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关于（x′-ct′）=λ（x-ct）的探讨 建其： 关于我对“0=λ×0”的批驳，自己去看清楚我写的“大学物理教材开出超级玩笑”一段内容，别不分具体场合的乱来。至少在前年，我就说过“电动力学”教材先假设出坐标变化是线性变换，然后把满足光速不变原理作为求解变换系数的目标结果，由此得出的坐标变换对光速不变原理没有论证上的意义。 你说“（x′-ct′）=λ（x-ct）的确是成立的（对于任何普通粒子都成立），我求出λ的值为：λ＝sqrt[(c+v)/(c－v)]。” 这意味着c并不是光速，应改成其它符号u来表示，以免造成误解。 （x′-u′t′）=λ（x-ut）的确是成立的，可他根本就不是具有相对运动的坐标系之间进行的坐标变换，而是坐标系原点重合，各个坐标系采用不相同长度测量单位下任一质点在其中任意两个坐标系中相互进行的坐标值换算，或称之为坐标变换。 爱氏所谓的“时空变换是一个线性变换”乃是基于这种“坐标系原点重合，各个坐标系采用不相同长度测量单位下”给出的变换物理意义，它当然没有错误。问题是爱氏自己在干什么事情，他自己并不明白。 你如果把（x′-u′t′）=λ（x-ut）改写成（x′-ut′）=λ（x-ut），则意味着你制造了对任何运动速度的粒子均具有“任意运动速度不变”的荒诞前提原理。 别人不是你肚子里的徊虫，论证要遵照公认的游戏规则。当洛仑兹变换还处于需要推导证明的“现在进行时状态”时，你岂能先把洛仑兹变换导致的非线性速度叠加公式做为已经成立的公式来使用？ 要知道，当你把x=ut， x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′作为已经成立的公式来使用时，你实际上是在表明爱氏并没有自己推导出洛仑兹变换，而是把彭家勒已经给出的更一般的变换公式作为前提，进行“剽窃式”的推导证明。而你所做的一系列相关分析论证，不过是在表演了一趟“循环推导的数学游戏”，对洛仑兹变换的推导证明没有任何实际价值。 你还不如把我给出的洛仑兹变换直接抄出来给大家看好了，什么物理条件都不需要，也不用去管什么线性变换条件，只需要加一个、减一个、乘一个、除一个，再做做式子分解合并即可大工告成。唯一的成立条件是：V＜C 。 你如果在高中学习过“初等数论”，对0和1这两个特别的数值有比较深刻的理解，就不会连初学生都知道不能在等式两别同时乘以0的等价代换意义都弄不明白道理了。当人们在等式两别同时乘以某个式子时，必须对该式子等于零的情况单独进行分析，看它得出的结果是否导致原先的等式还能不能成立。特别情况下，二者可能碰巧都成立。 如果允许“先假设成立，再论证它确实自洽，于是就成立”，“哥得巴赫猜想”就不会是什么难题了。航天部的蒋春暄自己假设了一套新数学运算规则将“哥得巴赫猜想”攻下，可数学界的整体群体都不接受蒋春暄的证明方式。 (x-ct)=λ(x′-ct′)可以是洛论兹变换的特例，也可能是 (x-ut)=λ(x′-u′t′)的特例，即u=c时u′=c；不要以为前者才是最伟大的必须选择公式，u=c时u′=c根本就是人为假设成立的特例，在洛论兹变换还处于被寻找出来的求证状况下，决不能先念的把(x-ct)=λ(x′-ct′)必然的当成洛论兹变换的特例。 在没有任何先念的限定条件下，(x-ut)=λ(x′-u′t′)中的x′、u′、t′都是与参照系建立方式有关的参数，例如约定u′= u（2-u/c），当u=c时也有u′=c的结果。再约定x′=αx，t′=βt，则有λ= (x-ut)/[ αx- βu（2-u/c）t]，只不过是比较复杂的数学关系而已。它的物理意义与具有相对运动的坐标变换根本是两码事。 如果从相对运动的坐标变换来研究，约定u′=[(u+v)/(1+uv/cc)]也不能必然的推导出洛论兹变换（可参看我以前写出的“光速不变假设与相对论无关”一节内容）。 对初始项为零的Lorentz变换来说， x′=k(x-vt)， x=k(x′+vt′)，t′=k(t-vx/cc), t=k(t′+vx/cc) t=0时，t′必等于零！这在我以前给出的判决实验中已经有个结论。而t=0、t′=0时又必定得出x=0、x′=0。对任何运动粒子在两个相对运动速度为v的参照系中分别呈现的速度u与u′，它们在t=0、t′=0时的初始状况均为x0=0、x0′=0。 由于x′- u′t′= x0′= 0 ， x – ut = x0 = 0 ；式子（x′- u′t′）=λ（x - ut）实际上永远都是0 =λ×0的关系。只有在初始项不为零的“彭家勒”坐标变换下，才可以研究x0与x0′的比较关系式子，可这已经不是Lorentz变换了。 “待定系数求解方法”是高中就应该学懂的初等数学内容，你显然没有把基础的数学工夫训练扎实，才有如下的荒唐谬论： 但这个0 =λ×0的关系属于待定系数法必然出现的关系，不是问题，不值得质疑。 好比一条斜率为2的直线通过（x0,y0），那么可以直接写出直线方程：y-y0=2(x-x0)，这也是0 =λ×0的关系。 我真的都不好意思骂你.谁告诉过你：“一条斜率为2的直线通过（x0,y0），那么可以直接写出直线方程：y-y0=2(x-x0)，这也是0 =λ×0的关系。” 你才是把“微分”与“导数”概念搞混淆的人，进而连直线方程包含着的“正比例”数学关系（小学就应该教过正比关系）都被你弄成了一笔糊涂帐。 直线方程y-y0=k(x-x0)，其斜率计算公式为k = （y-y0）/(x-x0) 绝对没有（y-y0）与（x-x0）一直都等于0的事情。举例来说，一条斜率为2的直线通过（x0,y0），比如（x0,y0）是（2，3）点，另一点（4，7）也在此直线上，此时： （x-x0）=4-2=2 ，（y-y0）=7-3=4 ， k = （y-y0）/(x-x0)=（7-3）/（4-2）=4/2=2 ； 对于不与（x0,y0）重合但在同一条直线上的任意点（x，y），对与坐标轴不平行的直线来说，（y-y0）≠0、（x-x0）≠0 ；只有与坐标轴平行的直线才会出现： （x-x0）=0、（y-y0）≠0或者（x-x0）≠0、（y-y0）=0 对一般的曲线来说，求过曲线上某点的切线方程时才使用到“微分”与“导数”概念。