楼主的认识有若干闪光点,对于相对论的认识,这是基本意识上的一种突破,很是难得。由于这样的原因,我把最近写的一个帖子粘贴过来,或许会有助于你的进一步研究,其中尤其注意这样几句话:相比牛顿力学而言,相对论的"尺缩"有两方面的原因,一是X方向的计量单位不一致,二是"同时"概念不一致,完全属于计量上的不同造成的。 一般说来,人们比较习惯在牛顿力学下理解问题。其实,牛顿力学与相对论是可以相互转化的,现在我把这个转换方程写出来(推导过程就不说了)。根据这个方程,你可以把相对论中的结论转换到牛顿力学中来理解,在某种程度上也可以帮助你消化和理解相对论的结论。 设在牛顿力学中,存在一个坐标系,在该坐标系光速始终等于c,则在此前提下可以证明:对于任一坐标系S,存在一个速度矢量v0,光在任一方向的速度矢量与速度矢量v0合成后的速度大小等于c,为便于描述,以下将速度矢量v0称为伽利略变换体系下"光速差量"。 在上述前提下,如果让S系的"光速差量"v0与X轴方向一致,则S系伽利略变换体系下的时空坐标(X,Y,Z,T)与洛仑兹变换变换体系下的时空坐标(x,y,z,t)满足如下转换关系: x=X/(1-v02/c2)1/2.........................................(1) y=Y............................................................(2) z=Z............................................................(3) t=(1- v02/c2)1/2T-v0X/((1- v02/c2)1/2c2)...........(4) 根据设定的前提,式中v0的大小等于伽利略变换体系下S系X轴正方向光速减去反方向光速除以-2。 现在我们根据上述转换关系来对比分析相对论的"尺缩"结论。 设有两个坐标系S、S',牛顿力学的时空坐标分别表示为(X,Y,Z,T)、(X',Y',Z',T'),相对论的时空坐标分别表示为(x,y,z,t)、(x',y',z',t')。已知,在牛顿力学下,S系具有光速各向同性,S'相对S的速度为v。即,S系的"光速差量"v0=0,S'系的"光速差量"等于v0=v。由(1)-(4)式分别可得: S系牛顿力学与相对论的时空坐标转换关系: x=X............................(5) t=T............................(6) S'系牛顿力学与相对论的时空坐标转换关系: x'=X'/(1-v2/c2)1/2........................................(7) t'=(1- v2/c2)1/2T'-vX'/((1- v2/c2)1/2c2)...................(8) 一、S'系有一静止物体A,物体A两端分别位于X1'=0,X2'=L0'。 则牛顿力学下,物体A在S'系的长度为:X2'-X1'= L0' 设相对论下,物体A的坐标分别为x1'、x2',则根据式(7)可得: x1'=X1'/(1-v2/c2)1/2=0 x2'=X2'/(1-v2/c2)1/2=L0'/(1-v2/c2)1/2 即在相对论下,物体A在S'系的长度为:x2'-x1'= L0'/(1-v2/c2)1/2 接下来,分析物体A在S系的长度。 设在牛顿力学下,物体A的两个端点在S系的时空坐标分别为(X1,T1)、(X2,T2),则根据伽利略变换可得: X1=vT1.......................................................(9) X2= L0'+vT2...........................................(10) 当T1=T2由以上两式可得,牛顿力学下,物体A在S系的长度为:X2-X1= L0' 又设在相对论下,物体A的两个端点在S系的时空坐标分别为(x1,t1)、(x2,t2),则根据(5)、(6)两式可得: x1=X1 t1=T1 x2=X2 t2=T2 将以上各式代入(9)、(10)可得: x1=vt1 x2= L0'+vt2 当t1=t2由以上两式可得,相对论下,物体A在S系的长度为:x2-x1= L0' 比较一下物体A在两个坐标系的长度。在牛顿力学下,物体A在S'、S的长度分别是:X2'-X1'= L0'、X2-X1= L0',即:牛顿力学下物体A在S'、S的长度相等。在相对论下,物体A在S'、S的长度分别是:x2'-x1'= L0'/(1-v2/c2)1/2、x2-x1= L0',即:相对论下,由S系看来,静止在S'系的物体A在S的长度小于在S'的长度,符合"尺缩"结论。 二、S系有一静止物体B,物体B两端分别位于X3=0,X4=L0。 则牛顿力学下,物体B在S系的长度为:X4-X3=L0 设相对论下,物体B的坐标分别为x3、x4,则根据式(5)可得: x3=X3=0 x4=X4=L0 即在相对论下,物体B在S系的长度为:x4-x3= L0 接下来,分析物体B在S'系的长度。 设在牛顿力学下,物体B的两个端点在S'系的时空坐标分别为(X3',T3')、(X4',T4'),则根据伽利略变换可得: X3'=-vT3'.......................................................(11) X4'= L0-vT4'.............................................(12) 当T3'=T4'由以上两式可得,牛顿力学下,物体B在S'系的长度为:X4'-X3'= L0 又设在相对论下,物体B的两个端点在S'系的时空坐标分别为(x3',t3')、(x4',t4'),则根据(7)、(8)两式可得: x3'==X3'/(1-v2/c2)1/2 t3'=(1- v2/c2)1/2T3'-vX3'/((1- v2/c2)1/2c2) x4'==X4'/(1-v2/c2)1/2 t4'=(1- v2/c2)1/2T4'-vX4'/((1- v2/c2)1/2c2) 根据以上各式求得X3'、T3'、X4'、T4'分别代入(11)、(12)可得: x3'=-vt3' x4'=(1- v2/c2)1/2L0'-vt4' 当t3'=t4'由以上两式可得,相对论下,物体B在S'系的长度为:x4'-x3'=(1- v2/c2)1/2L0' 比较一下物体B在两个坐标系的长度。在牛顿力学下,物体B在S'、S的长度分别是:X4'-X3'= L0、X4-X3= L0,即:牛顿力学下物体B在S'、S的长度相等。在相对论下,物体B在S'、S的长度分别是:x4'-x3'=(1- v2/c2)1/2L0'、x4-x3= L0,即:相对论下,由S'系看来静止在S系的物体B在S'的长度小于在S的长度,符合"尺缩"结论。 如果再做进一步的分析,可以发现,相比牛顿力学而言,相对论的"尺缩"有两方面的原因,一是X方向的计量单位不一致,二是"同时"概念不一致,完全属于计量上的不同造成的。 其中,计量单位的不一致好理解,特别注意"同时"概念不一致对长度计量结果的影响。无论是牛顿力学,还是相对论,对运动物体的长度计量都隐含采用"同时测量两端"的计量原则,这就使得:当"同时"不一致的时候,即使计量单位相同,对同一运动物体的测量长度也会不同。 |