作用力弛豫时间问题 一个物体在力的作用下加速,它要经过一个短暂的弛豫时间的。用恒力F沿一根质量为m的、长为L的均匀棒的轴向,推或拉这个物体。物体在力的作用点最先引起形变。这个形变随着时间增长会向棒的受力末端传播。形象地讲,我把这棒分成n段,每段可看作质点,由第一个受力质点以1开始自然数编号,用n个相同编号的弹簧把它们串联到施力者上。这里的弹簧为无质量弹簧。设开始前所有弹簧都处于原始状态。弹簧总长为L,和棒长相等。各质点无大小,不占有长度。每段弹簧的长度是L/n,所拉的质点都是m/n。 很显然,当一个恒力在t=0时,作用到第一个弹簧时,后面的弹簧还没有形变。如果作用力持续加在第一个弹簧上,最终物体的整体加速度能够达到a=F/m。第一个弹簧被拉伸(或压缩)X1=F/k。第二个弹簧被拉伸X2=(n-1/n)F/k……,最后一个弹簧被拉伸Xn=(1/n)F/k。这时棒状物体实际被拉伸了ΔL=ΣXi,i=1 to n。在各质点达到稳定加速前的这段时间,我把它叫加速弛豫时间,在这段时间内,物体内部储能一直在增加。这是真实物体所具有的加速延迟。在以后稳定的恒力加速中,弹簧拉伸长度不再变化。这个ΔL形变造成的物体内部势能增加量一直作为储能存在于恒加速物体中,直到加速力撤消。这份稳定储能是和加速力成正比的,是和绝对速度没有关系的。 当然,由此可引出一系列计算。比如在加速弛豫时间内,物体真实加速度和力的关系应该怎么算?加速力对物体产生的动能和内部势能怎么个比例分配?这个ΔL和弹簧的劲度系数的关系是明显的,但这个时间到底有多久?和劲度系数有没有关系?不同的物质材料,这个储能是否一样?这恐怕要使用极限、微积分等运算方法,把物体分成无限小份考虑了。 这个时间和物体中的声速有什么关系?我提出这个小问题,希望有能力的同志们思考。我觉得这是个力学问题,也属于声学问题。我无心细致研究这个问题,但抛出个破砖头的想法,也许能引出玉的高见来。 |