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李国荣博导（兼公司总裁）出的一道最简单的"入职试题"是：有一个完全弹性的质点在全封闭的球壳内飞舞碰壁......该球壳也是完全弹性的但绝对粗糙，该球壳的（内）半径是R；该飞舞的弹性质点的质量是m，刚性球壳被固结于地面，所以球壳内处处拥有等同的重力加速度g，质点的总机械能（等能与重力势能之和）等于mgR；试求 该质点在该球壳内各点出现的几率密度分布函数......？ 提示：1，该质点在与粗糙球壳内壁弹性碰撞过程保持机械能守恒（没有生热），有球壳内壁粗糙所以该质点反射方向与其入射方向毫无关联，绝对随机，无法预期其反射去向...... 2，凡是随机事件都必然服从"熵增原理"（即"等概然原理"每一种反射方向出现的概率都必然均等）必然归宿于"无熵产"的状态。 |
| 在球的上半部分，几率是零，在球的下半部分几率是1。这样首先剔除了一半的空间。然后你们再继续想吧。 |
| 如果以高度计算，最大几率出现在高度等于半径的位置，最小几率出现在球壳底部，高度等于零的位置，高度大于半径几率是零。 |
| 大家看到盖房子，地上的人向墙上的人抛砖，接砖的人总是等待砖的速度接近零时去接，因为这时有最大的时间裕量，手就能准确接到砖。上抛物体也好，斜上抛也好，都是动能耗尽时，所占有的时间最多。 |
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对【2楼】说： 定性分析 一目了然…… 关键是要严格导出精辟的几率分布函数 ρ=f(z) …………………………………………………………………………………………………… 提示：一个粒子与N个等同粒子共处一室（假设粒子之间只发生对心正撞）其几率密度分布是相似的。假设N个粒子以相同的初始速度从同一个入口鱼贯而入……因为各个粒子是等同的 平权的 对称的 地位平等 不可别的 ，用量子力学语言说，各个粒子所占据的“能级”都是“简并”的；“波函数”都是相似的。通俗地说 几率密度分布函数都是相似的。 |
| 我还没有时间仔细核对，但是分母上含有根号下半径平方-高度。。。呵呵，还是别人去算吧 |
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看来，我541218真的盖世无双 千古一人 无与伦比 无敌于天下 旷世奇才 横扫天下无敌手
对于541218来说这仅仅是是一道抢答题 小菜一碟而已 为什么 以八千万美金悬赏 至今无人敢来揭榜？？？ |
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对【6楼】说： 普霖老弟，希望你认真进行核算！ 如果你真的精确给出了几率分布函数 ρ=f(z) 的具体表达式，当然凭猜测是不算数的，必须拥有系统的理论和指导思想 那你的出头之日就来到啦！
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对【8楼】说： 朱老哥，我认为这个问题完全可以用你的引力温梯论加扩散理论来解决，求出各处的密度，就相当于小球在各处的出现几率。 |
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对【9楼】说： 王老弟，李博最忌讳“引力温梯论”……因为李博的同事声称“引力温梯论”是一种不允许被正确的异端邪说，一旦让引力温梯论登上大典，势必导致一场风起云涌的基础理论领域的颠覆性革命风暴……什么热力学奇迹都将被创造出来 诸如 温差电源都可以永不枯竭，因为温差已经可以永恒存在 温差可以被永恒的引力场所维持！ ………………………………………………………………………………………… 但是 李博允许使用“等概然原理”…… 其实 这个小儿科的思考题 对于沈建其简直易如反掌 但由于沈建其是一位（副）教授，具有很高的社会地位 所以沈建其觉得搭理朱顶余这样一个疯疯癫癫的民科 实在有损教授的风度 降低了人各档次 与民科为伍是一种莫大的耻辱 所以 我朱顶余一天没有名分 沈建其 张操 陈绍光 王令隽 朱建阳 杨展儒……等教授都不会搭理朱顶余这头疯猪……不过我朱顶余除了善于钻牛角尖 经常提出奇奇怪怪的古怪偏题怪题别的则一片漆黑 什么都不懂 简直就是地道的二百五 神经病 猪狗不如的疯子 不过 本疯子 敢保证 若君不嫌疯气逼人 敢于接近本疯子 包君成就辉煌垂名史册万古流芳……
