状态而言的，则该原理称为微分变分原理，例如虚位移原理、动力学普遍方程、高斯最小拘束原理。如果准则是对一有限时间过程而言的，则该原理称为积分变分原理，例如哈密顿原理和拉格朗日最小作用量原理。”^[18]

我非常赞赏这个分类原则。但令人费解的是，这里列举的诸多原理，居然没包含重要的牛顿第一、第二定律！

根据这个分类原则，牛顿第一、第二定律当然属于不变分原理，但它们究竟属于积分原理还是微分原理呢？

第二定律不难被归类：根据F = d(mv) / dt，第二定律显然是动量定理的微分形式（力的瞬时效果），而动量定理则是第二定律的积分形式（力对时间的积累效果）。^[2]

而第一定律的归类似乎有些难度。

我注意到，爱因斯坦于1927年为纪念牛顿逝世200周年而写的文章中总结：【伽利略已经在认识运动定律上作了一个意义重大的开端。他发现了惯性定律和地球引力场中的自由落体定律……。但是应当注意，上面这两条陈述都是讲的整个运动，而牛顿的运动定律则回答这样的问题：在外力的作用下，质点的运动状态在一个无限短的时间内应该如何变化？只有考虑到在无限短的时间内发生了什么（微分定律），牛顿才得到一个适用于任何运动的公式。】 ^[19] 显然，爱因斯坦认为：伽利略发现的惯性定律是讲的整个运动，而牛顿的运动定律则是一个在无限短的时间内应该如何变化的微分定律。

联想到微分的几何意义：“局部用切线段近似代替曲线段，这在数学上称为非线性函数的局部线性化，这是微分学的基本思想方法之一。”^[20]

这使我茅塞顿开——伽利略惯性律中的惯性运动为“圆周”运动，是讲的“整个运动”；而牛顿第一定律中的“直线”运动，只是指“在一个无限短的时间内应该如何变化”——第一定律中的“直线”，只不过是伽利略惯性律中“圆周”的局部线性化，仅仅是一种数学近似！

这当然意味着，伽利略提出的惯性律才是真正的惯性定律！而牛顿第一定律则是惯性定律的微分形式，是一个把非线性的惯性定律进行了局部线性化的“数学近似”！

这真让人喜出望外——“惯性就是万有引力”这个推断，尽管否定了惯性运动是沿直线的，居然不会颠覆牛顿第一定律，牛顿力学的大厦安然无恙！非但安然无恙，还因此而更加完善！

比如，北大赵凯华教授指出：“只要我们所讨论的问题不是像大气或海洋环流那类牵涉空间范围较大、时间间隔较长的过程，固定在地面上的参考系可看做近似程度相当好的惯性系。”^[21] 这当然意味着：如果“时间间隔较长”的话，即使在地球这种非常适用于力学定律的参考系中，牛顿定律也会失效！

我们原先不明白其失效的根本原因何在，现在来看就非常简单：正因为第一和第二定律都是微分定律，它们只适用于“无限短的时间过程”，所以，牵涉空间范围较大、时间间隔较长的过程，牛顿定律就一定会失效！

既然牛顿第一定律仅仅是惯性定律的微分形式，是一个被线性化了的“数学近似”，那它怎么可能具有正确的物理机制呢？而正是依据这个“数学近似”，我们长久地迷信：“惯性运动是沿直线的、不受力的运动”！

一旦破除了这个迷信，我们就不难理解：伽利略斜面实验中水平面（等势面）上的匀速率运动才是真正的惯性运动。那么，维持惯性运动的当然是向心力，而这个向心力，舍万有引力其谁？当然，惯性就是万有引力！

如此，惯性运动的神秘性就荡然无存了——惯性运动与其他一切运动完全一样，都是起源于力的作用。这也完全符合伽利略和牛顿对“力”所下的定义——力是运动和静止的原因！

正如马赫所说，惯性起源于物质间的相互作用，而不是物质固有的属性；爱因斯坦也已认识到，惯性与引力的本质是统一的。但他们的这些认识都是初浅的。其实，惯性或惯性力就是万有引力！我们已看到，这个结论具有推理和实验两方面的证据。

