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我碰到两个这样的方程组了。用计算机都无法求出解析解，相信能用数值积分求出，会很复杂甚至要编程。 我想要的是解析表达式。网上搜了一下，发现只有偏微分和全微分，对解决问题没有帮助。 不知那位数学高手能解决这种问题。 我不知到这是不是数学里的新领域，没人处理过这种问题。如果是这样，我们可以开创一种解决方法，在这领域写下您光辉的大名！
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我碰到两个这样的方程组了。用计算机都无法求出解析解，相信能用数值积分求出，会很复杂甚至要编程。 我想要的是解析表达式。网上搜了一下，发现只有偏微分和全微分，对解决问题没有帮助。 不知那位数学高手能解决这种问题。 我不知到这是不是数学里的新领域，没人处理过这种问题。如果是这样，我们可以开创一种解决方法，在这领域写下您光辉的大名！
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遗憾的是我也老了，这类问题要等你们年轻人“在这领域写下您光辉的大名”，恐怕得退回到四百年以前去(至少得赶在牛顿发明微积分的时代吧)。 其实，这与代数问题解方程组的方法没有本质区别。偏微分的重要意义在于把一个多元函数方程分解为多个独立函数，最终把多元函数化解为一元可积函数，只有当找不到解析解的表达式时才需要用数值积分计算，我倒要请教你如何用计算机找到解析解？如果你这本来就是一个联立方程组，那就无须用上偏微分而直接用代数方法解方程组就是了，不过这类方程组通常很难得到一个线性可积微分方程，也就是说你的问题一般都没有解析解。 多元函数微分方程是最常见的工程物理与应用数学问题，理论物理中几乎所有问题其实也不开这种多元函数，通常我们只是事先已经把它们化解成了最简单的一元问题而已，天体力学方程、麦克斯韦电磁方程组、量子力学波函数等等都是。 别把我的话当真，权当我在瞎蒙，你可以一笑而过，只要别人不用老朱那种恶毒语言骂我就万幸了。 ※※※※※※ 我不反相对论，因为它整个就是一堆垃圾！例如﹕狄拉克推导正电子的“相对论”方法、计算原子光谱精细能级分裂的拟合“公式”等等等等 |
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我倒要请教你如何用计算机找到解析解？ =================================== 输入正确指令就行，包括标点符号。重要的就是怎么输入指令了。 如果没有解析解，那么就会输出警告提示。 偏微分只是让一个变量固定，但事实上这样处理无法解决问题。我碰到的一个方程是我的轨道方程。变量是速度V，距离R，R矢量和V矢量的夹角α，还有设定的X轴，R跟X轴的夹角β，V跟X轴的夹角γ，时间t。 dV跟R和α和t有关，dR跟V和α和t有关，dα跟R和V和α和t有关。你说怎么处理吧？我只能分析特殊情形。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【3楼】说： 偏微分是让其它所有变量都固定而只留下其中的一个自变量，如果你是一个复杂的方程组，通过求偏导可以生成多个对应的简单方程组，再分别求解。你的理论中的数学问题通常只能由你自己解决，别人帮不了多少忙，除非别人与你有相同的观点才会按照你的思路进一步深思，否则难得这份闲心。 真正的理论物理学问题，最终还是落在数学方法问题上。提出一个新的物理学观点有时一个小学生也会(本坛绝大数人都只停留在这个水平上，拟或提出一些让人喷饭的“公式”)，但是最后必须要有数学推导去验证。我70%以上的精力都是花在数学问题上。 ※※※※※※ 相对论误导科学走邪路，是非曲折待历史见证；引力场以太旧貌焕新颜，定海神柱将扭转乾坤。.................... 想当初时空迷思闯科海，荣辱以乐可生命当歌；看如今闲庭信步攀高峰，重构宇宙再平展时空。 |
| to[xhzjzs]:小伙子，你不妨将你的方程用 Word文档 制作附件，发送到：h.l.zdy@163.com 让老朽欣赏一番？ |
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朱顶余先生：
你会求解吗？请简单描述一下方法。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【5楼】说： 你自己经常自称“朱疯子”，还不向我道歉？我曾经的问题你逃得无影无踪，又想到这来“欣赏一番”，我称你“牛皮大王”该不会再攻击我了吧？ ※※※※※※ 相对论误导科学走邪路，是非曲折待历史见证；引力场以太旧貌焕新颜，定海神柱将扭转乾坤。.................... 想当初时空迷思闯科海，荣辱以乐可生命当歌；看如今闲庭信步攀高峰，重构宇宙再平展时空。 |
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老刘：
