| 我发现了适用范围更广的费马原理公式。它不仅能适用于光在介质中的连续传播，还适用于物体在保守力场中的最速运动。比如：你在地面以上只要给我物体的最高点和最低点，我就能写出它下降的最速轨道的微分方程，并算出轨道的数据。请大家关注这一研究成果。 |
| 我发现了适用范围更广的费马原理公式。它不仅能适用于光在介质中的连续传播，还适用于物体在保守力场中的最速运动。比如：你在地面以上只要给我物体的最高点和最低点，我就能写出它下降的最速轨道的微分方程，并算出轨道的数据。请大家关注这一研究成果。 |
| 此乃属熟知的“变分问题”，即“极值问题”……被我扩展为“驻点问题”（并不局限于“极点”，也囊括类似于单元函数的“拐点”）……故而 “变分问题”不仅仅适用于“极值问题”……还普适于一切含有“驻点”的数理问题，而“费马大定理”仅仅注意到某些物理过程（如光学过程）的“极值问题”……马老师则企图推广至力学极值问题，我则先推广其进入热统（量子）力学状态熵的极值问题且迅即推广至一切“驻点”问题 ； 因为“极值”问题仅仅属于“驻点”问题的特例而已。 |
| 这个“适用于物体在保守力场中的最速运动。比如：你在地面以上只要给我物体的最高点和最低点，我就能写出它下降的最速轨道的微分方程”不就是普通力学里面的东西吗？ |
| 沈先生：比如在地球表面相距2000千米的两个城市间打一条最速隧洞，求隧道的最低点有多深？恐怕你就算不出来。取地球半径6371千米。 |
| 我前边公布的计算结果弄错了。重新计算的正确结果应该是：地下656.82米。 |
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对【6楼】说： 必须保证物体在运行过程中坚持 机械能守恒！ 那么其最速路径轨迹函数必然需要进行泛函分析 即属于变分问题，即必须保证在路程中所需时间达到极小值，这个路径的断点就是该隧道的中点与该隧道的入口点。 |
| 老朱说的完全正确。能量守恒，用时最短。但在平方反比引力场中，路径的求解非常困难。 |
| 1696年瑞士数学家约翰•贝努利提出了这样一个问题：设想一个质点沿连接A点和一个低一点B点之间的曲线，仅在重力的作用下无摩擦的下滑。那么，沿怎样的一条路径运动才会使质点下滑所需的时间最少？这就是著名的“捷线”问题。毫无疑问，直线应该是两点间最短的连线。然而，直线却不是耗时最少的路径。经过思考和运算，约翰•贝努利发现：“直线旋轮线”就是连接两点间所需的时间最少的滑动路径。这条线我们现在将其称为“最速降落线”。直线旋轮线还有另外一个特点：17世纪的荷兰科学家惠更斯发现：一个理想的质点，在没有摩擦的情况下，受重力的影响在铅直的旋轮线上振动时，其振动的周期和振幅无关。而一个普通的钟摆，由于其振动的路径是圆弧，因而其振动周期和振幅的无关性只是一个近似的结论。这是用摆制造精确钟表的缺憾。因而旋轮线又被誉为“等时性曲线”和“摆线"。 |
| 有错必纠。我第三次修正计算结果：在地球表面相距2000千米的两个城市间打一条最速隧洞，隧道的最低点深度应该是636.62千米。比第二次的结果少20多千米。请诸位好友继续验证。 |