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                                         《为牛顿第一定律打个补丁》

摘要：本文首先以牛顿原著为依据，揭示了一个天大的误解：牛顿用水桶实验只是为了推知绝对运动的存在，但绝对运动并非是指相对于“绝对空间”的运动，而是指相对于“绝对处所”的运动！只不过牛顿终生无法指认出“绝对处所”究竟是什么罢了；继而论证了第一定律的优越参考系既不是惯性系，也不是绝对空间，而是牛顿那个时代不可能知晓的无形物质——引力场；接着探讨了亚里士多德的自然运动，提练出了“惯性就是万有引力”思想（这与爱因斯坦的“惯性与引力本质统一”思想殊途同归）！并依据伽利略斜面实验指出，惯性运动就是一种匀速的自然运动；在此基础上，为第一定律打了个补丁。这个补丁，如同欧拉在1750年对第二定律所打的补丁一样，都使得牛顿力学更加完善！

引言

惯性的起源是什么？为什么惯性运动必须是直线的？为什么无法找到一个真正的惯性系？……有关“惯性”的问题，居然至今都还是悬疑问题。这不禁使我思索：惯性定律（牛顿第一定律）本身是否有欠缺呢？

经过谨慎的长考，我发现果然如此！而致使我们长期没有发现这欠缺的原因，居然是普遍存在的对于牛顿水桶实验的误解。

一、水桶实验是为了论证“绝对空间”的存在吗？否

几乎全部力学教科书都断言：牛顿为了论证绝对空间的存在，设计了一个著名的思想实验：水桶实验。^[1]

但是，只要仔细研读一下牛顿的原著《自然哲学之数学原理》（以下简称为《原理》），就可明白这个断言乃是一个天大的误解。

如果问：牛顿写作《原理》的目的是什么？可能许多人都不清楚。

《原理》中写得非常明白：“如何由其原因、效果及表象差异推知真正的运动，……这正是我写作本书的目的。” ^[2]

为了能推知“真正的运动”，牛顿设计了一个著名的水桶实验：用旋紧的长绳悬挂一个装有水的桶，桶与水都静止，水面是平的，然后让桶随长绳的松劲而转动，起初“水面保持平坦，因为水的真正旋转并未开始。但在那之后……水沿桶壁上升……说明水的真实的转动正逐渐加快。” ^[2]

显然！牛顿用水桶实验只是论证了真实的转动——“绝对运动”的存在！

那么，什么是“绝对运动”呢？《原理》中有明确的定义：“绝对运动是物体由一个绝对处所迁移到另一个绝对处所”。^[2] 定义中并未涉及绝对空间！

我们要追问，“处所”和“空间”是同一个概念吗？当然不是！《原理》中定义：“处所是空间的一部分，为物体占据着”。^[2] 牛顿在《论流体的重力和平衡》一文手稿中定义得更直白：“处所是为某种东西均匀填充的一部分空间。” ^[3]

可见，“处所”并不是“空间”，二者决不能混为一谈！

很清楚：水桶实验，只是证明了水相对于“绝对处所”在作绝对运动，换言之，只是证明了水相对于“绝对空间”中所填充的“某种东西”在作绝对运动。这意味着：绝对运动的参考系是“绝对处所”，而不是“绝对空间”！

遗憾的是牛顿受时代的限制，终生无法指出绝对空间中所填充的“东西”究竟是什么，以致马赫把“绝对处所”与“绝对空间”混为一谈，误认为水桶实验是为了证明“绝对空间”的存在。不可思议的是，现在的力学教科书居然都普遍认可了这个误解，以致我们长期没能发现第一定律的欠缺。

参考文献一

[1] 赵峥 等，广义相对论基础，清华大学出版社，2012，P10

[2] 牛顿，自然哲学之数学原理，北京大学出版社，王克迪译，2006，P4～7

[3] 阎康年，牛顿的科学发现与科学思想，湖南教育出版社，1989，P381

二、第一定律的渊源

第一定律的原型是惯性律，对于惯性律的探讨，从古希腊中期至牛顿就有2100多年的历史，然而，“伽利略才是科学史上第一个用严格的科学论证提出惯性律的科学家。”^[1]

伽利略通过斜面实验发现，当一个球沿斜面向下滚时，其速度增大，而向上滚时，其速度减小，由此推断，当球沿水平面滚动时，其速度应不增不减，球将永远滚动下去。在另一个斜面实验中，伽利略相对地安置两个斜面，当球从一个斜面的顶端滚下后，即沿对面的斜面向上滚，达到原来的高度……于是他推断：若将后一斜面安置成水平，显然球要永远滚下去。

