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我在请教jqsphy的贴子里说： “一道题目不知道怎样做： 两个粒子距离30万公里，以15万公里/秒的速度相对运动，并相撞。 问他们相撞的时间是多少，设它们开始运动的时间是12点钟。 这道题目按照牛顿力学，当然是12点01秒相撞。相对论怎么做我就不知道了。” 我不是谦虚，我确实不知道如何按照正宗的相对论来做这道题目。 贴子出来，也没有看到jqsphy答复。看来貌似简单的这道题目已经开始让他有点自知之明了。 有几种做法，答案不尽相同。而且会搞得你头昏脑涨，莫衷一是。 1.“流行”的相对论的做法： 南澳洲曾经贴了一个北京物理竞赛题，其中也认为两个速度v的人相对而行，认为他们的相对速度是v'=2v/(1+vv/cc) 。jqsphy在答复我的贴子里也是这样认为。实际上他们是不由自主地站在地面这个客观存在的优越的静系来乱套相对论的公式。 但是如果按照这个v'做下去还会有很多无所适从的问题产生： a.距离会不会发生洛伦兹收缩。按照地面看来，这个30万公里是不会收缩的。但是其中任一个粒子看来距离都应该收缩成c√(1-0.5c*0.5c/cc)。由于是两个粒子相向而行，又存在距离要缩一次还是两次的问题；抑或因为它们的合速度是v'，应该按照c√(1-v'v'/cc)来缩。总之公说公有理，婆说婆有理。确定了要不要缩，如何缩之后，用距离除一除合速度，又有问题。这个合速度到底取什么值？你到底是认可南澳洲、jqsphy的合速度v'，还是认可牛顿力学的合速度c。确定了合速度，算得了t值还有问题：要不要考虑钟慢效应或时间膨胀效应。两个效应看起来是一个效应，公式却是相反的，互为倒数。一种看法是速度合成公式已经用了洛伦兹变换，而钟慢或时间膨胀已经包含在相对论的速度合成变换里了，不必再用一次钟慢公式或时间膨胀公式。另一种看法当然是要用。在决定了用钟慢还是时间膨胀以后，又要确定公式里的速度到底用v'，还是0.5c，还是牛顿的合速度c。 b.“流行”的相对论做法肯定是错误的。因为它违反了正宗的洛伦兹速度变换。在正宗的洛伦兹速度变换里：u=（u'+v）/(1+u'v/cc)或u'=（u-v）/(1-uv/cc)中u'是各种介质里（包括真空）光信号对动系的速度，u是光信号在静系的速度，v是动系对系的速度。但是按照正宗的洛伦兹速度变换，在真空里算来算去，这个u或u'总是等于c，两个u合起来仍然是c，显然把单一的具有0.5c速度的粒子速度视作c还是不对。 尽管两个粒子的牛顿相对速度是c，但是这这是一种巧合，如果他们里粒子的速度改成0.4c，牛顿合成就只有0.8c，而按照洛伦兹速度变换却仍然是c。定下来合速度以后，又有长度收缩、钟慢、时间膨胀的头痛事。 c.如果不用正宗的洛伦兹速度变换，不考虑光信号的问题，认真地选择一个优越的参照系——地面，又会得到与牛顿算法一样的结果： 在地面观察者看来，地面是静止的，所以不必收缩。时钟对地面也是静止的，没有钟慢或时间膨胀。观察者的速度是0，粒子的速度是0.5c，两个粒子对观察者的速度是(0.5c+0c)/(1+0c*0.5c/cc)=0.5c，加起来是c。长度是c，除以合速度c等于1秒。结果尽管这样得到了符合实际的结果，还是会有人问，两个粒子的合速度可以相加吗？如果两个粒子以0.6c的速度相向而行合速度岂不要变1.2c？ 线性的相对论就是这样一个浆糊同，它会搞得人七荤八素，明明是最简单的一秒钟就能够知道答案，谁都做得出的题目，要弄得南澳洲、jqspyh这样的教授、学者、权威都望而生畏。 醒醒吧，相对论者 ！ |
