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对【89楼】说： 当且仅当Δx→0时，才有Δx=dx。这个基本常识，你都不懂，还好意思侃侃而谈 |
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对【89楼】说： 当且仅当Δx→0时，才有Δx=dx。这个基本常识，你都不懂，还好意思侃侃而谈 |
| 我不接受一个看着Δx=dx是无条件定义，还要给它附加条件的无理纠缠者。 |
| 我不接受一个看着Δx=dx是无条件定义，还要给它附加条件的无理纠缠者。 |
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对【96楼】说： dx 只能是无穷小量。哪本教材说 dx 可以取 任意值如8……的呢？指出来 奖赏你八千万美金！ |
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y1=1 (1)
y2=X (2) y1= y2 的意思是什么？ 答案是 y1与 y2具有共同的取值“1” 即y1= y2 ＝1 （3） 同理 dx＝无穷小 （1）′ △x＝任意数 （2）′ dx＝△x 表示的是 dx与△x具有共同的取值无穷小 即dx＝△x＝无穷小 （3）′ 王普霖由dx＝△x 就望言文生意地认为dx为任意值是错的 |
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y1=1 (1)
y2=X (2) y1= y2 的意思是什么？ 答案是 y1与 y2具有共同的取值“1” 即y1= y2 ＝1 （3） 同理 dx＝无穷小 （1）′ △x＝任意数 （2）′ dx＝△x 表示的是 dx与△x具有共同的取值无穷小 即dx＝△x＝无穷小 （3）′ 王普霖由dx＝△x 就望言文生意地认为dx为任意值是错的 |
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牛顿创建微积分时，其核心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。
对于微分无需多说，对于积分问题（定积分）需对x轴给定的区域（积分区间）进行无限细分，无限细分的每一小节就是dx，所以dx是无穷小。如果dx不是无穷小是无法进行积分运算的，这些是初学者应具备的基本思想！！！ |
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对【99楼】说： dx只是△x的子集。dx只是当△x→0时的极限。王糊涂永远想不通这个最基本的道理…… |
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对【102楼】说： 王糊涂自迷心窍 自以为是 至死不悟 无可救药……好在 也不需要王普霖担任数学教师，不必担心王普霖去误导他人 |
| [103楼]的“dx只是△x的子集。dx只是当△x→0时的极限。”完全是自我杜撰，没有半点儿教科书依据。 |
| [103楼]的“dx只是△x的子集。dx只是当△x→0时的极限。”完全是自我杜撰，没有半点儿教科书依据。 |
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[99楼]：
“王普霖由dx＝△x 就望言文生意地认为dx为任意值是错的” “在这里还需要着重指出，表达式内的△x被我们理解为自变量的任意增量，就是一个任意数，在这时完全不必假定△x是无穷小”、“最后再讨论到自变量x本身：称它的微分就是增量△x，即约定dx=△x” 你能看懂书上的这两句话吗？朱顶余看得懂这两句话吗？ 我看得懂：“完全不必是无穷小”的“任意数”，就包括0.8、8、80这些数。 |
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[99楼]：
“王普霖由dx＝△x 就望言文生意地认为dx为任意值是错的” “在这里还需要着重指出，表达式内的△x被我们理解为自变量的任意增量，就是一个任意数，在这时完全不必假定△x是无穷小”、“最后再讨论到自变量x本身：称它的微分就是增量△x，即约定dx=△x” 你能看懂书上的这两句话吗？朱顶余看得懂这两句话吗？ 我看得懂：“完全不必是无穷小”的“任意数”，就包括0.8、8、80这些数。 |
| “数学教材一直定义 dx只能是无穷小量，而△x则可以取任意值，当且仅当△x→0时，才有关系式 dx=△x”是你怙恶不悛编造的话。 |
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前面我举过一个y=-1/x的例子，我现在再举一个y=1/x的例子：
取x0=1000000，求△x=100处的微分。dy=y'△x=(-1/x^2)△x=-1/(1000000)^2*100= -0.0000000001。此时的△y=-9.9990000999900009999000099990001e-11，其差值9.9990000999900009999000099990001e-15，近似程度也非常高。 这就是取△x=100时的例子！ |
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和[98楼]完全相同的帖子出现在另一个帖子中（原帖为http://club.xilu.com/hongbin/msgview-950451-446222.html，[255楼]、[256楼]），我做过了回答。由于朱顶余把它删除了，我把我的回答复制到此帖中：
“[258楼] 作者:王普霖 发表时间: 2018/02/24 17:26 你的逻辑不成立。 dx＝无穷小 （1） △x＝任意数 （2） 推出（2）的任意数也是无穷小不成立。 应该是 △x＝任意数 （3） 因为dx=△x 所以 dx＝任意数 （4） 教科书教学顺序上先有微分定义中的“△x＝任意数”，后有的“dx=△x”定义，所以结果只能是（4）。 老子可以给儿子起名，儿子不能给老子换姓！” |
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[100楼]：
“对于微分无需多说，对于积分问题（定积分）需对x轴给定的区域（积分区间）进行无限细分，无限细分的每一小节就是dx，所以dx是无穷小。如果dx不是无穷小是无法进行积分运算的，这些是初学者应具备的基本思想！！！” 积分是对微分求和，是微分的应用之二。对于非线性的被积函数来说，你分得不细，积分结果就不准确。dx取得越小其积分越准确。dx是无穷小完全是根据要求人为对给定区域无限细分的结果。这才是所有人都应具备的基本思想。 |
| 对函数F(x)求导或求微分，是求取函数增量中的线性部分，舍去非线性部分的过程。积分时，选取dx为无穷小是恢复非线性部分的过程。因此，除了用数值计算做积分以外，都是采用求原函数的方法求定积分，并没有人真正去用无穷小的dx去求积分，因为数学家已经证明了原函数即是这些微分的和。 |
| 函数的微分是在一条切线上对应自变量增量dx=△x的纵坐标增量dy，能够考察的是切点不动时任意取值的dx=△x时微分和函数增量之间的关系。而求积分时，是在多条切线上求微分，它的切点是变化的，切线也就不止一条。你无限细分的结果就是使用了无数条切线和无数个切点。你每更换一个切点必然也更换切线，不能把一条切线从头用到尾，无限细分的结果就是你哪一段切线的微分都仅使用dx=△x无限小的一段。积分中dx=△x是无穷小是积分的应用使用了微分可以为无穷小的特性，即单独讨论微分时，是把一个煮熟的饺子全吃下去，分析外皮和馅儿的味道，而讨论积分中的微分时，是把一锅饺子每个都咬一个尖儿。 |