可能有人不知道，迄今为止，“惯性的起源”问题居然还没有得到解决。

被公认为爱因斯坦之后最睿智的理论物理学>家费曼哀叹：“没有人找到为什么物体会按惯性而行的原因。”^[1]

中科院郭汉英研究员指出：“作为一个理论体系，牛顿理论并没有完成……惯性在牛顿体系中起着核心作用，其起源却无法解决。”^[2]

相信大家对破解这个悬疑问题有足够的兴趣。

自然，我们需要先明确惯性的定义。

不少古人发现，物体对于运动的变化具有抗拒性。始于开普勒，大家都用“惯性”来表示这种抗拒性。

1687年，牛顿在划时代的力学巨著《自然科学之数学原理》中，对惯性下了明确的定义：

【定义3  vis insita ，或物质固有的力，是一种起抵抗作用的力，它存在于每一物体当中，大小与该物体相当，并使之保持其现有的状态，或是静止，或是匀速直线运动。……这个固有的力可以用最恰当不过的名称，惯性或惯性力来称呼它。】^[3]

牛顿在这里说得很明白：惯性是物质固有的力，惯性也称为惯性力。

不过，现在的教科书普遍都解释说：“所谓惯性，就是物体所具有的保持其原有运动状态不变的特性。”^[4] “惯性是物体的固有属性，而不是一种力。”^[5]

这个解释明显偏离了伽利略和牛顿对于“力”的一贯定义！

中科院阎康年研究员指出：牛顿“在1668年左右写的《论流体的重力和平衡》中，他基本上采用了伽利略对力下的定义：力是‘运动或静止的原因’。牛顿这时的力的定义为：‘力是运动和静止的原因，或者是加在某一物体上的外因，产生或破坏它的运动……；或者力是内因，物体的运动或静止由这个内因而保持下来。……’这个定义包括外加力和惯性力，但是其基本内容是‘力是运动和静止的原因’”。^[6]

又经过了20年的深思熟虑，牛顿在1887年的《原理》中，仍坚持这个思想——“力”包括惯性力和外力，并用“定义3”和“定义4 ”分别进行定义：

【定义3  （即惯性或惯性力定义，详见上文）】

【定义4  外力是一种对物体的推动作用，使其改变静止或匀速直线运动的状态。】^[3]

可见，牛顿始终认为，惯性是一种力！

但是，现在几乎没人赞同惯性是一种力！因为这将产生两大难题：1）我们都坚信，力是物体间的相互作用，那么，惯性是谁对谁的作用力呢？2）如果惯性是一种力，那么，为什么物体在这个力的作用下不会产生加速度，反而能保持惯性运动状态不变呢？！

我认为，既然大家至今都无法解决“惯性的起源”问题，何不按牛顿“惯性是一种力”这个思路再探索一下呢？

19世纪末，马赫对“惯性是物质的固有属性”这个观点进行了批判。“马赫不同意把惯性看成是物质固有的性质，认为在一个孤立的空间里谈论物体的惯性是毫无意义的，提出惯性来源于宇宙间物质的相互作用”。^[7] 爱因斯坦因此尊称马赫为广义相对论的先驱者。

可惜马赫没讲明这个“相互作用”究竟是指什么。在我看来，这个相互作用就是力，而且应该是“万有引力”。理由如下：

古代的“自然运动”，是一个被广泛注意并做了很多研究的课题。两千多年前亚里士多德就“把运动分为自然运动和强迫运动：重物下落是自然运动，天上星辰围绕地心做圆周运动也是自然运动。”^[7] 亚里士多德定义：“被自身推动的运动者是自然地运动的”。^[8]

按亚里士多德的这个思路，我们现在似乎可以把自然运动定义为：仅仅在万有引力作用下的运动。依此，自然运动应包括下列五类：1）静止；2）绕引力中心的匀速圆周运动；3）开普勒运动；4）抛体运动；5）落体运动。

那么，在牛顿发现万有引力“之前”（注意，是之前），这些自然运动当然都只能被认为是“被自身推动的”，这个“自身推动力”应该就是牛顿所谓的“物质固有的力”——“惯性”。

