对【4楼】说:
计算数学 编辑
计算数学也叫做数值计算方法或数值分析。主要内容包括代数方程、线性代数方程 组、微分方程的数值解法,函数的数值逼近问题,矩阵特征值的求法,最优化计算问题,概率统计计算问题等等,还包括解的存在性、唯一性、收敛性和误差分析等理论问题 - 中文名
- 计算数学
- 外文名
- Computational Mathematics
- 所 属
- 数学
目录- 1 定义>
- 2 词条名资料>
- 3 相关方法>
- ▪ 插值法>
- ▪ 有限元素法>
- 4 研究范畴>
- 5 数学分支特点>
- ▪ 应用数学与计算数学>
- ▪ 计算数学与生物数学>
- 6 相关刊物>
- 7 期刊信息>
- ▪ 期刊例举>
- ▪ 数据库>
- ▪ 核心期刊>
- 8 分支学科>
- 9 分级学科分布>
- 10 考研方向>
- ▪ 专业轮廓>
- ▪ 过来人说>
- ▪ 跨考院校推荐>
计算数学也叫做数值计算方法或数值分析>。主要内容包括代数方程>、线性代 > 相关书籍数方程 组、微分方程的数值解法,函数的数值逼近问题,矩阵特征值>的求法,最优化计算问题,概率>统计计算问题等等,还包括解的存在性、唯一性、收敛性>和误差分析>等理论问题。 五次及五次以上的代数方程不存在求根公式,因此,要求出五次以上的高次代数方程的解,一般只能求它的近似解,求近似解的方法就是数值分析的方法。对于一般的超越方程>,如对数方程、三角方程>等等也只能采用数值分析的办法。怎样找出比较简洁、误差比较小、花费时间比较少的计算方法是数值分析的主要课题。 在求解方程的办法中,常用的办法之一是迭代法,也叫做逐次逼近法。迭代法>的计算是比较简单的,是比较容易进行的。迭代法还可以用来求解线性方程组>的解。求方程组>的近似解也要选择适当的迭代公式,使得收敛速度快,近似误差小。 在线性代数方程组的解法中,常用的有塞德尔迭代法、共轭斜量法、超松弛迭代法等等。此外,一些比较古老的普通消去法,如高斯>法、追赶法等等,在利用计算机的条件下也可以得到广泛的应用。 在计算方法中,数值逼近也是常用的基本方法。数值逼近也叫近似代替,就 > 计算机与计算数学是用简单的函数去代替比较复杂的函数,或者代替不能用解析表达式表示的函数。数值逼近的基本方法是插值法>。初等数学里的三角函数>表,对数表>中的修正值,就是根据插值法制成的。 在遇到求微分和积分的时候,如何利用简单的函数去近似代替所给的函数,以便容易求到和求积分,也是计算方法的一个主要内容。微分方程的数值解法也是近似解法。常微分方程的数值解法由欧拉法>、预测校正法等。偏微分方程的初值问题>或边值问题, 常用的是有限差分法>、有限元素法>等。有限差分法的基本思想是用离散的、只含有限个未知数的差分方程>去代替连续变量>的微分方程和定解条件。求出差分方程的解法作为求偏微分方程的近似解。 英文名:Computational Mathematics 拼音:Jìsuàn shùxué 插值法借助于某量已知的个别值或与其有关的其他量来逼近或精确地寻求该量的一种方法。以插值为基础的解数学问题的一个完整的近似方法系列已经发展起来了。 计算数学中最重要的是对于函数的插值(Interpolation)的构造方法的问题泛函和算子的插值在构造计算方法中也已得到广泛的应用。函数的近似表示和计算.函数的插值视为逼近该函数的方法之一对于函数f(x)用其在网格△。二{a毛 x。<.二O,n=l,2,·…(9) 第二个模型是利用插值多项式的梯度.由F(x)的极 值点x‘的逼近x。一2,x。一,,x。构造二次插值多项式 L:[F;xl=F(x。) F(x。_;,x。)(x一x。) F(x。_:,xn_、,尤。)(x一x。一)(x一x。), 其中F(x,一:,xn_,,x,)是F(x)关于xn_2,x。_,,x。的 二阶均差.新的逼近义。、,则由 x。]=x。一。。gradLZ〔F;x,l,。。>0,n=2,3,…(10) 确定。插值方法(9),(10)分别利用二个、三个初始逼近。