沈建其点评
狭义相对论的关键：相对光速
杨红心
摘 要 本文紧扣“相对论光速不相对”的问题，详细说明了由此而产生的一系列自相矛盾的基础问题。先从几个比较浅显、质朴的问题入手，对声多普勒本质、光子间的相对速度问题、第三者问题作了较详尽的探讨和证明。然后自然引出光源运动时，出现的“光多普勒第三者问题”，用经典的方法得到了一个光源运动的光多普勒公式，其形式与经典的声多普勒公式相同。最后从固有时间和观测时间的概念入手，以铯原子钟和激光脉冲多普勒测速仪为例，详细分析了“时慢公式”与光多普勒定律之间的不相容问题，并尝试解释了以前对此问题的一些模糊认识。最后简述了今后物理的一些可能的重要研究方向和实验设想。
关键词 相对光速，第三者，固有时间，观测时间，时慢公式，原子钟，脉冲光多普勒。
Key of special relativity: relative velocity of light
Abstract：The keystone about this discourse is the problem about velocity of light in relativity is not relative, and thereout bring some basic problem. it start with several plain and rusticity problem, have described the problem about essential of Doppler offect of sound wave, relative velocity between photon, third observer. then educe the problem of third observer in Doppler of light naturally when circs of lamp-house move, and get a expressions of the Doppler of light with classical method, the form of this expressions is same as Doppler of sound wave. finally discussed the conception of the connatural time and observation time, and take example for atomic clock and pulse laser Doppler speedometer, particular analysed problem of antipathic between "formula of time slow" and formula of Doppler of light, and try to explained some dark understand about this problem before . finally list some imaginable direction of physics research and experiment simply.
Keywords：relative velocity of light, third observer, connatural time, observation time,formula of time slow, atomic clock, pulse laser Doppler.
一、 前言
狭义相对论的“光速不变原理”有两个熟知的内涵：一是光速不具有相对性，二是光速存在极限。近年来的各种实验多注重于后者，即试图证明“绝对超光速”的存在，却忽略了“相对超光速”的问题，其实如果能证明光波如同机械波一样也具有“波速相对性”的话，同样可以证明“光速不变原理”不能成立。
以下探讨虽然仅对狭义相对论而言，不过对于“光子”的加速运动（包括速度大小和方向），
在某一瞬间微段内，仍是以狭义相对论（匀速直线运动）为基础的，所以可见狭义相对论对
广义相对论有着怎样的作用了？以下是与网友共同探讨、争论后的一些整理归纳，仅供参考。
二、光速不变原理中存在的问题：
这个原理实际是：相对真空中的任何坐标系，光速绝对不变。
既然是相对论，就应该注意这“相对”二字，我认为应该抓住最关键的：相对光速问题，
因为在相对论之前，任何速度都是相对的，可是相对论就提出了一个带有根本性的问题：
光速是否具有相对性？
由于当时的人造运动物体速度很有限，似乎一时难以证明，其实这是一个简单的数理逻辑
问题，并不一定需要复杂的实验验证？作为缺少实验设备的民间科研者，所以我的探讨重
点也主要是围绕这个问题的，而且不一定只有搞出具有轰动效应的“绝对超光速”这一条路吧？不需要复杂实验和繁复数学推导的“相对超光速”就不值得认真考虑、研究吗？
【【【【沈建其回复：光速有两个含义：光的速度，基本物理常数。作为一个普通速度，光的速度当然有相对性，也满足相对论的速度叠加公式。相对光速当然存在，它满足相对论的速度叠加公式。只不过这个“相对性”总是以“绝对性”体现出来，即光速c与任何速度叠加，按照相对论速度叠加公式，它还是光速c。光速的相对性与绝对性就这样统一起来了。】】】】
[1]、类比声多普勒的本质---声速相对性：
反观声波的多普勒效应的本质是什么呢？不正是声波速度的相对性吗？这都是有简单、严密
的数理逻辑论证的：
声源运动时，是声速U相对声源的速度v变化了：
声源在发出第一个波峰P1后，以速度v运动，在发出第二个波峰P2时，P1与P2的间距就是变化了的波长L=（U+v）T’，以后声波按这个波长L以声速U传播，静止观察者测得的周期T= L/U = T’（U+v）/U，这就是波源运动的声多普勒的周期公式；