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对【10楼】说： 科学理论应该是对自然现象的提炼和总结，并用自然现象来检验其真伪，难道这些人连最基本的原则都摒弃了吗？把科学理论异化成了唯人论、唯心论，非要把简单的问题弄成复杂的问题，最后弄得大家都无法明白。在我看来，自然界是如此的有序、有规律，这一切有序现象的支配规则一定是简单、直观的，正所谓大道至简，否则自然界就应是杂乱无章的，只不过我们被众多现象迷乱了眼，看不清现象背后的本质。 |
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对【11楼】说： 王老弟也坚信自然界的客观规律是可以探知的…… 这就要是 迸发灵感 意外碰破了一层薄薄的窗户纸 惊讶地发现一个突破口 利用公理化方法 依据基本事实 遵循数理逻辑法则 步步为营严格规范地导出离经叛道的新结论 |
| 本疯子提示：首先将 一个粒子 与 N （如 6.02×10^23）个等同（不可别）粒子系统进行比较，假设这N个粒子只发生对心正撞 （其实即使允许存在着各种复杂的偏心擦撞，也依然服从等概然原理),“等概然原理”的数学表达式是：1/Ω=constant；就从这里起步即可顺利导出 “绝热方程”，也就是说 对于不可别的等同粒子所构成的系统的粒子数密度分布函数就是一个粒子的几率密度分布函数，因为用量子力学的思想方法即可知道这N个不可别粒子处于能级简并态轨道，亦即其波函数是一致的，或曰其几率密度分布规律是一致的即任意一个粒子的几率密度分布函数与N个粒子系统的数密度分布函数对应点成正比关系。所以建议首先将一个粒子的几率密度分布关联于N个粒子的数密度分布函数，再依据“等概然原理”（的推论）进行继续探讨 |
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对【13楼】说： 我也正是如此想的，先求出分布密度，就相当于小球的出现几率。 |
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对【12楼】说： 朱老哥，我不知道那些学术翘楚们在对你的引力温梯论发表见解前是否认真严肃地思考过、推导过，否则不应该是这种天将塌下来的反应，我在发表对你的引力温梯论的见解前是仔细地思考过、推导过的，我不觉得是洪水猛兽。其实，引力温梯论的间接证据比比皆是，但直接的实验验证装置尺寸上可能就有些大了，和力场的强度有关，对环境的绝热要求可以用真空和保温镀膜来解决，再加上相对稳定的环境，比如在地下恒温环境中进行。 |
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参考10楼。
想不到，楼主的老板 “李博最忌讳“引力温梯论”……因为李博的同事声称“引力温梯论”是一种不允许被正确的异端邪说，”。。 引用13楼的“也就是说 对于不可别的等同粒子所构成的系统的粒子数密度分布函数就是一个粒子的几率密度分布函数” ===== 我有点怀疑: 一个粒子 的分布密度，与众多的粒子的系统的分布密度，能够“分布函数对应点成正比关系”？ 两个方向相反、速率相同的粒子，正碰，动能必然抵消（或者相互抵消一部分，产生机械能不守恒）。 因此，众多的粒子的系统的分布密度，难道不会在 中间平面下的中下部 密集吗（二分之一半径处、或者二分之一半径的水平平面下面）？ 不知道，使用什么实验方法能够支持、检测楼主1楼自己的答案？ 是否已经实验验证？ 实验能够唯一的支持楼主的答案吗？ （541218 可以不必回答，因为我对于函数生疏。） |
