解释麦克斯韦方程（一版）

    作者 张祥前  大陆民间独立学者
    本文只描述点电荷、真空情况，不描述形状物体、介质情况。

    本文大写字母为矢量。

    从狭义相对论加电场的高斯定理可以导出麦克斯韦方程组，从“统一场论”（ 百度  统一场论5版（上） 可以查看到）也可以导出麦克斯韦方程组。
    统一场论给出了电场和磁场的严格定义，从电场和磁场的定义出发，可以导出电场和磁场之间的各种关系，而麦克斯韦方程描述了电场和磁场的关系，所以，统一场论可以对麦克斯韦方程给出彻底的解释。
   首先我们列出麦克斯韦方程组真空中积分表达式。
　 1，∮E·dS = q/ε。
　 2, ∮B·dS = 0
　 3, ∮E·dR = －dΦ /dt = － ∫dS·∂B/∂t　

   4，∮B·dR = μ。J + （1/c²）dΦe/dt  　　

   相对应的真空麦克斯韦方程微分形式为：

   1，▽·E = ρ/ε。

   2，▽·B =0

   3，▽×E =－ ∂B/∂t　

   4，▽×B = μ。J + （∂E/∂t）/c²

   在纯净的没有电荷的真空里，以上麦克斯韦方程为：

   1，▽·E = 0

   2，▽·B =0

   3，▽×E =－ ∂B/∂t　

   4，▽×B = （∂E/∂t）/c²

   1是电场的高斯定理，它表示电荷周围辐射式分布有许多电场线，电荷的大小取决于电荷周围电场线的条数，电场的方向和电场线方向相同，电场强度取决于单位面积上穿过电场线的条数。

   统一场论认为场的本质是柱状螺旋式运动的空间，电荷周围的电场是带电粒子周围空间以柱状螺旋式运动造成的。

   说到空间本身的运动，我们怎么才能描述空间本身的运动？统一场论的做法是把空间分割成许多小块，每一小块叫空间几何点，空间几何点走过的路线叫几何线。通过描述几何点的运动就可以描述空间本身的运动。

    电场线实际就是几何线。

    我们知道，柱状螺旋式运动是旋转运动和旋转平面垂直方直线运动的叠加。

    统一场论认为带电粒子相当于我们观察者静止的时候，周围空间的运动是均匀的的，旋转运动相互抵消了，如同磁场的高斯定理，数学公式表达为▽×E =0【但是，不能说是运动量为零，不运动、运动量为零和运动量相互抵消是有区别的】，只是剩下了直线运动，电荷周围的空间直线运动是辐射式分布的。

    统一场论认为空间从正电荷出发，以光速向西周发散运动，而负电荷周围空间从无限远处，以光速向负电荷汇聚运动。

    正电荷和负电荷周围空间的柱状螺旋式运动都满足于右手螺旋，也就是我们用右手握住电场线，大拇指指向电场方向，则四指环绕方向就是电场的旋转方向，对于负电荷，大拇指是指向电荷的，对于正电荷，大拇指从电荷出发，指向周围空间。

     面对我们观察者，正电荷周围空间逆时针旋转，负电荷周围空间顺时针旋转。

    方程2是磁场的高斯定理，它表示在点电荷周围空间中，一个曲面内有多少根磁场线穿进来，就有多少根磁场线穿出去，相互抵消为零。
　　方程3是法拉第电磁感应定理，它表示变化的磁场可以产生环形线量电场。

