我先表明，这不是我自已的观点，而是说相对论是咋讲的。

一个运动的发光体，由相对论的时间膨胀效应可以导出它会有相应的频度变慢。这种变慢是各向同性的。也就是说无论是光源向着观测者运动，还是远离观测者运动。只要速率确立下来后，其膨胀结果是一样的，不会受到光源的运动方向的影响。

另一方面，光的传播又会发生多谱勒频移效应，多谱勒频移是与方向速率有关的效应。基于这样一个原理把1/sqr(1-vv/cc) 与(1-v/c) 相乘就得到光的多谱勒频移关系式。

当光源的速率远小于光速时，光的多普勒频移关系式就可以蜕化为(1-v/c) ，但这一蜕化是在实际中对时间膨胀效应的忽略，而在理论上还是没有否定这种效应的存在的。仅是其效应不易观测到而已。

低速情况下，“时慢公式”应该修改成：t=t'(1-v/c)？

答：是的，但它不能称为时慢公式，它仅是没有考虑到到钟慢效应的多谱勒频移而已。它是不能与时慢相提并论的。

光的多普勒关系认为，运动的光源会有可能发生红移与负红移的这与光源的运动方向有关。假如说远离观测者运动的光源，观测者会观测到红移现象，趋于观测者运动的光源又会观测到负红移现象，只不过由于时间膨胀效应影响，它的数量级受到影响罢了。它与经典多普勒频移的定性结果是一样的。

另，无论是采用闪光的间隔还是用光的频率来分析，两者是一会事。因为闪光的间隔是用时间计量的，两闪光间隔也会受到多谱勒频移的影响。而光的振动周期也是以时间计量的。两者是对应的关系。一个以一定间隔闪光的系统，我们可以把它理解成一个一定频率振动的单色光源。反过来，我们可以把一个实际中的单色光源，把它当作以一定周期发出闪光的系统来分析。所以所以说观测者观测到的闪光周期为

t^=t(1-v/c) /sqr(1-vv/cc)]
此式中不单是时间膨胀了，还要考虑到多普勒频移对观测的影响。

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我也认为，v^=v(1-v/c) 才是真正意义上的光的多普勒频移关系式。它也才是真正有物理意义上的视觉性的时间膨胀关系式。所以也会有t^=t(1-v/c)。在相对性原理的框架中不会有时间膨胀存在，同样也就不必去考虑它。不过，t^=t(1-v/c)是视觉性膨胀，不是真实的膨胀。它是由多普勒频移效应所引起的闪光周期的变化。

就象一个男高音在台上演唱，当我们高速向着前台运动时，我们会听到是一个女高音在演唱一个道理。这种音频的变化是由运动所引起的。如果运动者采用相应的仪器进行还原，他所听到的与静止的听者才会一样。

你写的时慢公式也是对的，但相对论中运动时钟变慢的准确含义是这样的，用观察者所在参考系中的多个静止的时钟，记录运动时钟先后掠过这些时钟，“静”“动”两个时钟的时间，然后比较这些记录可以发现运动时钟变慢了，如果相对论正确的话。现在很多书中将观察者所在参考系与观察者混为一谈，使人们陷入误区，实际上观察者不可能看到二阶小量的时钟变慢，他看到的是运动时钟与观察者的距离每增加每30cm就慢1ns；反之每减少30cm就快1ns。观察者看到的这种时钟变化远远大于二阶小量的时钟变慢。你的下列式子：

静系：
c=Lo/(t2-t1)
动系：
c=Lo/(t4-t3)
对于“接近运动”，显然有(t4-t3)＜(t2-t1)，
因为动系相对光的速度要高一些？

首先应当说明用的是什么理论（显然不是相对论），以及符号的准确含义。动系相对光的速度要高一些？为什么不是相反？？

看你说的，证明光多普勒公式可不能算是“科普”？
现在一般的物理书中都不给出证明过程的，
因为证明过程不但繁复费解，而且很不严密，漏洞很多，
爱因斯坦给出的光多普勒证明请参见：
《相对论原理》A.爱因斯坦等，1980年2月第1版 , 第48页
（狭义相对论和广义相对论经典论文集）
估计能看懂的人也不多，我承认自己看不懂，
还请相对论高手指点？

