| 动能的计算困惑过许多人，可我说话许多人不重视。我再说一遍：两个物体的相对动能与参照系无关。在同一方向上运动的两个物体，一个速度为v，另一个速度为3v，那么它们的相对动能就是 mvv ；如果它俩相向运动，则变成了16mvv 。信不信由你们。要知道怎样来的，先说信不信。要是这个问题都搞不明白还反什么相对论？ |
| 动能的计算困惑过许多人，可我说话许多人不重视。我再说一遍：两个物体的相对动能与参照系无关。在同一方向上运动的两个物体，一个速度为v，另一个速度为3v，那么它们的相对动能就是 mvv ；如果它俩相向运动，则变成了16mvv 。信不信由你们。要知道怎样来的，先说信不信。要是这个问题都搞不明白还反什么相对论？ |
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在相对速度下是可以进行能量计算的，把相对速度往公式里一套，不会引起计算机溢出，也不会出现除以0的中断。但算出的结果不代表真实物体能量。两辆并行同速前进的汽车，互为参照物，会得出对方能量为零的结果。这种算法，把物体具有不具有能量和自己的运动坐标系联系起来，而讨论的对象又不是自己。不同的参考系会得出不同的结果。
我为什么发这个讨论贴，而不是求助贴，就是因为我想要阐明的这样一个事实：能量守恒是物理上守恒。你给物体一个力，对应一段加速时间，对应一段位移，这个能量就转化成动能了，一点不浪费。 一个火箭加速一个物体到某指定速度，所做功是确定数。不因旁边有个地球人在计算丝毫减少做功或增加做功。 站在和火箭平行运动的、速度各不相同的参考系上，会得到火箭做功数五花八门的结果，但没有一个是真实的能量。各个参考系的测量者会得到能量不守恒的结果，因为他们认为能量是相对的。相对计算出的东西是不能守恒的，这不符合能量守恒定律。 能量真假的概念我提出来了。事实上，物理上的真假不仅仅存在于能量、速度等物理量上，包括功率也存在真假。 电学中，电功率有视在功率和有功功率，其中视在功率就是搀假的功率。视在功率也称无功功率，功率因数是电流相角落后于电压相角的余弦值。电学中把假的东西提出来了，现在我把能量有假的问题也提了出来。并且用较真能量说明之。较真能量是准静态参考系中的能量。 |
| 更正[32楼]“视在功率也称无功功率，”应为“视在功率包含无功功率，” |
| “庸人自扰之”——你不定义参考系是静止的，你如何得出速度？比方，一辆停在路上的汽车（车头沿地球运动方向），以车头前方静止在地面的一个物体为参考系，汽车对该物体没有速度，自然就没有力、功能的含义。如果以太阳为参考系，就可以设定有一个与太阳相对静止的物体在汽车的前面，那汽车对这与太阳相对静止的物体就有30千米/秒的速度，两者就撞的粉碎了——这哪里违背了能量守恒？ |
| 王老师说的有道理。火车从北京开到南京，行程是1000000米，同时服务员推餐车从车尾到了车头，距离是100米，用力10牛顿，问她做功到底多少？是10牛顿乘100米啊还是乘100万米！还有能量又发生了怎样的变化？ |
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视在功率中包含了无功功率和有功功率，就如同相对速度中包含了测量者自己的速度一样：v±v1、v±v2、v±v3。计算能量时必须把这部分剔除出去。所以每家每户的电度表都叫有功电度表。
而在速度计算时，把无效速度剔除出去的过程，就是我说的把在运动坐标系中发生的物体运动归结到物理参考系中去的过程。 我所做的事情和爱因斯坦所做的事情正好相反。他要把在物理参考系发生的事情转移到运动坐标系，把运动坐标系当作真实物理参考系。 |
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一枪从一面对厚木板射击，子弹m相对地面和木板速度绝对值是v，射入木板后，其动能完全转化成热能。放出的热能等于动能。E1=(1/2)mvv。
另一枪从另一面对厚木板射击，子弹m相对地面和木板速度绝对值也是v，射入木板后，其动能完全转化成热能。放出的热能等于动能。E2=(1/2)mvv。 可见两子弹带有的动能完全转化成热量后最多放出热量mvv。 现在除去厚木板，只剩下两子弹对射。子弹在各自枪膛里开始加速，就看到自己的和对方的加速度是2倍的子弹加速度。子弹出膛后，匀速运动，各以自己为参考系看对方的速度都是2v。这就是[31楼]马国梁先生说的相向运动情况。这时相对速度是2v，每个子弹上的人都认为对方有(1/2)m(2v)^2=2mv的能量，这比实际上两子弹能量之和整多出了一倍。如若两子弹相撞，马先生不能得到那多出来的1倍虚假动能的。这就是相对速度动能的虚假性。 |