我推断：在万有引力被发现之后，惯性——这个旧思想的痕迹——却未能被清除干净，在有些地方被沿用了下来。因此，惯性其实就是万有引力！

支撑这个推断的论据是强有力的：

1）符合伽利略和牛顿“惯性是一种力”的思想。

2）具有非常厚实的实验基础——至今的一切实验都证明了惯性质量等于引力质量，精度已高达10^-12。对于这个事实，北师大赵峥教授说：“比较自然的理解是，引力质量和惯性质量可能是同一个东西。”^[9] 那么，引力和惯性当然也就是同一个东西。

3）爱因斯坦指出：“等效原理与惯性质量等价于引力质量这个定律是密切相关的，……正是通过这一概念，我们实现了惯性与引力本质的统一。”^[10] 可见，爱因斯坦的“惯性与引力本质统一”观点，与我的“惯性就是万有引力”这个推断，几乎是殊途同归。但是，等效原理只在时空一点的无穷小邻域才能成立，^[9] 显得非常牵强，也没能回答为什么惯性与引力的本质会统一。而我的“惯性就是万有引力”这个推断却非常自然，且不受“无穷小邻域”的限制，处处成立。

因此我认为，牛顿说的“惯性是物质固有的力”，似乎可以被理解为：惯性是物质无法屏蔽的力——万有引力，如同固有的一般。

“惯性就是万有引力”这个推断解决了第一个难题——惯性是谁对谁的作用力。但是，如何解决第二个疑难问题呢——为什么物体在万有引力的作用下不会产生加速度，而保持惯性运动状态不变？

这需要先搞清楚：什么是惯性运动状态？

 根据牛顿对惯性的定义，“惯性运动”状态当然就是指物体在惯性的作用下所保持的“静止或匀速直线运动”状态。然而，惯性定律的祖师爷伽利略却并不如此认为！

古代的物理学家对惯性进行了长期研究，先后提出过各种“惯性律”，牛顿则总结出了“第一定律”。阎康年研究员指出：“第一定律的原型是惯性律，对于惯性律的探讨，从古希腊中期至牛顿就有2100多年的历史。……在惯性律方面对牛顿产生直接的和主要影响的，还是伽利略和笛卡尔。……伽利略是科学史上第一个用严格的科学论证提出惯性律的科学家。”^[6]

伽利略通过斜面实验发现，当一个球沿斜面向下滚时，其速度增大，而向上滚时，其速度减小，他推断，当球沿水平面滚动时，若无阻力，其速度应不增不减，球将永远滚动下去。在另一个斜面实验中，伽利略相对地安置两个斜面，当球从一个斜面的顶端滚下后，即沿对面的斜面向上滚，达到原来的高度……于是他推断：若无阻力，当后一斜面安置成水平时，显然球要永远滚下去。“1638年，伽利略在《两门新科学的对话》中把上述的斜面实验的发现概括为如下的话：‘物体沿水平面运动，没有受到任何阻力时，那么它的运动是均匀和永无止境的……，任何物体都不能自己变换运动状态’。”^[11] 伽利略因此而成为“第一个用严格的科学论证提出惯性律的科学家”！

北大赵凯华教授对此评价：“伽利略的理想实验找到了解决运动问题的真正线索。爱因斯坦说：‘伽利略的发现以及他所用的科学的推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正的开端。’”^[12]  请注意，物理学的真正开端始于伽利略的惯性律！这是何等伟大的贡献！

伽利略提出的惯性律中，惯性运动是“沿水平面的、均匀和永无止境的”！宏观地看，沿水平面就是沿地球大圆，因此，“伽利略又同时认为，等速圆周运动也是一种惯性运动，并进而论证行星正是由于按圆周轨道作等速运动才能永恒地运转。”^[7]

沿水平面的惯性运动，当然具有向心加速度，这个向心加速度难道不正是来自于万有引力吗？因此，这第二个难题——为什么物体在万有引力的作用下不会产生加速度，而保持惯性运动状态不变——对于伽利略是不存在的。

