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[楼主] [2楼] 作者:541218 发表时间: 2012/05/29 20:19

力场中平衡态体系各点参量被绝热过程关联
朱顶余
江苏省涟水县保滩中学(223405),E-mail:h.l.zdy@163.com

摘要：本文在《也谈“重力场中介质的温度分布”》的结论（力场中的介质恒存着正比于力场强度的温度梯度）基础上，进一步导出单原子理想气体在重力场中达到平衡态时，其密度和温度的具体关联式——（满足） “绝热方程”，即处处具有相等的“摩尔熵”。

关键词：绝热方程定熵过程摩尔熵
1．导言
人们一直以为在力场中理想气体的平衡态只有压力梯度和密度梯度，并不存在温度梯度，笔者仅仅运用朴素的分子运动论思想方法结合简单的数理逻辑即顺利导出清晰可信的新结论：在力场中达到平衡态的理想气体系统恒存着正比于力场强度的温度梯度，但这仅仅是个定性的结论，仅仅指出这温度梯度正比于力场强度，但尚未给出其具体的精确的比例关系式，也就是说，在力场中的平衡态理想气体的各点参量究竟满足怎样的关联式？这必需讨论清楚……这对于建立理想气体自引力体系的物理模型尤为必要。
2．力场的平衡态虽然恒存着特定的温度梯度但并无传导热流
这里值得强调指出的是，虽然在力场中的平衡态体系必然恒存着正比于力场强度的温度梯度，但却并不伴生传导热流，因若这种温度梯度一旦伴随着传导热流，这个温度梯度就不会永远存在着。这就与 “力场中必然恒存着正比于力场强度的温度梯度”的结论相悖，所以力场中平衡态所存在着的正比于力场强度的温度梯度并不能驱动相应的传导热流。
3．力场中的平衡态体系各点热力学参量被同一个绝热方程所关联
因为力场中的平衡态虽然恒存着正比于力场强度的温度梯度但却并不伴随传导热流，所以其各局域一直保持着热孤立（绝热状态）；现在依然没有理由知道在力场中的平衡态体系各局域的参量关系究竟是怎样的。
我们不妨设想有这样一个过程：（在惯性空间）有一个气柱从匀速直线运动开始产生加速度且渐渐增大……这就相当于惯性空间产生外力场且渐渐增大力场强度。此时该气柱也从参量均匀分布状态开始产生且渐渐增大压力梯度、密度梯度以及温度梯度，而且这正比于力场强度的温度梯度一直没有伴生传导热流，即其各局域一直处于热孤立（绝热）状态，各个局域都一直在进行绝热（可逆）“压缩”……虽然各个局域的绝热（可逆） “压缩”的程度不尽相同，但却都具有共同的起点（初始状态）。或曰虽然各局域具有不同的 “压缩”进程但却都处在同一条绝热曲线上。就是因为各个局域一直处于（无热流伴随的）绝热（可逆） “压缩”过程，尤其具有共同的起点（初始状态）。
换言之，在初始状态，体系的一切热力学参量都处处相等，当然其摩尔熵也处处相等，当其出现加速度且逐渐增大过程，诚然遂即出现了（正比于加速度的）温度梯度但却并未伴生传导热流，故而各局域便开始进行绝热（可逆） “压缩”，这属于一种“定熵过程”，也就是说各局域的摩尔熵一直保持着初始值不改变，因为体系初始状态各局域具有相等的摩尔熵，所以这种等摩尔熵的关系一直保持不变。这就得到了一个重要结论：在力场中的平衡态各局域具有相等的摩尔熵即满足同一个绝热方程。
4．讨论
这个结论对（理想气体）自引力体系很必要；因为只有依据这个绝热方程，再结合状态方程以及静力平衡条件这个三个约束条件方可唯一确定自引力体系的三个未知函数：即压强分布函数，密度分布函数以及温度分布函数；若对其温度分布函数求导即得精确的温度梯度函数；这时所得的温度梯度已经不再是定性的结论了。
顺便指出，在建立声学方程时也使用着“绝热方程”（被称之为“泊松方程”）。（使用绝热方程的）理由是，因为声振动过程太快，介质中出现的温度梯度瞬间即逝，来不及驱动（传导）热流，故而近似作一种绝热波动过程，也只有这样所得的声速计算公式才得到测量结果的支持。现在方知，并不是因为“介质中出现的温度梯度瞬间即逝，来不及驱动（传导）热流”，而是这种非惯性运动（振动）所导致的（正比于当地加速度的）温度梯度不管持续多久都不会导致传导热流的产生；因而在可逆的绝热波动过程，介质各点的热力学参量必然被同一个绝热方程所关联。