| 其实我举例中要的动能增量就是要找的较真能量，而不是看出来的能量——相对动能。火箭加速物体走过的这302000米，是物体在太阳这个准静态参考系中实际加速运行的距离段。有地球在旁边跟着看和没有地球在旁边跟着看，或地球速度是其他速度，都和加速这个物体无关。在地球上看的加速距离是2000米，地球在10秒内也走了300000米，因此物体实际也是在302000米的位移中处于加速。火箭推动物体总要走过这个距离，因此火箭的推力20牛顿做功6040000焦耳是较真能量。较真能量是对太阳说的，和地球、月球、火星上看的40000焦耳、x月焦耳、y火焦耳是多少无关。 |
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我在本贴后面提出的较真概念是很有用的一个概念。它的意义不是绝对真，而是比较出谁更真实。较真可以当名词、动词、形容词使用。
“相对动能”是用相对速度计算出的动能，是不较真能量。10秒钟的加速，火箭功率=40000/10=4000瓦特是假的功率。用这个功率去制造火箭，不能把物体从30100米/秒的物体加速到30300米/秒。只有火箭输出功率是604000瓦特，才能在10秒中提供给这个物体6040000焦耳的能量。 |
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对[35楼]马老师说：
在地面上看，服务员用10牛顿的力推小车，她的做功按100万米计算是对的。力从北京持续到了南京，经过的距离是100万米。但是列车上的服务员感觉不到，她感觉到的是100米距离。服务员的做功是1千万焦耳，但同时小车的摩擦力也做负功1千万焦耳。摩擦力也经过了1百万米的距离。 在列车上看，服务员走了100米，摩擦力也走了100米。列车上计算，服务员做功1000焦耳。摩擦力做功1000焦耳。 两种情况，都是正功、负功作用在小推车上，小推车的能量没有变化。列车能量也没有发生变化（这里自势至终不考虑列车起动和停止时的加、减速过程）。 列车能量没有变化是因为手推车和地板的摩擦力与服务员脚底对地板的摩擦力大小相同，方向相反。在列车地板上就互相抵消了。 但是如果没有地板对手推车的摩擦力，这10牛顿力会作用在列车上。假定手推车质量是20千克，服务员给手推车加速a=F/m=0.5ms-2。到达南京时，手推车能量E已达1千万焦耳，速度已达v=√(2E/m)=1000ms-1。总用时t=v/a=mv/F=2000秒，而在2000秒时间内，手推车走完S'=100米列车长度，列车必须是以a'加速的。a'=2S/tt-a=0.49995ms-2，这样列车就成了非惯性系。在这个非惯性系列车内，有相对列车Δa=a-a'=0.00005ms-2加速的手推车(手推车相对地面加速度a=0.5ms-2)。这样，手推车在加速的列车中加速， 在2000秒内走完列车全长=0.5Δatt=0.5*0.00005*2000*2000=100m，列车头部到达南京时，走过的路程是S'=0.5a'tt=0.5*0.49995*2000*2000=999900m的距离。这是因为列车头部在北京发车前的位置比车尾距离南京近了100米。 小车和列车分别以0.5ms-和0.49995ms-2的加速度行驶2000秒时，手推车和列车车头同时到达南京。 以上这些都是在地面参考系中算的，在地面上，列车中的服务员的做功是1000万焦耳。在列车内计算，她付出的劳动是1000焦耳，因为那里的位移只有100米。 这个1000焦耳是不较真能量，只适合在列车内看。1000万焦耳是较真能量，因为这时到达南京的速度已经达到了1000米/秒。 有人一定会问，服务员只付出了1000焦耳的劳动，那9999000的做功从哪里来？答案是列车。有人还会说，服务员的手臂并没有感觉到能量的传递，这是不懂物理的人的外行话。力通过手臂传递能量是不会增加任何感觉的，服务员只要使出10牛顿的力就足够了，她会将这个力通过脚底传给车头。车头必须给出这个力才行，因此多余的做功来自车头。 |
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不要制造新名词了，什么“较真能量”“不较真能量”？我下面举个例子：