是不是爱因斯坦等人特别喜欢繁复的推导论证？
没有能想到这个简单的“高招”呢？

“一个运动的发光体，由相对论的时间膨胀效应可以导出它会有相应的频度变慢。这种变慢是各向同性的。也就是说无论是光源向着观测者运动，还是远离观测者运动。只要速率确立下来后，其膨胀结果是一样的，不会受到光源的运动方向的影响。

另一方面，光的传播又会发生多谱勒频移效应，多谱勒频移是与方向速率有关的效应。基于这样一个原理把1/sqr(1-vv/cc) 与(1-v/c) 相乘就得到光的多谱勒频移关系式。”

逆子要注意“频率变慢”的含义？
“时间变慢”是时间增加的意思，
“频率变慢”呢？能说是频率增加的意思吗？是减小吧？
所以你的原话准确的说应该是：
由相对论的时间膨胀效应可以导出它会有相应的频度收缩---减小？
可是“1/sqr(1-vv/cc) 与(1-v/c) 相乘”会使频率(1-v/c)减小吗？

就是说：
在下面这个公认的公式中：
f= f'[(1+v/c) / sqr(1-vv/cc)]
相对论因子sqr(1-vv/cc)会使得f减小（收缩）吗？
只会使频率f膨胀吧？

同样的上次说过了，多普勒公式中的sqr(1-vv/cc)只能使周期收缩：
t= t'[sqr(1-vv/cc)/(1+v/c)]

总之，光多普勒公式中的相对论因子sqr(1-vv/cc)只会产生：
1、频率膨胀效应，
2、周期收缩效应，
这一点可含糊不得？
我感觉这是一个令人眩晕的区域，各位还要小心、谨慎？
这就是简单问题的复杂之处---加倍强烈的思维碰撞？

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包括我以前所说的：
相对论“时慢公式”只适用于横向光多普勒的情况，
也有这个问题，很容易被疏忽，看走眼？
因为由下面这个公认的公式（注意是：光源运动）：
f= f'[(1 + cosφ*v/c) / sqr(1-vv/cc)]
只能得到：
t= t'[sqr(1-vv/cc) / (1+cosφ*v/c)]
而不是：
t= t'[(1+cosφ*v/c) / sqr(1-vv/cc)]
所以当φ=90度时（横向），
也得不到时慢公式：t= t' / sqr(1-vv/cc)，
只能得到：t= t' sqr(1-vv/cc)
这显然是个“时缩公式”？

横线内部分是我以前的错误认识：

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那还是请爱先生自己来解释一下吧：

如果一个观察者相对于无穷远处频率为f的光源以速度v运动，
设“光源—观察者”间的联线与观察者(在与光源相对静止的坐标系中)
的速度方向之间的夹角为φ，则观察者接收到的光频率f'由下列方程确定：
f'= f[(1-cosφ*v/c) / √(1-vv/cc)]
这就是对任何速度都成立的多普勒原理．
当φ=0，这方程具有以下明晰的形式：
f'= f √[(1-v/c)/(1+v/c)]
我们看到，与通常的观点不同，当v=-c时，f'=∞.

引自：
《相对论原理 （狭义相对论和广义相对论经典论文集）》 ,
A.爱因斯坦等 , 1980年2月第1版 , 第49页，（超星下载）

这是爱氏自己的论述，不会错吧？
我再帮助解释一点：
当φ=90度时，这方程具有以下明晰的形式：
f'= f / √(1-vv/cc)，
频率f与周期t的关系是f=1/t，所以得到：
1/t'=1/t√(1-vv/cc)，
即：
t=t'/√(1-vv/cc)，
这就是“时慢公式”了，
不过显然它只适用于φ=90度时的横向多普勒的情况，
对于φ=0时的纵向多普勒情况就不适用了吧？
那么相对论的“时慢公式”是否特别说明过：
只适用于“横向观察”的情况呢？没有吧？

所以我一直强调的是：时慢公式与纵向光多普勒效应相矛盾的问题，

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现在看来，有必要修正、说明如下，
爱因斯坦给出的：
f'= f[(1-cosφ*v/c) / √(1-vv/cc)]
是观察者S'运动的情况，
如果按照运动系加“’”的话，
那么此时的“时慢公式”就应该是：
t'=t/√(1-vv/cc)
t是静止系S的“固有时间”（固有周期），
t'是观察者动系S’的“观测时间”（观测周期），
但实际得到的是：t=t'/√(1-vv/cc)，
即：
t'=t √(1-vv/cc)，
这显然是“时间收缩”公式，