切线方程的斜率计算公式是 k =lim(Δy/Δx) Δx→0 不用去扯什么“高维”概念，求两个空间平面的相交线方程就是你想表达的意思。再简单点来说，不过是求解几个多元列立方程组的解，根据限定条件，可能解出的是一组、一组的根，也可能是无穷组根构成的数学表达关系。用集合概念讲，就是求交集的问题。无论你使用何种概念，都不要指望它能对玩出的0 =λ×0不定关系会有什么帮助。 “偷换命题”是你的绝招。我从来没有说使用线性变换加特解的方式来求解相关系数的方法不符合“程序”，而是说你做了没有意义的工作。在今年上半年的辩论中，我就告诉过你，洛仑兹变换在两个坐标原点重合时，不限定t＝0、t′＝0，照样可以进行纯数学上的自洽运算。你所谓的“高维”概念下的解释早就包含在这里面了。 可是在t＝0时，如果t′不等与零，则会导致与x＝0的对应点x′≠ 0，这意味着在两个参照系重合的位置，在一个参照系坐标原点发出光脉冲，该光脉冲在另一个参照系中将从偏离原点的位置呈现出来，只要给出足够大的t′值，不为零的x′就可以进行观察。实验证明不存在这种怪事，因此t＝0时，t′必为0，反之亦然。正是这个“判决实验”使任何运动粒子在两个相对运动速度为v的参照系中分别呈现的速度u与u′，它们在t=0、t′=0时的初始状况均为x0=0、x0′=0。 由于x′- u′t′= x0′= 0 ， x – ut = x0 = 0 ； 式子（x′- u′t′）=λ（x - ut）实际上永远都是0 =λ×0的关系。这样的数学关系在物理上没有意义。 我什么时候告诉过你，（x′- u′t′）=λ（x - ut）是二维直线方程了？你和 Guojia用直线方程进行了错误的解说，我只不过指出你们的严重概念性错误。 “高维”不是什么了不起的概念，根本无需假借“高维”、“泛函点”之类蒙中学生的名词来搪塞你的错误，你只能把自己越描越黑。别人抓住的是（x′- u′t′）=λ（x - ut）实际上是0 =λ×0的关系，这意味（x′- u′t′）与（x - ut）之间或（x′- ct′）与（x - ct）之间没有必然联系。λ可以取任意有界值。如果一位教师在课堂上给大家说： 4-2×2=0，12-3×4=0，所以（4-2×2）=λ×（12-3×4） 6-3×2=0，18-6×3=0，所以（6-3×2）=λ×（18-6×3） ……… 人们会怎么对待这位教师呢？那只有请他滚蛋。 你说：“再举一个比较容易的例子：点（2，3）与（4，7）为直线y=2x-1上两个点. 对y=2x-1做变形，我们可以得到y-3=2(x-2), y-7=2(x-4),对于点（2，3）与（4，7）而言，都是0 =λ×0的关系。” 这不过是把（y-y0）=k(x-x0)改成（y0-y0）=k(x0-x0) ，直接得出0 =λ×0的恒等式。这对于任何变量都成立,而（y0-y0）=k(x0-x0)的意义是无穷多条直线过同一点的方程表达式，随便给λ一个值，就对应一条直线。变换(x0，y0)，就如同将一个发光的电灯泡移动过来，移动过去，从该灯泡总会发射出无穷多条斜率不同的直线。于是，“奇性”出来了，宇宙就这么“大爆炸”出来了！ x′=u′t′,x=ut当然是二维直线，但并不能推出（x′- u′t′）=λ（x - ut）也是二维直线的结果。你去复习复习“排列组合”方面的基础知识，我不想连这样的中学初等数学还来给你做讲解，免得某些人看了面子上又受不了。 其实，你希望对（x′-ct′）=λ（x - ct）的准确表达不过是： 一般情况下，其中的x′与x不是对应等于ct′和ct，而是x′=u′t′、x = ut或 x′=[(u-v)/(1-uv/cc)]t′、x = ut， 于是λ=（x′- ct′）/（x-ct）=（u′t′- ct′）/（ut-ct） =[(u-v)/(1-uv/cc) - c] t′/[（u-c）t] 而t′=k(t-vx/cc) = k（1-vu/cc）t ，k= sqrt(1-vv/cc)， 因此λ={[(u-v)/(1-uv/cc) - c] k（1-vu/cc）}/（u-c）＝sqrt[(c+v)/(c－v)] 当u = c时，u′= c ，此时才有（x′-ct′）=0、（x-ct）=0的结果。 【综述】 1．别人最先质疑的是从（x′- ct′）=0、（x - ct）=0， 推导出（x′- ct′）=λ（x - ct）的问题；并非是从（x′- ct′）=λ（x - ct）推导出（x′- ct′）=0，（x - ct）=0 。 在这里，人们不能先念把x′=[(u-v)/(1-uv/cc)]t′、x = ut，作为已经成立的前提条件来使用，x′=[(u-v)/(1-uv/cc)]t′还是处于需要证明的对象。 你却把别人的质疑改换成关于如何用特例求解待定系数的问题，即把特例x′= ct′、x=ct和特解x′=[(u-v)/(1-uv/cc)]t′、x = ut作为已知的目标条件来表演一番求解待定系数的过程。 2．当我告诉你，u′=(u-v)/(1-uv/cc)不是满足光速不变原理的唯一选则条件，例如令u′= u（2 - u/c），在u=c时也有 u′= c 的情况时，就已经在指出你的论证方式不具有说服力，而将x′=[(u-v)/(1-uv/cc)]t′、x = ut，作为已经成立的前提条件来推导出λ，不过是把洛论兹变换做了一次循环推导的数学游戏，与根据光速不变原理推导出洛论兹变换的要求无关。事实上，仅凭光速不变原理和线性变换还不能推导出洛论兹变换，必须再加上“逆变换”与“正变换”具有相同表达形式的假定条件（仅是坐标系相对运动速度方向相反相差一个负号），才可以推导出洛论兹变换。你呢，还在继续介绍如何用特例求解待定系数。 3．在没有特别的限定条件下，（x′- ct′）=λ（x - ct）可以是（x′- u′t′）=λ（x - ut）的特例形式，此时让x′=[(u-v)/(1-uv/cc)]t′、x = ut，也满足光速不变要求，但却永远是0 =λ×0的无意义形式。你则使出“搞笑”的一切招数来证明0 =λ×0是有意义的式子。你唠唠叨叨的反复介绍别人早就知道的内容，根本不明白从事数学分析需要从多种途径进行研究的道理。