伽利略把上述斜面实验的发现概括为惯性律：物体沿水平面运动，没有受到任何阻力时，那么它的运动是均匀和永无止境的，任何物体都不能自己变换运动状态。^[2] 显然，伽利略的惯性运动是沿水平面的！

伽利略的斜面实验意义重大，爱因斯坦对此高度赞扬：“伽利略的发现以及他所用的科学的推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正的开端。”^[3]

笛卡尔也提出过自己的惯性律，他的惯性运动却是沿直线的，不过，他“完全是从哲学的角度考虑问题，把这一切都归因于上帝的安排。”^[4]

在惯性律方面对牛顿产生直接的和主要影响的，正是伽利略和笛卡尔。^[1]

面对伽利略和笛卡尔不一致的惯性运动方式，牛顿出现过犹豫，但最终，“牛顿改变了伽利略提出的‘物体会沿着水平方向永不停止地一直运动下去’的惯性运动的表述，明确提出惯性的运动是直线运动而不是水平运动”。^[5]

但是，未见牛顿给出如此修改的理由。要判断这个改变是否恰当，理应先搞清楚第一定律所适用的（优越的）参考系是什么，遗憾的是牛顿并没有指明这个参考系。

参考文献二

[1] 阎康年，牛顿的科学发现与科学思想，湖南教育出版社，1989，P140、138

[2] 林德宏，科学思想史，江苏科学技术出版社，2004,P87

[3] A.爱因斯坦，物理学的进化，上海科学技术出版社，1979，P4

[4] 郭奕玲 等，物理学史（第2版），清华大学出版社，2009，P12

[5] 朱鋐雄，物理学思想概论，清华大学出版社，2009，P17

三、第一定律的优越参考系是“惯性系”吗？否

所有的力学教科书上都明明白白地写着：第一定律在其中成立的参考系称为惯性系；牛顿三定律，只在惯性系中成立。

这样的铁律难道允许被质疑吗？然而，非常不幸：

1、牛顿本人从来没有提出过“惯性系”这一概念。他完全不依赖“惯性系”，却几乎正确地解决了从地面物体到天体的所有运动问题。

2、一组相互平权、等价的惯性系，彻底否定了“绝对运动”的存在，违背了牛顿写作《原理》的目的，与牛顿的绝对时空观严重抵触。

3、华东师大朱鈜雄先生对惯性系有一段深刻的论述：一旦在非惯性系中引入惯性力，仍然可以应用牛顿定律，“如果把牛顿定律能够成立的参考系称为‘惯性系’，那么引入‘惯性力’以后，任何参考系也都可以称为‘惯性系’。而如果所有的参考系都是‘惯性系’，那么也就没有必要定义‘惯性系’”。^[1]

4、爱因斯坦早就发现了惯性系概念是循环论证。^[2]

朱鈜雄先生对此也有简明的表述：“第一定律必须在惯性系中才能成立，而惯性系（定义）又隐含在第一定律中，显然，牛顿第一定律的成立与惯性系的确立之间陷入了‘循环逻辑’之中”。^[1]

正是由于上述这些原因，无论在经典力学中，还是在相对论中，都无法找到一个真正的惯性系。爱因斯坦承认：“究竟是否存在一个惯性系的问题，直到现在还无法决定”。^[2]

那么，惯性系概念是怎么产生的呢？

由于马赫混淆了“绝对处所”和“绝对空间”的区别，对水桶实验产生误解，让大家都误认为“绝对空间”就是牛顿定律的优越参考系。然而谁也无法依据绝对空间确立什么参考系，这使牛顿力学处境尴尬。于是，在马赫批判牛顿的绝对空间之后两年，“德国物理学家朗奇（L.Lange）在1885年发表的《论伽利略惯性律的科学结构》一书中，从物理概念的基础寻找消除绝对空间概念的方法。这个方法是用惯性系取代绝对空间，将牛顿力学体系建立在惯性系的基础上。”^[3] 表面看来，“惯性系”似乎没有“绝对空间”那么空虚，惯性系概念逐得以流行。