汽车相对地面运动，在汽车上面向前、向后开枪，这枪弹对于前面同速和后面同速的汽车的速度是相同的，对前、后汽车上的物体的杀伤力是相同的——这是以同速同向的汽车作参考系。 现在以地面为参考系，汽车上射出的的枪弹对汽车前面地面物体的速度大、杀伤力强；枪弹对汽车后面地面的物体的速度小、杀伤力弱——汽车引擎输出不是“真”能量吗？ 一个这样的问题，首先参与的三位网友就解答了，实在不需要砌高楼，如果是在学物理的课堂上，老师会讨厌这样的学生的。 |
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这里所谓真假问题是涉及能量来源的。在一个运动参考系内，牛顿定律照旧适合，并无矛盾之处。
两汽车在高速公路上等速并排从北京开往天津，互相看对方为静止。看不出力、看不出位移。但是这个车要消耗汽油20公升，这个能量消耗是真实的。如果这汽车在路上没有受到摩擦力，两车会并行加速。相互看依然是静止的，还是看不到能量消耗于何处。但地面上看，它们的速度都在一直增高。也只有地面分析两车才真。在两车上永远不知对方和自己的能量增加了多少。 你那个三车射击的问题，所有的能量来源都是枪。而枪相对另外两车静止，都是在同一个体系内发生的事。没有涉及和体系外面的换算，因此体系内的东西总是正确的，没有什么值得大惊小怪的。 |
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物理过程不随观察者所在参考系改变而改变。地面上看子弹的射入前后两车也不存在哪个杀伤力大的问题。枪有原始初速度，子弹停留在两车中依然保留下了这个初速度。
两子弹都射向静止木板，最多放出热量mvv。两子弹对射，以任何一个子弹为参考系看，对方能量都是2mvv。但这就是假的，它们释放不出来2mvv，最多释放出mvv。 |
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王普林 居然浪费寿命发主题帖讨论这些中学生的力学思考题
地道小儿科的 希望你认真理解“尼克希定理” |
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接[42楼]
我前面没有注意到你在地面上把靶子改放在地面上了。现按在地面上回答你。地面上，两目标固定于地面。汽车向前射击的杀伤力大是无疑的。因为向前射击的子弹速度大。可你前后同不同的例子想说明什么问题呢？我实在看不出。 如果前面你在汽车坐标系上，也是向地面射击，那么地面的靶子在你坐标系中就是动的。杀伤力也是向前的大。 想比较在不同参考系看，就要使用同一种情况，比如都是向车上射击或都是向地面射击，你改变靶子的处所，分别用两个参考系。 不知道你想表达什么？ |
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两物体的相对动能公式是：设相对速度为v
E = (1/2)Mmvv/(M+m) |
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对[41楼]说：
老师就喜欢你这样的学生。这里的人都热爱你。 你这个例子恰恰说明了两子弹能量不一致，为什么地面上看向前的子弹能量大？这是因为枪身原来就有速度。你不信就把向前、向后的子弹分别射入地面静止的木板看看，哪个射入的深？如果前后两车在地面静止，你看看还一样不一样？ 你在汽车参照系中，枪身对子弹贡献出的速度被同向的汽车速度抵消了，而你又是站在运动的汽车上，你当然看前面、后面的车和你距离不变了。比如把你当作子弹射出去，你看到自己的各个器官还在原地，你能证明你的能量没有增加吗？增加虽然增加了，但是你用你的手打自己一巴掌和你没有速度时打一巴掌效果是一样的。在自己的系里分析的宏观力学东西总是不错的。你这个例子就是一个说明，前面列车服务员和手推车的例子也一样，在自己的系内分析看不出丝毫错误。只有和其他系中的的做对比，才能比较出真假。你自己在自己的系中永远看不到真假。较真能量和不较真能量是比出来的。如果在地球上计算那个物体，不知道地球有30000米/秒的速度，你会认为40000焦耳能量永远是真实的。 |
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对[45楼]说：