完全陷在思维狭隘的相对论中，为了捍卫“0 =λ×0”，制造多少“搞笑”故事都无所谓。 4. 你的脑子里只装的有Lorentz变换的数学形式，没有对（x′- u′t′）= x0′=?和（x - ut）= x0=?做过一般性的思考。说到底，对两个参照系坐标原点重合的情况，人们可以进行的研究多着呢。相对论制造了“同时性具有相对性”之说，这是针对两点而言。对同一个点来说，是否也存在“同时性具有相对性”之说？如果这一个点在两个参照系坐标原点重合之时是处于坐标原点上，无论u′与 u具体是何数值，只要是匀速运动，t′与t都是线性变化关系，（x′- u′t′）和（x - ut）必定永远都等于零，与Lorentz变换无关。你所做的“泛涵”解说全是在“自说自话”。如果这个点在两个参照系坐标原点重合之时不是处于坐标原点上，无论u′与 u具体是何数值，只要是匀速运动，t′与t都是线性变化关系，（x′- u′t′）和（x - ut）都必定不等于零。除非你制造出对同一个点也存在“同时性具有相对性”的“误理”理论，方可以对实验事实进行胡说八道的解释。 5. 当你说：“Lorentz变换总可以通过变形使得自己写成（x′- u′t′）=λ"（x - ut），但是注意：它一次只能使得一个对应的u写成0 =λ×0的形式。”之时，你已经犯了错误，就是说“它一次只能使得一个对应的u写成0 =λ×0的形式。”这是因为Lorentz变换本身的x0′和x0已经等于零，（x′- u′t′）=λ"（x - ut）永远都是0 ≡λ×0。 如果这个点在两个参照系坐标原点重合之时不是处于坐标原点上，无论u′与 u具体是何数值，只要是匀速运动，t′与t都是线性变化关系，（x′- u′t′）和（x - ut）都必定不等于零。根本不存在将（x′- u′t′）和（x - ut）修改为（x′- u′t′－x0′）和（x - ut-x0）的意思，你如果这么做了，就意味着只是用（x′－x0′）和（x -x0）代替了x′和x在数学关系中的位置。这样一来，与x′对应的x，只要人为给定的x0′和x0不同，就可以任意的把两个不相干的空间点位置做为同一个存在质点位置来对待。 换句话说，你怎样确定初始值不为0的一个质点在两个参照系中的位置坐标呢？如果没有唯一的准确判断手段，所做的数学推导就只是没有物理意义的数学游戏。 既然你将“（x′- u′t′）和（x - ut）修改为（x′- u′t′－x0′）和（x - ut-x0），并没有意识到上述最基本的物理事实”，那只能说明你更加糟糕。只会不断的偷换辩论命题，却不知道命题的成立条件已经发生变化。你说：“一般性的（x′- u′t′）= x0′，（x - ut）= x0 就是：把x=ct, x′=ct′代入（x′- u′t′）=λ"（x - ut），就得到一般性的（x′- u′t′）= x0′，（x - ut）= x0 。 ” 别赖帐，请将这个推导过程写出来。提醒你，把x=ct, x′=ct′代入（x′- u′t′）=λ"（x - ut），得出的是（ct′- u′t′）=λ"（ct - ut），怎么玩出（x′- u′t′）= x0′，（x - ut）= x0 的？是不是又要我“点到一下”,你就知道改了？你什么时候才学会在阐述分析见解时把与之相应的成立条件一并考虑进去？ 6.你说： [c+(b′/a′)]t′=(a/a′)[c+(b/a)]t， 由于要求以上这个式子对于任何变量t,t′均成立，那么只能让系数为0，即 c+(b′/a′)＝0， c+(b/a)=0，即(b′/a′)＝－c, (b/a)＝－c. 以上做法是严格的，是纯线性代数做法（它的唯一假设就是：假设时空变换是一个线性变换，因此必然存在参数a,b,a′,b′使得ax+bt=a′x′+b′t′恒成立）。 在你的推导过程中，实际上偷偷假设了一个推导条件， t与t′不是一一对应的关系，即t的一个取值要与t′的两个不同取值同时使[c+(b′/a′)]t′=(a/a′)[c+(b/a)]t成立。这样才只有让系数为0，得出c+(b′/a′)＝0， c+(b/a)=0的结果。 这种分析思路显然有悖一一对应的线性变换关系，譬如t与t′可能是按照t′=βt来进行对应。在这样的对应关系下只能推出[c+(b′/a′)] β =(a/a′)[c+(b/a)]；如果没有其它的分析条件，将无法在进一步推导下去。所以，你的推导在逻辑上属于“瞎猜”。 再如，你说： 将ax+bt=a′x′+b′t′变形为x′+(b′/a′)t′=(a/a′)[x+(b/a)t]， 再将特解x=ut, x′=(u+v)t′代入x′+(b′/a′)t′=(a/a′)[x+(b/a)t]，得到： [u+v+(b′/a′)]t′=(a/a′)[u+(b/a)]t， 由于t,t′为变量，要求上式恒成立，那么只能让系数[u+v+(b′/a′)]与(a/a′)[u+(b/a)]为0，所以就有解： (b′/a′）＝－u-v, (b/a)=-u 将它代回x′+(b′/a′)t′=(a/a′)[x+(b/a)t]，得到 x′-(u+v)t′=(a/a′)[x-ut]. 顺便指出：在牛顿力学中(a/a′)＝1，这与牛顿力学t=t′的要求有关的；在相对论中，(a/a′)＝sqrt[(c+v)/(c－v)]。就t与t′而言，选择不同的函数关系，那么就有不同的(a/a′)取值。 你演示的这个数学推导更加清楚证实了你的分析方式属于“拼凑瞎猜”性质。由t=t′的关系只能推导出[u+v+(b′/a′)]=(a/a′)[u+(b/a)]，并不能得出[u+v+(b′/a′)]与(a/a′)[u+(b/a)]必须为0的结果。 你扩大适用范围，让t的一个取值要与t′的两个不同取值（或t′的同一个值要与t的两个不同值）同时使[c+(b′/a′)]t′=(a/a′)[c+(b/a)]t成立，等同于直接令[u+v+(b′/a′)]与(a/a′)[u+(b/a)]必须为0来猜测变换系数。这种分析方式属于“试探”手段，完全可以说它是糊涂数学，并不能作为可靠的数学推导方式来对待。 你采用糊涂数学拼凑出正确的牛顿力学，犯错误的是你，而不是牛顿力学。 