观测者运动时，是声速U相对观测者v的速度变化了：
观测者测得的周期T= L/（U+v） = T’ U/（U+v），这就是观测者运动的声多普勒的周期公式。
现在教科书中也承认声多普勒的本质是声速的相对性，那么如果光波也具有多普勒效应，则光速是否也可能具有相对性呢？这是一个简单、朴素、初步的逻辑思考。
【【【【您的问题问得好。但是您只知其一，不知其二。光速当然有类似声速的相对性，但是光速还有时间膨胀效应，两者一结合，互相抵消，导致光速只有绝对不变性。】】】
【【【【【光的Doppler效应包含两部分：上面的声速Doppler效应再乘上时间膨胀效应。您去计算一下，就会发现：声速的纵向Doppler效应公式乘上时间膨胀因子就得到光的纵向Doppler效应公式。声速没有横向Doppler效应，但是光有横向Doppler效应。光的横向Doppler效应纯粹是时间膨胀效应。光速当然有类似声速的相对性，但是光速还有时间膨胀效应，两者一结合，互相抵消，导致光速只有绝对不变性。】】】
[2]、光子间相对速度的问题：
首先考虑：两个反向运动的光子（或闪光）a和b间的相对速度Vab=？
假设我们能站在某个光子上观测另一个光子的速度，按照相对论速度公式：
Vab=(Va-Vb)/(1-VaVb/cc) =(c+c)/(1+cc/cc) =2c，
【【【【计算错误。(c+c)/(1+cc/cc) =c。】】】
【【【【另，我闲话一下，再相对论中要区分两种速度：几何速度，动力学速度。站在地面看，两个光子（或者两个普通质点）的相对速度，这是几何速度，答案是2c（或者u+v），它不满足相对论的叠加公式(Va-Vb)/(1-VaVb/cc)，只满足欧氏几何线性叠加（u+v）。动力学速度指站在一个光子（或者物体）身上看另一个光子（或者物体）相对于自己的速度，满足相对论的叠加公式(Va-Vb)/(1-VaVb/cc)。】】】
这显然与经典理论的预计是相同的，即两个光子之间的相对速度Vab=2c，
也就是一个“相对超光速”的问题，相对论没有正面回答这个简单的问题，
而是作了一个不成文的规定：不能以光子作为坐标系---不存在光速坐标系。
【【【光子不能作为坐标系，是从物理意义而言的。因为光子坐标系，是零短程线坐标系，不存在时间概念。但是，作为数学意义的坐标系，它倒仍旧是成立的。我个人趋向于这么认为：光子也是一个坐标系，毕竟它也能与普通坐标系那样存在着一个统一的共享的数学描述（即存在着与普通参考系共享的数学描述，不存在特殊性）。但是，一旦与实验结合起来，就会出一些实验上的不可操作性问题，如光子坐标谈不上时间（相当于时间静止，好像是一个四维超曲面），所以，光子不太能当作物理意义上的坐标系。但光子坐标系在数学上还是自洽的。】】】
其实这个规定也很古怪的，因为你不能在一个光速坐标系上观测另一个光子的速度，
但却可以在这个光速坐标系上观测另一个亚光速粒子的速度v，因为此时有：
Vab=(Va-Vb)/(1-VaVb/cc) =(c+v)/(1+vc/cc) =c，
【【【【您的计算错误。(c+c)/(1+cc/cc) =c。无论v是不是c（只要v不大于c），都不存在超光速。】】】
这又没有“相对超光速”的问题了，这无疑使人更加怀疑这个“规定”的科学性和严肃性了？
这是另一个简单、朴素、初步的逻辑思考。
[3]、第三者问题：
光速坐标系显然只能是一个理想实验的说法，实际中的大多数情况是我们作为“第三观察者”，
比如粒子对撞机的工作人员，都是作为旁观的“第三者”进行观测的，而且在后面的“多普勒
第三者问题”中也要用到这个重要的概念，所以有必要加以认真的研讨、证明。
【【【【相当于要区分“几何速度”与“动力学速度”。（量子力学上也有“几何相位”与“动力学相位”之分）】】】】
首先所谓“相对运动”都是相对某个参考系而言的。现在一般规定：相对非基本参照系的运动称为相对运动。在经典伽利略理论中，“基本参考系”和“非基本参考系”中观测到的相对速度都是相同的，所以不存在“第三观测者”问题，比如飞机中的人相对飞机的速度问题：
地面是基本参照系S，飞机是非基本参照系S’，
地面观测到的“人机相对速度”为Vs，
飞机观测到的“人机相对速度”为Vs’，
【【【这是两个速度：地面观测到的“人机相对速度”为Vs，是几何速度，飞机观测到的“人机相对速度”为Vs’是动力学速度。这两个速度在牛顿力学中无区别，在相对论中就有区别。以上话语我在这个网站上多次指出过。】】】】
则伽利略经典理论认为：
Vs = Vs’，
所以定义“相对速度”是相对哪个参考系的都问题不大。
可是在相对论中就不同了：
Vs ≠ Vs’，
即：地面S系的观测结果Vs与飞机S’系的观测结果Vs’不相等，怎么办呢？
所以现在一般就称地面S系是旁观的“第三者”坐标系，其观测结果满足经典的伽利略理论。
【【【【另，我闲话一下，再相对论中要区分两种速度：几何速度，动力学速度。站在地面看，两个光子（或者两个普通质点）的相对速度，这是几何速度，答案是2c（或者u+v），它不满足相对论的叠加公式(Va-Vb)/(1-VaVb/cc)，只满足欧氏几何线性叠加（u+v）。动力学速度指站在一个光子（或者物体）身上看另一个光子（或者物体）相对于自己的速度，满足相对论的叠加公式(Va-Vb)/(1-VaVb/cc)。】】】
（至于为什么飞机上会出现不同的观测结果就很费解了，按说既然飞机上的实际“尺和钟”与
静止于地面时都是一样的，没有发生任何的物理变化，怎么测量的结果会不同呢？后面再说）
“第三者”的问题也可以从一般推导洛伦兹变换的“闪光模型”得到，即当一个以速度v运动