然而，笛卡尔提出的惯性律与伽利略的不同，笛卡尔的惯性运动是沿直线的，不过他“完全是从哲学的角度考虑问题，把这一切都归因于上帝的安排。”^[7]

牛顿则总结了伽利略和笛卡尔的惯性律，提出了第一定律：“每个物体都保持其静止、或匀速直线运动的状态，除非有外力作用于它迫使它改变那个状态。”^[3]

华东师大朱鈜雄教授指出：“牛顿改变了伽利略提出的‘物体会沿着水平方向永不停止地一直运动下去’的惯性运动的表述，明确提出惯性的运动是直线运动而不是水平运动”。^[5]

现在，普遍都认为，真正完整地明确地提出惯性定律的是牛顿，都把牛顿第一定律称为惯性定律，把匀速直线运动称为惯性运动。

但是，对于把惯性运动由水平运动改为直线运动，未见牛顿给出相应的实验证明或理由。费曼就非常迷惑：“为什么它（惯性运动）能保持直线运动？我们不知道”。^[13] 可见，沿直线的惯性运动缺乏物理机制。

相反，伽利略提出的沿水平方向的惯性运动不仅有可靠的实验基础及科学的推理，而且，惯性就是万有引力这个推断可以让它具有非常清晰的物理机制！

根据“惯性就是万有引力”这个推断，尽管所有的自然运动都是由万有引力——“惯性”所拉动的，但是，并非所有的自然运动都是惯性运动。伽利略指出：“如果自然的运动无限制地持续运动下去，就会呈现惯性运动的概念”，^[6] 且惯性运动的“速度是均匀的”。

据此，在五种自然运动中，抛体和落体运动不能长久持续，速度也不均匀，当然不是惯性运动；而开普勒运动尽管能长久持续，但速度并不均匀，也不是严格的惯性运动；唯有静止和绕引力中心的匀速圆周运动，既永无休止，又速度均匀，它们才是真正的惯性运动。这正是伽利略的观点，“等速圆周运动也是一种惯性运动”。

那么，沿水平方向的惯性运动的物理机制是什么呢？

1）从受力的角度分析：

理想的斜面实验中，水平面上作匀速率运动的小球仅受到竖直方向上的两个力的作用，一为地心对小球的引力，另一为平板对小球的支撑力。以往都误认为这两个力是一对“平衡力”！其实不然——宏观地看，水平面就是球面！正是引力与平板支撑力的“差”，为小球绕地心作匀速圆周运动提供了向心力。因为小球与地心始终等距离，所以小球受到的是大小恒定的引力。

绕地心作匀速圆周运动的人造卫星，其受到的也是大小恒定的引力。

可见，作惯性运动的物体并非不受力，也不是所受合力为零，而是所受万有引力的大小恒定不变。

而抛体、落体、开普勒这三种自然运动，因为物体与地心的距离在不断变化，引力大小也在不断变化，所以都不是惯性运动。

2）从机械能守恒的角度分析：

尽管斜面实验中水平面上小球受到了恒定大小的引力，但小球在引力方向上没有位移，也就是说，引力并不作功，匀速率小球的势能和动能都分别保持不变，这才保持了机械能守恒。可见，惯性运动的本质是水平面（等势面）上的匀速率运动，而不可能是匀速直线运动！

在纠结了300多年之后，惯性运动总算有了清晰的物理机制！我们总算知道了“为什么物体会按惯性而行的原因”！

然而，否定了惯性运动是匀速直线运动，岂不是等于否定第一定律吗？不！

我曾经认为第一定律存在瑕疵，需要加以修正，其实不然。

爱因斯坦早就深刻地指出：“伽利略已经在认识运动定律上作了一个意义重大的开端。他发现了惯性定律和地球引力场中的自由落体定律……。但是应当注意，上面这两条陈述都是讲的整个运动，而牛顿的运动定律则回答这样的问题：在外力的作用下，质点的运动状态在一个无限短的时间内应该如何变化？只有考虑到在无限短的时间内发生了什么（微分定律），牛顿才得到一个适用于任何运动的公式。” ^[14]