正确的分析方式是：先对t与t′按照t′={(a/a′)[c+(b/a)] /[c+(b′/a′)] }t的关系作出分析，再对t′≠{(a/a′)[c+(b/a)] /[c+(b′/a′)] }t的其它线性关系作出分析，后者成立的条件就是 [c+(b′/a′)]t′=(a/a′)[c+(b/a)]t等式两别的比例系数必须同时为零。这种分析方式属于“穷举法”，不能漏掉其中任何一种可能情况。最后将相互抵触不合理的情况排除，只留下合乎逻辑的分析结果。误用“泛函”概念，即便得出正确结果，也属于无效的推导论证，糊涂数学。 7．你说： 此外，即使不提供以上证明，我们直接采用（x′-ct′）=λ（x-ct）也是允许的，这是一种“存在性证明”方法（但是需要在这里先申明：这（x′-ct′）=λ（x-ct）只是一个假设，是对x′=ct′, x=ct的暂时推广），然后导出Lorentz变换 x′=k(x-vt), t′=k(t-vx/cc)， 然后再代回到（x′-ct′）=λ（x-ct），得到λ＝sqrt[(c+v)/(c－v)]。于是“存在性证明”完毕。以上证法虽然是“循环论证”，从完备性角度讲，却是无懈可击的。它先假设（x′-ct′）=λ（x-ct）存在，然后推出x′=k(x-vt), t′=k(t-vx/cc)，再来反推（x′-ct′）=λ（x-ct）的确存在。只要推导严密，那么整个证明过程是自洽的，完备封闭的。 你的这种“循环论证”不具有效性，仍然属于“拼凑瞎猜”性质。原因就在于没有对可能存在的所有反例进行排除分析，违背了一般性原则的推理逻辑。 举例来说，证明“密度均匀的球体物对该球体物外面的质点产生的万有引力等效于处于该球心位置的等质量质点对球体物外面的质点所产生的万有引力作用。” 如果按照你的逻辑，先假定被要求的证明命题为真，采用正质量球加负质量球的等效挖空方式，可以推导出厚度无论为多小的空心球体物对该球体物外面的质点产生的万有引力等效于处于该球心位置的等质量质点对球体物外面的质点所产生的万有引力作用。于是你可以倒过来，先令厚度无论为多小的密度均匀的空心球体物对该球体物外面的质点产生的万有引力等效于处于该球心位置的等质量质点对球体物外面的质点所产生的万有引力作用，由于实心球等效于无穷个同心的空心球体物之合，因此密度均匀的球体物对该球体物外面的质点产生的万有引力等效于处于该球心位置的等质量质点对球体物外面的质点所产生的万有引力作用。由于厚度“无论为多小的密度均匀的空心球体物对该球体物外面的质点产生的万有引力等效于处于该球心位置的等质量质点对球体物外面的质点所产生的万有引力作用”比“密度均匀的球体物对该球体物外面的质点产生的万有引力等效于处于该球心位置的等质量质点对球体物外面的质点所产生的万有引力作用”更一般化，即每一个密度均匀的空心球体物的密度可以与另一个密度均匀的空心球体物的密度不相等，由它推导出“密度均匀的球体物对该球体物外面的质点产生的万有引力等效于处于该球心位置的等质量质点对球体物外面的质点所产生的万有引力作用”完全符合分析逻辑。反过来，由“密度均匀的球体物对该球体物外面的质点产生的万有引力等效于处于该球心位置的等质量质点对球体物外面的质点所产生的万有引力作用”，也必然地能够推导出“厚度无论为多小的空心球体物对该球体物外面的质点产生的万有引力等效于处于该球心位置的等质量质点对球体物外面的质点所产生的万有引力作用。” 上述推导似乎无懈可击，推导严密，整个证明过程是自洽的，完备封闭。事实上呢？这是坐在井里观天，只要将命题修改成“密度均匀的球体物对该球体物外面的质点产生的万有引力等效于处于该球心位置旁边某点的等质量质点对球体物外面的质点所产生的万有引力作用”，同样可以参照上述方式作出循环证明它也自洽。总之，如果允许“先假设成立，再论证它确实自洽，于是就成立”，“哥得巴赫猜想”就不会是什么难题了。航天部的蒋春暄自己假设了一套新数学运算规则将“哥得巴赫猜想”攻下，可数学界的整体群体都不接受蒋春暄的证明方式。你对“完备性”的理解存在明显错误，数学分析基本功没有打扎实。才以为是别人不知道诸如“高维”、“泛函点”的概念问题。 Ccxdl 2003年12月 关于（x′-ct′）=λ（x-ct）的证明 在相对论中，（x′-ct′）=λ（x-ct）的确是成立的（对于任何普通粒子都成立），我求出λ的值为：λ＝sqrt[(c+v)/(c－v)]。 只要承认时空变换是一个线性变换，那么从纯线性代数角度讲，必然存在参数a,b,a′,b′使得以下线性式子恒成立： ax+bt=a′x′+b′t′ 将ax+bt=a′x′+b′t′变形为： x′+(b′/a′)t′=(a/a′)[x+(b/a)t]. 注意x′+(b′/a′)t′=(a/a′)[x+(b/a)t]是一个纯线性代数结论，与具体物理意义毫无关系，这一式子对于任意普通粒子也应该成立，为了确定其中的参数a,b,a′,b′，我们就用光波方程x′=ct′, x=ct。 将x′=ct′, x=ct代入x′+(b′/a′)t′=(a/a′)[x+(b/a)t]，得到 [c+(b′/a′)]t′=(a/a′)[c+(b/a)]t 由于要求以上这个式子对于任何变量t,t′均成立，那么只能让系数为0，即 c+(b′/a′)＝0， c+(b/a)=0，即(b′/a′)＝－c, (b/a)＝－c. 这样我们部分确定了系数a,b,a′,b′，但是还未完全确定（如a/a′还未确定，令a/a′为λ），将(b′/a′)＝－c, (b/a)＝－c代入x′+(b′/a′)t′=(a/a′)[x+(b/a)t]，这样我们得到（x′-ct′）=λ（x-ct）。 以上做法是严格的，是纯线性代数做法（它的唯一假设就是：假设时空变换是一个线性变换，因此必然存在参数a,b,a′,b′使得ax+bt=a′x′+b′t′恒成立）。 x′=k(x-vt), x=k(x′+vt′)是狭义相对论第一假设（惯性系平权假设）的数学表述，具有物理意义。而ax+bt=a′x′+b′t′是纯数学的无物理意义的一个式子，它对任何粒子均成立，光波方程x′=ct′, x=ct只是它的一组特解。 总之一句话：（x′-ct′）=λ（x-ct）不是对光波方程x′=ct′, x=ct的“恶意”“粗暴”推广，而是：光波方程x′=ct′, x=ct是（x′-ct′）=λ（x-ct）的一个特解。 