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| 在球的上半部分，几率是零，在球的下半部分几率是1。这样首先剔除了一半的空间。然后你们再继续想吧。 |
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参考10楼。
想不到，楼主的老板 “李博最忌讳“引力温梯论”……因为李博的同事声称“引力温梯论”是一种不允许被正确的异端邪说，”。。 引用13楼的“也就是说 对于不可别的等同粒子所构成的系统的粒子数密度分布函数就是一个粒子的几率密度分布函数” ===== 我有点怀疑: 一个粒子 的分布密度，与众多的粒子的系统的分布密度，能够“分布函数对应点成正比关系”？ 两个方向相反、速率相同的粒子，正碰，动能必然抵消（或者相互抵消一部分，产生机械能不守恒）。 因此，众多的粒子的系统的分布密度，难道不会在 中间平面下的中下部 密集吗（二分之一半径处、或者二分之一半径的水平平面下面）？ 不知道，使用什么实验方法能够支持、检测楼主1楼自己的答案？ 是否已经实验验证？ 实验能够唯一的支持楼主的答案吗？ （541218 可以不必回答，因为我对于函数生疏。） |
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对【6楼】说： 水很深，以某点为基础，180度发射质点，在重力作用下作抛物线运动。然后，再是180度发射，再按照抛物线运动。既要熟练掌握偏微分，更要掌握四重以上的积分。 所以，这类问题最好还是由出题者自己给出答案，我们证伪他的答案就已经不错了。
不过提醒楼主：这里是没有人能解这个题目的。 你的答案，估计也经不起推敲。你的答案无非是将题目简化成热力学问题，我感觉，这种简化是经不起推敲的。 这里能回复你楼主的人其实不多，所以，不要那么狂躁对待任何人，对吗？ |
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对【17楼】说： 你必须注意到，所以说这是难题，就是因为 弹性粒子是碰撞于粗糙的弹性内壁上，无法预期其反射方向，也就是说粒子的反射方向与粒子的入射方向毫无关联……或者说 粒子沿着哪一个方向反射出去的概率都相等即服从着“等概然原理” 或曰服从着最大熵原理或曰停留在无熵产状态…… 这并不是“楼主”在主观臆想为了简化计算就将复杂问题转化为统计力学的问题，而是必由之路 这是唯一的选择。这里的坚硬理由就是粒子反射方向的绝对随机性即不可预期性。凡是随机性参量必然服从“等概然原理”即粒子沿着哪一个方向反射出去的概率都相等。大家知道方向的个数是无穷多的，每一个方向的概率都相等， 还有反射点即粒子与器壁的撞击点也是无穷多的，每一条飞行抛物线经过空间的几何点也是无穷多的，如果去具体计算粒子所经过各点的机会不仅成为不可能，而且也必须遵循“等概率原理” ，对每一个反射方向 器壁上的每一个点都必须进行概率累计……这些计算都离不开“等概然原理” ，等概然原理 是对随机性参量的一种统计性平均值的概括与总结所得到的经验规律或者说是一种基本假设，因为别无他法，无可奈何。既然 面对此类问题只有运用“等概然原理”这个基本假设，那就索性继续沿着等概然原理继续往前走 便得到直接推论即“比熵均匀分布规律”即“绝热方程”或曰“泊松方程”，其实 这在 量子力学中处理 氢原子核外那个电子的诡秘行为，瞬息万变的位置（几率密度分布函数） 也显得很成功。 这是 事半功倍的思路 ……我们为何不做这种转化呢？将一个粒子的随机“概率密度”关联于众多粒子的“数密度”，使得问题明朗化（简化），众多粒子在重力场中的数密度分布函数又如何呢？现在已经将问题转型，那么现在又面临着一个新的难题：即 单原子理想气体在绝热封闭的容器中的数密度分布函数又如何呢？在一开始 王普霖就预言 这个粒子只能出现在下半球，上半球的几率密度等于零，球心所在的水平面为几率密度界面，但王普霖说这个球心所在的水平面是几率密度最大的界面……？这显然经不起推敲…… 那么 理想气体在绝热封闭的容器中是否也会存在着零界面呢？沈建其最清楚，只是沈建其对此小儿科的思考题不屑一顾不愿意浪费时间给予导航而已…… 总之对这个问题的思考越细致越深入越显得不谋而合 左右逢源 越巧合 越有意思 相互印证 …… 王斌的思维最接近沈建其的风格…… 建议 王斌 也能乐意加强对热统这一块的补课 提高自己的热统基础与分析能力……还要补习 《数学物理方法》 也要 阅读《自然辩证法》学会建立物理模型 懂得建立理论的方法 能够娴熟运用公理化化方法 坚信物质世界的可知性 破除迷信 自己相信自己 敢于坚持真理 耐得寂寞 善于冥思苦想 陷入沉思 细致琢磨 丰富地想象 诱发重大突破性灵感的频频迸发…… 语言要规范化 专业化 要与学术界接轨 以便沟通减少歧义 消除交流障碍 不要说一些谁也听不懂的话语 不要将教科书一棍子彻底打倒 教科书（含相对论）基本是可取的 但有些提法亟待优化 瑕疵在所难免 ……沈建其的言论绝大多数是经得起推敲的 但有时也会被别人牵着鼻子走误入歧途……但只要有人提醒一句 沈建其便立刻醒悟 退出死胡同 重返正道…… |
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根据题意，这个球壳内只有一个质点，该质点具有mgR的机械能，如果没有其它能源来源，仅凭无损失碰撞，它的高度是不可能超过R的，否则就违反了能量守恒定律，因此上半球几率为零。这是其一。
其二，质点在球壳内任何位置都满足mvv/2+mgh=mgR,因此v=(2g(R-h))^1/2,不管速度方向怎么变，速度为零的位置总是在高度等于半径的位置，而高度大于半径的位置没有实数解。因此在高度等于半径的位置，质点逗留时间最多，出现几率最大。 |
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对【19楼】说：
17楼的“我感觉，这种简化是经不起推敲的。” 16楼的“不知道，使用什么实验方法能够支持、检测楼主1楼自己的答案？ 是否已经实验验证？ 实验能够唯一的支持楼主的答案吗？” ====两种观点殊途同归，都是在怀疑楼主的答案，将是薛定谔的猫。 另外如果，方向向上、速率10m/s的粒子A，受到方向向下、速率5m/s的粒子的撞击，将使粒子A的机械能减小。这样的粒子系统就产生沉淀效应。 粒子A机械能减小，使粒子系统中，违反1楼的条件“质点的总机械能（等能与重力势能之和）等于mgR”，因此楼主不得不面对16楼的 “ 一个粒子 的分布密度，与众多的粒子的系统的分布密度，能够“分布函数对应点成正比关系”？ ” |
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对【21楼】说： 普霖老弟，愚兄提醒你一句：这可不是一个弹性小球在做竖直弹跳运动……在重力场的偏爱下许多次反弹都偏向下方，根本就不能抵达球心的高度 每一条反弹轨迹都偏向下方…… |