我知道有个柯尼希西定理，不知还有尼克希定理。 |
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对[47楼]说： 马老师也认为两子弹互射E=mvv。 事实上马老师的相对动能公式就是两个物体相互碰撞后互相黏结在一起，损失的能量。这个损失的能量就是发热的能量，也是两物体的相对动能。 两物体m1、v1和m2、v2 相碰撞后黏结在一起，速度为V,是丧失相对动能后的剩余速度。碰撞后 m1v1+m2v2=(m1+m2)V V=(m1v1+m2v2)/(m1+m2)…………（1） 粘合在一起的剩余动能是 E2=(1/2)(m1+m2)[(m1v1+m2v2)/(m1+m2)]^2…………（2） 两物体原动能 E1=(1/2)m1v1^2+(1/2)m2v2^2…………（3） 动能损失（发热能量） ΔE=E1-E2=(3)-(2) =(1/2)m1m2(v1-v2)^2/(m1+m2)…………（4） 其中v1-v2就是相对速度。 |
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更正[50楼]
“E1=(1/2)m1v1^2+=(1/2)m2v2^2…………（3）” 为 “E1=(1/2)m1v1^2+(1/2)m2v2^2…………（3）” |
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更正[50楼]笔误，重贴
对[47楼]说： 马老师也认为两子弹互射E=mvv。 事实上马老师的相对动能公式就是两个物体相互碰撞后互相黏结在一起，损失的能量。这个损失的能量就是发热的能量，也是两物体的相对动能。 两物体m1、v1和m2、v2 相碰撞后黏结在一起，速度为V,是丧失相对动能后的剩余速度。碰撞后 m1v1+m2v2=(m1+m2)V V=(m1v1+m2v2)/(m1+m2)…………（1） 粘合在一起的剩余动能是 E2=(1/2)(m1+m2)[(m1v1+m2v2)/(m1+m2)]^2…………（2） 两物体原动能 E1=(1/2)m1v1^2+(1/2)m2v2^2…………（3） 动能损失（发热能量） ΔE=E1-E2=(3)-(2) =(1/2)m1m2(v1-v2)^2/(m1+m2)…………（4） 其中v1-v2就是相对速度。 |
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我这个操作系统的浏览器修改特别费劲，不知道是什么问题。
修改两处笔误，重发[50楼]： 对[47楼]说： 马老师也认为两子弹互射E=mvv。 事实上马老师的相对动能公式就是两个物体相互碰撞后互相黏结在一起，损失的能量。这个损失的能量就是发热的能量，也是两物体的相对动能。 两物体m1、v1和m2、v2 相碰撞后黏结在一起，速度为V,是丧失相对动能后的剩余速度。碰撞后 m1v1+m2v2=(m1+m2)V V=(m1v1+m2v2)/(m1+m2)…………（1） 粘合在一起的剩余动能是 E2=(1/2)(m1+m2)[(m1v1+m2v2)/(m1+m2)]^2…………（2） 两物体原动能 E1=(1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2…………（3） 动能损失（发热能量） ΔE=E1-E2=(3)-(2) =(1/2)m1m2(v1-v2)^2/(m1+m2)…………（4） 其中v1-v2就是相对速度。 |
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46王普林，
你连我的41楼都看不懂呀！——我是在认真回答你的主楼，教育你这个物理盲——两个参考系看到的枪弹的速度都是真实的；它能够做的功也是真实的；它的能量来源也是真实的！——所以，就教导你不要在这个主题磨叽了。 |
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从相对动能公式里可以看到，我们知道了相对速度v1-v2，却永远不知道绝对速度v1和v2。所以在任何运动参考系内，我们观测到的都是速度差，而不是绝对速度。因此在这些参考系内，得到的都是不较真能量。比如前例中的40000焦耳，终不能反映物体实际动能增量。