此外，即使不提供以上证明，我们直接采用（x′-ct′）=λ（x-ct）也是允许的，这是一种“存在性证明”方法（但是需要在这里先申明：这（x′-ct′）=λ（x-ct）只是一个假设，是对x′=ct′, x=ct的暂时推广），然后导出Lorentz变换 x′=k(x-vt), t′=k(t-vx/cc)， 然后再代回到（x′-ct′）=λ（x-ct），得到λ＝sqrt[(c+v)/(c－v)]。于是“存在性证明”完毕。 以上证法虽然是“循环论证”，从完备性角度讲，却是无懈可击的。它先假设（x′-ct′）=λ（x-ct）存在，然后推出x′=k(x-vt), t′=k(t-vx/cc)，再来反推（x′-ct′）=λ（x-ct）的确存在。只要推导严密，那么整个证明过程是自洽的，完备封闭的。不过，自洽的理论不一定反映自然，这就需要实验来检验了（这是另一回事情了）。 （x′-ct′）=λ（x-ct）的获得其实属于待定系数法。一条直线斜率为k，它通过点（x,y）=(x0,y0)，求出这条直线方程。反应灵敏的学生马上可以写出“点斜式”方程：y-y0=k(x-x0)。反应慢一些学生这样得到：直线的一般方程y=kx+b,将特解（x,y）=(x0,y0)代入，得到b，于是得到所求直线方程。 与上面例子略有不同的是：用x′=ct′, x=ct代入ax+bt=a′x′+b′t′，得到(b′/a′)， (b/a) 的取值，其中的特解x′=ct′, x=ct不是简单的解（而是隐含数解。上面(x0,y0)是确定的数值，但这里t′,t本身也是变量（函数），所以x′=ct′, x=ct是函数解（相当于有点类似“泛函”））。总之，无论是(x0,y0)这样的数据解，还是x′=ct′, x=ct这样的隐函数解，以上方法都属于待定系数法。 其实，“时空变换是线性变换”也不必一定要在相对论中才承认，在牛顿力学中也照样成立与承认： x′=fx+gt, t′=f′x′+g′t′ 其中f=g′=1, g=v为参考系相对速度， f′=0，这就得到Galileo变换： x′=x+vt, t′=t 相对论与牛顿力学的区别在于：（下面的字母中，u为粒子速度，v为参考系相对速度）相对论认为：x=ut， x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′ 是ax+bt=a′x′+b′t′的一组特解。而牛顿力学认为：x=ut, x′=(u+v)t′才是ax+bt=a′x′+b′t′的一组特解。相对论与牛顿力学选择了不同的特解，那么系数a,a′,b,b′的取值自然就不同了，这就导致两个理论的差别所在。 将ax+bt=a′x′+b′t′变形为x′+(b′/a′)t′=(a/a′)[x+(b/a)t]， 再将特解x=ut, x′=(u+v)t′代入x′+(b′/a′)t′=(a/a′)[x+(b/a)t]，得到： [u+v+(b′/a′)]t′=(a/a′)[u+(b/a)]t， 由于t,t′为变量，要求上式恒成立，那么只能让系数[u+v+(b′/a′)]与(a/a′)[u+(b/a)]为0，所以就有解： (b′/a′）＝－u-v, (b/a)=-u 将它代回x′+(b′/a′)t′=(a/a′)[x+(b/a)t]，得到 x′-(u+v)t′=(a/a′)[x-ut]. 此时与特解x=ut, x′=(u+v)t′相比较，我估计CCXDL又要喊了：这又是0=λ×0问题，所以牛顿力学也是糊涂数学。（顺便指出：在牛顿力学中(a/a′)＝1，这与牛顿力学t=t′的要求有关的；在相对论中，(a/a′)＝sqrt[(c+v)/(c－v)]。就t与t′而言，选择不同的函数关系，那么就有不同的(a/a′)取值。 因为选择的特解不同，所以不同的特解导致不同的系数，从而导致不同的变换。 （x′-ct′）=λ（x-ct）（λ＝sqrt[(c+v)/(c－v)]） 与x′=k(x-vt)， x=k(x′+vt′)联立，可以得到关于时间的变换方程： t′=k(t-vx/cc), t=k(t′+vx/cc). 我们既可以把x′=k(x-vt)， x=k(x′+vt′)，t′=k(t-vx/cc), t=k(t′+vx/cc)， k＝sqrt[(1-v2/c2)]称为Lorentz变换； 也可以把（x′-ct′）=λ（x-ct）（λ＝sqrt[(c+v)/(c－v)]）与x′=k(x-vt)， x=k(x′+vt′)联立，称为Lorentz变换， 在相对论中，（x′-u′t′）=λ"（x-ut）（这里u′＝[(u+v)/(1+uv/cc)]）对任何粒子方程x=ut， x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′也是成立的。 把任何粒子方程x=ut， x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′代入a′x′+b′t′=ax+bt，就能得到（x′-u′t′）=λ"（x-ut） 。只不过这里的λ" 就是a′/a，λ" 的取值可以算出来的。 （x′-ct′）=λ（x-ct）与（x′-u′t′）=λ"（x-ut）可以互相变形化为对方。 无论是（x′-ct′）=λ（x-ct），还是（x′-u′t′）=λ"（x-ut），都是Lorentz变换x′=k(x-vt)， x=k(x′+vt′)，t′=k(t-vx/cc), t=k(t′+vx/cc)的变形。 我没有把（x′-u′t′）=λ（x-ut）改写成（x′-ut′）=λ（x-ut）。 对于有初始项的变换，x′- u′t′= x0′，x – ut = x0， 如果时空变换是线性变换，那么我也可以直接写出（x′- u′t′－ x0′）=λ"（x - ut－ x0），这仍旧是都是0 =λ×0的关系。 但这个0 =λ×0的关系属于待定系数法必然出现的关系，不是问题，不值得质疑。 好比一条斜率为2的直线通过（x0,y0），那么可以直接写出直线方程：y-y0=2(x-x0)，这也是0 =λ×0的关系。 （x′- u′t′－ x0′）=λ"（x - ut－ x0）中还有斜率λ"还需要确定。当确定斜率λ"时，我们已经放弃了特解x′- u′t′= x0′，x – ut = x0 （因为特解好比一个点，一个点是确定不了斜率λ"的），我们是通过联立x′=k(x-vt)等得到斜率λ"的，此时特解已经放弃（所以不存在除0问题）。