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伯努利力与绝热压缩（以及一个所得）
教材中在提到伯努利力时，总要说明一下是"不可压缩流体"。为什么要"不可压缩"，理由都没有明说。我不迷信教材，也不局限于书本，所以我一直疑惑。
液体，一般均可以看作"不可压缩流体"，气体可以明显压缩。但有两种情形可以当作"不可压缩气体"。所谓不可压缩，就是指体积不变。这两种情形是：1）自由气体，如大气。如飞机升力，火车高速开动，产生的伯努利力都可以看作是这种不可压缩气体流动的产物；2）具有固定体积的容器内的气体（尽管容器内管道有狭窄也有宽广，但因为容器体积不变，故而可以看作"不可压缩"）。一旦有了可压缩条件，那么伯努利力方程p+1/2*a*ν ^2=0就不再成立（右边不再是零。右边的贡献会很大，掩盖伯努利力）。（这里，ν为气体流动速度，p为气体压强，a为气体密度）
不过对于吹纸问题，虽然p+1/2*a*V^2=0的0要改为其他数值，不过作为一种考虑，我们还是暂时算它为零。因为我下面要考虑一个更为具体的问题，为了突出主要矛盾，我暂时还是保持原先的伯努利力方程不变。
下面来考虑气体绝热压缩。当纸张因为伯努利力而快速靠拢时，这可以看作绝热压缩过程。对于绝热压缩，其满足pV^{b}=C(常数)， b为定压比热与定容比热之比，对于单原子气体，b=3/2，V为气体体积. 于是p=C V^{-b}。 代入伯努利力方程p+1/2*a*ν ^2=0，得到C V^{-b}+1/2*a*ν ^2=0。这样就得到了一个气体体积V与气体流速ν之间的关系。上个月已经算过，对于10米每秒的流速，1/2*a*ν ^2大约就是65帕斯卡，为气体压强的几千分之一。这就说明单靠伯努利负压，只能使得C V^{-b}中的V^{-b}改变几千分之一。对于单原子气体，b=3/2，所以，这就意味着V也差不多改变几千分之一。靠拢根本不可能。但是怎样才能靠拢呢？那就是希望纸片间的气体要立即被排掉，以480米每秒的速度排出（这结果在上月得到），但这很荒唐，达不到。
以上就是我对伯努利力与绝热压缩之间关系的分析，教材上是没有的。多项计算使得我根本不相信吹纸问题中伯努利力会起半丝作用。所以，伯努利力起着明显作用的只有两种情形：1）气体高速流动，如上百米或几百米每秒的速度；2）气体虽然流动速度小（如10米每秒），但是气体不可压缩（即气体可以看作体积不变），从而不存在因为气体压缩而导致的反抗压，伯努利力还可以起着作用，也许喷雾器就是这么一个原理机制。吹纸问题，没有达到这两个条件中的任何一个。如果纸片间的气体立即被排掉（以诸如480米每秒的速度排出），那么可以把"因气体压缩而导致的反抗压"去掉，于是伯努利力还是会起着作用，于是继续靠拢一点点，又立即高速排气，又靠拢，又排气，直至完全靠拢，这算是第3）种情形。但是以480米每秒的速度排出气体，完全不可能。 |