只有在准静态参考系中，我们根据圆周运动（或椭圆运动）的周期、轴半径，才能得到准确的线速度。比如我们知道地球轨道半径（或半长轴半径）、周期等参数，才能间接算出地球的线速度。而用这个线速度计算出来的动能，在太阳这个参考系中是较真动能。 |
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修改两处公式符号的笔误和个别句子，重发[50楼]：
对[47楼]说： 马老师也认为两子弹对撞（对撞后静止）后最多能得到热能E=mvv，而不是E=2mvv。这和我的说法是一致的。 事实上，马老师的相对动能公式就是两物体对心碰撞后，互相黏结在一起时总动能的损失公式。总动能损失的能量就是发热量，也就是两物体的相对动能。 两物体m1、v1和m2、v2 相碰撞后黏结在一起，速度为V,是丧失相对动能后的剩余速度。碰撞后 m1v1+m2v2=(m1+m2)V V=(m1v1+m2v2)/(m1+m2)…………（1） 粘合在一起的剩余动能是 E2=(1/2)(m1+m2)[(m1v1+m2v2)/(m1+m2)]^2…………（2） 两物体原动能 E1=(1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2…………（3） 动能损失（发热能量） ΔE=E1-E2=(3)-(2) =(1/2)m1m2(v1-v2)^2/(m1+m2)…………（4） 其中v1-v2就是相对速度。 |
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对[44楼]说；
嫌我“磨叽”你可以不来。 两个v=50米/秒、m=1000千克的汽车对撞，得到的热能最多就是2(1/2)mvv=mvv=2500000焦耳， 而不是(1/2)m(2v)^2=2mvv=5000000焦耳。 马老师提出的动能公式和我提出的动能公式是一个意思，都表明相对速度2v得到的热量并不是5000000焦耳。马老师的公式是对的。实际上，当两个物体的质量（m1=m，m2=M）相差极大时，两物体速度也相差极大时。这时质量大的物体m2就可看成静止，而相对速度v1-v2就可以看成绝对速度v 相对动能 E=(1/2)m1m2(v1-v2)^2/(m1+m2) =(1/2)mM(v1-v2)^2/(m+M) 因m2=M很大，v2很小趋于零 M/(M+m)=m2/(m1+m2)=1 v2=0 并且因速度之差其中的一个速度成为零 公式就演变成物体m的绝对动能公式了 E=(1/2)mv^2 对[45楼]说： 我写的东西就是基础的东西，我的目的是系统地写书。编写小学教材的人也得是教授级别的，这没有什么新鲜的。小儿科的医生也得是医大毕业。不把所有理论理顺，就不能写好书。我不会去研究什么变分法那么深的东西，我只搞最基础的研究——物理基本原理。 |
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物体相对准静态参考系，都是有速度零基准的。在地球上，第一宇宙速度是个相对地球的绝对量。物体的绝对速度小于这个数就会掉下来，这就是真实速度。在与卫星平行（地球为中心的同心圆上）的飞机上测量到的卫星速度是相对速度，就是假速度。假速度不真实，不能计算向心力。
说到这里，你再不懂速度的绝对和相对的区别，那我就没辙了。到底谁盲？ |
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速度有真实和不真实之分，并不是所有参考系看子弹速度都是真实的。
一个速度100米/秒的物体和一个速度99米/秒的物体，它们的相对速度是1米/秒。一个速度10000米/秒的物体和一个速度9999米/秒的物体，它们的相对速度也是1米/秒。 它们之间相互碰撞的结果会表现出相同的发热量。在前者和后者的参考系中看也看不出区别。你不能把它们区分对待。因此也不能把作用效果相同就说能量相同。 但是这两组物体若是经过一个引力场，前面这个系统可能被引力捕获，成为卫星，而后者可能就逃脱。 或者前者被吸引成为坠毁物，而后者成为卫星。 这两组物体的速度，对那个吸引它们的引力场来说是绝对速度。那个引力场源就是准静态参考系。 衡量物体速度真、假就要看你所在参考系是不是具有引力。你在地面上，看一个物体速度相对于地面是100米/秒，对地球来说，它是较真速度。如果你站在一个没有引力的飞机上，看对面走过来的人的速度是1米/秒，则这个速度是不较真速度。 |