特解好比一个点（只不过不是一个简单的点，特解x′- u′t′= x0′，x – ut = x0 本身也是一个函数，可以理解为一个“泛函意义下的点”，这一点我昨天指出过）。总之，在定出斜率λ"时，特解已经放弃，故而不存在除0问题。 在确定斜率λ"时，特解x′- u′t′= x0′，x – ut = x0已经放弃（因为特解好比一个点，一个点不可能定出斜率），所以不存在除0问题。 要是一个特解能定出斜率λ"的话，我将x′- u′t′= x0′，x – ut = x0代入ax+bt=a′x′+b′t′ 就应该得到斜率a′/a 。实际上，这几天帖子我已经多次演示这个斜率是得不到的 （只能得到a′/b′, a/b）。 待定系数法永远得到0 =λ×0的关系的关系。这个关系是待定系数法的特点，不可避免，是正经的数学。 这里0 =λ×0只对 特解x′＝u′t′，x＝ut出现，对于其他特解就不出现（特解x′＝u′t′，x＝ut好比一个点，虽然这里看起来特解x′＝u′t′，x＝ut是一个函数，其实它是一个泛函意义下的点）。 举例说明：特解x=ut， x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′代入a′x′+b′t′=ax+bt ，得到（x′- u′t′）=λ（x - ut）。对于特解x=ut， x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′而言，存在0 =λ×0的关系，这好比一条斜率为2的直线通过（x0,y0），直线方程y-y0=2(x-x0)，也具有0 =λ×0的关系。 但是这里特解x=ut， x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′好比一个点。只有对于这个点特解x=ut， x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′，才具有0 =λ×0的关系（待定系数法的产物）。 但是对于其他点（特解）x=wt， x′=[(w+v)/(1+wv/cc)]t′,（x′- u′t′）=λ（x - ut）仍旧成立，但是就不存在0 =λ×0的关系。 x=ut， x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′中的粒子速度u一定，那么这是一个泛函点，让u的数值变动，无穷多个x=ut， x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′就构成一条关于泛函点的直线，这条直线就是（x′- u′t′）=λ（x - ut），它是Lorentz变换的变形。 总之，关键是要把x′＝u′t′，x＝ut理解为一个特解，一个泛函意义下的点。对于某一个点存在0 =λ×0的关系，这又有什么要紧？？ 我上次说，斜率λ＝sqrt[(c+v)/(c－v)] 。这里的斜率不是直线的斜率，实际上是与面之间的“斜率”有关：与两个相交的面之间的夹角的正切有关。下面我把“泛函点”改为称呼高维“面”，这样易于理解。 x=ct, x′=ct′ 是一种用四个坐标表示的高维“面”的方程（以x,t, x′，t′为坐标的“面”），这几天我老是把特解x=ct看作是一个“点”（泛函点），这令许多人不理解，现在我从纯解析几何观点出发，设把以x,t，x′，t′为坐标的体系看作一个高维“面”，那么x=ct，x′=ct′ 就是一个高维“面”的方程。而x=ut, x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′ 则是另一个高维“面”的方程。如果一条高维“直线”同时通过两个高维“面” ：x=ct, x′=ct′ 与x=ut, x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′ ，请求出这条高维“直线”的“斜率”λ。 这里，我把我以前帖子中的“泛函点”统统改为高维“面”。 （当然，这里的高维“面”、高维“直线”是高度抽象的概念，是“高维”解析几何的概念。也许我的概念名称定义得不好，不过这里的确需要高维空间的“面”的概念，即x,t, x′，t′四个坐标轴中的“面”的概念） 一句话：我的高维“面”x=ct, x′=ct′好比您的（x0,y0）＝（2，3）点；我的另一个“高维面”x=ut, x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′ 好比您的另一点（4，7）。 CCXDL的话“绝对没有（y-y0）与（x-x0）一直都等于0的事情”，我的对应的话是“绝对没有任何一个高维“面”一直都等于0＝0×λ的事情”。看看，高维“面”x=ut, x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′ 就没有0＝0×λ的事情，这好比您的另一点（4，7）没有0＝0×λ的事情。 CCXDL，您的话“一条斜率为2的直线通过（x0,y0），比如（x0,y0）是（2，3）点，另一点（4，7）也在此直线上”，其中每一个词语我都可以一一对应，好比我的以下对应的话（括号中的话为注释，不是“对应”内容）： 一条“斜率”为sqrt[(c+v)/(c－v)] 的高维“直线” （用x,x′,t.t′四个坐标表示）通过高维“面“，比如是x=ct, x′=ct′ ， 另一个高维“面”x=ut, x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′ 也在该高维“直线”上。这就是本人的对应的话。 还有，CCXDL的话“绝对没有（y-y0）与（x-x0）一直都等于0的事情”，我的对应的话是“绝对没有任何一个高维“面”一直都等于0＝0×λ的事情”。看看，高维“面”x=ut, x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′ 就没有0＝0×λ的事情，这好比您的另一点（4，7）没有0＝0×λ的事情。 