| 等时、等速的相对性 摘要：根据洛伦兹变换可以得到两个推论：1.在真空中发生A、B’、C三个事件，在惯性系S中观测，A事件与B’事件的时间间隔T’等于C事件与B’事件的时间间隔T’’（T’=T’’），但在另一个惯性系S’中观测，T’不等于T’’，这就是等时的相对性；2.在真空中有a、b、c三个匀速运动物质粒子，在惯性系S中观测，a粒子与b粒子的相对速率v’等于c粒子与b粒子的相对速率v’’(v’=v’’)，但在另一个惯性系S’中观测，v’不等于v’’，这就是等速的相对性。 关键词：相对论 洛伦兹变换 等时的相对性 等速的相对性 一． 对事件进行洛伦兹坐标变换 假设真空有o、o’、a、b、c五个物质粒子在同一条直线上作匀速运动，把两个坐标系S、S’的原点O、O’分别建立在o、o’粒子的中心，余下的a、b、c三个粒子就是被观测的对象。如图： 在S系中观测，o’粒子（S’系）与S系的相对速率v=0.5C米/秒(本文中的C为一个数值，其大小等于真空中的光速值)，x轴与x’轴重合，且方向相同；b粒子相对S系静止，其与O点的距离为1C米，a、c两粒子到b粒子的距离相等，且都以v’=v’’=0.5C米/秒的匀速率向b粒子靠近。 假设S系与S’系的原点重合时，两系的时刻t=t’=0。在t=0时刻，a粒子上产生发光事件A， b粒子上产生发光事件B， c 粒子上产生发光事件C。A事件在x轴上的坐标值为0.5C，B事件在x轴上的坐标值为1C ，C事件在x轴上的坐标值为1.5C。当a、b、c三个粒子在1秒钟后相遇时又产生一个发光事件B’，B’事件在x轴上的坐标值为1C。根据已知条件，在S系中就可以列出A、B、C、B’四个事件在时间t和空间x轴上的坐标值： A事件：t=0， （1） x=0.5C； （5） B事件：t=0， （2） x=1C； （6） C事件：t=0， （3） x=1.5C； （7） B’事件：t=1， (4) x=1C。 （8） 通过洛伦兹坐标变换式t’=Y(t-xv/cc)、x’=Y(x-vt)（Y为洛伦兹因子）就可以得到A、B、C、B’四个事件在S’中的坐标值： A事件： t’=-0.25Y， （9） x’=0.5CY； （13） B事件：t’=-0.5Y， （10） x’=1CY； （14） C事件：t’=-0.75Y， （11） x’=1.5CY； （15） B’事件：t’=0.5Y， (12) x’=0.5CY 。 (16) 二．等时的相对性 通过（1）、（3）、（4）式可以得知，在S系中观测，A事件与B’事件的时间间隔T’=1(秒)，C事件与B’事件的时间间隔T’’=1(秒)，T’=T’’=1。 通过（9）、（11）、（12）式可以得知，在S’系中观测，A事件与B’事件的时间间隔 T’=0.75(秒)，C事件与B’事件的时间间隔T’’=1.25(秒)，T’ ≠ T’’。 由于在不同的惯性系中观测，相等的两个时间间隔具有相对性，这就是“等时的相对性”，它和“同时的相对性”具有相同的推导原理。 三．等速的相对性 1. S、S’系的相对速度v在两系相等的推导 在S’系中观测，B事件与B’事件的时间间隔为1Y（式12减去式10），B事件与B’事件的空间间隔为0.5CY（式14减去式16），那么b粒子与S’系的相对速度v=0.5CY/1Y=0.5C，由于b粒子相对S系静止，那么S系相对S’系的速度也是0.5C——这样，根据洛伦兹正变换可以推导出两坐标系的相对速度v在两个坐标系中的测量值是相等的。 2.求c、b粒子在S’系中的相对速度 在S’系中观测，C事件与B’事件在S’系的时间间隔为1.25Y(式12减去式11)，C事件与B’事件在S’系的空间间隔为1CY(式15减去式16)，那么c粒子相对S’系的速度v=1CY/1.25Y=0.8C（用相对论的速度叠加公式也可以得到这个值），已知b粒子相对S’系的速度为0.5C，那么c、b粒子的相对速度就为0.3C。 3.用另一种方法验证c、b粒子在S’系中的相对速度 在S’系中观测，C事件与B’事件在S’系的时间间隔T=1.25Y，已知b粒子相对S’系的速度为v=0.5C，那么b粒子在1.25Y的时间中相对S’系的位移L=1.25Y x 0.5C=0.625CY（17）， 已知b粒子在B’事件发生时的坐标是x’=0.5CY（18）， 那么b粒子在C事件发生时的坐标就是： x’=（17）+（18）=0.5CY+0.625CY=1.125CY（19）， 已知c粒子在C事件发生时的坐标是：x’=1.5CY（20）， 那么c、b粒子在C事件发生时的距离d=（20）-（19）=0.375CY, 已知c、b粒子从相距0.375CY到相遇的时间为T=1.25Y， 那么c、b粒子的相对速度v=0.375CY/1.25Y=0.3C。 综合上述计算得知：在S系中观测，a、b粒子的相对速度等于c、b粒子的相对速度等于0.5C；但在S’系中观测，a、b粒子的相对速度等于0.5C，c、b粒子的相对速度等于0.3C——这就是等速的相对性。 四．总结 根据洛伦兹变换，可以推导出等时的相对性和等速的相对性，这将使物理规律不符合相对性原理，因为物体在“静系”中以相同的速度撞击会产生基本相同的撞击现象，而在“动系”中观测，物体以不同的速度撞击也会产生相同的撞击现象。 如果光速不变假设和相对性假设正确，那么洛伦兹变换并不能正确表达这两个假设。 |