的坐标系S’的原点O’与静止系S的原点O重合时开始计时，t=t’=0，并向S’系运动的方向发出
一个闪光P。
从静止的S系看：
闪光P和O’的运动方程分别为：
xx + yy + zz – cctt = 0
XX + YY + ZZ – vvtt = 0
即：
P的距离为：sqr(xx + yy + zz) = ct
O’的距离为：sqr(XX + YY + ZZ) = vt
PO’之间的距离为：
sqr(xx + yy + zz) - sqr(XX + YY + ZZ) = (c-v)t，
（O、O’、P三点共线）
所以P与O’之间的相对速度为：
Vs = c-v = [sqr(xx + yy + zz) - sqr(XX + YY + ZZ)] / t，
即旁观的“第三者”S系是可以看到“相对光速”的，其观测值满足伽利略变换。
【【【对。几何速度满足欧氏几何，满足伽利略变换】】】】
从运动的S’看：
按照相对论，闪光P的运动方程为：
x’x’ + y’y’ + z’z’ – cct’t’ = 0
P的距离为：sqr(x’x’ + y’y’ + z’z’) = ct’
所以P与O’之间的相对速度为：
Vs’ = c = sqr(x’x’ + y’y’ + z’z’) / t’
所以这个当局的“第二者”是看不到“相对光速”c-v的，即：Vs ≠ Vs’。
这样就必须引入“第三者”坐标系的概念，才能暂时解决这个相对速度不等的问题。
其实这个问题到底是出在哪里呢？顺便稍微分析一下：
首先应该明确两个重要概念：
固有时间：观测本坐标系内部时钟的时间，它不随运动系的速度v变化；
观测时间：观测其它坐标系的时钟时间，它随运动系的速度v变化。
那么这里为什么要使用 t’呢？既然运动的“时钟”与静止于地面时是一样的，并没有发生任
何的实际物理变化（t=t’），为什么不用t呢？都知道在坐标系内观测本系的时钟，得到的是
“固有时间”，所以对于“固有时间”而言，应该是t’=t吧？
大概只有解释成：
运动的S’系内没有时钟，要看时间就必须去观测S系内的时钟？
否则怎么不用自己系内的“固有时间”t’=t来计时，而要用系外“观测时间”t’≠t来计时呢？
这也是一个简单的数理逻辑问题吧？
或者如同洛伦兹原来假设的：运动的时钟发生了实际的物理变化。
这又另当别论了，后面还要说到“固有时间”和“观测时间”的问题。
总之，上面已经对旁观的“第三者”伽利略坐标系做了详细的论证，下面就要用到。
[4]、多普勒第三者问题：
进一步的我们考虑到：
在光多普勒问题中，如果观测者作为“第三观察者”可以看到闪光（或波峰）相对运动光源的亚光速或超光速。那么至少对于光源运动的情况，应该可以使用经典的伽利略方法来推导光多普勒公式？这就与前面的声多普勒推导方法相同了，以光源S'“纵向接近”的情况为例：
前一个光波峰（或闪光）P1发出后，P1以光速c向观察者S运动，光源S'则以v向观察者S运动，经过光的“固有周期”T'后，后一个波峰P2发出，此时两个波峰的间距为：
L=P2-P1=(c-v)T'
L显然小于“固有波长”L'=cT'，
因为从第三旁观者S系看，按照相对论“第三者”理论可以有：c-v≠c，
（作为“第二者”从光源坐标系S’看，按照相对论才可以有：c-v=c，）
所以他看到的是缩短了的L=(c-v)T'，然后光波就保持L以光速c运动，
最后观测者接收到的光周期是：
T=L/c =T'(c-v)/c
即：
T= T'(c-v)/c
这就是经典多普勒的周期公式，
它的基础是：观察者作为“第三旁观者”应该可以看到：
闪光相对远离的光源S'是超光速的；
闪光相对接近的光源S'是亚光速的。
【【【【【我来点破一下：光的Doppler效应公式可以简单地用Lorentz变换推导出来，方法严密正确，但是缺少物理意义。下面我说一下光的Doppler效应的物理含义，您就什么都明白了（这个是黄德民的做法，我不敢独吞）。光的Doppler效应包含两部分：上面的声速Doppler效应再乘上时间膨胀效应。您去计算一下，就会发现：声速的纵向Doppler效应公式乘上时间膨胀因子就得到光的纵向Doppler效应公式。声速没有横向Doppler效应，但是光有横向Doppler效应。光的横向Doppler效应纯粹是时间膨胀效应。总之，光的Doppler效应的物理含义就是：声速Doppler效应再乘上时间膨胀效应。】】】
光多普勒公式的推导一般都比较复杂，爱因斯坦是用的观察者运动的情况来推导的光多普勒
公式，（参见：《相对论原理》A.爱因斯坦等，1980年第1版 , 第48页）
那么为什么观察者S运动的情况不能用“第三者”经典方法呢？因为按经典的方法，S接收到的光周期T为：
T= L'/(c+v) = T'c/(c+v)
按相对论所说，S作为直接观察者（第二者）会看到c+v=c，
结果就成了T=T'，没有了多普勒效应，这显然与事实不符，所以相对论认为这种推导方法失效
了，所以爱因斯坦用了比较复杂的推导方法，可是为什么爱氏不选择用光源运动的情况来推导
光多普勒公式呢？这似乎是个遗留下的重要问题吧？
【【【【【选择用光源运动的情况也可以推导，这是一点都没问题的。】】】】】
【【【【用“第三者”坐标也是行的。但是这样只能得到类似声速的那部分Doppler效应，没有时间膨胀的那部分Doppler效应。类似声速的那部分Doppler效应，只与“几何速度”有关。为了得到时间膨胀的那部分Doppler效应，还是需要做一下Lorentz变换。】】】
（在此暂且不讨论爱氏复杂推导方法的正确与否）
【【【爱氏没有错。】】】】
可是波源S'运动的情况就不同了，S是作为“第三者”旁观的，不受相对论的影响，属于经典的
情况，此时光源S’只是作为一个参照系，所以应该可以从观察者S的角度，用经典的伽利略
