运动的描述是基于参照系的，坐标系是对参照系的量化，以便于给出运动的定量化描述。

当你在说一个物体如何如何运动（空间变动）时，都会自觉或不自觉地需要某个参照系。脱离参照系，无法明白地，确定地描述运动的具体情况。

大一时，物理老师应该讲过这个的。

你说坐标系是对参考系的量化，其实应该是参考系的数学基础。问题是为什么不用坐标系而引入参考系？难道在物理中讨论的v和c等各种量是不需要量化的吗？我想你老师没给你们讲吧。

以沈先生所说，似乎参考系只与笛卡儿坐标系有关。不过我们可以很容易的建立起，球面坐标系或柱面坐标系与直角坐标系间的变换关系，问题是为什么一般与坐标系没有区别的参考系，会与由坐标系变化而成的其他坐标系无关，你认为什么才算有关？？

坐标系是对参照系的量化，或者说是对参照系的数学描述。数学是用来描述客观事物的数量，形状和及其逻辑关系的。对于同一个参照系，我们可以在其中任意某处选一点作为坐标原点，然后建立各种类型的坐标系，如直角坐标系，球坐标系，柱坐标系等。

在讨论物理概念和问题时，有时用参照系就即可；有时为了建立运动方程，则没坐标系不可。同样的运动，在不同的坐标系中表现形式不一样。

因为我们大多数时间讨论的空间和时间是各向同性的（牛顿力学和狭义相对论），所以在对参照系进行数学描述时，用笛卡儿坐标系统（直角坐标系，球坐标系，柱坐标系都属于笛卡儿坐标系统（简称坐标系））。

物理学家说：

直角坐标系变为柱坐标系，这叫做表象（representation）变换；

从A参考系变为B参考系，这叫绘景（picture）变换。

但是，数学家说：在纯数学而言，这两种变换没有什么区别，数学处理一模一样。但是，物理意义就不一样了，毕竟时间，空间还是具有物理意义的。

不过，在广义相对论中，情况又翻过来了。那里时空坐标失去了度量的意义，也变成毫无意义的数学符号了，所以表象（representation）与绘景（picture）又变成无区别了。那里，随你喜欢，可以任意做变换包括曲线坐标变换，比如从Schwrzchild坐标变到爱丁顿坐标，再变到Kruskal坐标，或者伦得勒坐标，您根本搞不清楚您是在做表象变换还是绘景变换，是在谈参考系还是坐标系，搞不清楚也没有必要搞清楚也根本不可能搞清楚，您爱怎么变换就怎么变换，全看您喜好与解决问题方便。

以上就是坐标系与参考系得区别于联系。

说：“非量化或不用数学描述的东西似乎是多余的。” 这是不妥当的。

相对论包含了伽利略变换。

参考系与坐标系是有区别的（见前面的贴），但又是紧密相联系的。理解它们的差别和联系很重要。如果一定要严格的区分的话，一个属于物理范畴，一个属于数学范畴；但它们都描写着同一个客观事物。

数学可以脱离具体事物而独立地存在。我们可以从数学上独立地构造和变换出各种坐标系统，但它们是否能描述物理世界的情况，还是要用物理概念和规律了进行评价。通过评价，我们会放弃不合适的坐标系统，而保留合适的。在合适于物理的坐标系中，还会发现有些坐标系在物理上是等价的，有些坐标系是另一些的真子集。

参考系或参照系都有一点“被动”观察的含义，
而坐标系一般有“主动”观察的意思，

比如从两个坐标系A和B观察同一个闪光P，
那么A和B都是主动观察系---第二者坐标系，

如果A观察P相对B的运动，
则一般称此时的B为参考系，A称为第三者坐标系，
好象是这样的吧？

由于讨论问题的侧重点不同，才分出第一，第二，。。。

“比如从两个坐标系A和B观察同一个闪光P，
那么A和B都是主动观察系---第二者坐标系，

如果A观察P相对B的运动，
则一般称此时的B为参考系，A称为第三者坐标系，
好象是这样的吧？”