    在电荷周围空间中，穿过某一个曲面S的磁场矢量B和S的点乘定义为磁通量Φ。

    曲面s可以看作由点电荷指向场点的位移矢量R在三维空间中变化形成的，S是矢径R未端在三维空间中画出来的。

    当Φ随时间t发生变化时，dΦ/dt可以表示为dR和电场E的点乘沿曲面S的边界的线量积分。

    方程4是普遍情况下的安培环路定理，它表示电流【也就是运动电荷】和真空中随时间变化的电场都可以产生环形线量磁场。

    在真空中且不考虑形状物体，方程

    ∮B·dR = μ。J +（ dΦe/dt）/c²中电流项μ。J为零。

    相应的方程4为∮B·dR = （dΦe/dt） c²，这个方程告诉我们，在电荷周围空间中，某一个曲面S穿过电场E，E和S的点乘定义为电通量Φe。

    曲面S可以看作由点电荷指向场点的位移矢量R在三维空间中变化形成的，S是矢径R未端在三维空间中画出来的。

    Φe随时间t变化时候，dΦe/dt可以表示为dR和磁场B的点乘沿曲面S边界上的线积分。

    
    我们知道自然界中有万有引力、电场力、磁场力和核力4种基本力，相应的有万有引力场、电磁场和核力场。
   统一场论认为弱力是电磁场力和核力的合力，不是基本力。统一场论还有以下一些看法。
    力是物体在空间中运动状态或者是物体周围空间本身运动的运动状态发生变化的变化率。力的本质是一种性质。
   场是物体周围空间柱状螺旋式运动在单位体积内、单位时间内的运动量。
   一切物理现象都是物体相对于我们观察者在空间中运动和物体周围空间本身的运动形成的。
    物体之间的相互作用力都是物体或者质点首先影响空间，进而影响空间中存在的物体来实现的，相互作用力本质来自于物体和空间本身的运动。
    由于空间本身时刻运动，所以，空间本身可以传递相互作用力。
   统一场论认为宇宙任何物体相对于我们静止的时候，周围空间都以光速度C【注意，这里光速C是矢量，统一场论认为光速可以为矢量，矢量光速方向可以变化，而模不变】辐射式的运动，因而物体有一个特殊的静止动量m’C，当物体相对于我们以速度V运动的时候，动量为m（C- V）
    核力、电磁力和万有引力表面看是物体之间的相互作用力，本质都是物质点在空间中相对于我们观测者运动状态的改变形成的，都是惯性力，都是动量P = m（C-V）随时间t的变化率。
    F = dP/dt = Cdm/dt- Vdm/dt + mdC/dt - mdV/dt
    (C- V)dm/dt = Cdm/dt- Vdm/dt统一场论认为是质量随时间变化的力，是电磁力。
    其中Cdm/dt是电场力，Vdm/dt是磁场力，
    mdV/dt牛顿第二定理中的惯性力，也是万有引力。
mdC/dt 统一场论中认为是核力.
    在统一场论中，质量和万有引力场是这么定义的。
    设想有一个质点o相对于我们观测者静止，周围空间中任意一个空间几何点p在零时刻以光速度C从o点出发，沿某一个方向运动，经历了时间t，在t'时刻到达p所在的位置。
    让点o处于直角坐标系xyzo的原点，由o点指向p点的矢径为R = C t = x i+ y j+ z k 
    R是空间位置x，y，z的函数，随x，y，z的变化而变化，记为：
    R = R（x,y,z,）。
    我们以 R = Ct中R的长度r为半径作高斯球面s=4πr²【内接球体体积为4πr³/3】包围质点o。
    注意，r和R虽然数量相等，但是二者是有区别的，r是几何点的位移R长度的数量，是高斯面s的半径。把运动空间看成是水流，R就是水流沿某一个方向流动的长度，而r如同我们随着水流测量的卷尺的刻度。
    o点周围的引力场A表示o点周围在体积4πr³/3内有n条几何点的位移矢量R = Ct，
    A = g （3k n /4π）R/r³ = g mR/r³
    k为比例常数。 g为万有引力常数。
    而质点o的质量m就表示在高斯球面s= 4πr²【内接球体体积为4πr³/3】内，包含几何点矢量位移R= Ct的条数n和立体角度4π的比值。
    m = 3 k n /4π
    这样,以上的引力场方程A = g （3k n /4π）R/r³可以写为：
    A = g m R /r³ 
    牛顿万有引力定理指出，质点o周围空间p处【由o指向p点的矢径为R，o点到p点的距离,也就是矢量R的数量为r】产生的引力场a = g m/r², 矢量式：A = g m R/r³。
    而以上的引力场方程和牛顿力学重力场方程是吻合的。
    以上引入的质量方程m = 3k n /4π中角度是常数4π，实际上角度可以是变量，在0和4π之间变化，n和m都可以是变量，质量方程仍然成立。
    我们引入立体角Ω概念，把质量方程 m = 3k n /4π写成普遍形式：
    m = k n /Ω
   相应的有比较普遍的引力场方程：
   A = g m R /r³ = g k n R/Ωr³
   相应的高斯面为s = Ωr²
   在统一场论中，质量为m的质点o在周围空间p处产生的电场E定义为万有引力场中的质量m随时间t变化而引起的引力场变化。
    也就是电场E = g k’（dm/dt ）R /r³ = qR /ε。4π r³