可见，“惯性系”只是“绝对空间”的美丽替身，目的就是为了掩盖无法找到牛顿力学优越参考系的尴尬。

参考文献三

[1] 朱鋐雄，物理学思想概论，清华大学出版社，2009，P26、17

[2] A.爱因斯坦，物理学的进化，上海科学技术出版社，1979，P154、114、155

[3] 阎康年，牛顿的科学发现与科学思想，湖南教育出版社，1989，P378

四、第一定律的优越参考系是“绝对空间”吗？否

尽管物理权威们言必称惯性系，但他们从骨子里则认为，根据牛顿的绝对时空观，第一定律的优越参考系就必须是“绝对空间” ：

1）爱因斯坦说：“牛顿引入绝对空间，对于建立他的力学体系是必要的。”^[1] “如果给古典的惯性原理以确切的意义，就必须把空间作为物体惯性行为的独立原因引进来。”^[2]

2）北大赵凯华先生的《力学》指出：“牛顿力学的理论框架本身并不能明确给出什么是惯性参考系。牛顿完全了解自己理论中存在的这一薄弱环节，他的解决办法是引入一个客观标准——绝对空间，用以判断各物体是处于静止、匀速运动，还是加速运动状态。” ^[1]

3）复旦郑永令先生的《力学》直接指出：“牛顿声称自己研究的运动是在‘绝对空间’和‘绝对时间’中进行的‘绝对运动’，因而在他看来，第一定律应在‘绝对空间’成立。”^[3]

4）四川大学王顺金先生在《物理学前沿——问题与基础》中论述：“牛顿体系和狭义相对论都以惯性运动和惯性系为基本概念，但都不能解决惯性运动和惯性系的起源问题。牛顿引进绝对空间（和绝对时间）来解决惯性运动和惯性系的起源问题：用水桶实验中加速度来证明绝对空间的存在，惯性系和惯性运动是相对于绝对空间来确定的……” ^[4]

上述观点显然都是传承于马赫把“绝对空间”视为水桶实验的参考系那个天大的误解！

通过第一章的论述，我们已认清：水桶实验的参考系是“绝对处所”，而不是“绝对空间”！

然而，如果不能具体指出这个“绝对处所”究竟是什么，那么就无法真正消除对水桶实验的误解。

参考文献四

[1] 赵凯华 等，力学（第二版），高等教育出版社，2004，P86、85

[2] 阎康年，牛顿的科学发现与科学思想，湖南教育出版社，1989，P363

[3] 郑永令 等，力学（第二版），高等教育出版社，2002，P56

[4] 王顺金，物理学前沿——问题与基础，科学出版社，2013，P159

五、水桶实验证明了水相对于“引力场”在作绝对运动

好几本力学教科书上都有关于水桶实验的例题：“一水桶绕自身的竖直轴以角速度ω旋转，当水与桶一起转动时，求水面的形状。”答案是：水面为旋转抛物面，抛物线方程为 z=ωωrr /(2g) 。^[1]

该方程显示，水呈抛物面的唯一外因是“地球引力场强度g”。

现代的我们具有比牛顿更宽广的视野，我们已经确切知道，引力场也是一种物质，那么，绝对空间中填充的东西为什么不可以是“引力场”这种物质呢？“引力场”当然可以作为水桶实验的“绝对处所”——水呈抛物面难道不正是由于水相对于“地球引力场”在旋转吗？！

既然水是在相对于“引力场”发生旋转，那么这个“引力场”当然也就是爱因斯坦、赵凯华、郑永令、王顺金他们所误认为的“绝对空间”，因此，第一定律的优越参考系自然就是“引力场”！

且慢，如果牛顿再世，他会赞同这个优越参考系吗？

参考文献五

[1] 郑永令 等，力学（第二版），高等教育出版社，2002，P94

六、牛顿解决力学问题所依赖的参考系实质上就是“引力场”

牛顿几乎正确地解决了从地面物体到天体的所有运动问题，那么，他所依赖的参考系是什么呢？

牛顿在《原理》中研究地面物体的运动时，显然是以地面作为默认参考系的，而水桶实验，又让他无法明确指定参考系。

但是，他在研究天体运动时，首先就明确地给出了一个参考系——【第三篇、宇宙体系】中有“定理11：地球、太阳以及所有行星的公共重心是不动的。”牛顿正是依赖这个不动的重心，研究行星的运动，建起了气势磅礴、美轮美奂的宇宙体系。这个静止不动的公共重心，难道不正是太阳系引力场的中心吗？

