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| 我没说 dy是精确的函数增量△y。我只是说dy是当△x→0时，△y的极限。 |
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△x→0时，△x的极限是0，不是变量自身。
任何时候，都有dx=△x， lim{△x→0}△x=lim{△x→0}dx=0 取极限的等号右边只能是目标值，不能是趋于目标值的变量自身！ 朱顶余趋近于朱顶余，不是合法算式。 因此，lim{△x→0}△x=dx是非法算式。 |
| 但是这种直接获取导数的方法并不是万能的，但它对幂函数有效。大多数场合还是要通过导数的定义式，通过求极限获得。 |
| 我们知道，函数的切线的切点坐标是（x,y），函数的增量点坐标是（x+△x，y+△y），切线的增量点坐标是（x+dx，y+dy），dx=△x。从导数y'是切线斜率上看，它就是直角三角形两个直角边的比值dy/dx，因此也有微分dy=y'dx。 |
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对【12楼】说： 因为你一直坚持Δx=dx=8是允许的错误理念 |
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我说“dy是指切线上的两点的纵坐标之差”、“dx、dy就是指切线上的两点的横、纵坐标之差”时，朱顶余先生说是“函数曲线上的两点坐标之差”、“绝非切线上的两点坐标之差”。
我只是照实把争论的焦点摆在这里，供数学专业教师给出评论，希望朱顶余不要即时反驳。 |
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[17楼]朱顶余：
你的话都记录在这里： http://club.xilu.com/hongbin/msgview-950451-443955.html |
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[17楼]：
现在你再说一遍，你说过“此类的话语”没有？ |
| 你说过“因为dy是指函数的增量”、“绝非切线上的两点坐标之差”，别不认账。 |
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我还是举一个同济高数六版上的例题：
例2 求函数y=x^3当x=2，△x=0.02时的微分 解 先求函数在任意点x的微分 dy=3x^2△x 再求函数当x=2，△x=0.02时的微分 dy=3*2^2*0.02=0.24 我问你，0.24是无穷小么？ |