g ，k’为常数，ε。为真空介电常数。
    设想一个相对于我们观察者静止的o点，质量为m，带有电荷q，在周围空间p处产生了静电场E，由o点指向p点的矢径为R，o点 在p点产生的电场E为：
    E= q R/4πε。r³ = k’(dm/dt)R/4π ε。r³
    当o点相对于我们以速度V运动的时候，可以引起电场E的变化，变化的部分我们可以认为是磁场B，很简单的想法是电场E乘以速度V就是磁场B ，由于速度V和电场E相互垂直时候，产生的磁场最大，因而它们之间是叉乘，所以有以下关系，
   B = 常数乘以（V ×E）
   由相对论我们知道运动电场E的几何形式方程 
   E = Ψ q R/4πε。r³ = Ψk( dm/dt)R/4πε。r³，
   其中运动电场相对论修正相
   Ψ=（1-v²/c²）/【√[1- (v²/c²)sin²θ]】³ ，
   上式中θ为矢径R和x轴的夹角，由以上可以得出磁场B 的几何形式方程，
    B = 常数乘以【V ×（Ψ qR/4πε。r³）】
= 常数乘以【V ×Ψ k’( dm/dt)R/4πε。r³】
    合并常数，由于我们这里讨论的是在真空情况下，以上与磁场B相关的常数用真空磁导率μ。表示。
    B = μ。【V ×Ψk’(dm/dt)R/4π r³】
    以上就是真空中磁场的几何形式方程。这个方程和电场、磁场相互关系满足的方程 B=V ×E /c²是紧密联系在一起的。
   B =μ。【V ×Ψk’(dm/dt)R/4π r³】
   = μ。【V ×（Ψ qR/4π r³）】
   = μ。【V ×ε。（Ψ qR/4πε。r³）】
   = μ。ε。【V ×（Ψ qR/4πε。r³）】
   = μ。ε。（V ×E）
   在电磁学中，认为真空中磁导率μ。和真空中介电常数ε。的乘积是真空中光速c的平方的倒数【这个是人为规定的】，所以以上方程可以写为：
    B =V ×E /c²
    以上方程反映了电场和磁场的基本关系。从这个方程加上时空同一化【就是指时间是空间本身以光速运动的位移】方程R = Ct = x i+ y j +z k 【数量式为r² = c²t²】可以导出麦克斯韦方程中变化磁场产生电场、变化电场产生磁场。
    从以上的分析来看，只有磁场是质点运动的时候才具有的，其余的万有引力场、电场、核力场质点静止时候就具有。
    万有引力与加速度、质量成正比，是大质量、低速度物体之间的主要作用力。
    而电磁场力与质量随时间变化成正比，而质量变化取决于速度，与加速度和质量大小无关，所以电磁场力是小质量、高速度物体之间的主要作用力。
    下面我们来解释麦克斯韦方程中位移电流假设。
    麦克斯韦方程组中电场E变化产生了磁场B
     ∮ B·dR =μ。J+ (1/c²) dΦe /dt = μ。J+ （d/dt ）（∮s E·dS)/ c²
    以上方程表示运动的电荷μ。J【也就是电流，安培环路定理中电流项】可以产生磁场，变化的电场（d/dt ）（∮s E·dS)/ c²也可以产生磁场【即麦克斯韦位移电流假设】。
    麦克斯韦位移电流假设表示了在真空中，点电荷周围空间电场的变化和磁场之间的关系，而安培环路定理表示了许多点电荷运动产生的变化电场和磁场之间的关系，我们应该看到，麦克斯韦位移电流假设是基本的，安培定理只是推广。
    本文描述的是质点在真空中的运动情况，不考虑形状物体在介质中运动情况，所以，略去μ。J这一项，重点解释
     ∮ B·dR = （d/dt ）（∮s E·dS)/c²
     以上方程认为，在某一个时刻，在点电荷o附近某处任意空间中的p点，不存在其他电流的情况下，在空间曲面S上变化的电场E可以产生S边界环绕线状磁场B，且满足关系式
     ∮ B · dR = （d/dt)(1/ c²） ∮s E · dS。
     以上就是麦克斯韦的位移电流假设，c是光速，dS为矢量面元，t 为时间，d是微分的意思。dR是沿B方向的几何环绕线量中的一小段矢量线元，方程左边是环路线积分，右边是左边线路包围的面积分，积分范围0角度到2π。
     我们知道，速度包含了时间，随速度变化意味着肯定随时间变化，所以，应该可以从相对论中磁场、电场基本关系式B =V×E/ c²导出麦克斯韦的变化电场产生磁场的位移电流假设，下面来给出推导过程。
     相对论认为，一个点电荷o相对于我们以速度V运动的时候，在周围空间p点处产生了电场E和磁场B，并且满足以下关系：
     B = V×E /c²
     我们将方程B = V×E /c²两边点乘一个微小的空间线矢量dR（方向和B同向时候，B·dR的值为最大）, 结果为：
    B· dR=（V×E /c²）· dR

