| 请教这里的数学专业教师：dy是切线上的增量还是函数上的增量？ |
| 请教这里的数学专业教师：dy是切线上的增量还是函数上的增量？ |
| 我没说 dy是精确的函数增量△y。我只是说dy是当△x→0时，△y的极限。 |
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△x→0时，△x的极限是0，不是变量自身。
任何时候，都有dx=△x， lim{△x→0}△x=lim{△x→0}dx=0 取极限的等号右边只能是目标值，不能是趋于目标值的变量自身！ 朱顶余趋近于朱顶余，不是合法算式。 因此，lim{△x→0}△x=dx是非法算式。 |
| dy永远是切线上的增量，△y永远是函数y的增量。除非y是一条直线，否则△y永远不等于dy，哪怕△x是无穷小。 |
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dx=△x变动，增量点就在切线上变动，使得dy跟着成比例变动，而比值dy/dx不变，总是切线斜率。这里的dx是任选的，dy是随动的，两者都不具有必须是无穷小的特征。
把函数的导数记为dy/dx，就是这个缘由。dy/dx不是导数的定义式，它只是一种标记方法。虽然它不是导数的定义式，也可以从函数的增量式中取微分项（含有△x一次方的项A△x），除以△x获得导数。 |
| 但是这种直接获取导数的方法并不是万能的，但它对幂函数有效。大多数场合还是要通过导数的定义式，通过求极限获得。 |
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对【3楼】说： 我发现王普霖是个喜欢抓辫子的人，将自己的误解（曲解）揪住不放！ |
| 我们知道，函数的切线的切点坐标是（x,y），函数的增量点坐标是（x+△x，y+△y），切线的增量点坐标是（x+dx，y+dy），dx=△x。从导数y'是切线斜率上看，它就是直角三角形两个直角边的比值dy/dx，因此也有微分dy=y'dx。 |
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[3楼]：
我当然要抓辫子！因为有辫子的人因为自己的错误而骂了人。对骂人的人，我能放过吗？ |
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对【11楼】说： 你的辫子太多了，只要你不再坚持，我就不会去抓住不放 |
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对【12楼】说： 因为你一直坚持Δx=dx=8是允许的错误理念 |
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[13楼]：
Δx=dx是教科书中的、Δx=dx是任意值是教科书中说的、Δx不必为无穷小是教科书中说的。 |
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而且这也不是我的曲解，而是你的概念错误。
dy是切线上两点的纵坐标之差，而你却说“绝非切线上的两点坐标之差”，你现在又说是“△y的极限”。 我问你，dy的两点到底在切线上还是在函数曲线上？还是既不在函数曲线上，也不在切线上？你总得为自己说过的话有个交代！ |
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我说“dy是指切线上的两点的纵坐标之差”、“dx、dy就是指切线上的两点的横、纵坐标之差”时，朱顶余先生说是“函数曲线上的两点坐标之差”、“绝非切线上的两点坐标之差”。
我只是照实把争论的焦点摆在这里，供数学专业教师给出评论，希望朱顶余不要即时反驳。 |
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对【16楼】说： 我从没说过此类话语，你王普霖最擅长捕风捉雨，曲解他人 |
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[17楼]朱顶余：
你的话都记录在这里： http://club.xilu.com/hongbin/msgview-950451-443955.html |
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对【15楼】说： 我只是在照本宣科而已，我从不准备挑战微分学基本概念与思想原理。你也别妄想误导我。 |
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[17楼]：
现在你再说一遍，你说过“此类的话语”没有？ |
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[17楼]：
“我从没说过此类话语，你王普霖最擅长捕风捉雨，曲解他人” 自己说过的话不敢承认了？你说过的话在[18楼]的帖子里！想不认帐？拉出的屎能坐回去吗？ |
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[2楼]：
“我只是说dy是当△x→0时，△y的极限” 如同dx不是△x趋于0时△x的极限一样，dy也不是△x→0时△y的极限。 lim{△x→0}dy=lim{△x→0}y'△x=0。 |
| 你说过“因为dy是指函数的增量”、“绝非切线上的两点坐标之差”，别不认账。 |
| 你说过“因为dy是指函数的增量”、“绝非切线上的两点坐标之差”，别不认账。 |
| dy是当△x→0时，△y的极限，即有 lim{△x→0}△y≡dy |
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我还是举一个同济高数六版上的例题：
例2 求函数y=x^3当x=2，△x=0.02时的微分 解 先求函数在任意点x的微分 dy=3x^2△x 再求函数当x=2，△x=0.02时的微分 dy=3*2^2*0.02=0.24 我问你，0.24是无穷小么？ |
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这里的dx=△x=0.02是无穷小么？dy=0.24是无穷小么？都不是吧！
dy/dx=dy/△x=0.24/0.02=12，刚好是x=2处的导数y'(2)=12。 依你的说法，△x=0.02时不是无穷小，微分式不成立。不成立的话，数学书为什么举了一个不成立的例子？ |