如何理解这段话的含义呢？这是说牛顿运动定律“都”是微分定律吗？

我们原先就知道，“对于第二定律，牛顿当时指出了力（F）的作用同动量（mv）的变化成正比。这是不完全的。直至1750年，欧拉才指出应该是动量的时间变化率与外力成正比，即F∝ d(mv) / dt。”^[7]

如此修正之后，第二定律就成了动量定理的微分形式（力的瞬时效果），而动量定理则是第二定律的积分形式（力对时间的积累效果）。^[15]

第二定律果然就是一个微分定律。

那么，第一定律是否也是微分定律呢？其积分形式又是什么？

我们知道，“局部用切线段近似代替曲线段，这在数学上称为非线性函数的局部线性化，这是微分学的基本思想方法之一。”^[16]

再联想到爱因斯坦说的：“伽利略的惯性定律……是讲的整个运动，而牛顿的运动定律则回答……在一个无限短的时间内应该如何变化”。

这使我茅塞顿开——伽利略惯性律中的惯性运动为“水平运动”，“是讲的整个运动”；而牛顿第一定律中的“匀速直线运动”，只是指“在一个无限短的时间内应该如何变化”——第一定律中的“直线”，只不过是伽利略惯性律中“水平线”的局部线性化，是一种近似！

显然，这第一定律也是一个微分定律！

因此，伽利略提出的惯性律才是真正的惯性定律！而牛顿第一定律则是惯性定律的微分形式！匀速率的水平运动才是真正的惯性运动！而匀速直线运动则是惯性运动的微分！

这真让人喜出望外——“惯性就是万有引力”这个推断，尽管否定了惯性运动是匀速直线运动，居然不会否定第一定律！

三百多年来，我们始终没有清晰地意识到，牛顿第一定律只是一个“微分定律”！只是一个把非线性函数进行了局部线性化的“数学近似”！

而正是依据这个“数学近似”，我们错误地坚信：“惯性运动是匀速直线运动，是不受力的运动”！这些错误的“常识”，成了遮挡我们看清“惯性起源”的窗户纸！

一旦我们认清了：伽利略提出的惯性律才是真正的惯性定律！匀速率的水平运动才是真正的惯性运动！那么，维持惯性运动的一定是向心力，而这个向心力当然就是万有引力，因此，“惯性就是万有引力”！

参考文献

[1] 邓人忠，物理学基本概念探讨[M]，气象出版社，2010：111

[2] 郭汉英，杂文选集[M]，广西师范大学出版社，2013：10

[3] 牛顿，自然哲学之数学原理[M]，北京大学出版社，王克迪译，2006：1～8

[4] 程守洙、江之永，普通物理学[M]，第六版，高等教育出版社，2006：32

[5] 朱鋐雄，物理学思想概论[M]，清华大学出版社，2009：17

[6] 阎康年，牛顿的科学发现与科学思想[M]，湖南教育出版社，1989：154、134～141

[7] 郭奕玲、沈慧君，物理学史[M]，第2版，清华大学出版社，2009：37、13、12、27

[8] 亚里士多德，物理学[M]，商务印书馆，张竹明 译，1982：229

[9] 赵峥、刘文彪，广义相对论基础[M]，清华大学出版社，2012：10～13

[10] A.爱因斯坦，相对论的意义[M]，上海科技教育出版社，郝建纲、刘道军译，2005：62

[11] 林德宏，科学思想史[M]，江苏科学技术出版社，2004：86～87

[12] 赵凯华、罗蔚茵，力学[M]，第二版，高等教育出版社，2004：41～42

[14] 许良英、范岱年编译，爱因斯坦文集（第一卷）[M]，商务印书馆，1976：224

[15] 郑永令、贾起民、方小敏，力学[M]，第二版，高等教育出版社，2002：116～117

[16] 同济大学数学系，高等数学（上册）[M]，第七版，高等教育出版社，2014：113

2017/07/28  于 叶榭

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