参考文献

[1] 汪志诚，《热力学•统计物理》（第三版），北京：高等教育出版社，2003.3。
[2] 赵凯华，罗蔚茵，《力学》（第一版），北京：高等教育出版社，1995.7。
[3] 赵凯华，罗蔚茵，《热学》（第一版），北京：高等教育出版社，1998.2。

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运用“质点系”的相关理论处理单原子理想气体系统所得结果比波耳兹曼积分微分方程(H定理)的推论更朴实明了。
在力场中每个（理想气体）分子（在自由程中）都服从（热运动）动能定理 ▽E=m(g-a)；设分子的热运动动能表示成 E=(mu^2)/2；其中m为分子量，u为分子相对于小局域气团的质心的运动速度，即有 u=v-C；其中v为分子的平动速度；C则为气团质心的平动速度；g表示外场加速度，a为（小气团）质心加速度。
（∑E）/n=βT 表示分子动能的平均值正比于其温度T；β为比例系数；∑“求和”的运符；n表示分子数，T表示当地温度。
∑▽E= ▽∑E 表示“求和”与“梯度”这两种“算符”位置的交换并不影响其结果；其中▽即表示“梯度”。
μMg=(∑▽E)/n=β▽T = -μV▽p 中含有静力平衡条件 V▽p+Mg=0；M=Nm，其中N为摩尔分子数；因为 g≠0；
故因有μMg=(∑▽E)/n=β▽T ，故知 ▽T≠0；又因V▽p+Mg=0，故知▽p ≠0，再由状态方程得，
V▽p+p▽V=R▽T ；故知 p▽V=R▽T-V▽p=(1-Rμ/β)Mg≠0；即▽V≠0；其中V表示摩尔体积，固有Vρ=1；这里ρ则表示摩尔数密度。这里▽V≠0表示，在力场中气体的密度梯度不等于零。
所有这些都是数理逻辑的结果；这里利用了：
静力平衡条件，状态方程 (含动能温度约定式【（∑E）/n=βT】)，动能定理；
获取力场温梯关联式（μMg=β▽T≠0）以及p▽V=(1-Rμ/β)Mg≠0，V▽p =-μMg≠0。

即使是波耳兹曼积分微分方程，也没有从理论上导出在重力场中不仅存在着压力梯度和密度梯度同时还必然存在着温度梯度，人们都可以利用静力平衡条件确定在力场中必然存在着压力梯度，至于究竟是否存在着密度梯度或温度梯度，那就只能靠“维象”经验，因为谁都知道高空大气稀薄，所以就以为只存在着密度梯度，虽然也观测到了大气的温度梯度但由于太阳的辐射的干扰……因而掩盖了力场所贡献的那部分微小的梯度成分……
但是密度梯度，压力梯度，温度梯度这三个梯度需要三个独立的关联式才能唯一定夺，人们仅仅注意到了状态方程与静力平衡这两个约束条件是不够的，必须再注意到 “（分子）动能定理”才能唯一确定，究竟是否存在着温度梯度。

这里需要特别提出强调的是：即使如此也只能得到定性的结论，因为其中尚存一个未知的比例系数“μ ”，至于其中的“β ”则属于定体比容（这属于已知量），欲进一步澄清这个比例系数“μ ”，必须再挖掘一个关系式……好在，现在已经可以定性地确定：在力场中的平衡态体系不仅存在着压力梯度和密度梯度，还必然存在着温度梯度！这无疑是迈出了突破性（挑战性）的一大步……
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为了再挖掘出一个潜在着的参量关联式，我们不妨设想有这样一个过程：（在惯性空间）有一个气柱从匀速直线运动开始产生加速度且渐渐增大......这就相当于惯性空间产生外力场且渐渐增大力场强度。此时该气柱也从参量均匀分布状态开始产生且渐渐增大压力梯度、密度梯度以及温度梯度，而且这正比于力场强度的温度梯度一直没有伴生传导热流，即其各局域一直处于热孤立（绝热）状态，各个局域都一直在进行绝热（可逆）“压缩”......虽然各个局域的绝热（可逆） “压缩”的程度不尽相同，但却都具有共同的起点（初始状态）。或曰虽然各局域具有不同的 “压缩”进程但却都处在同一条绝热曲线上。就是因为各个局域一直处于（无热流伴随的）绝热（可逆） “压缩”过程，尤其具有共同的起点（初始状态）。
换言之，在初始状态，体系的一切热力学参量都处处相等，当然其摩尔熵也处处相等，当其出现加速度且逐渐增大过程，诚然遂即出现了（正比于加速度的）温度梯度但却并未伴生传导热流，故而各局域便开始进行绝热（可逆） “压缩”，依据熵增定律（绝热过程其摩尔熵永不减少，只有绝热可逆的过程才能保持其摩尔熵不再增加）这属于一种“定熵过程”，也就是说各局域的摩尔熵一直保持着初始值不改变，因为体系初始状态各局域具有相等的摩尔熵，所以这种等摩尔熵的关系一直保持不变。这就得到了一个重要结论：在力场中的平衡态各局域具有相等的摩尔熵
（CvlnT+RlnV=常数）；即满足同一个绝热方程：（T^Cv）V^R=新常数。