一句话：我的高维“面”x=ct, x′=ct′好比您的（x0,y0）＝（2，3）点；我的另一个“高维面”x=ut, x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′ 好比您的另一点（4，7）。 CCXDL啊CCXDL，您以为x=ct, x′=ct′这就是简单的二维空间的事情？？不是。我一直再说，x=ct, x′=ct′是一个“点”，是一个“特解点”，是一个“泛函点”，既然无人理解，现在我把“泛函点”看作是高维“面”，这有助于理解。 一句话：我的高维“面”x=ct, x′=ct′好比您的（x0,y0）＝（2，3）点；我的另一个“高维面”x=ut, x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′ 好比您的另一点（4，7）。 “式子（x′- u′t′）=λ（x - ut）实际上永远都是0 =λ×0的关系”，这是当然的。怎么了？您因为发现这个问题所以感到很失望？不要失望。您的这个结论是当然的，但是里面不存在问题。 举例说，如果x=ct, x′=ct′与x=ut, x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′ 都是ax+by=a′x′+b′y′的解，那么将ax+by=a′x′+b′y′做恒等变形，我们既可以得到（x′- ct′）=λ（x - ct），也可以得到（x′- u′t′）=λ"（x - ut），这里u′=(u+v)/(1+uv/cc). 再举一个比较容易的例子：点（2，3）与（4，7）为直线y=2x-1上两个点. 对y=2x-1做变形，我们可以得到y-3=2(x-2), y-7=2(x-4),对于点（2，3）与（4，7）而言，都是0 =λ×0的关系。 在以上两个例子中，可以一一对应： ax+by=a′x′+b′y′对应y-3=2(x-2)；（等号也做对应）（也褪莂x+by=a′x′+b′y′中带撇部分对应y-3=2(x-2)中的X轴，不带撇部分对应y-3=2(x-2)中的Y轴） 点（2，3）中的2对应x′=ct′, 3对应x=ct； 点（4，7）中的4对应x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′，7对应x=ut。 以上的类比属于：数值与函数的类比关系，函数与泛函的类比关系。3是数值，x=ct是函数，可是函数x=ct在泛函ax+by=a′x′+b′y′看来也就只是一个“数值”而已。 以上类比的差别仅在于y-3=2(x-2)是二维平面，而ax+by=a′x′+b′y′为四维平面。所以，我说x=ct, x′=ct′与x=ut, x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′ 都是“特解点”，但它本身其实不是一个通常意义下的“点”，我取名为“泛函点”。泛函是函数的函数。既然“泛函点”太抽象，我就干脆用高维面来代替，以求易于理解。 马赫的《力学史评》与哲学考察就是如此。他的学术意义真的有几分，100年的今天就已经看出来了。他的书学术意义并不大。 另，一个不重要的说明：其实您的“x′- u′t′= x0′= 0 ， x – ut = x0 = 0”的论证并不必要。我随便说一下：满足Lorentz变换的特解不是全部都是有物理意义的，比如超光速粒子解其实也是满足Lorentz纯数学变换的，可是却把它看作无物理意义的解。 还有，如果x′- u′t′= x0′， x – ut = x0 ，x0′与x0不为0，那么（x′- u′t′）=λ"（x - ut）就变为（x′- u′t′-x0′）=λ"（x - ut-x0）,这也许就是庞加莱变换的变形了（但我没有验证过）。 我想您是以为所有的λ′都是取同一个数值，所以才说“（x′- u′t′）=λ（x - ut）无意义”。假如所有的λ′都是取同一个数值，那么我同意您，它的确无意义，可问题在于：对于每一组（u′,u）都对应一个各自的λ′。不同的（u′,u）对应不同的λ′。 如果把（x′- u′t′）=λ（x - ut）看作一个函数的话，那么Lorentz变换就是泛函（函数的函数）。CCXDL，只要您把您的论点中的所有“函数”升级为“泛函”来理解，那么一切问题就迎刃而解。我想，这就是您我之间的分歧本质所在。 您一直就是把它当作二维直线理解的。您把x′=u′t′,x=ut当作是二维直线，把 （x′- u′t′）=λ（x - ut）也当作是二维直线。这样自然永远是0＝0的关系。可是，实际上，并不是这么简单。 应该把x′=u′t′,x=ut当作是四维空间（坐标轴为x′,x,t′t）中的一个“点”，把（x′- u′t′）=λ（x - ut）看作是四维空间（坐标轴为x′,x,t′t）的一条直线。这就是您我之间的本质分歧所在。 我们讨论也应该结束了。如果我说服不了您，我也不再争取。您有空就慢慢琢磨我的观点吧。我倒很感谢您，因为您的这个质疑使得我如果以后有机会在讲解相对论时，可以把这几天我的观点写进我的讲义里去。 如果把x=ct, x′=ct′或者x=ut, x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′看作点的话，那么（x′- ct′）=λ（x - ct）（λ＝sqrt[(c+v)/(c－v)]）就是函数； 一一对应如下： ax+by=a′x′+b′y′对应y-3=2(x-2)；（等号也做对应）（也就是ax+by=a′x′+b′y′中带撇部分对应y-3=2(x-2)中的X轴，不带撇部分对应y-3=2(x-2)中的Y轴） 点（2，3）中的2对应x′=ct′, 3对应x=ct； 点（4，7）中的4对应x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′，7对应x=ut。 以上的类比属于：数值与函数的类比关系，函数与泛函的类比关系。3是数值，x=ct是函数，可是函数x=ct在泛函ax+by=a′x′+b′y′看来也就只是一个“数值”而已。 注意：在“点（2，3）中的2对应x′=ct′, 3对应x=ct”中，3是数值，x=ct是函数（是一个等式），不能做细节结构完全一样的类比。 