不知你有没有发现Binet轨道方程的问题。根据开普勒的面积恒定规律必然得出VR=h,V正比与1/R,加速度分径向和切向，V正比与1/R必然得出dV切向不为0。Binet方程是这样处理的:dV切向=1/R*dRV,RV为定值，dV切向为0，哈哈，居然有这样的低级错误。dRV根本不是加速度。 另外dV径向也有问题，dV径向按理应该是R"就行了，公式居然还要加入一项（-V*w). ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【9楼】说： 是你自己弄出来的低级错误，正规的表达方法哪有你这么表达的？开普勒面积定律是角速度与距离平方之积，也就是说与速度的径向分量无关。他这已经告诉你是dv的切向分量，那么“Binet方程”就是一个恒等式，不过他这种表达有何意义？没看到这方面的具体资料，不便作进一步评说，可能是属入门知识。 ※※※※※※ 相对论一派胡言 物理界混淆是非 时空物绝对独立 “倒相者”返璞归真 |
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开普勒面积定律是角速度与距离平方之积
==================================== 资料是这样的，我把它浓缩了一下。角速度与距离之积就是切向速度，当然与径向分量无关了。 角速度与距离平方之积就是V切向*R。我哪来的低级错误？请回答。 虽属入门知识，他们连们都没入好，后面怎么让人放心。我感觉这些公式还有未发掘的意义。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【11楼】说： 如果你那“开普勒的面积恒定规律”中的速度是指切向分量，当然就没有“低级错误”了。不过，在天体力学领域的众多名人中，还从未看到过什么“Binet方程”，如果你认为他“连们都没入好”就去找点正规的资料看(我最近看的是http://astronomy.nju.edu.cn/~zly/chinese/intro2cm.htm> )。 你[9楼]的“方程”可改写成“Rdω = -2(RωdR)/R”的形式，不知怎么丢了个负号而且少了个系数2，也许的确是Binet犯了“低级错误”。我昨天没注意这一点，只是先入为主地认为很多人都会错误理解开普勒定律，而且有名的“方程”通常都不会出错，你要拿着“连们都没入好”的东西来问我是意料之外的。 ※※※※※※ 相对论误导科学走邪路，是非曲折待历史见证；引力场以太旧貌焕新颜，定海神柱将扭转乾坤。.................... 想当初时空迷思闯科海，荣辱以乐可生命当歌；看如今闲庭信步攀高峰，重构宇宙再平展时空。 |
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12楼老刘： 我最近也是看这个网址。不过我发现没你找到的水星进动英文资料好（就是英文看不懂，还需翻译）：http://www.mathpages.com/home/kmath280/kmath280.htm>。前面一半我差不多理解了。就是（1）后面那式感觉不对，d（r^2*α’）/dt应该=r^2*a"+2ra',多了一个r’。而且我发现h^2=rM意味着V^2=Gm/r.我的公式里也能找到这样的关系。按牛顿力学V^2=2Gm/r，看来老牛的理论有问题啊。 你[9楼]的“方程”可改写成“Rdω = -2(RωdR)/R”的形式，不知怎么丢了个负号而且少了个系数2，也许的确是Binet犯了“低级错误”。 ===================================================================================== 我在另外资料看到的。dV切向=1/R*dRV切向（不好意味，后面切向没标明），只是一种迷惑形式，有意回避开普勒面积恒定定律跟牛顿理论的矛盾。Rdω = -2(RωdR)/R等价于dV切向=-2（V切向dR）/R,不对吧。不管是Binet方程，还是其他的方法，最终都得到了：d^2U/da^2+U=M/h^2。 dV径向公式是对的，是我搞混了，我的惯性思维停留在直角坐标系。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【13楼】说： 到底还是还你的理解错误，那就是著名的开普勒面积定律的微分形式你没看出来？你把我改的公式两边都除以dt再与那第二式比较看是什么结果？我不知道你是不是从哪断章弃义弄来的“公式”，在那个网页中我至少没发现“低级错误”，“高级错误”则是与我的方法一样没计算倾角和扁心率的展开形式，因为那太太太复杂了。 ※※※※※※ 相对论误导科学走邪路，是非曲折待历史见证；引力场以太旧貌焕新颜，定海神柱将扭转乾坤。.................... 想当初时空迷思闯科海，荣辱以乐可生命当歌；看如今闲庭信步攀高峰，重构宇宙再平展时空。 |
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就是你提供网页的：Lecture02:万有引力与二体问题中的公式。V切向肯定在变化，这就行了，切向加速度就不等于0.