方法直接推出光源运动的多普勒公式？【【【【但是这样只能得到类似声速的那部分Doppler效应，没有时间膨胀的那部分Doppler效应。】】】】】
这就有个问题了，既然光多普勒只有相对接近和远离的情况，不分是谁运动（观测者或光源），
可是对于同是“接近”的情况，运动观察者S'用的是光多普勒周期公式：
T'=T * sqr(1-vv/cc) /(1-v/c) （接近时v取负值，远离时v取正值）
而运动光源S'用的却可以是经典多普勒周期公式：
T= T'(1-v/c)
注意：其中的符号 ’ 按习惯是给运动坐标系内的物理量加注的符号，
这是否可以简称为：多普勒第三者问题？
【【【【【您的这个问题就相当于是在区分：几何速度，动力学速度，类似声速的那部分Doppler效应，与时间膨胀有关的那部分Doppler效应】】】】】
[5]、固有周期与观测周期的问题：
再进一步的我们来看：如果假设光速没有相对性---基于光速不变原理，推出的结果是否会与
光多普勒定律相矛盾呢？比如相对论的“时慢公式”是否与光多普勒公式相矛盾？
这个问题的提出可以简单叙述如下：
假设飞船S’系相对地面S系以速度v运动，在飞船上的同一位置x0’处有一个脉冲激光源，它以等时间间隔t’发出闪光序列P1、P2、…、Pn。问：地面S系观测到的闪光时间间隔t=？
按相对论计算：
不管飞船是接近还是远离地面（一维的情况），都有：
t= t' /sqr(1-vv/cc)
按光多普勒定律计算：
要看飞船是接近还是远离地面，计算公式为：
t= t' *sqr(1-vv/cc) / (1-v/c)
（对于1-v/c规定：接近时，v取正，远离时，v取负）
【【【【计算正确。】】】】
注意：大量实验早已证明光多普勒公式同样适用于激光脉冲波的频率、周期测量实验，具体请参考有关激光脉冲多普勒测速的书籍或类似的实验。
上面两个公式的计算结果显然只有当v=0时才可能相等，这与题设相矛盾，
所以上面两式的计算结果显然是不相等的【【【【【【【【当然，的确应该不等】】】】】】，结果就有了这样一个简单而尖锐的问题：t=？
【【【【【飞船是接近还是远离地面，这两种情况的t的确是不应该相等的。】】】】
c时，近似有：à再者，当θ=π/2时（横向多普勒），或者v
T= t' /sqr(1-vv/cc) （1）
T= t' *sqr(1-vv/cc) （2）
如果是描述光源与观测者“接近”的情况，则：
公式（1）描述的是：观测到的闪光序列周期出现了膨胀效应；
公式（2）描述的却是：观测到的闪光序列周期出现了收缩效应。
【【【【【（1）与（2）两个公式中其中有一个是错误的。】】】】
那么问题出在哪里呢？试分析如下：
一维伽利略变换：
x=x’+vt’
t=t’
这里t=t’的意思是：两个坐标系S和S’的“固有时间”不变，由此可以推导出：
观测时间间隔（观测周期）遵循经典多普勒周期定律：
T= t' (c-v)/c = t (c-v)/c
注意这里T与t的不同之处是：
T是“观测时间间隔”，与时间源---光源的运动速度v相关，
t是“固有时间间隔”，与时间源---光源的运动速度v无关，
所以下面三个公式：
x=x’+vt’
t=t’
T= t' (c-v)/c = t (c-v)/c
在形式和逻辑上都是相容的。
【【【【【相对论与牛顿力学各自都是理论自洽的（完备性，无矛盾性）。至于谁是更正确的真理，由实验来检验。作为一个数学体系，相对论与牛顿力学，还有无数多的其他时空变换（满足线性代数要求的任意变换），都是数学自洽的（其实广义相对论就是任意坐标变换）。杨红心先生企图从数学上或者思维实验上来质疑相对论，这是走不通的。相对论是一个自洽体系，不存在内部矛盾或者不自恰的地方。】】】】】
以后简称：
“固有时间”t=t’：测量本系内静止时钟所得到的时间（周期）；
“观测时间”T：两个相对运动系之间相互观测所得到的时间（周期）。
一维原始-洛伦兹变换：
x= γ（x’+vt’）
t= γ（t’+vx’/cc）
[其中γ=1/sqr(1-vv/cc)]
不过洛伦兹认为“尺缩时慢”是由于某种“分子力”的作用而真实发生了的，所以他认为飞船上的时钟“固有时间”发生了真实的物理变化，所以实际的“观测时间”应该是叠加的：
T= t' /γ(1-v/c) + t’γ
这三个公式显然也不会有自相矛盾的问题，
t= γ（t’+vx’/cc）与伽利略变换一样，也是两个坐标系内“固有时间”之间的转换公式，
T= t' [1/γ(1-v/c) +γ]是两个坐标系内“观测时间”（度量时间）之间的转换公式，
一个是“固有时间”t，一个是“观测时间”T，并不矛盾，可以相容，
1，所以可近似为经典的伽利略变换：à而且当v远小于c时，γ
x= x’+vt’
t= t’
T= t' / (1-v/c) （经典的观测者运动情况）
∞，近似有：àc时，γà这都没有什么大的问题，只是当v
T= t' [1/γ + γ]
∞，对“观测时间”T起到了决定的作用，à0，而“固有时慢”项γà光多普勒项的影响1/γ
这就可能会与一些高速发光原子的实际观测结果产生矛盾。比如对于“接近”的情况，此时
就不会观察到较大的频率“紫移”，而是应该观测到较大的频率“红移”，这不大可能吧？另外
怎样推导出相应的光多普勒公式T= t' [1/γ(1-v/c) +γ]可能也是个问题了？
有关洛伦兹的具体论述请参见：《相对论原理》A.爱因斯坦等，1980年第1版（超星下载）
一维爱氏-洛伦兹变换：
x= γ（x’+vt’）
t= γ（t’+vx’/cc）
[其中γ=1/sqr(1-vv/cc)]
书上说由此可以推出：观测时间间隔---周期遵循的光多普勒周期定律：
T= t' [1/γ(1-v/c)]
