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3 涉及非惯性系的“双生子悖论”解析
设一个双生子在地面上保持静止，而另一个双生子乘飞船旅行后又返回，那么，两个双生子谁更年轻呢？ 我们前面说过，要得到一个关于双生子年龄的唯一答案，只能在唯一的一个参照系中测量，只能使用唯一的一套时空测量标准。但是，问题并不这么简单。当飞船返回地球后，地球和飞船两个参照系统一为一个参照系了，关于此时双生子的年龄，两系应给出统一的测量结果。有人问，统一后的参照系的测量结果是与地球上的“飞船上的人更年轻”的测量结果相同呢，还是应该与飞船上的“地球上的人更年轻”的测量结果相同？ 首先应该指出，当地球上的人认为“飞船上的人更年轻”时，我们并不能说，“飞船上的人会认为地球上的人更年轻”，因为飞船是一个非惯性系，而地球可以认为是一个惯性系，两个参照系并不具有描述上的“对称性”。而且，关于地球还是飞船上的人更年轻，显然不是物理规律。 当飞船还在飞行的时候，飞船上的描述，可以肯定与地球上的不同，尽管我们不好说清楚它的描述究竟是什么。但当飞船静止于地球上时，它的描述又是怎样的呢？该描述与地球上的描述相同还是不同呢？难道此时飞船还不是惯性系吗？对此问题，我们只能说，当飞船静止于地球上时，它的运动速度与地球惯性系统一了，但它所使用的时空测量标准能与地球统一吗？ 如果我们认为飞船上的标准是从地球上带过去的，尽管飞船飞行中的加速、减速过程，在地球系看来，必定会对这些标准造成影响，按照广义相对论，与加速或减速等效的引力会引起时空的“弯曲”，改变物体的长度及过程进行的速度，但当飞船返回地球后，这些标准应变回它的本来面目。除非飞船加速、减速过程对标准的影响是不可逆的。但是，当我们讨论力学问题的时候，在不严格的情况下，总认为过程是可逆的，物体受到的力都是保守力，除非要考虑热力学第二定律。因此，在地球上的人看来，飞船上的标准在飞行的时候，与地球不统一，但在飞船起飞前，以及返回并静止于地球上时，它的标准就与地球统一了。因此，地球上的人会认为，当飞船返回后，飞船上的测量结果就会与地球上的测量结果统一，关于双生子的年龄，两系会给出完全一致的测量结果。 当然，飞船上的人并不认为他的标准在飞船加速、减速过程中会发生变化，甚至他也不认为飞船经历了加速、减速等过程，他认为飞船的速度始终为零。但是，按牛顿的观点，他还是能测量到飞船经历了几个非惯性系的过程，因为他发现，在飞船“飞行”的过程中，有几段时间中牛顿第二定律失效了，必须再人为的增加一个“惯性力”，才能使用牛顿第二定律。同样，用爱因思坦的观点，飞船上的人在飞船“飞行”的过程中，能测量到几段时间内有引力的作用。或者说，在这几段时间中，对同一物体的长度，对同一过程所用的时间，飞船上的人可能会测量出与其它时间段中不同的结果。对于这些不同的测量结果，飞船上的人并不迷惑，飞船上的人会说，是惯性力或引力对测量对象产生了影响，包括对地面上的标准产生了影响，但飞船上的标准是不受惯性力或引力的影响的。在飞船起飞前，飞船认为地面上的标准与飞船标准统一，地面上的测量结果也与飞船统一，在飞船飞行的过程中，地面上的测量结果与飞船不统一，飞船认为是地面上的标准发生了变化。究竟发生了怎样的变化，我们不太容易说清楚，我们不能说飞船上所看到的地面标准的变化，与地面上所看到的飞船标准的变化是“对称的”。但是，有一点可以肯定，飞船上的人也会认为地面上的标准所经历的变化是可逆的。尽管飞船是一个非惯性系，但我们可以用广义相对论来讨论非惯性系中的情况，而在广义相对论中，物体的运动或变化过程仍是可逆的。因此，飞船上的人也会认为当他返回地面后，地面上的测量结果就会与他统一，因为地面的标准会与他的标准统一，地面上的标准会变回它原来的面目。 可见，当飞船返回地面后，用此时的飞船上的标准测量，与用此时的地面上的标准测量，测量结果是一致的，因为此时，两系的标准是统一的。