B =V×E/ c²是磁场和电场的基本关系式

作者 张祥前

本文大写字母为矢量。

电磁学认为，点电荷o点带有电荷q，相对于我们观察者静止的时候，在周围空间p处产生静电场E。

我们以o为坐标原点，令o点指向p点的矢径为R，由库伦定理，我们知道q，E，R满足以下关系。

E = q R/4πε。r³

上式中r为矢量R的模，ε。为介电常数。

当o点相对于我们观察者以速度V运动的时候，会引起V垂直方向的电场发生变化，相对论和电磁场学告诉我们电场变化的部分可以叫磁场B。

B =μ。ε。q (V× R)/4πε。r³

=μ。ε。(V× E)

= V×E/ c²

μ。是真空中磁导率，并且μ。ε。= 1/ c²

有人认为，由库伦定理表示的静电场，当电荷运动的时候不再成立了，所以以上的电场磁场关系式B =V×E/ c²只能在低速【远小于光速】范围内成立。实际上不是这么一回事情。

当以上的点电荷o点相对于我们以速度V运动的时候，考虑相对论效应，库伦电场修正为：

E = （q R/4πε。r³）（1- v²/c²）/{√[1- (v²/c²)sin²θ] }³，其中θ为矢径R和x轴的夹角，v是速度V的数量。

相应的磁场

B = μ。ε。(V× E)

=μ。ε。【V×（q R/4πε。r³）（1- v²/c²）/{√[1- (v²/c²)sin²θ] }³】

 = V×E/ c²

可见电场的变化没有影响到和磁场的关系。

由磁场和电场的基本关系B= V×E/ c²，结合电场、磁场的高斯定理可以推导出麦克斯韦方程组的另外两个方程，百度统一场论5版可以看到推导过程。

有趣的是，磁场和电场的基本关系B= V×E/ c²也可以适用于电磁波方程。

点电荷o加速运动的时候，库伦径向电场变化产生了垂直方向的横向电场Eθ，这个横向电场Eθ又在垂直方向产生横向磁场Bθ，并且Eθ【数量为eθ】、Bθ【数量为bθ】和光速C【可以是矢量，数量为c】相互垂直，满足以下关系：

eθ= bθ/c

Bθ= C×Eθ/c²

看看，后一个式子和B= V×E/ c²形式是一样的。