可是，按说对比上面两类变换，此处的t= γ（t’+vx’/cc）应该也是“固有时间”的变换公式，
也就是说：在洛伦兹变换中，两个坐标系S和S’内的“固有时间”的关系是：
t≠t’
而且此处的T与t显然都与速度v相关，可是在推导“尺缩时胀”公式时，爱氏相对论又假设S与S’内的“固有时间”是相等的：
t = t’
“尺缩时胀”效应只是一个观测量T，是一个“观测时慢”效应，实际的时间并没有发生物理的实际变化，这与洛伦兹假设的真实“分子力”引起的实际物理上的“固有时慢”显然就不同了。
这就留下了一个百年疑问：
t= γ（t’+vx’/cc）是两个坐标系S和S’间的“固有时间”转换公式吗？
如果回答是，那么狭义相对论中就出现了两个“固有时间”的表达式：
t= γ（t’+vx’/cc）
t=t’
这样，首先在“固有时间”的问题上，就出现了一个自相矛盾的问题，
而且后来的“尺缩时胀”是相对谁的？也成了问题，因为飞船S’系上的“固有时间”如果已经发
生了实际的变化，那么地面的S系又会得到怎样的“观测时间”结果呢？是两个结果的叠加吗？
那就回到洛伦兹最初的“分子力”假设，又另当别论了。
如果回答不是，t是一个“观测时间”，t’才是“固有时间”，
t= γ（t’+vx’/cc）是两坐标系间的“观测时间”t与“固有时间”t’的转换公式，
那么相对论就可以由此自然推出另一个“观测时间”公式---“时胀公式”：
T=γt’ ， 加上前面说到的“观测时间”---光多普勒周期定律：
T= t' /γ(1-v/c)
c和横向多普勒的情况时有：à特别是当v
T=t’ γ，
T= t' /γ
一个是“时胀”，一个是“时缩”，
现在就有了两个“观测时间”T的表达式，其中的t’都是代表“固有时间”，T则都表示“观测时间”，
于是又在“观测时间”的问题上出现了自相矛盾的情况，结果狭义相对论在回答这个百年问题时，
陷入了两难的局面，于是就出现了开始的那个t=? 的不确定问题了。
关于此问题的一些具体分析、答疑请参考：附文1。
有关“固有时间”和“观测时间”（度量时间）的概念可以参考：
《大学物理》（上册）陈宜生 天津大学出版社 1999年出版。
另外捎带说一下：
尽管现在多普勒测速使用的是间接的“差频法”，但基本原理是一样的，只是由于光波的多普勒频移量较小，超出了光谱仪的分辨率，所以要使用与参考光的“差频法”，而且由于无法用电子频率计测量光频率（光电元件的截止频率所限），所以尽管现在频率计一般已能达到12位精度，但仍无法测量光的频率，但随着超快激光的调制频率增加，现在小功率调Q频率一般已能达到1GHz，用频率计直接测量激光脉冲的多普勒频移应该早已不是难事了？当激光脉冲调制频率为：
1GHz=10^9Hz时（按“接近”的情况计算），
设v=10000 m/s，v=400 m/s，v=100 m/s，v=10 m/s四种情况：
f = [(c+v)/c] fo = [(300000000 + 10000 ) /300000000] 10^9 = 1000033333.33（赫）
f = [(c+v)/c] fo = [(300000000 + 400 ) /300000000] 10^9 = 1000001333.33（赫）
f = [(c+v)/c] fo = [(300000000 + 100 ) /300000000]10^9 = 1000000333.33（赫）
f = [(c+v)/c] fo = [(300000000 + 10 ) /300000000]10^9 = 1000000033.33（赫）
由于这里v远小于c，所以可以近似的使用经典多普勒公式，主要想说明的是运用现在的高频调制激光脉冲技术完全可以很简单的直接实现多普勒频移测速，就现有的宏观物体的运动速度而言，似乎并不存在什么“脉冲测速盲区”的问题？只是脉冲调制的频率越高，则测速的精度就越高而已，这本来是个很简单的问题，可现在有关这方面的书却讲的十分繁复，这一方面可能是由于为了保证测速精度，依然沿用“参考光差频法”，另一方面可能也与相对论的一些影响不无关系？
[6]、运动铯原子钟问题：
想再单独的强调一下运动铯原子钟的问题，因为现在的时间间隔正是用铯原子发光的周期来
定义的，所以相对论定义的“固有时间”与光波的“固有周期”之间显然是等价的，但是“时胀公
式”中定义的时间间隔是一个观测值---“观测时间”，这就与同样是观测值的多普勒“观测时间”
公式出现了矛盾，所以一定要注意区别狭义相对论中的“固有时间”与“观测时间”之间的差别：
固有时间：观测本坐标系内部时钟的时间，它不随运动系的速度v变化，
观测时间：观测其它坐标系内时钟的时间，它随运动系的速度v变化，
（也可以把光波峰看作某个事件P，即得到一个光波峰事件序列P1、P2、…、Pn，而这个波
峰序列的时间间隔t’就是此光的“固有周期”，也就是“固有时间”t’）
“铯133原子基态两个超精细能级间跃迁辐射频率为9192.631770MHz。这一频率后来在1967年
被第13届国际计量大会正式被用来定义时间的基准。” 所以现在1秒的定义为：
铯原子基态的两个超精细能级间在零磁场下跃迁辐射9,192,631,770*10^6周所持续的时间。
那么现在相对论就很难回答类似前面的那个简单问题了：
一个载有铯原子钟的飞船S'相对S系以v运动，飞船向着观察者飞行（纵向接近的情况下），
在地面S系看来，铯原子钟的“固有周期”t’=？是收缩呢？还是膨胀？
上面提出的几个问题都是很简单、基本的问题，没有复杂的数学变换，而且有现成的各种多普
勒实验作为观测时间的验证基础，或许可以作为质疑狭义相对论的重要突破口之一？
以上分析不是真对洛轮兹变换数学方法的质疑，而是对洛轮兹变换的前提及推论的质疑，即对
