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回复:那无非是说ds^2不变和光速不变性属于同一层次而已，不能用其他的东西推导出来 过直线外一点能且仅能引一条平行线和“若同位角相等，则指线平行“是等价的，都是第五公设的表现形式，都可以称为公理，但它们之间是可以互相导出的。
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回复:这个证明很烦，不过实际上，大可以先证明洛仑兹变换再证明ds^2不变 在第一坐标系里面t时刻一个光脉冲发射于(x,y,z),在t+dt时刻到达(x+dx,y+dy,z+dz)，这样在这个参照系里面dx^2+dy^2+dz^2=c^2dt^2，在另外一个参照系里面，这个脉冲发生于t'时刻，位置是(x',y',z'),对应的接收发生于(x'+dx',y'+dy',z'+dz'),时刻为t'+dt',光速关系给出dx'^2+dy'^2+dz'^2=c^2 dt'^2。 现在假设两坐标系变换过程中dy,dz不变，就是洛仑兹变换的可分解性要求，那么显然有dx^2-c^2dt^2=dx'^2-c^2dt'^2<0 考虑到dy,dz的任意性,就要求所需要的{x,t}线性变换对于所有dx^2-c^2 dt^2<0的{dx,dt}对保持这个dx^2-c^2dt^2不变，进一步的直接就可以导出洛仑兹变换，接下来就是ds^2不变。 |