这个结论对（理想气体）自引力体系很必要；因为只有依据这个绝热方程，再结合状态方程以及静力平衡条件这个三个约束条件方可唯一确定自引力体系的三个未知函数：即压强分布函数，密度分布函数以及温度分布函数；若对其温度分布函数求导即得精确的温度梯度函数；这时所得的温度梯度已经不再是定性的结论了。

顺便指出，人们在建立声学方程时早就使用着“绝热方程”（被人们称之为“泊松方程”）。（人们使用绝热方程的）理由是，因为声振动过程太快，介质中出现的温度梯度瞬间即逝，来不及驱动（传导）热流，故而近似作一种绝热波动过程，也只有这样所得的声速计算公式才得到测量结果的支持。现在方知，并不是因为“介质中出现的温度梯度瞬间即逝，来不及驱动（传导）热流”，而是这种非惯性运动（振动）所导致的（正比于当地加速度的）温度梯度不管持续多久都不会导致传导热流的产生；因而在可逆的绝热波动过程，介质各点的热力学参量必然被同一个绝热方程所关联。
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【例题一】参照本文的讨论；解答自由下落的气球内部为何并无密度梯度、压力梯度，更无温度梯度。
答：依据（热运动）动能定理 ▽E=m(g-a)；可知，虽然自由下落的气球内部的每个分子一直在重力的作用下于自由程中作自由下落运动其加速为-g，而气球质心也在做自由下落运动其加速度也是-g，所以其热运动动能梯度等于▽E=m(g-a)=0，因为g-a=0；再仿照上述计算方法可知也就不存在压力梯度和温度梯度。
【例题二】参照本文的讨论；解答在太空中（无力场空间）做加速运动的气球内部为何出现密度梯度、压力梯度以及温度梯度。
答：依据（热运动）动能定理 ▽E=m(g-a)；可知，虽然外力场等于零，即g=0，但其质心的加速度a并不等于零a≠0
所以存在着热运动动能梯度▽E=m(0-a)≠0；当然也就存在着压力梯度、密度梯和温度梯度。
【习题一】参照本文的讨论及例题；解答在太空中（无力场空间）做旋转运动的气球内部为何出现密度径向梯度、压力径向梯度以及温度径向梯度？
【习题二】参照本文的讨论及例题；解答在地球表面，静止着的气球内部为何出现密度铅垂梯度、压力铅垂梯度以及温度铅垂梯度？
【习题三】论证静态大气层不存在密度水平梯度。

王教授，我以为应该有，譬如，在自旋气团中，就有；即切向速度也是自旋半径的函数。所以在重力场中物体的动能梯度与物体的运动方向及其速率的大小无关；只取决于物体的质量，一般地说物体的动能梯度等于物体所受到的合力；在自由程中的理想气体分子的动能梯度等于分子所受到的引力；
与该分子的飞行方向即速率大小无关。