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对【6楼】说： 水很深，以某点为基础，180度发射质点，在重力作用下作抛物线运动。然后，再是180度发射，再按照抛物线运动。既要熟练掌握偏微分，更要掌握四重以上的积分。 所以，这类问题最好还是由出题者自己给出答案，我们证伪他的答案就已经不错了。
不过提醒楼主：这里是没有人能解这个题目的。 你的答案，估计也经不起推敲。你的答案无非是将题目简化成热力学问题，我感觉，这种简化是经不起推敲的。 这里能回复你楼主的人其实不多，所以，不要那么狂躁对待任何人，对吗？ |
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对【17楼】说： 你必须注意到，所以说这是难题，就是因为 弹性粒子是碰撞于粗糙的弹性内壁上，无法预期其反射方向，也就是说粒子的反射方向与粒子的入射方向毫无关联……或者说 粒子沿着哪一个方向反射出去的概率都相等即服从着“等概然原理” 或曰服从着最大熵原理或曰停留在无熵产状态…… 这并不是“楼主”在主观臆想为了简化计算就将复杂问题转化为统计力学的问题，而是必由之路 这是唯一的选择。这里的坚硬理由就是粒子反射方向的绝对随机性即不可预期性。凡是随机性参量必然服从“等概然原理”即粒子沿着哪一个方向反射出去的概率都相等。大家知道方向的个数是无穷多的，每一个方向的概率都相等， 还有反射点即粒子与器壁的撞击点也是无穷多的，每一条飞行抛物线经过空间的几何点也是无穷多的，如果去具体计算粒子所经过各点的机会不仅成为不可能，而且也必须遵循“等概率原理” ，对每一个反射方向 器壁上的每一个点都必须进行概率累计……这些计算都离不开“等概然原理” ，等概然原理 是对随机性参量的一种统计性平均值的概括与总结所得到的经验规律或者说是一种基本假设，因为别无他法，无可奈何。既然 面对此类问题只有运用“等概然原理”这个基本假设，那就索性继续沿着等概然原理继续往前走 便得到直接推论即“比熵均匀分布规律”即“绝热方程”或曰“泊松方程”，其实 这在 量子力学中处理 氢原子核外那个电子的诡秘行为，瞬息万变的位置（几率密度分布函数） 也显得很成功。 这是 事半功倍的思路 ……我们为何不做这种转化呢？将一个粒子的随机“概率密度”关联于众多粒子的“数密度”，使得问题明朗化（简化），众多粒子在重力场中的数密度分布函数又如何呢？现在已经将问题转型，那么现在又面临着一个新的难题：即 单原子理想气体在绝热封闭的容器中的数密度分布函数又如何呢？在一开始 王普霖就预言 这个粒子只能出现在下半球，上半球的几率密度等于零，球心所在的水平面为几率密度界面，但王普霖说这个球心所在的水平面是几率密度最大的界面……？这显然经不起推敲…… 那么 理想气体在绝热封闭的容器中是否也会存在着零界面呢？沈建其最清楚，只是沈建其对此小儿科的思考题不屑一顾不愿意浪费时间给予导航而已…… 总之对这个问题的思考越细致越深入越显得不谋而合 左右逢源 越巧合 越有意思 相互印证 …… 王斌的思维最接近沈建其的风格…… 建议 王斌 也能乐意加强对热统这一块的补课 提高自己的热统基础与分析能力……还要补习 《数学物理方法》 也要 阅读《自然辩证法》学会建立物理模型 懂得建立理论的方法 能够娴熟运用公理化化方法 坚信物质世界的可知性 破除迷信 自己相信自己 敢于坚持真理 耐得寂寞 善于冥思苦想 陷入沉思 细致琢磨 丰富地想象 诱发重大突破性灵感的频频迸发…… 语言要规范化 专业化 要与学术界接轨 以便沟通减少歧义 消除交流障碍 不要说一些谁也听不懂的话语 不要将教科书一棍子彻底打倒 教科书（含相对论）基本是可取的 但有些提法亟待优化 瑕疵在所难免 ……沈建其的言论绝大多数是经得起推敲的 但有时也会被别人牵着鼻子走误入歧途……但只要有人提醒一句 沈建其便立刻醒悟 退出死胡同 重返正道…… |