剩下的问题是，当飞船返回后，飞船或地面上的标准测量出的双生子中究竟谁更年轻？ 关于这个问题，我们可以仅在地面系中进行讨论，因为当飞船返回后，它的测量结果与地面会完全一致。 且慢，这里还有一个问题未说清，即当我们说飞船上的标准返回地面后，因为它经历的是一个可逆过程，它就会地面上的标准统一，它会变回它本来的面目，对于长度标准而言，我们不会产生歧义，即作为飞船长度标准的物体，在地面看来，它的长度变回它原来的长度了。但当我们说，飞船上的时钟变回了它原来的状态，是指什么意思呢？可以肯定，时钟与地面上的时钟同步了，但时钟上的值是不是与地面上的钟相同呢？时钟的指针位置是否与地面上的钟相同呢？假设飞船在起飞前，飞船上的钟与地面上的钟是校对过的，它们的指针位置是相同的。 这就如同讨论双生子两人的胡须长度，如果两人的胡须都不生长，且在飞船起飞前，两人的胡须是一样长的，则当飞船返回后，两人的胡须还是一样长，而且，与飞船起飞前一样长。但如果胡须是在不断的生长，那么，飞船返回后，谁的胡须更长一些呢？ 讨论胡须长度比讨论时间有一个方便之处，因为长度测量标准在飞船返回后，两系就毫无歧义的统一了，因此，我们只须在地面一个参照系中讨论即可。 显然，地面上的人认为，地面上的双生子A的胡须是匀速生长的。但地面上的人并不认为飞船上的双生子B的胡须是匀速生长的，因为飞船经历了一个加速、匀速运动、减速等过程，如果认为匀速运动过程中胡须生长的速度不会改变，但在飞船加速、减速过程中，胡须还会以不变的速度匀速生长吗？按广义相对论，加速及减速过程都等效于一个引力场的作用，引力会使过程进行的速度发生变化。可以认为，加速过程中胡须的生长速度变慢了，加速结束后，胡须的生长速度比原来的速度要小。这个速度值，正是按狭义相对论中的一个参照系内部的“运动物体上的过程变慢”所计算出的速度值。在加速结束后的匀速运动过程中，胡须一直维持着这个较小的生长速度。而后来的减速过程可以看成是加速过程的逆过程，胡须的生长速度又回复到原来的正常生长速度上，即与地面上人的生长速度相同。因此，整个过程平均而言，胡须的生长速度小于了它正常的、即未受到加速、匀速及减速过程影响时的生长速度，即小于了地面上人的胡须生长速度，因此，在地面系看来，当飞船返回地面后，地面上的观察者会测出，飞船上的双生子B的胡须长度短于地面上的双生子A的胡须长度。 实际上，飞船在返回地面前，还有一个中间调头反向飞行的过程，但讨论的结果完全相同，即为飞船上的双生子B的胡须更短一些。 这只是在地面系中所看到的情况，或者说是地面系关于双生子胡须的测量结果。如果用飞船上的标准来测量，情况又会是怎样的呢？根据我们前面的讨论，我们知道，飞船在飞行过程中为一个非惯性系，我们不能用与地面系“对称”的语言来描述飞船系中的情况，具体究竟应该怎样描述，需要我们把地面上的描述，按地面系与飞船系之间的时空变换关系，翻译成飞船系中的描述。但是，我们前面也讨论出这样的结论，即当飞船返回地面后，它的长度测量标准，即直尺的长度，就会变得与飞船起飞前相同了，即与地面上的直尺长度相同了。因此，在飞船返回地面后，用飞船系的直尺来测量，也是飞船上的双生子的胡须要比地面上的双生子的胡须短。 同样的道理，我们可以说，飞船系中的时钟，在返回地面后，它与地面系中的时钟同步了，但指针的位置却不同了，它测量出的时间要落后于地面上的时间，即它变慢了。飞船上的时钟返回后，它的“状态”与地面上的时钟统一了，但它们的“历史”却不能统一，它们经历的不同过程被分别“记录”在各自的时间测量值上了。 有人说，我这里用“两系的描述不对称”这一原则，逃避了飞船系上的具体描述。但至少，在飞船匀速运动这一期间，两系的描述应该是对称的，按狭义相对论，这时的飞船关于双生子胡须长度的描述是地面上A的胡须比飞船上B的胡须短。飞船从匀速运动到减速为零这一过程，可以认为非常短暂，产生的胡须长度变化能不能将“A比B短，且短了许多”，改变为“A比B长，且长了许多”？ 