对于光源S'运动的情况是：
（一般在推导时慢公式时，是用的这种情况：飞船闪光）
f= f'[(1-cosφ*v/c) / √(1-vv/cc)]
即：
t= t'[√(1-vv/cc) / (1-cosφ*v/c)]
当φ=90度时得：
t= t' √(1-vv/cc)
这显然同样是“时间收缩”公式？

光的多谱勒频移中有膨胀因了的介入。以此来说明运动的光源会产生时间膨胀，这种膨胀与光源运动速率有关，与其运动方向无关基于此原理就会有横向多谱勒频移效应的出现。这是光的多谱勒频移关系式与经典多普勒频移是最大区别之处。在经典多谱勒频移中是没有横向多普勒效应的。而光的多谱勒频称中所出现的横向多普勒频移的实质是由时间膨胀的引起的。

也就是说，无论光源相对于观测者的运动方向如何，只有速率确定下来后，它的膨胀结果也就成为定值。无论是与视线方向平行，还是垂直，膨胀结果一样。当与视线方向平行时，其观测结果就是多谱勒频移与时间膨胀因子的乘积。当与视线方向相垂直时，这时不存在多普勒频移，但还存在时间膨胀。所以由这种单纯的时间膨胀引起的频率移动称为横向多普勒频移。

好吧，看来也只有暂时各自保留自己的看法了？

我的看法简单的说：
时间（周期）收缩：
t=t' sqr(1-vv/cc)
引起的频率移动称为横向多普勒频移：
f=f'/sqr(1-vv/cc)

因为上面两个公式是恒等变换，
只要把t=1/f，t'=1/f'带入式1即可得式2，

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而时间（周期）膨胀：
t=t' /sqr(1-vv/cc)
无法通过恒等变换得到横向多普勒频移公式：
f=f'/sqr(1-vv/cc)

对不对呢？再看看吧，

t=t' /sqr(1-vv/cc)是时间膨是关系式。

f=f'/sqr(1-vv/cc)由单纯的时间膨胀所引起的多谱勒结果（横向与纵向的频移动都是此式）。

式（1） 中的时间t  与式（2）中的f  是一种对应的关系。t 可以理解为闪光周期，f 也是描述振动周期性的一种方法。两者皆是描述时间的一种方法，仅是采用的方法不同而已。如果说我们根据时间膨胀关系式推算出一个运动系的时间膨胀率，那么其频率也会有等同的数值。

如果时间膨胀这个前提成立，我们应可以不用数学推算就可以得到式（2） 。yanghx先生，逆子觉得没有必要在此方法较真，该较真的是时间膨胀这个前提，如果认同了时间膨胀这个前提横向多普勒频移也就成为必然的物理结论了。

也就是说运动的系的时间会膨胀，膨胀的结果是光源的频率会变小。无论不源的运动方向如何，都会有它的膨胀率。注意的是时间膨胀关系式中v 只是速率，可以不问其方向。只存在1-vv/cc，不存在1+vv/cc。而多普勒频移关系式中1-u/c。当光源的运动方向与之相反时会用-u来表示速率，这样会现1+u/c。所以说f=f'/sqr(1-vv/cc)与经典多谱勒频移是不同层面上的东东把它结合起来的结果就成为光的多普勒频移关系式。

我用另一种方法推了一遍，结果是一样的，公式没问题。首先说明我们用的符号，我们在参考系S中测量一个运动时钟t',有很多时钟t用于测量。则有

t'/t=(1-vv/cc)^1/2<1

对于静止时钟t而言,即以t为准，运动时钟t'变慢了。在S中的一点测一个运动的信号源，信号发出频率为f'的信号，信号源的运动方向与连接信号源和观测点的直线垂直。则有横向多普勒效应

f'/f=(1-vv/cc)^(-1/2)>1

其中f是在观测点测到的频率。上式表示观测到的频率f小于信号源实际发出的频率f'，因此有光谱红移。即以f'为准。

上面两个式子有相同的形式，且一个大于1，一个小于1。但字母表示不同的含义，因此有不同的解释。不知yanghx先生明白了没有？

“该较真的是时间膨胀这个前提，如果认同了时间膨胀这个前提横向多普勒频移也就成为必然的物理结论了。

所以说f=f'/sqr(1-vv/cc)与经典多谱勒频移是不同层面上的东东把它结合起来的结果就成为光的多普勒频移关系式。”