| 对于“等概然原理”的通俗含义大家都不陌生，但运用就不是很容易的了，譬如 在这个粗糙内壁反射方向的随机性例子里如何理解“等概然原理”的含义，这里是指 每一个方向被作为某一次的反射取向的可能性（几率）都一样 都相等，切记 并不是指反射后撞击于器壁的某一点的几率都相等 |
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根据题意，这个球壳内只有一个质点，该质点具有mgR的机械能，如果没有其它能源来源，仅凭无损失碰撞，它的高度是不可能超过R的，否则就违反了能量守恒定律，因此上半球几率为零。这是其一。
其二，质点在球壳内任何位置都满足mvv/2+mgh=mgR,因此v=(2g(R-h))^1/2,不管速度方向怎么变，速度为零的位置总是在高度等于半径的位置，而高度大于半径的位置没有实数解。因此在高度等于半径的位置，质点逗留时间最多，出现几率最大。 |
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对【19楼】说：
17楼的“我感觉，这种简化是经不起推敲的。” 16楼的“不知道，使用什么实验方法能够支持、检测楼主1楼自己的答案？ 是否已经实验验证？ 实验能够唯一的支持楼主的答案吗？” ====两种观点殊途同归，都是在怀疑楼主的答案，将是薛定谔的猫。 另外如果，方向向上、速率10m/s的粒子A，受到方向向下、速率5m/s的粒子的撞击，将使粒子A的机械能减小。这样的粒子系统就产生沉淀效应。 粒子A机械能减小，使粒子系统中，违反1楼的条件“质点的总机械能（等能与重力势能之和）等于mgR”，因此楼主不得不面对16楼的 “ 一个粒子 的分布密度，与众多的粒子的系统的分布密度，能够“分布函数对应点成正比关系”？ ” |
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对【20楼】说： 我现在只需要看看你的答案，我来证伪你的答案。 提醒：根据你给出的条件，理论上，你说的这个质点，能够类似沿着光滑球壁，运动到最高点。即：完全能够沿着球壁，运动到最高处。 本人意思是：整个球壁，除顶点外（因为动能达不到），任何一个地方，都能被碰撞。
出题考人，来判断人才，是不科学的，鲁迅先生描述的孔乙己，出题：酉字有N种写法，来考人，想证明读书人什么的。。。 或者，我先列出一组答案，然后反推运算出一组方程，非线性的或量子化的。我保证没有几个人能，或愿意解这类方程。
所以我一开始就提醒：宇宙难题无数！ |
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对【19楼】说：
引用17楼 “你的答案，估计也经不起推敲。你的答案无非是将题目简化成热力学问题，我感觉，这种简化是经不起推敲的。” 引用16楼“不知道，使用什么实验方法能够支持、检测楼主1楼自己的答案？ 是否已经实验验证？ 实验能够唯一的支持楼主的答案吗？ ” 上面的两种观点相似，都是在怀疑楼主的答案，将成为薛定谔的猫。 |
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引用13楼的“也就是说 对于不可别的等同粒子所构成的系统的粒子数密度分布函数就是一个粒子的几率密度分布函数”
====全封闭的球壳内，许许多多的的粒子，能够符合1楼的条件“质点的总机械能（等能与重力势能之和）等于mgR”？能够老老实实地的待在R的高度下面保持mgR不变？ |
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对【21楼】说： 普霖老弟，愚兄提醒你一句：这可不是一个弹性小球在做竖直弹跳运动……在重力场的偏爱下许多次反弹都偏向下方，根本就不能抵达球心的高度 每一条反弹轨迹都偏向下方…… |
| 是质点反弹后轨迹向下偏，而不是反弹向下偏。题意中反弹各个方向几率相同。但只要反弹后向上，就有达到半径的高度的可能。 |