显然，持这一疑问的人将这里讨论的两个双生子等同于狭义相对论的“双生子佯谬”中的两个双生子了，而且，还忽视了飞船起飞时的加速过程。地面上的人也许会推断说：飞船起飞时的加速过程非常短暂，所产生的胡须长度的变化可以忽略不计，当飞船结束加速时，双生子两人的胡须长度相等，但由于飞船已具有一个速度，因而飞船上人的胡须生长速度已变慢了，这一生长速度正是按狭义相对论的“运动物体上的过程变慢”所计算出来的生长速度。地面和飞船上的双生子，从地面系看来，当飞船匀速飞行的时候，也许就是狭义相对论的“双生子佯谬”中的两个双生子了。但飞船上的观点与地面上的观点不对称。尽管当飞船在“加速结束”后的“匀速”飞行过程中，飞船认为此时它自己已为惯性系，飞船会认为地面上的双生子的胡须生长速度就是按狭义相对论的“运动物体上的过程变慢”所计算出的速度，因为它认为地面上的双生子在匀速运动，但飞船系可能认为，在之前它所经历的非惯性系过程中，即飞船“加速”过程中，地面人的胡须生长过程不能忽略不计，在经历了一个非惯性系后，在飞船的“加速过程”刚刚结束的时刻，地面人的胡须也许已长的非常长了，不能与飞船上的人的胡须等长了。然后，地面人的胡须在这个非常长的基础上，又以一个较小的生长速度匀速生长。在飞船减速的过程中，飞船上的描述也与地面上的描述不同。最后，飞船上的描述还是地面人的胡须长。 关于双生子的年龄，如果所讨论的两个参照系是两个惯性系，则两个惯性系之间虽然测量结果不同，但却具有某种“对称性”，当甲说乙年轻时，乙也在说甲年轻。对于惯性系中的双生子问题，我们只能这样解释：不同的惯性系得出不同的测量结论是完全正常的，因为这是不同参照系中的测量。要比较双生子的年龄，要得到一个唯一的结果，我们只能在唯一的一个参照系中进行测量。 但当两个参照系合并为一个参照系后，运动速度统一后，两系在同一地点和同一时刻对两个双生子年龄的测量，则必然有相同的测量结果。在两系合并前，由于有一个变速过程，其中的一系是非惯性系，而另一系为惯性系或另一个非惯性系，我们就不能说两系在合并前有“对称且相反”测量结果。 认为双生子问题中存在有悖论的人，可能总想使用与地面系“对称”的语言来描述飞船中的情况，他们以为，如果地面上测量到飞船中的人更年轻，则飞船上也就能测量到地面上的人更年轻。但我们看到，在惯性系与非惯性系之间，是不存在描述上的“对称性”的，只有在惯性系之间，才有描述上的“对称性”。双生子的年龄，显然不是物理规律，只有物理规律在不同的参照系中才相同。 现在，我们让地面上的人和飞船中的人总结飞船飞行过程所获得的物理规律，则地面上的人会说，“运动会使人更年轻”，而飞船上的人却会说，“静止会使人更年轻”，两系总结出的物理规律并不相同。为什么会这样呢？这涉及到广义相对论中“物理规律”一词的具体含义。在广义相对论中，虽然不同的参照系具有相同的物理规律，但物理规律已是所谓的“四维弯曲时空”或引力场中的物理规律。可以近似的认为，地面系是一个惯性系。由于飞船是一个非惯性系，其中的时空是“弯曲的”，或飞船上存在一个等效的引力场，则将“平直时空”的惯性系中的“运动会使人更年轻”这一物理规律，变换到飞船这一非惯性系后，这一物理规律就已经被变换成“在引力场或弯曲时空中，静止会使人更年轻”。但是，如果将惯性系中物理规律“无引力场的平直时空时空中，运动会使人更年轻”，和非惯性系中的的物理规律“有引力场的弯曲时空中，静止会使人更年轻”，均写成“四维弯曲时空”中的张量形式的物理规律，则这种张量形式的物理规律，其数学表达式却是完全相同的。虽然改写后的物理规律在地面和飞船上均相同，但这一物理规律却与地面或飞船上的引力场大小有关，与地面系或飞船系中的“时空弯曲程度”有关。这一物理规律中的微分运算已不是普通的微分运算，而是“四维弯曲时空”中的协变微分运算。如果我们把地面系和飞船系中的“四维弯曲时空”中的度规张量gij的具体值代入该物理规律，并将其还原为通常意义上的普通微分运算，则对地面系，我们就会获得“运动会使人更年轻”，而对于飞船系，我们就会获得“静止会使人更年轻”。 |