“光速不变”和“时胀公式”的质疑，因为一个物理前提假设如果有问题，即使在此错误基础假设
上作的所有数学推导都是正确无误的，最后也一定会得出与实际观测明显相矛盾的错误结论，
比如上面说的“时胀公式”就是如此。我认为要论证相对论存在的问题就要注重“相对光速”这个
简单、明了的基础问题，如果连这样一个比较简单的问题都理不清楚、难以确定的话，可想那
些更复杂的问题了？一个问题稍微复杂一点，要考虑的变化因素就会成倍的增加，就更加的难
以辩论得清楚了？
试想如果能由此作为突破口，进一步用大量的实验验证了光速也具有相对性的话，狭义相对论
的“光速不变原理”还能成立吗？进而狭义相对论还能成立吗？还是那句话：
不一定只有搞出具有轰动效应的“绝对超光速”这一条路？
不需要复杂实验和繁复数学推导的“相对超光速”就不值得认真考虑、研究吗？
【【【【光速的相对性，就是它的绝对性。两者是统一的。因为(C+c)/[1+CC/CC]=C】】】】
另外捎带说一点，需要较复杂实验验证的可能是：
c时的情况，检验的方法之一是：à经典声多普勒公式与光多普勒公式哪个更适用于v
接近光速c的粒子流对激光的反射回波频率是否会大于2f ？
这将对经典声多普勒公式与光多普勒公式作出最后的判定？
具体的判定实验设想参见：附文2。
三、相对性原理：
这个原理实际是：物理定律的表达形式绝对不变。
可是对于声波，是否存在最优坐标系呢？显然是存在的，就是声介质坐标系，在这个坐标
系下，各种声波定律有最简单的表达形式，比如声波的波动方程，与电磁波的波动方程形
式完全相同，所不同的是声波是“介质波”，电磁波是“无介质波”，据说如果承认电磁波
也是介质波的话，就要与相对性原理相冲突了，那么声波这种介质波是否与相对性原理相
冲突呢？或者“相对性原理”只适用于电磁波？而不适用于机械波？
由于本文的重点没有放在这里，所以就不做细致的论证了。有关此问题可参考《电动力学简明教程》俞允强北京大学出版社 第135页。
四、光速极限与真空阻力问题：
我认为应该重新考虑电磁波“相速度”的问题，比如现在直线加速器中的微波超光速问题，很可能与高速电子团带动起的“以太风”有关，还有类似的：超快电磁、激光脉冲超光速的
问题，进一步的实验验证是否可以考虑把直线加速器与激光相结合？从而验证高速粒子束对
真空中可能存在的光介质的加速作用。
【【【【这是可能的。真空的由于真空量子涨落产生的正反电子对，对光波有屏蔽作用。】】】】
真空以太阻力现在与“动质量”纠缠在一起了，可以类比的可能是流体的自感和“动刚度”
等问题，特别是在宇航速度和航程不断增加后，可能出现的“方向舵偏航效应”，估计会对真
空以太（或暗物质）阻力有更多的认识，或者也可以有意识的设计出高速小型太空飞船，配
以大面积、表面密实涂层的方向舵，检验长航程后的偏航效应？还可以检验太空失重下的高
速螺旋桨产生的微小定向位移，总之这方面可以精心设计出很多用于定性或定量的检验性实
验来。
再说一下“动质量”与“介质加速阻力”的问题：
如果假设：声速U不可逾越，那么同样可以得到一个包括sqr(1-vv/UU)因子的牛顿力学公式，
加速力F=a[m + M/ sqr(1-vv/UU)]，
其中：
m：是运动物的静质量，
M：是单个介质粒子的静质量，
M/(1-vv/UU)是参与惯性运动的介质粒子数量，
（当v趋于U时，介质粒子来不及散播开去，M/(1-vv/UU)会迅速激增）
v：是运动物的速度，
U：该种介质中的波速，
这里即考虑了被加速物体所需的力：am，
也考虑了其周围介质粒子被加速所需的力：aM/(1-vv/UU)，
其反作用力就是“加速阻力”（一般常说的是“匀速阻力” ），
运动物体的质量m是不随v变化的，而与v相关的是“动质量”部分M/ sqr(1-vv/UU)，
这显然是由于在实际中，被物体带动了的周围介质粒子数量随v递增而导致的，就是说，
当物体运动的速度v很接近该介质波速U时，由于介质粒子来不及散播开去，结果与物体一同运动的介质粒子数量就会激增，此时要加速的就不只是物体本身了，还要用很大的力来加速那些数量巨大的介质粒子，这可能也就是普遍存在的流体介质产生“自感效应”的本质了。
如果假设单个以太或暗物质粒子的静质量是存在的，表示为M，以太中的波速为c，就得到：
加速力F=a[m + M/ sqr(1-vv/cc)]，
这里的[m + M/ sqr(1-vv/cc)]可能就是现在一般所说的“动质量”了，但实际上它是由两部分组成的，其中的M/ sqr(1-vv/cc)才是真正的“动质量”，其加速力的反作用力就是周围介质对物体的“加速阻力”，实验要证明的就是：总的真空阻力或叫以太阻力=匀速阻力+加速阻力。
遗憾的是现在对真空了解的并不很多？只是假设其中可能囚禁着“夸克”。
五、同时性和“双生子”解法：
在狭义相对论中，对于相对静止的数个坐标系之间的同时性问题应该不难解决，（在不考虑光
速各向不同值时）比如可以首先确定任意两固定点A、B的中点C，只要在C点向A、B同
时发出一个闪光信号，经过A、B反射回来的信号如果同时到达C，则可以肯定C是A、B
的中点。
这样只要在C点不断的向A、B发出等间隔光脉冲，A、B就可以以这些脉冲来精确的校准各自的时钟了，这样A与B处的时钟就一定是同时的了，如果以C为圆心画一个圆，则在圆周上的时钟都可以这样来校准？也就保证了圆周上的时钟都具有同时性了。
那么从A、B处起飞的飞船上的时钟是否依然保持起飞前的“固有时间”呢？我想如果不考
虑广义相对论的重力势的话，按书中所说的狭义相对论中的“固有时间”应该是保持不变的？
至于观测结果前面已经说过了，它与光多普勒相矛盾的，所以实际的观测结果只能是：
T'=T /γ(1-v/c) （接近时v取负值，远离时v取正值）