根据这个重心不动思想，地球系公共重心也是不动的，研究地面物体的运动时，参考系就应该是地球系引力场中心，地面参考系则是其相当不错的近似。

因此，如果牛顿再世，他肯定赞同“引力场”就是牛顿力学的优越参考系！

在明确了第一定律的优越参考系是引力场之后，我们就可以判断惯性运动究竟是否应该沿直线了。

七、惯性运动应该是沿水平面的

既然第一定律的优越参考系是引力场，而引力场是有心场，它不是平直的！那么，就没有什么理由认为惯性运动必须是沿直线的。

而说惯性运动应该是沿水平面的，理由非常充分：

1）有实验依据：伽利略的斜面实验简明、可靠，其推理无懈可击，因此，伽利略通过该实验而得出“惯性运动是沿水平面的”这个结论不容置疑；

2）确保机械能守恒：在伽利略的斜面实验中，匀速的小球如果不沿水平面，而沿直线，那么，小球的势能就越来越大，这必然违反机械能守恒定律！

可见，牛顿把惯性运动由“水平”改为“直线”，只能是个失误。

牛顿的这个失误是因为他并不清楚惯性的起源。

八、“惯性”就是“万有引力”

几百年来，人们对惯性的起源进行了不懈的探索。

牛顿认为：惯性是“物质固有的力”，它使物体“保持其现有的状态，或静止，或是匀速直线运动”；^[1]

而“马赫不同意把惯性看成是物质固有的性质，认为在一个孤立的空间里谈论物体的惯性是毫无意义的，提出惯性来源于宇宙间物质的相互作用”；^[2]

……物理学家们众说纷纭，莫衷一是。

费恩曼因此哀叹：“没有人找到为什么物体会按惯性而行的原因”。

在我看来，破解惯性的起源问题应该从研究“自然运动”着手。

古代的“自然运动”，是一个被广泛注意并做了很多研究的课题。亚里士多德在《物理学》中，把一切运动分为自然运动和强制运动两种，他定义：被自身推动的运动者是自然地运动的。^[3] “重物下落是自然运动，天上星辰围绕地心做圆周运动也是自然运动。”^[2]

受亚里士多德的启发，我认为，可以把仅仅在万有引力作用下的运动定义为自然运动。依此，自然运动一般包括下列五类：

1）静止；2）绕引力中心的匀速运动——圆；3）开普勒运动——椭圆；4）斜抛运动——抛物线；5）落体运动——直线。

那么，在牛顿发现万有引力“之前”（注意，是之前），这些自然运动当然都只能被认为是“被自身推动的”，这个“自身推动力”应该就是牛顿所谓的“物质固有的力”——“惯性”。

我推断：在万有引力被发现之后，“惯性”则成为“化石”被保留了下来。因此，惯性实质上就是万有引力！

这个推断具有非常厚实的实验基础——至今的一切实验都证明了惯性质量等于引力质量，精度已高达10的负12次方。^[4]

马赫认为：“惯性来源于宇宙间物质的相互作用”，这个“相互作用”难道不正是万有引力吗？

爱因斯坦在《相对论的意义》中指出：“等效原理与惯性质量等价于引力质量这个定律是密切相关的，……正是通过这一概念，我们实现了惯性与引力本质的统一。”^[5]

可见，“惯性就是万有引力”观点，与爱因斯坦的“惯性与引力本质统一”观点，是殊途同归！

当然，并非所有的自然运动都是惯性运动。根据伽利略斜面实验，惯性运动必须是水平面上的匀速运动，换言之，惯性运动仅仅是指“匀速的自然运动”。

至此，为第一定律打补丁的条件就完备了。

参考文献八

[1] 牛顿，自然哲学之数学原理，北京大学出版社，王克迪译，2006，P1

[2] 郭奕玲 等，物理学史（第2版），清华大学出版社，2009，P37、13

[3] 亚里士多德，物理学，商务印书馆，张竹明 译，1982，P229

[4] 赵峥 等，广义相对论基础，清华大学出版社，2012，P12

[5] A.爱因斯坦，相对论的意义，上海科技教育出版社，郝建纲 等译，2005，P62

九、为第一定律打个补丁

王克迪先生对《原理》中第一定律是这样翻译的：“每个物体都保持其静止、或匀速直线运动的状态，除非有外力作用于它迫使它改变那个状态。”

程守洙先生《普通物理学》第六版中的表述是：“任何物体都保持静止的或沿一直线作匀速运动的状态，直到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。”

我借鉴了程守洙先生的表述方法，把原第一定律修正为：相对于其所处的引力场，任何物体都保持静止的或沿等势面向前作匀速运动的状态，直到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。

