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关于梅先生的质量圆环中心有奇点解1/r的问题，最近我的学生在电磁学中也遇到类似问题 我的讲义讲的是一个介质球（本身无电荷）内外的电场分布，按照级数展开法（φ=C+B1/r^2+B2/r^3+...）求拉普拉斯方程▽▽φ=0 的解。一个学生来邮件问：“在Chapter4里，第22张PPT里”为什么没有B0/r这一项。他认为，B0/r这一项明显也是拉普拉斯方程▽▽φ=0 的解。 我详细回复如下： 关于“在Chapter4里，第22张PPT里”为什么没有B0/r这一项，这个问题问得很好。这个问题不是每个人都能回答的，需要对某些问题（奇点）有所考虑才能回答。简单地说，B0/r不是拉普拉斯方程▽▽φ=0的解，而是泊松方程▽▽φ=δ(r)的解。泊松方程▽▽φ=δ(r)的源是Dirac δ(r)函数，它表示球心处有一个点电荷或者点质量（体积无穷小）。在r不等于0时，B0/r确实是拉普拉斯方程▽▽φ=0的解，但在r=0那一点，B0/r不再是拉普拉斯方程▽▽φ=0的解。其实，B0/r是单极子解，其源就是一个点电荷（或者点质量（对于万有引力））. 如果在r=0放置一个点电荷，那么B0/r解就需要放进去。但是现在是介质球（本身无电荷），所以方程是拉普拉斯方程▽▽φ=0 ，不是泊松方程▽▽φ=δ(r)。 由于没有明白以上这一点，很多本科生（包括我自己曾经）会产生像你这样的疑惑，并且有可能疑惑一段时间而不得其解。但有这个疑惑是很好的，比没有这个疑惑要强得多。 同样由于这个原因（不知道“B0/r是单极子解，其源就是一个点电荷（或者点质量（对于万有引力））”），多年来某些民间人士（研究人员）就在网上详细发表多篇文章批判爱因斯坦广义相对论。爱因斯坦广义相对论是关于万有引力与时空的理论，其方程在一定条件下也包含有类似麦克斯韦方程的结构形式（如在弱场下，几乎相似。尤其有趣的是，利用爱因斯坦方程在求对称稳态情形时，其中一个分量方程就与平直时空中的拉普拉斯方程项▽▽φ一模一样）。某民间人士（研究人员）发现，对于一个有质量的圆环，其圆环圆心r=0那一点，爱因斯坦广义相对论方程有B0/r解，因此他认为圆环圆 心是奇点，他认为这是荒唐的，由此说明爱因斯坦方程是错误的、自我矛盾的。 我一看到他的文章，当即指出，B0/r是圆心有“点质量”情形的解，而圆环圆心是空的，不存在点质量，因此B0/r需要排除，也即B0/r根本不是他这种情形的解（在电磁学和牛顿引力理论中，B0/r是有源的泊松方程▽▽φ=δ(r)的解，不是无源的拉普拉斯方程▽▽φ=0 的解）。我继续指出他的这种“问题”也可以在电磁学中讲解，不是爱因斯坦广义相对论的单独“问题”。当然，跟这类民间人士（研究人员)讲，是讲不清楚的。争论多次，也无法让他相信。 |