这里表示的 “模”，则表示的方位角，一般情况下，自由程中分子运动方向与其重力方向并不一致，速度的法向分力虽然不能引起速度大小的改变，却必然引起速度方向的改变，所以一般而言包含了和两个成分，这两个成分之和始终等于当地的重力加速度，即在重力场中总有；这就从数学角度说明了物体在力场中的动能梯度总是等于其重力与其运动方向及其速率的大小无关；所以在外场的平行力作用下，理想气体中各个分子都始终拥有方向一致的动能梯度；这些方向一致动能梯度（互相加强）必然在宏观上有所表现（即对应着特定的温度梯度）；这就是
的物理意义所在；这里一直假定平衡态气体系统的质心静止在重力场中。
王教授，在“波耳兹曼积分微分方程”中，一直认定，但并没有排除重力场，所以在下以为“波耳兹曼积分微分方程”的数学演绎过程值得再审查？对此，我曾经请示过苏汝铿教授，他说也感到无奈，因为他说他也是从您那里摘录来的，他只是个编辑而已。当时，苏汝铿教授就要我直接与您联系……
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朱顶余谨呈
03/06/
1）“动能梯度”的概念是有问题的。方程式（6）中的力（mg）只能等于保守场中势能的负梯度，而不是动能的梯度。所以“动能梯度”的概念是一个假定，经典物理中和工程实践中找不到根据。
答，依据动力学原理，物体的动能梯度与该物体的运动方向及速度的大小无关只等于其所受到的合力 ▽E=f。对于绝热静止于地面的理想气体系统中各个分子的动能梯度包含两方面的成分，其一就是由重力这个恒力所导致的恒定的动能梯度；其二，就是由于分子之间一直存在着的频繁的随机的热碰撞所贡献的方向和大小都随机的（不可预期的）动能梯度，由于分子之间撞击冲量的大小和方向都是随机的，所以其累和总效果趋于零，并不残留撞击冲量的痕迹。等效于一直未遭到分子的随机撞击，也就是说只有大小和方向都恒定的重力所决定的动能梯度才一直保持一个恒定的值。而且各个分子所有受到的重力都保持一致的方向，所以各个分子的动能梯度▽E=mg都保持一致的方向，当然互相加强，在整体上必然有所表现……及必然对应着一种宏观现象：温度梯度（假定气体系统的整体质心一直静止于地面）；即有 ∑▽E= ▽∑E

2）温度等于分子的平均动能，不仅仅是一个简单的数学操作，更是一个需要无数次的碰撞的物理过程达到的一个动态平衡。而且这种平均也包括对不同方向的平均，不是简单的求和。您的推理里面显然排除了碰撞过程。
答：分子的动能是瞬息万变的，不管分子的动能如何突变……都不影响其由重力所贡献的那部分动能梯度，同时，无论分子动能如何瞬息万变，任何时刻“抓拍”到的各分子的动能之平均值都正比其温度；所以分子之间的随机碰撞并不影响动能平均值总是正比其温度的数学操作即总有（∑E）/n=βT。
3）如果没有碰撞，所有的大气分子都应该掉到地面上了（地球存在了几百万年）。可是事实上分子们还在天上好好地呆着。可见排除了碰撞，简单化为自由落体，会得到非常不同的结果。
答：▽E=mg 并不意味着每个分子必须不发生碰撞，只作自由下落运动，分子之间的随机复杂的碰撞都不会使分子逃避重力的束缚，只要分子在辗转迂回弹跳过程一直还遭受到重力的束缚，那就必然含有重力所贡献的动能梯度▽E=mg ，而且这是个稳定值，至于由分子间随机撞击所贡献的动能梯度却被相互抵消了。所以尽管存在着随机碰撞却并没有在宏观上（即统计上）残留动能梯度的痕迹。所以也可以认为这等效于一直未遭受任何碰撞，只是在作自由弹跳过程，就好像在一个地面上静置着一个箱子，内壁完全弹性，内部真空，只有一群完全弹性小球在作竖直可逆弹跳，竖直撞到天花板即竖直向下反弹，竖直撞击地板，立即竖直反弹跃起……如此循环往复，往返弹跳途中并未遭受碰撞……这小球当然存在着动能梯度，对于单原子理想气体中的每个分子在重力作用下在自由呈中虽然也有动能梯度，且等于其重力；但由于遭受频繁的碰撞所以其动能梯度就复杂化了，但其其统计平均效果，这种来自各个方向的随机碰撞的总效果还是互相抵消为零，即依然等效于从未遭受到任何碰撞，依然等效于单独的自由下落运动，当然必有动能梯度。这就排除了随机碰撞的干扰。正是因为其碰撞是随机的，所以具有如此简单地等效于单独的自由下落运动的效果。
【乐极生悲、乱极生序、物极必反】