当然，牛顿说“惯性是物质固有的力”是不妥的，若改说成“惯性是物质无法屏蔽的力”，就不会引起“惯性是物质的属性”这样的误解。

物体在万有引力的作用下所作的运动泛称为自然运动，而物体在“恒定”大小的万有引力作用下所做的运动才是惯性运动！因此惯性运动是圆周（等势面）上的匀速率运动，而不是普遍认为的匀速直线运动！这个认识具有厚实的实验基础——伽利略斜面实验。因此真正的惯性定律是伽利略提出的圆周惯性定律，而不是牛顿第一定律。牛顿第一定律仅仅是惯性定律的微分形式，是一个把非线性的惯性定律进行了局部线性化的“数学近似”，因此它并不具有正确的物理机制，当然也就不是一个“真正的定律”。

物理学泰斗爱因斯坦和杨振宁先生都认为：真正的定律不会是线性的！这个观点，有助于我们认清牛顿第一定律的本质。

值得庆幸，爱因斯坦一再强调的“自然定律的非线性化研究方向”，使得300多年来有关惯性（惯性力）、惯性运动、惯性定律的一系列悬疑问题得以破解！

何为虚拟力？举一个最简单的例子：在一辆相对于水平地面作“匀加速直线运动”的车厢内，把一个小球放置在平整光滑的水平地板上，用一条弹簧秤把此小球连接在车厢前端的厢壁上。在地面上的观察者A看来，小球在弹簧拉力F作用下随同车厢作匀加速直线运动，符合牛顿定律。但在车厢内的观察者B看来，弹簧秤上显示了读数F，这就意味着小球受到了一个水平方向的作用力F，但小球居然处于静止状态，这显然违反牛顿定律。但如果假想小球还受到一个“-F ”的力，如此一来，车厢内的观察者B仍然可以应用牛顿定律来方便地分析运动问题——小球静止的原因是弹簧拉力F与这个“-F ”的力平衡了。但“-F ”这个力仅仅是假想出来的力，它不是物质之间的相互作用，它既没有施力物，也没有反作用力，因此我们把它称为“虚拟力”。^[2] 不单在研究平移运动时有时需要引进虚拟力，在研究转动问题时有时也需要引进“离心力”、“科里奥利力”这些虚拟力。

现在的教科书上又进一步定义：“在非惯性系中，为了在形式上用牛顿定律解释物体的运动而引进的虚拟力常称为惯性力。”^[2]

但这个惯性力定义显然违反了牛顿在《原理》中的惯性力定义：“定义3  vis insita ，或物质固有的力，是一种起抵抗作用的力，……可以用最恰当不过的名称，惯性或惯性力来称呼它”！

牛顿定义的惯性力是“固有的力”，而虚拟力仅仅是在“非惯性系”中因为某种需要而假想出来的力，怎么可以把虚拟力与惯性力视为同一种力呢？。

在非惯性系中引进的虚拟力确实是找不到“施力物”的，但怎么可以因为我们一时找不到惯性力的“施力物”，就把惯性力说成是虚拟力呢？难道可以因为找不到流浪狗的妈妈，也找不到流浪猫的妈妈，就把流浪狗说成是流浪猫吗？

况且，我已经找到了惯性力的“施力物”——我在前文中已经有力地论证了惯性或惯性力就是万有引力，在地球上，惯性力的“施力物”就是地球，因此，惯性力是有反作用力的，惯性力根本不可能是虚拟力！

有人质疑：机械上的飞轮，快速旋转起来以后，可以维持长时间匀速旋转，难道这不是起源于飞轮固有的属性——惯性吗？飞轮的惯性，怎么可能是万有引力呢？……这真是一个非常有力的质疑。

其实，我说惯性就是万有引力，是狭义的，主要是针对“惯性运动是沿直线的、不受力的运动”这个误解而言的。这个误解中的惯性运动，并不包括“刚体的转动”。

不过，根据我前面“所谓惯性运动，就是质点在大小恒定不变的万有引力作用下所做的匀速率圆周运动”这个思想，只要把“向心力”的范畴从“万有引力”扩展到“所有的力”，就可以把“刚体的转动”也包括进来：

广义地说，质点在大小恒定不变的向心力作用下所做的匀速率圆周运动，都是惯性运动。

按照这个广义的惯性运动思想，由于匀速率转动的飞轮上，每一个质点所受到的向心力（凝聚力）大小都恒定不变，每一个质点都是在做惯性运动，所以整体的转动也是惯性运动！旋转飞轮的惯性当然是指扩展后的“万有引力”——“凝聚力”！

这进一步证明了，惯性也是一种“力”，而不是物体本身固有的“属性”。

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