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检验等效原理的--太空天平实验方案 伍 锦 程
摘要：环绕地球飞行的太空轨道舱是一个微重力的空间，在这个轨道舱中可以把物体的重量减小到地面上时的百万分之一甚至为零，原本在地面上不能对大质量物体进行称量的超微量分析天平在这里就完全可以进行称量，因此把天平放到太空中的轨道舱内对大质量旋转物体的重量进行检验，可极大的提高天平的灵敏度，实验精度可达到10-14。这种使用天平对旋转物体进行重力检测的实验相对于那种使用加速度计对旋转物体进行自由落体的引力加速度检测的实验要简单得多而更易于实施，本文为检验等效原理的空间实验提出了一种新的方案和思路。 关键词：万有引力 等效原理 微重力 天平 旋转物体 太空实验
我曾在早先发表的《万有引力的本质是引力场的折光性》论文中提出了两个实验方案[1-2]，一个为检验"物体运动速度与引力加速度的关系"，另一个为检验"物体运动速度与引力质量的关系"，第一个实验是在围绕地球的太空轨道舱中做自由落体实验，第二个实验是在地面使用天平做重力检测实验，这两个实验也是对相对论等效原理的检验。经过长期对这两个实验方案的不断思索，发现两个实验方案有着各自的优点和缺点，第一个精度极高但实验难度大不易实施，第二个比较简易但精度不够高，各自的优点正好是对方所缺少的，因此采取扬长避短，把两个实验的长处结合在一起，把原来要在地面上进行的天平实验放到环绕地球的太空中去做，构思了一种更加完善的太空天平实验方案。 把天平放到太空中去做实验有什么好处呢？最大的好处是可以把原本在地面上重量很大的物体减轻到任意小的重量。我们知道，衡量天平灵敏度（也称精度）的一个重要指标就是最小分度与最大称量之比，现代最高精度天平的灵敏度大概为10-7，这种天平的最大称量大约为2克，最小分度（能分辩的最小重量）为0.1微克。也就是说这个天平能够在最大称量为2克的的范围内分辩出0.1微克的重量变化。我们的实验是要求能检测出一个物体因为高速旋转而增加的重量，那么一个物体的质量要多大，转动的线速要多快才能增加0.1微克的重量呢？依据相对论的质能关系和等效原理（我们认为当物体的旋转面与水平面平行时增加的重量要比等效原理给出的大一倍，这样等效原理就被打破了），如果这个物体的转动线速为每秒1千米（这大概是目前我们能够获取的最大线速）的话，那么这个物体的质量就必需有20公斤。显然，要在地面上把一个质量为20公斤的物体压在一个最大称量仅为2克的天平上进行实验是绝对不可能的，但是如果是在距离地面几百千米的轨道舱中，我们可以在适当的位置上把20公斤质量的物体的重量减小到0.2克甚至更小，那么把这个物体放在最大称量为2克（甚至更小）的天平上进行实验就没问题了。当然，为了提高实验的精度，我们还可以把天平的最大称量和最小分度做得更小，把实验物体的质量做得更大。例如我们制造的天平最大称量为10毫克，最小分度为1毫微克（比现有的天平精细100倍），而实验物体的质量为100公斤，则实验的精度可达10-14。 由于我们把天平放到太空中去的目的是为了极大的减少被称物体的重量（把实验物体的重量减小到地面时的百万分之一以下），因此必需根据所要减小的重量来确定天平在轨道舱中的位置。从结构上看这个位置是距离轨道舱质心（零重力点）的高度，从引力场上看它是距离地球质心的半径。由于轨道舱的运行姿态是对地心稳定，所以轨道舱中各点的运转角速度是相同的，但线速度却不相同，处在轨道舱中高度越低的位置其距离地心的半径就越小，所以线速度也越小，因此其离心力也越小，但受到的引力强度却越大，其引力与离心力之差即是物体在轨道舱中的重力（重量），用下式表示： F=GMm / r2-mv2 / r 上式中离心力项的线速v = ωr，而角速度ω=（GM/R）1/2 / R，上式变为： F=GMm / r2-GMmr / R3 上式中的R为轨道舱质心距离地心的半径，r为天平上的实验物体距离地心的半径，两者之差即为天平物体距离轨道舱质心的高度。