既有时钟（周期）膨胀---远离的情况，
也有时钟（周期）收缩---接近的情况，
如果以熟知的所谓“双生子问题”为例来说：飞船起飞前，精确的校准两个铯原子钟A和B，
哥哥带着一个原子钟A上了飞船，弟弟保留B于地球，如果只限于狭义相对论的范围（即不
考虑加速、引力势作用），那么双生子互相观测对方原子钟的结果是：根据他们之间是接近或
远离的情况，互相观测到的原子钟周期只能是按照光多普勒公式来计算，
远离时，时间膨胀：
T= t' /γ(1-v/c)
接近时，时间收缩：
T= t' /γ(1+v/c)
飞船返回后，由于原子钟A和B的“固有时间”没有改变，所以双生子会看到他们的时钟A
和B依然是准确同步、同时的。
至于一些不稳定粒子的寿命问题，可以在假设这些粒子可能是一种“以太气旋”的前提下，
作为一种“高速以太气旋”予以细致的重新解释和研究？总之估计会有其他的解释方法。
六、最后谈一些我认为比较重要的研究方向，仅供参考：
总的指导思想是：希望逐步缩小宏观运动与微观运动之间的隔膜，从而可以澄清一些模糊
认识，进而相互借鉴、相互促进、良性发展。
·气体中声速与气体介质粒子的质量成反比的研究，参见马大猷《声学手册》；
·普通介质中的光速（折射率）与介质粒子质量也成反比，比如铍、铅玻璃；
·研究全息衍射光栅、长棒状液晶、不对称晶格间距（不儒斯特角）的偏振性质；
·人工钠米级全息衍射光栅的研究，会最终揭示光的偏振本质---极端衍射；
·偏振声波的研究，也可以逐步揭示：偏振并非是横波独有的性质；
·以太惯性：真空中以太介质粒子对运动物的线性和非线性自感效应研究；
·空气惯性：空气中空气介质粒子对运动物的线性和非线性自感效应研究；
·高速原子、分子射流产生衍射现象的内在物理机制---群体相互作用统计规律；
·最基本的“边缘反射干涉”与缝、孔衍射的关系；
·重新探讨导体导电机理：金属离子对电子的近距离库仑力作用；
·重新认识空穴的分数电荷离子形态本质，用经典理论重考能级、能带理论；
·对于光电效应中的“红限频率”， 或许并非仅与电子的初动能相关？可能还与阴极附
近可能存在的电子密度梯度---电位梯度有关？这可以设法测量阴极附近的电子密度或用多栅极法来验证；
·同步回旋加速器与原子模型之间的内在联系问题，可能揭示原子的发光机理；
·激光（或光纤）与直线加速器相结合，找出高速粒子对光的“以太间接戈引”规律；
·超导强磁场下，可能产生的光线弯曲散射现象，寻找有心磁场的以太旋流形态；
·用类似“托可马克”装置的闭合磁场（闭合龙卷风）制造可能出现的：以太真空区；
·超导强磁场下，产生“以太龙卷风”的现象---生物体的失重和超重；
·超快电磁、激光脉冲超光速的研究，探索强大自感电流对以太的戈引效应；
·研究导线中高频或超快电磁脉冲的“集肤效应”与以太惯性自感效应的关系；
·探讨电子直线加速器结合透明导电阳极，直接产生高质量激光的可能性；
·探索同步辐射干涉环“可见度”的周期规律，估计可能与电子团间距有关；
·低相干激光干涉环“可见度”的周期规律，已经有了初步的实验结果；
·近光速粒子束的激光反射回波频率是否存在2f左右的极限情况；
·超快航天器的大方向舵偏航实验，从宏观、实用的角度探索真空；
·超快太空螺旋桨的微小定向移动实验，揭示“动质量”的本质---以太阻力；
·机械波与光波频率的长距离“衰减红移”现象；
·在太空失重情况下或用空气轴承重新精确检验“动量矩守恒定律”；
·分立双光源激光干涉实验，可检验相对论，探索太空中和星球附近的以太运动状态；
以上看法和观点难免存在片面、错误之处，还请各位从不同角度给予指正。
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附文1：<时胀公式与光多普勒公式相矛盾的一些分析>
（1）、一种看法是：
在v远小于c时的低速情况下，因子sqr(1-vv/cc)≈1，所以可以被忽略，于是下式：
t= t' /sqr(1-vv/cc)
t= t' * sqr(1-vv/cc) / (1-v/c)
可近似化简为：
t= t'
t= t' / (1-v/c)
这样就得到了低速下近似的经典情况。
【【【对。低速下，（v/c）二阶效应可以忽略不计，即时间膨胀效应这一个二阶效应不计。】】】
可首先问题是：
对于经典的情况，下面两式并不矛盾：
t= t'
t= t' / (1-v/c)
因为t=t’并不是观测结果，而是相当于狭义相对论中的“固有时间”不变，
不过从数学上看，应该用下式的T与t加以区分：
t= t'
T= t' / (1-v/c)
t=t’代表经典和相对论中的“固有周期”不变性，而T是“观测周期”，是随v变化的，
所以“固有周期”t=t’与“观测周期”T当然是不同的，这也正是多普勒定律要描述的现象，
带入后可得：
T= t/ (1-v/c)
这就是经典的多普勒周期公式，不会出现自相矛盾的问题。
【【【【相对论与牛顿力学都不会自相矛盾。】】】
【【【【我想，您的固有时间概念是不是弄错了，好像与其他概念混淆起来了。t与t’是时间坐标，t与t’都不是“固有时间”。“固有时间”是一段时间（时间间隔），即一个静止于某参考系上一个物理事件发生所需要的时间间隔，如粒子寿命。故有时间，是一个Lorentz标量，具有Lorentz不变性，其大小不会因Lorentz变换而变。t与t’不具有Lorentz不变性，只具有Lorentz协变性，其大小会因Lorentz变换而变。
当然，在牛顿力学中，只有一套时间，也就无所谓什么“固有”不“固有”了。】】】】
但是狭义相对论的“时胀公式”t= t' /sqr(1-vv/cc)中的t是一个观测量---“观测周期”，按规
