"双生子悖论"解析

                   董加耕

1 惯性系中的"双生子悖论"解析

不同参照系可能会给出不同的测量结果，这一观点是朴素自然的，但令人不解的是，人们却在这里发生了理解上的混乱。所谓的狭义相对论中的"双生子悖论"就是一例。"双生子悖论"是说，双生子A和B一个静止在参照系K中，一个静止在参照系K^/中，K和K^/有相对运动。在参照系K看来，B由于运动而使过程变慢，因而显得更为年轻。同样，在参照系K^/看来，A显得更为年轻。坚持"双生子悖论"的人在追问，究竟谁更年轻？

这里，对同一个过程，如A的生长过程，两个参照系给出了两种不同的描述，是完全正常的，因为两种不同的描述是相对于两个不同的参照系而言的。在狭义相对论中，不同的参照系应该具有相同的物理规律，但不同参照系对一个具体物体运动过程的具体测量结果却不同。显然，双生子A的年龄，不是物理规律，而是对一个具体过程所用时间的具体测量值。我相信，如果双生子之间有可能通讯，开始时他们都会认为自己比对方年长，他们会争吵不休，但只要他们足够聪明，他们最终会停止争吵，并最终明白，他们实际上是使用了不同的时间测量标准，因此，他们之间的测量结果是根本不可能统一的。如果要比较他们的年龄，要得到一个唯一的结果，必须首先统一他们的时间测量标准，他们只能使用唯一的一个参照系。

但是，上述的解释仍不能完全解除人们心中的迷惑。如果我们不谈具体的时间测量，而讨论双生子的实际生理状态，例如讨论双生子的胡须长度，如果双生子从它们同时出生的时刻起就一直没有刮过胡须，那么，谁的胡须会更长一些呢？假设双生子的胡须生长方向与两个参照系的相对运动方向垂直，相对论的运动物体长度收缩效应在这一方向上不存在。

显然，按照狭义相对论，在K/系看来，A由于运动而过程变慢，胡须应该更短一些。但是，在K系看来，A的胡须应该更长一些，两个参照系还是得出了完全不同的结论。实际上，K系对两个双生子胡须的测量，是K系中的人同时进行的，即K系所说的两个双生子的胡须长度，是K系同时对位于参照系K中的两个不同地点的双生子进行测量而获得的。同样，K/系所说的两个双生子的胡须长度，也是K/系同时对位于参照系K/中的两个不同地点的双生子进行测量而获得的。按照狭义相对论，同时是相对的，在一个参照系看来是同时发生的两件事，在另一系看来，却是不同时的，除非这两个事件既是同一时刻，也是在同一地点上的事件，即实质上是一个事件。因此，在K系看来，K/系中的测量，根本不是同时进行的。在K系看来，B是先测量了A的胡须，而后才测量他自己的胡须，而在这一段滞后的时间里，他自己的胡须已多长了许多，因此，B才得出了他的胡须比A长的结论。可见，K系是完全认同K/系关于两人胡须长度的测量值的，只不过K系并不认为这是同时测量的值。因此，当两个参照系中的双生子都在坚持自己的胡须比对方长、坚持自己比对方更年长时，他们所说的实际上（在统一的一个参照系看来）并不是同一时刻的测量值。因此，他们的观点是无法统一的，除非我们统一了他们的参照系，将某一个参照系确立为大家公认的参照系。

设在一个确定的参照系中，如在地球上，两个双生子开始时均静止于地球上的同一地点，然后，一个双生子仍保持静止，而另一个双生子乘飞船旅行后又返回，那么，两个双生子谁更年轻呢？显然，这里涉及到非惯性系。在讨论涉及非惯性系的双生子佯谬之前，我们首先讨论一下参照系之间的"对称性"问题。

2 不同参照系之间是"对称"的吗？

所有光速不变原理成立的参照系统称为惯性系。在惯性系之间，不仅物理规律相同，而且，关于一些物体存在状态或运动过程的具体描述，也具有一定的"对称性"。例如，当我们说另一系K/中的物体长度较短，双生子更年轻时，K/系也会说我们所在的参照系K中物体长度较短，双生子更年轻。显然，这些对称性的描述不是凭空而来的，它们来源于洛沦兹变换。当然，关于一个具体的过程，两系的描述肯定是不同的，例如，关于滑块问题中的滑块掉落过程，一系的描述为滑块的两端同时掉落，而另一系则描述为滑块的两端不同时掉落。

但是，对惯性系和非惯性系之间，我们就不能说："如果在惯性系K看来，参照系K/在作加速运动，加速度为a，K/为非惯性系；则在K/看来，K在加速运动，加速度为－a"。惯性系和非惯性系之间没有这种"对称性"。同样，如果在参照系K看来，参照系K/具有某一性质，我们也不能由此就推断说，在参照系K/看来，K也具有这一性质。例如，在参照K看来，K是惯性系，K内部的时空是"平直"的，而在K看来，参照系K/在作加速运动，K/是非惯性系，K/中的时空是"弯曲"的，甚至在K看来，K/中发生的过程变慢了，K/中的人更年轻，但我们不能由此就推断说，"在参照K/看来，K/是惯性系，K/内部的时空是平直的，而K在作加速运动，K是非惯性系，K中的时空是弯曲的，K中的过程变慢了，K中的人更年轻。"这种说法没有任何根据。

惯性系和非惯性系的区别在某种意义上可以说是绝对的。当年，牛顿已通过"牛顿桶"试验明确的说明了这一点，按照牛顿的观点，只须在一个参照系内部进行试验，就能确定这个参照系是不是惯性系，即只有牛顿第二定律成立的参照系才是惯性系。同样，在广义相对论中，惯性系内部的时空是"平直"的，非惯性系内部的时空却是"弯曲"的，而一个参照系中的时空是"平直"还是"弯曲"的，在该参照系内部进行测量就能完全确定。

同理，非惯性系之间的区别也是绝对的，非惯性系之间也不具有这里的这种"对称性"。

需要指出，按照广义相对论，虽然惯性系和非惯性系之间，不同非惯性系之间的相互描述不对称，但却具有相同的物理规律。不论某个参照系中的时空是"平直"还是"弯曲"的，不论该系内部时空"弯曲"的程度如何，张量形式的物理规律在这个参照系中均能成立。

惯性系之间"对称性"描述的来源是洛沦兹变换，当我们从该K系到K/系变换关系反求出K/系到K系的变换关系时，我们看到，除了将变换式中的V改为-V外，其它一切都没有改变。但是，惯性系与非惯性系之间，非惯性系与非惯性系之间的时空变换关系却是任意的，只要这种变换关系是连续和可微的即可。设由K系到K/系的时空变换关系式为xi＝f i(x/i)，其中，i=1、2、3、4，x4对应于时间坐标t，则我们由这四个式子反求出K/系到K系的变换关系的四个式子时，设其为x/i＝g i(xi),一般情况下，g i(xi)与f i(xi)是不同的，而且，这种不同是不能通过改变一个或两个参数的正负号就能消除的。惯性系与非惯性系之间，非惯性系与非惯性系之间的"非对称性"描述的来源也是它们之间的时空变换关系，可以看出，一般情况下，它们之间的描述确实是"非对称的"。但当把一系的物理规律变换到另一系后，却是相同的，当然，这里的物理规律必须是广义协变的张量形式的物理规律。