问题是现在大家恐怕只能认同频率膨胀f=f'/sqr(1-vv/cc)这个前提？
如你所说：
“f=f'/sqr(1-vv/cc)与经典多谱勒频移是不同层面上的东东把它结合起来的结果就成为光的多普勒频移关系式。”

所以现在我们在频率膨胀这个前提上有意同？
不过在时间膨胀是否能作为前提的问题上有分歧？
我认为时间收缩才是前提条件，
这与频率膨胀前提是相容的？否则会产生自相矛盾的？
比如可能到最后连t和f之间的关系都成了问题？

不过现在我也有点开始犹豫应该对哪些事认真一些了，
有些看似简单的问题，其实并不简单，
因为它是基础，压力巨大，

其实由f'/f=(1-vv/cc)^(-1/2)得到的是：
f=f'(1-vv/cc)^(1/2)
这可不是横向多普勒公式了吧？

由f'/f=(1-vv/cc)^(-1/2)>1 可得：
f'>f
这可能吗？
f'/f>1  不等式两边同乘f，且f>0

得f'>f   有什么疑问吗？

问题是有的，与书中上的不一样。不过我看不出问题在那里。另外f和t应该是倒数关系，我看不出我有什么错的地方，见（横向多普勒效应）一贴。请诸位帮着看一下到底是那里错了。

t和f之间的关系是对应的关系，不是互为倒数的关系。

t 可以理解为绝对精确时钟，而f 可以理解为以固定频率振动的振子或单色光源。t 是如何获得的呢，还不正是以“绝对精确”的振子的振动周期为计时标准。两者是对应的关系。在这里不能用波动方程来理解t与f之间的关系。

t是时间，单位是秒。f是频率，单位是赫兹=周期/秒。也可以认为是 1/s 。

推导时采用这样的假设，信号源发出N个脉冲（可理解为正弦波），N个完整的脉冲周期在信号源处所用时间为t'。而观察者测到这N个脉冲周期的时间为t。脉冲频率在信号源处为f'=N/t' ，而观察者测到的是f=N/t 。取N=1，即1个完整的脉冲周期，则t与f是倒数关系。当相对论正确时，t'<t ，而f'>f 。时间公式与频率公式应当有不同的形式。
例如计算机，1G的CPU，就是CPU的时钟脉冲频率是1GHz,而CPU执行某一指令需要几个时钟脉冲是有表可查的。1G的CPU的时钟脉冲周期就是就是1ns ，频率越高时钟脉冲周期越小，互为倒数。
实际上1G的CPU就是精度为1ns的时钟，只是无法用于测量而已。

问题就是根据“时胀公式”只能得到你说的“频率收缩”：f<f'，
只有“时缩公式”才能得到横向多普勒的“频率膨胀”：f>f'，
即：f=f'/sqr(1-vv/cc)      (光源S'运动的情况)

所以一般的教科书上都不把光多普勒公式与“时慢公式”联系起来讲，
现在看来，由横向多普勒公式会得到一个“时缩公式”：
t=t'  sqr(1-vv/cc)
即“周期收缩公式”---时间间隔收缩公式，
这就直接与相对论的时间膨胀公式相矛盾了？

这可能也算是相对论中的一个bug？还是一个不小的bug？

我还是要稍微认真一点？

“铯133原子基态两个超精细能级间跃迁辐射频率为9192.631770MHz。
这一频率后来在1967年被第13届国际计量大会正式被用来定义时间的基准。”
 
http://bbs.wlck.com/readnews.asp?NewsID=492>

当然用频率来定义时间还不够准确，
所以还是要把这个超精细谱线频率转换成周期：t=1/f，
现在的标准[时间间隔]就是这样定义的？

所以光的周期是直接与时间相关的，
或者说现在的时间（时间间隔）就是用光的谱线频率f的倒数--周期来定义、计量的？