物体在轨道舱中的微重力是我们事先要设定的，例如我们可设定为物体在引力场中静止时所受引力的百万分之一或者千万分之一，如果用n来代表这个倍数，则上式变为： nGMm / r2 = GMm / r2-GMmr / R3 整理上式，得出实验物体距离地心的半径为： r = R（1-n）1/3 因为R-r等于实验物体距离轨道舱质心的高度，用HR-r代表，则有： HR-r=R-R（1-n）1/3=R〔1-（1-n）1/3〕 假定轨道舱的运行轨道半径为6800千米，天平物体在轨道舱中的重力为静止时的百万分之一，即n=1×10-6，可计算出天平距离轨道舱质心的高度为： HR-r = R〔1-（1-n）1/3〕= 6.8×106〔1-（1-1×10-6）1/3〕= 2.26 (米) 显然，根据实验的要求，轨道舱的运行姿态必须相对地球质心高度稳定，这就要求必需最大限度地利用地球引力场的重力梯度来控制轨道舱的姿态，因此要求轨道舱的质量应尽量分布在两头，且距离要尽量拉开，如同哑铃状。 下面根据机械天平和电子天平的结构特点构思了两个实验方案：
一、机械天平实验方案 在轨道舱中使用机械天平做实验还有另一个好处，那就是由于被称物体的重量被减小到相对于地面时的百万分之一以下时，它对天平的支点刀的压力也就变得微乎其微。因为影响天平灵敏度的一个重要的因素是天平支点刀的刀刃锋利度，理想的支点刀与支承碗的接触点应当是一个零宽度的点或线，这就要求支点刀的刀刃无比锋利，但是刀刃越锋利物体的重量集中在刀刃上的压强就越大，刀刃无比锋利就意味着压强无限大，因此无论什么样坚硬的材质也会产生变形，刀刃与支承碗的接触面变宽，就会降低天平的灵敏度。减轻物体的重量可以减小对支点刀刃的压力，也减小了刀刃的变形，因此也提了高灵敏度。 通常使用机械天平来称量物体的重量时都是给天平一边臂端的托盘放上物体，在另一边臂端的托盘加减法码，使天平横梁基本达到水平状态，这时法码的总重量加上指针所指示的分度值就是所称物体的重量。由于本实验只需对两个相同的佗螺分别在旋转与不旋转时（或者是两个佗螺的旋转轴相差90度角时）的重量进行对比，因此就不需要将物体放置在托盘上通过边刀悬挂在天平的臂端，而是直接安装在天平的两个臂端。因为两边物体的重量是相等的，因旋转而变化的重量也是非常微小，所以也不需要通过加减法码来计量物体的重量，只需观测天平横梁倾钭度的变化量即可计量出两个物体的重量差值，这就使实验的操作更容易和稳定。为了提高精度，以便能够检测出本实验中天平可能出现的最轻微的变化，本实验采用激光干涉仪作天平的倾钭检测器。 根据天平原理，天平的两臂越长，它的支点距离重心的距离（以下简称支心距）越短，则天平的灵敏度越高，但是在地球轨道上，由于天平的重量仅为地面时的百万分之一以下，天平的臂长与支心距之比不能取得很大，当臂长与支心距之比超过某一临界值后，天平臂就会失去水平态的平衡能力而发生倾钭，这是由于地球引力场的重力梯度所产生的，就象哑铃状的轨道舱（质量主要分布在两头）在重力梯度的作用下总是一头在上一头在下朝向地心一样，天平臂的两端也安装着两个物体，质量主要分开在两端，其形状也象哑铃，同样也会受到重力梯度的作用。那么为什么天平臂长与支心距之比小于临界值后就能趋向水平状态而不会趋向垂直状态呢？这是因为天平的位置是处在低于轨道舱质心（也就是零重力点）之下2.26米的高度上，也就是说天平还有一点重量（静止时的百万公之一），而天平的重心具有保持在支点下方的铅垂线上的作用，当天平臂发生倾钭时，支心距就会摆动而使重心偏离铅垂线，由于重心具有一定的重量，当它偏离铅垂线后就会产生一定的反向力矩（以下称重心回复力矩），迫使重心回复到铅垂线上，所以重心低于支点的距离越大，天平倾钭时它偏离铅垂线的距离也越大，产生的重心回复力矩也越大。另一方面，天平臂发生倾钭时，天平臂两端的物体就会处于一边高一边低的状态，由于地球的引力场梯度与轨道离心力的共同作用，处在低处的物体的重量就会增加，而处于高处的物体的重量就会减小，这样天平的重心也会发生移动，并且移动的方向与支心距摆动所产生的移动方向是相反的，因此倾钭的天平是否能回复水平或是继续更加倾钭，就取决于这两种方向相反的重心移动那一个量更大一些。