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| 对函数F(x)求导或求微分，是求取函数增量中的线性部分，舍去非线性部分的过程。积分时，选取dx为无穷小是恢复非线性部分的过程。因此，除了用数值计算做积分以外，都是采用求原函数的方法求定积分，并没有人真正去用无穷小的dx去求积分，因为数学家已经证明了原函数即是这些微分的和。 |
| 函数的微分是在一条切线上对应自变量增量dx=△x的纵坐标增量dy，能够考察的是切点不动时任意取值的dx=△x时微分和函数增量之间的关系。而求积分时，是在多条切线上求微分，它的切点是变化的，切线也就不止一条。你无限细分的结果就是使用了无数条切线和无数个切点。你每更换一个切点必然也更换切线，不能把一条切线从头用到尾，无限细分的结果就是你哪一段切线的微分都仅使用dx=△x无限小的一段。积分中dx=△x是无穷小是积分的应用使用了微分可以为无穷小的特性，即单独讨论微分时，是把一个煮熟的饺子全吃下去，分析外皮和馅儿的味道，而讨论积分中的微分时，是把一锅饺子每个都咬一个尖儿。 |