所有前面的考虑都基于如下的假没：所有惯性系对于描述物理现象都是等效的，而且为了规定自然界的定律，则宁愿选取这类的系而不用处于别的运动状态下的参照空间。

我们从狭义相对论的观点就必须说时空连续区域是绝对的。这不仅意味着时空连续区域是“物理是真实的”，并且还意味着“在其物理性质上是独立的，具有物理效应，但本身不受物理条件的影响”。

只要将惯性原理当作物理学的奠基石，这种观点当然是唯一被认为合理的观点。然而对于通常的概念有两项严重的指摘。第一，设想—件本身起作用而不能承受作用的事物(时空连续区域)是违反科学上的思考方式的。这就是使得E.马赫试图在力学体系里排除以空间为主动原因的理由。按照他的效法，质点不是相对于空间，而是相对于宇宙间所有其他质量的中心作无加速的运动；这样便使力学现象的一系列原因封闭起来，和牛顿与伽利略的力学是不同的。为了在媒递作用的现代理论范围内（场论范围）发展这个观念，必须把决定惯性的时空连续区域的性质当作空间的场的性质，有些类似于电磁场。经典力学的概念无从提供作这种表示的方法。因此马赫解决这个问题的企图一时是失败了，今后我们还要回到这个论点。第二，经典力学暴露了一个缺点，它并不直接要求将相对性原理推广到互相不作匀宏运动的参照空间。力学里两个物休的质量之比有两种彼此根本不同的定义方式；第一种，作为同一推力结它们的加速度的反比(惯性质量)，第二种，作为同一引力场里作用在它们上面的力的比(引力质量)。定义下得这样不同的两种质量的相等是经过高空准确的实验(厄缶的实验)所肯定了的事实，而经典力学对于这种相等没有提供解释。但是显然只有在将这个数值上的相等化为这两种概念在真实性质上的相等之后，才能在科学上充分证实我们规定这样数值上的相等是合理的。

现在设K为惯性系。于是对于K，彼此间足够遥远并和其他物体足够遥远的质量是没有加速度的。再就对于K有匀加速度的坐标系K'来考究这些质量。相对于K'，所有的质量都有相等而平行的加速度；它们对于K'的行动就好象存在着引力场而K'没有加速度—样。暂且不管这种引力场的“原因”问题，把它放在以后来研究，那么就没有什么阻止我们设想这个引力场是真实的。就是说，我们可以认为K'“静止”而引力场存在的观念，和只有K是“可容许的”坐标系而引力场不存在的观念是等效的。坐标系K和K'在物理上完全等效的假设称为“等效原理”；这个原理与惯性质量和引力质量之间的相等定律显然有着密切联系，它意味着将相对性原理推广到彼此相对作非匀速运动的坐标系。事实上我们通过这个观点，使惯性与万有引力的性质归于统一。因为按照我们的看法，同样的—些质量可以表现为仅仅在惯性作用之下(对于K)，又可以表现为在惯性和万有引力的双重作用之下(对于K')。利用了惯性和万有引力两者性质的统一，便使得它们在数值上相等的解释成为可能，我深信这种可能性使广义相对论具有远超过经典力学概念的优越性；要是和这个进步相比较，就必须认为一切遭遇到的困难都是微小的。

我们有什么理出取消惯性系这种优越地位呢？惯性原理的弱点在于它含有循环的论证：如果一个质量离其他物体足够遥远，它就作没有加速度的运动；而我们却又只根据它运动时没有加速度的事实才知道它离其他物体足够遥远。对于时空连续区域里非常广大的部分，乃至对于整个宇宙，究竟有没有任何惯性系呢？只要忽略太阳与行星所引起的摄动，则可以在很高的近似程度上以为惯性原理对于太阳系的空间是成立的。说得更确切些，存在着有限的区域。在这些区域里，质点对于适当选取的参照空间会自由地作没有加速度的运动，并且前面获得的狭义相对论里的定律，在这些区域里的成立都是异常准确的。这样的区域称为“伽利略区域”。让我们从把这种区域作为具有巳知性质的特殊情况出发来进行研究。

（K'系的z'轴跟K系的z轴重合，原点也重合。K'系相对于K系原点作匀角速转动。）但是按照等效原理，可以将K'当作静止的系，对于这个系有引力场(离心力与科里奥利力的场)。因此得到这样的结果：引力场影响乃至决定时空连续区域的度规定律。如果要将理想刚体的位形定律作几何表示，则当引力场存在时，几何学就不是欧几里得几何学。

我们将以类似的办法（指高斯用曲线坐标来代替笛卡尔坐标）在广义相对论里引用任意坐标x1，x2，x3，x4，这些坐标会将各个时空点标以唯一的一组数，使相邻事件和相邻的坐标值相联系；在别的方面，坐标是随意选择的。如果给予定律以一种形式，使得这些定律在每个这样的四维坐标系里都能适用，就是说，如果表示定律的方程对于任意变换是协变的，则我们就在最广泛的意义上忠实于相对性原理了。

设观察者在引力场中自由降落，则他的贴近邻域里不存在引力场。因此总能够将时室连续区域的一个无限小区域当作伽利略区域。对于这样的无限小区域，会存在一个惯性系系；相对于这个惯性系，我们认为狭义相对论的定律是有效的。

有限范围的时空区域—般不是伽利略区域，因而在有限区城里无论怎样选择坐标都不能除去引力场。所以没有坐标的选择使狭义相对论的度规关系能在有限区域里成立。（注意：有限范围，和局部区域，是不同的概念。局部区域，是有限区域尺度向0的极限）