4）碰撞和平衡对于温度概念之重要，还可以从卡诺循环看到。卡诺导出热机的理论效率极值，就要假定热机运动速度非常慢，慢到每一过程都有足够时间达到平衡。
答：正是基于这种随机的热碰撞平衡态，才能够实现如此简单的等效处理。
一点浅见，不好意思。
赵凯华在他的（新概念）《力学》中指出，“质点组”的总运动能等于其质心的动能再加上各质点相对其质心系的运动能之和，这叫做“尼克希（König）定理”。
其中相对于质心系的运动能又叫做“资用能”或“相对能”（在分子运动中就叫“热能”），这是“坐标变换不变量”，即与参照系的选择无关；只有相对于质心系的加速运动才产生热运动动能梯度。如分子与质心系具有相同的加速度（共同自由下落）则不具有相对加速度，亦无热运动动能梯度，故无温度梯度，所以自由下落的气球内部并无温度梯度，亦无压力梯度，更无密度梯度。

所以运用我这个理论可以迅速预断：自由下落的气球内部为何没有温度梯度压力梯度和密度梯度，当然亦可立即预断，在相对于惯性空间加速运动的气球内部不仅具有温度梯度亦具有压力梯度和密度梯度。

现在已经对理想气体系统的压力梯度、密度梯度以及温度梯度的微观机制洞察得明如观火……
分子的热运动动能梯度▽E等于各分子（相对气团质心的）加速度（g-a）乘以该分子量m，即有▽E=m(g-a)；进而得知温度梯度正比于当地的力场强度μMg=(∑▽E)/n=β▽T ；n为其摩尔数。此乃属颠扑不破的客观真理（即属客观存在着的内在联系）！
这里尤其值得提出强调的也是极易混淆的就是什么叫分子热运动能的梯度▽E？什么叫热运动能？气体的质心加速度与分子微观运动的关系……
气体系统整体（质心）的加速度等于各分子所遭受到的外力之矢量和再除以气体系统的总质量；所谓“外力”当然不包括分子之间的相互作用力如分子间的撞击力；但包括地球对分子的吸引力以及器壁对分子的撞击力；当然如果我们只研究气体系统中的一部分如一层气体，那么该层气体所受到的地球吸引力以及邻层气体分子的撞击力（由邻层直接插入的分子等效于被邻层分子撞击反弹，直接逸出插入邻层的分子等效于遭到邻层的吸引力）都属于该层气体的“外力”。
这些外力决定了该层气体的质心是否具有加速度a。再用气体分子所受到的重力加速度g 减去气体质心的加速度a再乘以其分子量m即可得该分子的热运动能的梯度 ▽E=m(g-a)，如果g-a≠0；则必然存在着温度梯度（当然同时还存在着压力梯度、密度梯度）；若a=0，则其温度梯度必然正比于力场强度g。尤其当g-a=0时，即气体系统质心也在作自由下落，则该气体系统必然不存在温度梯度，也不存在压力梯度，更不存在密度梯度。
那么如何判定该气体系统各分子所遭受到的外力之矢量和等于零呢？那就取决于（在地面系看来）各分子的动量之和是否一直等于零。所以对静止于地面的气体系统该气体的质心必然既无速度有无加速度，即有V=0以及a=0。
这时该气体系统的分子热运动能梯度的表达式被简化为▽E=mg；依此便可推导出静止于地面的绝热封闭的理想气体系统内部必然存在着正比于力场强度的温度梯度以及压力梯度和密度梯度。千万别再将这个热运动能的梯度误以为是气体整体质心的动能梯度，因为气体整体质心的动能梯度尤其整体质心的加速度决定即气体整体质心的动能梯度的表达式为▽E=Ma。
而分子的热运动能为 E=(mu^2)/2；其中m为分子量，u为分子相对于小局域气团的质心的运动速度，即有 u=v-C；其中v为分子的平动速度；C则为气团质心的平动速度。
所以气体整体质心的运动能则为E=(MC^2)/2。
综上所述依据 μMg=(∑▽E)/n= （▽∑E)/n =β▽T = -μV▽p （其中n为摩尔数）这个关联式，可以将分子的微观运动与其集体的宏观参量表现联系起来。譬如，依此可轻松理解为何自由下落状态的气球内部为何没有密度梯度压力梯度以及温度梯度，也可以理解为何静止与地面的气球为何存在着压力梯度温度梯度以及密度梯度，同时还能与预言：在惯性空间作加速度运动为何必然出现压力梯度、温度梯度以及密度梯度，尤其可以预言角速度逐渐增加的气团内部的必然逐渐增加着径向的压力梯度、温度梯度以及密度梯度！当气团的自转角速度恒定不变时，其压力梯度、温度梯度，密度梯度必然亦随之恒定不变；这是一个可逆过程。