注意：（y-y0）=k(x-x0)或者（y0-y0）=k(x0-x0)与（x′- ct′）=λ（x - ct）（λ＝sqrt[(c+v)/(c－v)]）的类比中，类比的重点在于“等号”上，而不是在其中的“减号”上。减号不是我说的类比的内容；等号才是类比的内容（我前几天有一贴就强调要注意“等号”的重要性）。 因为点（2，3）中的2对应x′－ct′＝0, 3对应x－ct＝0，这里的x′－ct′＝0, x－ct＝0中的减号只是一个“内部”符号（因为点（2，3）中的2对应x′－ct′＝0, 3对应x－ct＝0，减号好比2或者3的内部的东西，不与外界作用）。 您把（y-y0）=k(x-x0)或者（y0-y0）=k(x0-x0)与（x′- ct′）=λ（x - ct）（λ＝sqrt[(c+v)/(c－v)]）的类比重点放在减号上，仍旧是属于您前几天的老思维（在二维上类比，应该是二维与四维的类比，函数上升为泛函，（x′- ct′）=λ（x - ct）的减号不是类比内容）。 如果x′=u′t′,x=ut是二维直线，那么（x′- u′t′）=λ（x - ut）就是四维“面”；如果x′=u′t′,x=ut被看作“点”，那么（x′- u′t′）=λ（x - ut）就是直线。以上两种观点都可以使用。 我“泛函点”讲过了，“高维”也讲过了，您还没有看明白我的意思，那么好，本人在使用您的“四元一次方程"来表述也行： 注意：您说的是的“四元一次方程组"，我这里改为“四元一次方程"（”组“字不要）。我的结论是： （x′- ct′）=λ（x - ct）是四元一次方程，而x=ct, x′=ct′只是它的特解；同样x=ut, x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′也是特解。总之，不能把（x′- ct′）=λ（x - ct）与x=ut, x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′看作地位同等，应该是看作方程与特解的关系。 为什么不使用“四元一次方程组"概念，而是使用“四元一次方程"概念呢？原因在于：如果用”组“的概念，那么把（x′- ct′）=λ（x - ct）与x=ct, x′=ct′联立起来组成“四元一次方程组"的话，那么x=ut, x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′就不能同时满足这个用“四元一次方程组"（因为x=ut, x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′明显与x=ct, x′=ct′违背）； 同理，如果把（x′- ct′）=λ（x - ct）与x=ut, x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′ 联立起来组成用“四元一次方程组"的话，那么x=ct, x′=ct′ 就不能同时满足这个“四元一次方程组"（因为x=ct, x′=ct′显然与x=ut, x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′违背）。 因为在Lorentz变换中，x=ct, x′=ct′，与x=ut, x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′都是Lorentz变换的特解。把（x′- ct′）=λ（x - ct）作为Lorentz变换的一种变形形式（这里λ＝sqrt[(c+v)/(c－v)]）不能与x=ct, x′=ct′，与x=ut, x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′其中任何之一并成一个”方程组“。一句话：x=ct, x′=ct′，与x=ut, x′=[(u+v)/(1+uv/cc)]t′与（x′- ct′）=λ（x - ct）地位不等，前者只是后者（（x′- ct′）=λ（x - ct））的特解而已。 无论用”泛函点“，还是”高维面“，还是用“四元一次方程"，我都替您解释完了，以上三种解释是一致的。 我也多次强调过，（x′- ct′）=λ（x - ct）可以与（x′- u′t′）=λ"（x - ut）互化（互相化为对方）。注意：（x′- u′t′）=λ（x - ut）中的λ要改为λ"。 因为对于每一个u，x′=[(u-v)/(1-uv/cc)]t′、x = ut是Lorentz变换的特解（特解点），所以Lorentz变换总可以通过变形使得自己写成（x′- u′t′）=λ"（x - ut），但是注意：它一次只能使得一个对应的u写成0 =λ×0的形式。 Lorentz变换好比一个“变形虫”做拓扑变换一样，不断使得对于每一个u，x′=[(u-v)/(1-uv/cc)]t′、x = ut，都具有0 =λ×0，但是它一次只能使得一个特解满足0 =λ×0的形式。这不是很好的性质吗？因为Lorentz变换是一个泛函，这个泛函能容纳所有的特解x′=[(u-v)/(1-uv/cc)]t′、x = ut。这不是很好的性质吗？您怎么会认为它是无意义形式呢？这是您的个人观念，审美价值与理论的冲突的缘故。 一般性的（x′- u′t′）= x0′，（x - ut）= x0 就是：把x=ct, x′=ct′代入（x′- u′t′）=λ"（x - ut），就得到一般性的（x′- u′t′）= x0′，（x - ut）= x0 。 参考系初始原点不重合，那么就是庞加莱变换。我的这几天帖子的内容只要略加修改，那么完全适用。此时（x′- u′t′）和（x - ut）都要修改为（x′- u′t′－x0′）和（x - ut-x0），仍旧是0＝0形式。所以您我讨论的问题与“同时性具有相对性”的“误理”理论毫无关系。 这是因为我们在讨论庞加莱变换，所以必须用（x′- u′t′）和（x - ut）修改为（x′- u′t′－x0′）和（x - ut-x0）。这是不可避免的，这怎么说是我“已经开始意识到上述最基本的物理事实”？？ 沈建其2003年12月 |