伽利略斜面实验中，理想情况下，水平面上小球所受的引力大小始终不变，此引力与平板支撑力的合力恰等于向心力，小球沿水平面绕地心作匀速圆周运动，只要不受摩擦力或其他外力的作用，小球可以永远匀速滚动下去。

理想的同步卫星，仅受恒定大小的引力作用，此引力恰等于向心力，卫星沿等势面作匀速圆周运动。只要不受其他外力的作用，卫星可以永远匀速运转下去。

为第一定律打这样的补丁，其优越性是明显的： 

1）第一定律与伽利略斜面实验的结论完全一致了；

2）明确了第一定律的优越参考系是物体所处的引力场，牛顿力学不再是 “筑在沙堆上”的学说了； 

3）明确了惯性运动的本质是等势面上的匀速运动，第一定律不再与机械能守恒定律相抵触了。

且慢，如果第一定律真的有欠缺，为什么它能经得起无数的实践检验？

十、原第一定律相当于补丁后第一定律的微分形式

其实，第一定律的这个补丁，只是使得它具有更加合理的物理机制而已。单从“沿直线”改为“沿等势面”这一点来看，可以认为，原第一定律相当于补丁后第一定律的微分形式。“只要我们所讨论的问题不是像大气或海洋环流那类牵涉空间范围较大、时间间隔较长的过程”^[1]，原第一定律几乎都有效！这是因为，“局部用切线段近似代替曲线段，这在数学上称为非线性函数的局部线性化，这是微分学的基本思想方法之一。”^[2]

牛顿力学总体是正确的，但也不尽完善，不仅第一定律需要打补丁，第二定律已早就被打过补丁了：“对于第二定律，牛顿当时指出了力（F）的作用同动量（mv）的变化成正比。这是不完全的。直至1750年，欧拉才指出应该是动量的时间变化率与外力成正比，即F∝ d(mv) / dt。”^[3]

补丁后的第一定律，如同补丁后的第二定律一样，使得牛顿力学更加完善！

我非常赞赏王振发先生《分析力学》中力学原理的分类原则：

【力学原理可分为两大类：不变分原理和变分原理。每一类又可分为两种不同的形式：微分形式和积分形式。

不变分原理是反映力学系统真实运动的普遍规律。如果原理本身只表明某一瞬时状态系统的运动规律，称为微分原理，如达朗伯原理就是不变分微分原理。如果原理是说明一有限时间过程系统的运动规律，则称为积分原理，如机械能守恒原理即不变分的积分原理。】^[4]

根据这个分类原则，补丁后的第一定律很自然地归属为不变分的积分原理，而原第一定律则相当于其微分形式。动量定理属不变分的积分原理，而第二定律则是不变分的微分原理。

参考文献十

[1] 赵凯华 等，力学（第二版），高等教育出版社，2004，P43

[2] 同济大学数学系，高等数学（第七版）上册，P113

[3] 郭奕玲 等，物理学史（第2版），清华大学出版社，2009，P27

[4] 王振发，分析力学，科学出版社，2002，P110

总论

诚如任定成先生在《原理》的【弁言】中所说：“在科学元典里，有讲不完的传奇故事，有颠覆思想的心智波涛，有激动人心的理性思考，有万世不竭的精神甘泉。……科学元典是时读时新的。”

我正是在反复研读了《原理》之后，才发现我们对牛顿有误解！

马赫没有认真阅读牛顿的原著，把“绝对处所”与“绝对空间”混为一谈，对牛顿的“绝对空间”进行了莫名其妙的批判，以致普遍误认为牛顿力学的优越参考系就是绝对空间。奇葩的朗奇，更为绝对空间虚构了一个美丽的替身——惯性系。不可思议的是，大家居然都认可了这个替身，在误解的道路上越走越远。

在确切知道引力场也是一种物质之后，我们就可以彻底消除对水桶实验的误解了，第一定律的优越参考系也就找到了。

但要给第一定律打个满意的补丁，还必须先搞清楚惯性的起源，先给惯性运动一个确切定义。

我发现，亚里士多德定义的自然运动是“被自身推动的”，那么，在牛顿发现万有引力“之前”，这些自然运动当然都只能被认为是被“物质固有的力”——“惯性”所推动的。我推断：在万有引力被发现之后，“惯性”则成为“化石”被保留了下来。因此，惯性实质上就是万有引力！而惯性运动只是指匀速的自然运动。

如此，第一定律的补丁就水到渠成了。

不得不说，第一定律的这个补丁，让第一定律有了优越的参考系，其意义必定是极其深远的！

                                                                          上海市老科协创新委  费邦镜  2016/03/21