可见此关系式μMg=(∑▽E)/n= （▽∑E)/n =β▽T = -μV▽p 的意义多么重大。
两个物体所构成的力学系统的质心在重力场中的下落加速度与该两个物体的相互撞击(含摩擦)无关!
也就是说“浸泡”在匀强力场中的质点组的内部运动方式（含相互撞击、摩擦）无法影响该质点组质心的（自由）下落加速度！
换言之质点组的内部运动方式（含相互碰撞、摩擦）无法影响该质点组质心的运动状态（因相互撞击与摩擦都属其内力）。
所以，虽然单原子理想气体系统的内部各分子之间频繁地发生相互撞击与摩擦，但并不能改变气体系统的总重量！即并不能改变各分子的重力之总和！既然不能改变各分子的重量mg之总和 ∑mg=Nmg。则依据 mg=▽E
则有 Nmg=∑mg=∑▽E=▽∑E=β▽T。
因为有∑E=βT。
质点组的总重量与质点组的内部运动（含相互撞击）无关！所以质点组质心的动能梯度（即各质点动梯之和）与各质点之间的相互撞击无关（只取决于质点组的总重量）
气体系统的温度梯度取决于气体系统各个分子的热运动动能梯度的矢量总和，而气体分子之间的相撞并不能改变相撞分子的总重量，也就是说不能改变相撞分子的动能梯度总和！也就是说分子之间的频繁相撞并不影响气体系统的各个分子的动能梯度的总和，气体分子在自由程中由于受重力的作用具有方向一致的动能梯度而分子之间的碰撞并不能改变相撞分子的总动能梯度，因为分子之间的撞击力大小相等方向相反！所以两个分子各自因受到对方的撞击所产生的额外的动能梯度相互抵消；所以分子在相撞过程其动能梯度的总和依然保持不变。也就是说分子之间的频繁碰撞并不能影响体系各分子因其自身重力所导致的动能梯度之总和，所以气体系统的温度梯度正比于力场强度与其密度无关！
按照某些人的荒谬逻辑：只有极其稀薄的气体才会具有温度梯度；亦即温度梯度与气体的密度有关？这是缺乏逻辑基础的！
现在已经对理想气体系统的压力梯度、密度梯度以及温度梯度的微观机制洞察得明如观火……
分子的热运动动能梯度▽E等于各分子（相对气团质心的）加速度（g-a）乘以该分子量m，即有▽E=m(g-a)；进而得知温度梯度正比于当地的相对力场强度（g-a）：μMg=(∑▽E)/n=β▽T ；n为其摩尔数。此乃属颠扑不破的客观真理（即属客观存在着的内在联系）！
这里尤其值得提出强调的也是极易混淆的就是什么叫分子热运动能的梯度▽E？什么叫热运动能？气体的质心加速度与分子微观运动的关系……
气体系统整体（质心）的加速度等于各分子所遭受到的外力之矢量和再除以气体系统的总质量；所谓“外力”当然不包括分子之间的相互作用力如分子间的撞击力；但包括地球对分子的吸引力以及器壁对分子的撞击力；当然如果我们只研究气体系统中的一部分如一层气体，那么该层气体所受到的地球吸引力以及邻层气体分子的撞击力（由邻层直接插入的分子等效于被邻层分子撞击反弹，直接逸出插入邻层的分子等效于遭到邻层的吸引力）都属于该层气体的“外力”。
这些外力决定了该层气体的质心是否具有加速度a。再用气体分子所受到的重力加速度g 减去气体质心的加速度a再乘以其分子量m即可得该分子的热运动能的梯度 ▽E=m(g-a)；若“相对力场强度”不等于零，即若有：g-a≠0；则必然存在着温度梯度（当然同时还存在着压力梯度、密度梯度）；若a=0，则其温度梯度必然正比于力场强度g。尤其当g-a=0时，即气体系统质心也在作自由下落，则该气体系统必然不存在温度梯度，也不存在压力梯度，更不存在密度梯度。
