谢谢。您的一般做法是对的。您的做法（x=ut, x'=u't'）是针对更为一般变换的。但是，我有一个前提：就是仍旧采用光速不变原理，即特解x'=ct', x=ct是ax+bt=a'x'+b't'的解。因为特解x'=ct', x=ct是相对论的特点。采用不同的特解，就得到不同的变换。

您的做法（x=ut, x'=u't'）是针对更为一般变换的，比如下面:

x'=fx+gt,  t'=f'x'+g't'   (其中f=f'=1, g=v为参考系相对速度， g'=0，这就得到Galileo变换：x'=x+vt, t'=t)

结论：只要一个变换具有形状x'=fx+gt,  t'=f'x'+g't'，那么必然存在系数a,a',b,b'使得ax+bt=a'x'+b't'恒成立。
所以，“必然存在系数a,a',b,b'使得ax+bt=a'x'+b't'恒成立”这一条在牛顿力学中也是成立的。

相对论与牛顿力学的区别在于：（下面的字母中，u为粒子速度，v为参考系相对速度）
相对论认为：x=ut，  x'=[(u+v)/(1+uv/cc)]t' 是ax+bt=a'x'+b't'的一组特解 （这一点我在几个月前就向HUDEMIN展示过）。
顺便指出，当普通粒子速度u＝c时，那么特解x=ut，  x'=[(u+v)/(1+uv/cc)]t'就退化为光波方程x'=ct', x=ct。光波方程x'=ct', x=ct自然也是ax+bt=a'x'+b't'的一组特解；
而牛顿力学认为：x=ut, x'=(u+v)t’才是ax+bt=a'x'+b't'的一组特解。

相对论与牛顿力学选择了不同的特解，那么系数a,a',b,b'的取值自然就不同了，这就导致两个理论的差别所在。

下面讨论牛顿力学如何用特解x=ut, x'=(u+v)t’得到ax+bt=a'x'+b't'的系数a,a',b,b'。
将ax+bt=a'x'+b't'变形为x'+(b'/a')t'=(a/a')[x+(b/a)t]，

将特解x=ut, x'=(u+v)t’代入x'+(b'/a')t'=(a/a')[x+(b/a)t]，得到：

[u+v+(b'/a'）]t'=(a/a')[u+(b/a)]t，
由于t,t'为变量，要求上式恒成立，那么只能让系数[u+v+(b'/a'）]与(a/a')[u+(b/a)]为0，所以就有解（之一）

(b'/a'）＝－u-v,    (b/a)=-u

将它代回x'+(b'/a')t'=(a/a')[x+(b/a)t]，
得到

x'-(u+v)t'=(a/a')[x-ut].