1、距离、时间、能量（质量）是张量的分量，研究这些分量是以张量变换为前题的，而您论文的前题是非协变的，这完全是两回事。（但您说：协变方程只有在研究坐标变换时才显得重要。当我们始终在某一个参考系内办事时，不需要协变方程（比如当我们在研究尺子缩短，时间膨胀，E=mcc公式时，我们也没有用协变的Lorentz变换去思考，而是直接用了尺子缩短公式，时间膨胀公式，这些公式本身也不是协变的。物理学中大量例子，只要您是坚持在某个参考系内办事，不涉及参考系之间的变换，不必用协变公式。）

2、以非协变的式子为前题推导出来的结果会是怎么样？这样的推导有意义吗？

【【【【以非协变的式子为前题可以推导出非协变的E=hv。注意：E=hv本身也是不协变的，它必须与p=hv/c一起才算构成协变的形式。本人论文第（1）式也是不协变的，所以只能得到非协变的E=hv。您要是不满意，不要怕，我这个第（1）式可以通过变形化成动量关于时间的导数方程，然后再结合能量关于时间的导数（即功率）方程，这样两组方程一起，才是您需要的协变的方程组，于是再用我论文中那一套做法可以得到协变的方程组：E=hv，p=hv/c.这个工作我曾经做过，就像刚才说过，这样复杂的推导并非我文章的主题。

另，我的这篇论文写于我在大一的时候，很多年前了。去年我看到Maryland大学的Webber（就是在1960年开始探测引力波的那位）在自己的《广义相对论与引力波》书中第二页就有与本人论文完全一样的工作，只不过我论文里头两步推导在他书里只有一步，而后两步在Webber书上却是拆成几步的区别。正是因为Webber书上已经存在类似我的做法，我的做法已经失去优先权与学术意义，本人也不愿意将它发表在即使教学类刊物上（如大学物理，物理通报），免得别人说我剽窃Webber（但是实际上是我独立做的），所以就发表在会议论文集上。】】】

3、现代物理无论是色动力学、标准模型、甚至超弦理论都是以寻找不变性为其方法，而您的论文以非协变为前题，您不觉得别忸吗。

【【【【不错。那是在研究与得到完备方程组时，才需要协变性。您需要区分两种情况：第一种情况，研究完备方程组或者研究各种变换时，才需要协变性，而且协变性还是基本依据之一；第二种情况，当我们选定一个参考系或者选定一个表象，而且始终在这个表象下办事，那么可以从协变方程中抽出一个方程来研究（但就一个方程而言，它是不协变的），如Maxwell方程组是协变的，但是抽出其中任何之一（分量方程），这个分量方程都谈不上协变，但是这不妨碍我们将它抽出来研究，得到有用的与正确的结论，如《电动力学》教材各章就是这么研究的。我的第（1）式是不协变的，但是通过恒等变形可以得到dp/dt方程（p是动量），然后再结合功率方程dE/dt，于是得到协变的方程组。我的（1）式就是这个协变的方程组中抽出来的，也即（1）式是协变方程组的分量方程。

还要注意一个事实是：如果不协变的方程是从协变的方程中导出来的，也即它的母亲是协变的，只要选定一个表象与参考系，并且始终坚持在一个参考系内办事，方程不协变是允许的。不但是允许的，而且这样做是必然的，还能简化计算。为什么当选定一个表象与参考系后不必用协变方程？原因就在于选定了一个表象与参考系，并且始终坚持在一个参考系内办事，有的分量方程在该参考系下变得不重要。分量方程与分量方程在这个选定了具体的参考系内是彼此独立的。您前面说的近代物理对称性的分析与研究，都是因为还未选定具体参考系，参考系是任意的，分量方程与分量方程不是彼此独立的，如这个分量方程的在这个参考系内有可能影响到另一个参考系内的另一个分量方程，这就是协变造成的，它的典型体现就是“电磁场互相感应”。】】】】

4、（1）式其实是加速度变换公式，若把它改写成协变张量，那您的论文不就失去了您的前题？其思想又如何没有跳出您的论文？（您说：为了把（1）写成协变，就涉及到动量变化率与能量变化率（功率），这样E=hv与光子动量p=hv/c都能一起得到，这个工作我也做过（数学复杂许多）。但是其思想本没有跳出本人论文。）

【【【（1）式通过恒等变形可以得到dp/dt的方程（p是动量），然后再结合功率方程dE/dt，于是得到协变的方程组。再用我论文中那一套做法可以得到协变的方程组：E=hv，p=hv/c. 其根本思想没有跳出本人论文，无非数学复杂一些。

 另，其实，由于我的论文中用了前提“光子始终以光速运动”，所以dE/dt与dp/dt之间可以迅速建立联系。如果本人采用了dE/dt与dp/dt，那么我的前提“光子始终以光速运动”就属于多余的了，可以删去，因为它已经隐含在dE/dt与dp/dt之间的关系中了。一句话，您一定要坚持协变的方程，也是可以的，此时本人论文开头中的前提之一“光子始终以光速运动”属于重复，可以删去。也就是说：dE/dt与“光子始终以光速运动”在本人论文中所隐含的作用是一样的。但是毕竟dE/dt表达式比陈述句“光子始终以光速运动”复杂，所以为了使得理论看起来简单，我认为还是我原来做法好。】】】】

您说：“我的第（1）式是不协变的，但是通过恒等变形可以得到dp/dt方程（p是动量），然后再结合功率方程dE/dt，于是得到协变的方程组。我的（1）式就是这个协变的方程组中抽出来的，也即（1）式是协变方程组的分量方程。”“本人论文第（1）式也是不协变的，所以只能得到非协变的E=hv。您要是不满意，不要怕，我这个第（1）式可以通过变形化成动量关于时间的导数方程，然后再结合能量关于时间的导数（即功率）方程，这样两组方程一起，才是您需要的协变的方程组”

P、E对本征时间的导数才协变，而不是dp/dt、dE/dt；也就是说您的（1）式不可能是这个协变方程的一个分量方程。

 【【【对，您说的对。（dp/dt,dE/dt）的确不构成协变方程，因为这里的t不是本征时间。这些其实我都知道。我在前天说过一句话（大意）：普通定义的力（即dp/dt）不能作为四维力的分量，还需要乘一个因子，这样才可以构成四维力。

这个因子来自dt与醉放说的本征时间（proper time）微分的比值（即t与本征时间所相差的一个因子）。昨天帖子我之所以不提这个因子，直接说（dp/dt,dE/dt）构成协变方程，是因为：我以为我如果说得太多，会失去重点，怕醉放理解不了，人为生出其他不必要的枝节。现在我明白醉放对于张量，协变之类的知识学得很不错，远远超过我对他以前的看法，是我低估了他。其实，昨天他有一篇帖子中，我只看了他第一段话，我就明白这个人在张量方面有过系统的学习研究经历，正所谓“看了爪子，就知道它是什么动物”。今天这个醉放这个帖子已经提出了（dp/dt,dE/dt）与本征时间的联系，那就更加不用说了，总之，他学得很好。

在张量方面，在这个网上，醉放是我唯一知音。

我们希望大家能把教材上的知识系统地学一遍，有一个共同体精神，不至于自己重新定义自说自话的概念，导致交流困难。纵观过去讨论，我总是很少找到共同体精神的人，我总是在科普与纠正对方问法上消磨时间。其实，有了共同体精神，可以少说不少话，有时一句话点破就够了。

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