那么如何判定该气体系统各分子所遭受到的外力之矢量和等于零呢？那就取决于（在地面系看来）各分子的动量之和是否一直等于零；所以对静止于地面的气体系统该气体的质心必然既无速度又无加速度，即有V=0以及a=0。这时该气体系统的分子热运动能梯度的表达式被简化为▽E=mg；依此便可推导出静止于地面的绝热封闭的理想气体系统的内部（器壁的一膜层除外）必然存在着正比于重力场强度g的温度梯度以及压力梯度和密度梯度。千万别再将这个热运动能的梯度误以为是气体整体质心的动能梯度，因为气体整体质心的动能梯度由其整体质心的加速度a决定；即气体整体质心的动能梯度的表达式为▽E=Ma。
而分子的热运动能为 E=(mu^2)/2；其中m为分子量，u为分子相对于小局域气团的质心的运动速度，即有 u=v-C；其中v为分子的平动速度；C则为气团质心的平动速度。
所以气体整体质心的运动能则为E=(MC^2)/2。所谓分子的热运动能就是指分子相对其所在气团的质心的速度（u=v-C）所决定的运动能。
综上所述依据 μMg=(∑▽E)/n= （▽∑E)/n =β▽T = -μV▽p （其中n为摩尔数）这个关联式，可以将分子的微观运动与其集体的宏观参量表现联系起来。譬如，依此可轻松理解为何自由下落状态的气球内部为何没有密度梯度压力梯度以及温度梯度，也可以理解为何静止与地面的气球为何存在着压力梯度温度梯度以及密度梯度，同时还能与预言：在惯性空间作加速度运动为何必然出现压力梯度、温度梯度以及密度梯度，尤其可以预言角速度逐渐增加的气团内部的必然逐渐增加着径向的压力梯度、温度梯度以及密度梯度！当气团的自转角速度恒定不变时，其压力梯度、温度梯度，密度梯度必然亦随之恒定不变；这是一个可逆过程。
这里值得再次强调的是：分子之间的频繁碰撞属于气体系统的内力，不属于外力，所以不能影响分子热运动能的梯度。因为依据(∑▽E)/n =β▽T这个关系式，分子的热运动能的梯度的统计平均才体现为温度梯度，分子之间的相互撞击力属于内力，并不能改变这两个分子共同质心的运动状态，所以这两个相互撞击力大小相等方向相反亦即两个相互撞击的分子各自因为遭受对方的撞击而引起的动能撞击梯度，必然也大小相等方向相反，所以这两个大小相等方向相反的动能撞击梯度在累加过程互相抵消了只剩下由各自重力所导致的方向一致的动能梯度请注意：这个由各自重力所导致的方向一致的动能梯度绝不属于气体整体质心动能梯度！因为我们只讨论静止于地面的气体系统；而对于一直静止于地面的气体系统的质心相对于地面既无速度也无加速度，所以气体系统的质心并无动能梯度，亦即在气体系统内部飞舞着的气体分子虽然频繁地发生着相互撞击，但该气体系统各分子的动能梯度的累和却一直正比于力场强度，这个动能梯度累和属于热运动的动能梯度，如果属于系统的宏观动能梯度，那么该气体系统的质心应该具有加速度？那么该气体系统的就不属于静止于地面的系统。至于该气体系统的也有些分子遭受器壁的撞击并导致了很大的动能撞击梯度，那只是局限在紧贴器壁的一膜层，其厚度只有分子的平均直径之厚，当然在器壁的一膜层空间里必然存在着很大的动能梯度，及存在着很大的温度梯度，这是理所当然的因为假设器壁是刚性壁没有内部结构是由中子态的致密物质构成，当然没有温度，你看要温度经过分子直径的距离就迅速上升为气体的温度，其温度梯度必然需要大得惊人！但这与引力无关！不过这仅仅局限于器壁的一膜层空间内！在相对广袤无垠的容器空腔内即一旦离开了器壁，在气体系统内部（是“海洋”内部，而不是“岸边”）处处只剩余正比于力场强度的热运动能的梯度。因为在气体内部的分子不可能遭到器壁的撞击，只能相互撞击，这属于气体系统的内力，内力必然在累和过程相互抵消，所以只剩下方向一致的分子自身的重力（所导致的动能梯度），又因为整个气体系统一直处于静止于地面，所以并无宏观运动能，所以分子的这些动能都属于热运动能这些热运动能的梯度当然只能表现为温度梯度！
可见此关系式μMg=(∑▽E)/n= （▽∑E)/n =β▽T = -μV▽p 的意义多么重大。

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