算子和泛函>的插值在构造求解具体问题的算法中的应用是基于利用带有小的误差的插值公式。这一类公式在对具体的泛函和算子类构造时须考虑到其本身的特殊性质。 有限元素法有限元素法是近代才发展起来的,它是以变分原理和剖分差值作为基础的方法。在解决椭圆形方程>边值问题上得到了广泛的应用。现在有许多人正在研究用有限元素法>来解双曲形和抛物形的方程。 计算数学的内容十分丰富,它在科学技术中正发挥着越来越大的作用。 计算问题可以说是现代社会各个领域普遍存在的共同问题,工业、农业、交通运输、医疗卫生、文化教育等等,哪一行哪一业都有许多数据需要计算,通过数据分析,以便掌握事物发展的规律。研究计算问题的解决方法和有关数学理论问题的一门学科就叫做计算数学。计算数学属于应用数学的范畴,它主要研究有关的数学和逻辑问题怎样由计算机加以有效解决。 模糊数学>是一门新兴学科,它已初步应用于模糊控制>、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能,不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。在模糊数学中,已有模糊拓扑学>、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。 应用数学与计算数学计算数学也叫做数值计算方法或数值分析>。主要内容包括代数方程>、线性代数方程组、微分方程的数值解法,函数的数值逼近问题,矩阵特征值>的求法,最优化计算问题,概率统计>计算问题等等,还包括解的存在性、唯一性、收敛性和误差分析等理论问题。 应用数学是应用目的明确的数学理论和方法的总称,研究如何应用数学知识到其它范畴(尤其是科学)的数学分枝,可以说是纯数学的相反。包括微分方程、向量分析>、矩阵、傅里叶变换>、复变分析、数值方法、概率论>、数理统计>、运筹学、控制理论>、组合数学、信息论等许多数学分支,也包括从各种应用领域中提出的数学问题的研究。计算数学有时也可视为应用数学的一部分。 图论应用在网络分析>,数论应用在密码学>,博弈论>、概率论、统计学、应用在经济学,都可见数学在不同范畴的应用。 计算数学与生物数学计算数学是研究如何用计算机解决各种数学问题的科学,它的核心是提出和研究求解各种数学问题的高效而稳定的算法。高效的计算方法与高速的计算机是同等重要的,计算作为认识世界改造世界的一种重要手段,已与理论分析、科学实验>共同成为当代科学研究的三大支柱。计算数学主要研究与各类科学计算与工程计算相关的计算方法,对各种算法及其应用进行理论和数值分析,设计与研究用数值模拟>方法代替某些耗资巨大甚至是难于实现的实验,研究专用或通用科学工程应用软件和数值软件>等。近年来,计算数学与其他领域交叉渗透,形成了诸如计算力学>,计算物理>,计算化学>,计算生物等一批交叉科学>,在自然科学、社会科学、工程技术及其国民经济的各个领域得到了日益广泛的应用。 培养方向 1、微分方程数值解法及其应用 2、优化与控制理论及其数值计算 3、数值代数与数值软件 《计算数学》于1964年创刊,1979年复刊,首任主编是在国际上享 > 《计算数学》有盛誉的已故著名科学家,独立于西方创立有限元方法的中国科学院院士冯康>教授(冯康院士的哈密尔顿>系统的辛几何算法获国家自然科学奖>一等奖)。 《计算数学》编委会由国内著名计算数学和应用数学专家组成,编委会成员均是各个学科的带头人,其中有三位是中国科学院院士>,一位是中国工程院院士>。 《计算数学》是数值计算的理论、分析及其应用的学术性刊物,是中国在计算数学领域公开发行的学术水平最高的期刊,在国内外享有很高的知名度。它主要刊登国内外专家、学者、科研人员具有新思想、新观点、创造性强的最新研究成果的论文、各种新的计算方法的理论分析以及在科学与工程等学科中的实际应用。同时也讨论国际上的热点问题,内容涉及计算数学以及与计算数学相关的工程的各个方面。
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