天平臂越长，倾钭时两端的物体之间的高程差越大，两个物体之间的重量差就越大，产生的重心偏移量也就越大，因此要使天平臂从倾钭回复到水平状态，就必需增加其重心与支点的距离，使天平倾钭时带动重心偏移的量更大，这样就能使倾钭的天平回复到水平态。在天平的重量确定后（指天平臂与两端物体的重量，在轨道舱中的不同高度具有不同的重量），天平的臂长与支心距之比就存在一个临界值，当天平的臂长与支心距之比小于临界值时，天平具有回复和保持水平的能力，而大于临界值后，每一个不同的比值都有正负两个倾钭角，比值越大则倾钭角也越大。 原则上我们应当把天平的临界支心距定为应用支心距，这样天平的始态（两端物体的状态相同）是水平的，且灵敏度最大，但稍微小一点或大一点也是可行的。天平的临界支心距由以下公式计算： LTG=（3 / n-1）L2 /〔R（1-n）1/3〕 上式中R为轨道舱的质心距离地心的半径（即轨道半径），n是设定物体在轨重力为物体质量的倍率，L为天平的单边臂长，由于表述上式的推导过程比较烦琐，所需篇幅较大，本文省略这一表述。
二、电子天平实验方案 电磁力平衡式电子天平技术非常适用于轨道舱中作旋转物体的微重力检测，并且现有的技术指标也几乎能够达到实验的要求，其中超微量分析天平的分辩率高达7位数之上，这意味着在轨道舱上可使实验精度达到10-14（设实验物体的在轨重量为其质量的10-7倍），但是在最大称重（目前约2克）和显示精度（目前为0.1微克）还需缩小2个量级。 本实验方案的重力与电磁力平衡传感器采取顶部承载方式，取消了现有电子天平用于放置被称物体的称盘，传感器的磁铁部分安装在陀螺的支架上，线圈安装在基座底部，这样可避免线圈的导线对被称物体的拖累。线圈的下端插入磁铁的磁缝之中但不接触，被称陀螺依靠通电线圈所产生的电磁力悬吊在空中，当电磁力与被称体的重力相等时，被称体保持平衡高度不动，当被称体的重力发生变化时，例如陀螺从静止变为高速旋转时它的重力会有所增加（这是我们预期的），平衡便被打破，被称体就会因重力大于电磁力而下落高度，当位移检测器检测到被称体下落位移时，就输出相应的电信号，这个电信号经电脑处理后输出一个放大电流给线圈，线圈产生更大的电磁力把下降了的被称物体阻止在一个新的平衡位置上。因此，只要测出电流的大小，即可知道旋转陀螺的重力是否发生了变化。 另外，电子天平的位移检测器是在被称物体发生了一定量的位移后才能产生响应信号，到底被称物体要发生多大的位移后检测器才能输出足够大的响应电流，这就取决于位移检测器的灵敏度，由于轨道舱中被称物体的重力会随它的高度变化而产生较大的变化，比如高度下降10微米所增加的重力就会大于物体因高速旋转所增加的重力，因此就要求位移检测器的响应距离必需远小于10微米，这是现有电子天平的位移检测器不能做得到的，而激光干涉仪对位移的响应距离远小于它的激光波长，所以采用激光干涉仪做电子天平的位移检测器就很容易达到要求。因此本实验方案采用激光干涉仪做被称物体的位移检测器，可以使被称物体的位移高度控制在0.1微米之内。 被称物体除了在铅垂方向的位移需要控制外，在水平方向的位移也需要控制，可采用以下两种方法：
我最近从张元仲著的《旋转物体的等效原理及其空间实验》一文中看到[3]，（不知文中所说的是国内还是国外）正在规划"在空间卫星上使用陀螺-加速度计进行"实验，从中可以看出他们的思路还是放在"旋转物体对引力加速度的影响"上，而本人在此提出的则是"旋转物体对重力的影响"实验，希望这种实验方案能给他们提供另一种新的思路，特别是电子天平实验方案，相对其他方案都要容易得多，并且具有很高的精度，应当是个首选方案。
参考文献 [1] 伍锦程：《万有引力的本质是引力场的折光性》，载《中国学校教育研究》2004.3 [2] 伍锦程：《万有引力的本质是引力场的折光性》（1-2），新浪博客：http：//you.video.sina.com..cn/m/wqt5588 [3] 张元仲：《旋转物体的等效原理及其空间实验》，载《物理》2008.37（9）
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