则要用T来表示，而相对论又承认存在不变的“固有时间（周期）”：t=t’，结果就得到了
化简后的准确表达：
t= t'
T= t'
T= t' / (1-v/c)
这样后面两个“观测时间”公式就自相矛盾了：
T= t'
T= t' / (1-v/c)
代入后将得到：T’= T’ / (1-v/c)，这显然只有当v=0时才成立，与前提假设v≠0相矛盾了，
而且显然这两个公式当v远小于c时，是同数量级的，就不存在可以忽略谁的问题了，
总之，这还是属于那个百年疑问：
t= γ（t’+vx’/cc）是两个坐标系S和S’间的“固有时间”转换公式吗？
【【【【t与t’是时间坐标，t与t’都不是“固有时间”。“故有时间”是一段时间（时间间隔），即一个静止于某参考系上一个物理事件发生所需要的时间间隔，如粒子寿命。故有时间，是一个Lorentz标量，具有Lorentz不变性，其大小不会因Lorentz变换而变。t与t’不具有Lorentz不变性，只具有Lorentz协变性，其大小会因Lorentz变换而变。
当然，在牛顿力学中，只有一套时间，也就无所谓什么“固有”不“固有”了。】】】】】】】】】】】】】】】
如果回答不是，t是一个“观测时间”T，t’才是“固有时间”，那么就会出现上面两个“观
测时间”公式自相矛盾的问题了，关键是要注意：切不可把t=t’与T=t’混为一谈。
c时：à再来看当v
此时因子sqr(1-vv/cc)显然是不能被忽略的，那么(1-v/c)能被忽略吗？由于 sqr(1-vv/cc)趋近
于0的速度远大于(1-v/c)趋近于0的速度，所以此时(1-v/c)是可以被近似忽略的，于是又得到了下面两个自相矛盾的“观测时间”公式：
T= t' /sqr(1-vv/cc)
T= t' *sqr(1-vv/cc)
其次，就这两个“观测周期”公式的计算结果来看，也没有可以忽略谁的问题，显然此时起主要作用的是时间（周期）T的膨胀效应，趋于∞：
T= t' ∞，à/sqr(1-vv/cc)
可以忽略的倒是多普勒周期效应了：
T= t'sqr(1-vv/cc)/(1-v/c) 0，à
（这是一个0/0型求极限的问题，求导数之比的极限可得周期t趋于0，
即上面说的：sqr(1-vv/cc)趋近于0的速度远大于(1-v/c)趋近于0的速度）
这显然与实际的观测结果是矛盾的，比如高速运动的发光原子在做“接近”运动时，观察者
观测到的依然是与多普勒效应相对应的“频率紫移”，而不是与时间（周期）膨胀相对应的巨
大“频率红移” ∞。à：T= t' /sqr(1-vv/cc)
（2）、另一种看法是：
光多普勒公式中已经考虑到了时间膨胀因子sqr(1-vv/cc)。
可是他们没有注意到，那是频率膨胀因子：
F= f’(1-v/c) / sqr(1-vv/cc)
与“质量膨胀”公式不同的是：频率与周期是存在恒定、简单关系的：t=1/f，
所以频率膨胀就必然要引出周期收缩的问题：
T= t' *sqr(1-vv/cc) / (1-v/c)，
所以在光多普勒公式中不是考虑了“时胀效应”，而是引入了一个自相矛盾的“时缩效应”？
c情况，“时缩效应”就更明显了：à对于横向多普勒和前面说的v
T= t'*sqr(1-vv/cc)
（3）、还有一种看法是：
对于观测者S'运动（接近）的情况，由于一般是用“ ’”来表示动系，所以此时的光多普
勒公式为：
f'= f(1-v/c) / sqr(1-vv/cc)，
把f'=1/t'，f=1/t代入后得：
t= t' (1-v/c) / sqr(1-vv/cc)，
这不是一种“时缩效应”吗？
对于横向光多普勒的情况有：
t= t' / sqr(1-vv/cc)，
这不就是相对论的“时胀公式”了吗？
其实这里t'是观测者观测到的时间间隔（周期），所以此时与相对论自恰的“时胀公式”应
该是：
t'= t / sqr(1-vv/cc)，
而不是：
t= t' / sqr(1-vv/cc)，
这可能就是一些人误认为：相对论时胀效应可以适用于光多普勒的横向情况的原因了，
所以此时观测者S'观测到的还是“时间收缩”效应：t'= t * sqr(1-vv/cc)。
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附文2：<粒子束激光反射频移实验>
都知道观察者运动的经典多普勒公式是：
f=(1+v/c)fo
对于“接近”的情况，当v=c时，最多有：f=2fo，
而相对论认为，对于接近运动有：
f=fo*sqr[(c+v)/(c-v)]，
当v接近c时，f可以趋于无穷大，
那么现在电子束团的速度已经很接近c了，如果这些接近c的电子团可以反射回足够强的
激光，就可以通过测量电子束反射回的激光频率来检验两个多普勒公式，因为：
运动粒子反射回的激光频率 = 粒子上的观测者观测到的激光频率，
如果电子的体积太小，反射激光强度不够的话，也可以用质子束或重离子束的激光反射来
检验，现在质子的速度一般也可以达到0.8c或者更高了吧？就要看其反射回波的强度是否
足以被接收、分析了？
另外由于加速器中的电磁干扰较强，对背景糟声的消除或许也是个关键问题，可能还涉及
到高灵敏光谱分析等问题？至少这个多普勒频移量已经不算小了，足以被光谱仪所分辨了，
所以可以直接用频谱仪接收、测量反射光的频率，不再必须使用“参考光差频法”了。
作者：杨红心 2003.9.2 于昆明
参考文献
〔1〕《相对论原理》A.爱因斯坦等，1980年第1版
〔2〕《大学物理》（上册）陈宜生 天津大学出版社 1999年出版
〔3〕《电动力学简明教程》俞允强 北京大学出版社 1999年出版
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