 = (1/ c²)（dL×E/dt）· dR

= (1/ c²)(1/dt) E · (dR× dL)
     注意dL /dt = V
     由于dL和dR相互垂直时候，相乘数值最大，因而（dL× dR)可以看成一个矢量面元dS = dR× dL， dS的方向和E一致的时候，E·(dR× dL)的值最大。这样
     B· dR = (1/ c²)(1/dt) E · dS
     如果我们将方程B · dR=(1/ c²)(1/dt)E · dS两边的变矢量微分求环量积分，环量积分∮范围从0到π
     ∮ B·dR = (1/c²)(1/dt)E·∮ dS
     方程右边的矢量面元dS =(dR× dL) 积分后变成了一个分布在三维空间中的曲面，方程左边的变矢量微分dR环绕一周线积分为右边空间曲面的边界线。
     ∮ B· dR = （1/c²）（d/dt ）∮s（E · dS)

     左边取环绕一周的线积分，右边取环绕一周的面积分，两个积分区域是相同的，都是角度从0开始到2π结束，因而对方程B·dR= (1/c²）（1/dt)E·dS两边的空间变量求环路积分，等式仍然成立。
     利用斯托克斯定理，式∮ B · dR = （d/dt）(1/c²) ∮s （E· dS)可以写为微分式：
    ▽×B = [ ( ∂ E/∂ t) · dS]/ c²
    这个就是麦克斯韦位移电流假设，注意，式∮B · dR= （d/dt) (1/c²)∮s (E· dS)中积分∮B·dR是沿B的环绕方向的线积分，∮ E·dS是电场E在三维空间曲面上的分布, 可以认为磁场B在曲面S边界上的分布【也就是∮B·dR】，就是电场E在三维空间曲面S上的分布因曲面S或者E的变化而产生的圆周边界线上的线量分布。
    下面我们来解释麦克斯韦方程中的变化磁场产生电场
     ∮E·dR = －dΦ /dt = ∮s（- ∂ B /∂t）· dS 
     这个方程也就是法拉第的电磁感应原理。
     由磁场和电场基本关系式B = V×C/ c²，得到：

 B = (dL/dt)×E/ c ²
     在统一场论中认为，时间是空间以光速运动造成的，有时空方程：
    R = R(t) = Ct = x i+ y j + z k 
    标量式为r ² =c²t²
    r是高斯面s = 4 π r²【r等于矢量R的长度】的半径, 这样有：
    B = (dL/dt)×E/ (dr/dt) ²
    B (dr)²/dt = dL×E
    B (dR· dR)/dt = dL×E
    将方程两边点乘单位矢量N,
    N·[B(dR· dR) )]/dt = N ·（ dL×E）
    由于高斯面s=4πr²是以r为半径，以光速c扩大，因而在(dr)²= dR· dR很小的情况下，可以把(dr)²可以看成是高斯面其中的微小一部分，用矢量面元dS【数量为ds】表示，则：
    B·(Nds)/dt = N·（ dL×E）
    B· dS/dt = N·（ dL×E）
    以上用矢量面元dS表示微小面积ds，面元dS的方向和N一致，由矢量运算公式，以上方程右边可以写为E·（ dL× N），         

因此有下两个式子：
    B· dS/dt = E·（ dL× N）
    B· dS/dt = - E·（N×dL）
    用线矢量dR表示N×dL，则上两式为式为： 
    B· dS/dt = E·dR
    B· dS/dt = - E·dR
    这两个式子我们选哪一个？
    在统一场论中，电荷o点的质量为m，带有电荷q = k dm/dt【k为常数】在周围空间p处产生的磁场B的几何方程为：
   B =Ψ【μ。ε。(k dm/dt)R×V/4πε。r³】
   Ψ 为相对论效应修正相，
   并且Ψ = （1- v²/c²）/【√[1-(v²/c²)sin²θ] 】³，其中θ为R和x轴的夹角。
   由于1/c² =μ。ε。，所以B =Ψ【μ。ε。(k dm/dt)R×V/4πε。r³】可以写为：
   B =Ψ【 (kdm/dt c²)R×V/4πε。r³】
由统一场论的时空方程R = Ct,上式可以为：
   B =Ψ【 (k m )d【R】×V/ c 4πε。r³】
   【R】为沿R的单位矢量，V/ c的数量式v/ c在统一场论可以表示为cosθ,由于cosθ的微分为-sinθ,所以应该取
    B·dS/dt = - E·dR
   上式两边是微分式，两边取环绕积分，积分范围都是从0到2π，得到法拉第电磁感应方程;
   -（∮B · dS）/dt = ∮E·dR

由斯托克斯定理，上式可以改写为微分式：
    ▽×E = ( - ∂ B /∂t) ·dS
    注意，式-（∮B · dS）/dt = ∮E·dR右边是环绕一周的线积分，左边是面积分，右边的环绕一周的线积分可以看成是左边的面积分的边界线，电荷周围三维空间中的曲面，面积发生变化时候，磁场在空间曲面上的分布发生变化，可以表示为这个曲面边界线上电场的分布，这个就是法拉第电磁感应原理的实质。