你弄了个自己理解的诡异公式Rdω = -2(RωdR)/R，我没时间去化解它，管它是不是开普勒面积定律的微分形式。 数学上我追求能解决问题的最简单形式，而你却喜欢弄个复杂形式，把自己搞糊涂了就认为它难了。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【15楼】说： 你的“dV切向=1/R*dRV切向”根本就不成立，还“有意回避开普勒面积恒定定律跟牛顿理论的矛盾”呢，你拿什么去“追求能解决问题的最简单形式”？先把原理弄清再去作进一步研究吧。 ※※※※※※ 我不反相对论，因为它整个就是一堆垃圾！例如﹕狄拉克推导正电子的“相对论”方法、计算原子光谱精细能级分裂的拟合“公式”等等等等 |
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你的“dV切向=1/R*dRV切向”根本就不成立
===================================== 是啊，不成立啊。Lecture02:万有引力与二体问题就是这么写的:A切向=1/R*d(R^2*a'),类似的形式，资料认为R^2*a'为恒定值h，所以A切向0.所以说我认为这里有严重的问题。你不能理解就算了， ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【17楼】说： 这是两个完全不同的概念，你怎么一些连最基本的数学运算规则都不遵守把一些“方程”随意乱变来变去？你说某些资料上“有严重的问题”我并不否认，但是从你提供的资料来看我还没发现任何有什么错误。如果连一个天体力学中的二体问题介绍也有错，那么这种资料根本就不值得你去看，这都属于中学的物理课内容，就不要去再为这类简单问题花费心思了。 ※※※※※※ 相对论一派胡言 物理界混淆是非 时空物绝对独立 “倒相者”返璞归真 |
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由http://www.mathpages.com/home/kmath280/kmath280.htm所给出的天体方程是错误的！受力分析错了！天体在轨道上不仅有离心加速度即法向加速度，也有切向加速度，这两个加速度都由引力提供，所以这两个方向上的惯性力的合力等于其引力！而那里的受力分析并不是这样的！天体连线扫过面积的速率等于天体速度在连线垂直方向的分量与其连线长度的乘积。而且假定该天体的质量很小；否则就是要采取该天体与系统的质心的连线。
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对【19楼】说： 你只知其一不知其二，根本就没弄明白那些方程是如何变换过来的，受力分析是最基本的技能，特别是那方程(2)，你们根本就不懂其力学原理！那作者应该是一名数学和物理学专业教授，我该说的都说了，不会再回复这类外行问题。 ※※※※※※ 我不反相对论，因为它整个就是一堆垃圾！例如﹕狄拉克推导正电子的“相对论”方法、计算原子光谱精细能级分裂的拟合“公式”等等等等 |
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原来老刘只敢质疑（藐视）当代最伟大的理论家——爱因斯坦！却不敢怀疑一名普通的多如牛毛的所谓教授！ 这个问题属于小儿科的问题！不堪一击！明明白白，清澈透明。 |
| 同时，三体问题或多体问题，也很简单！尤其是多弹体正撞问题早已被我破解！此乃属于多体问题的 零 奇点解。 |
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刘岳权只相信他的直觉，只要他认为你不对，他会毫不思索地说你笨，说这是初级问题。
我正在甄别他的话能不能信，还是他在耍脾气。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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法向加速度等于其切向速度的平方除以该点的曲率半径（决不是从该点到中心天体的距离！）该点的曲率半径除了最远点和最近点，都不会通过中心天体。这一点必须明确！
================================================= 合理，我表示认同。 另外就是卫星与中心天体连线扫过面积的速率等于常数，这是体系的角动量守恒问题，必须是卫星速度在其连线的垂直方向的分量再与其连线长度的乘积。 ==================================== 角动量守恒可以解释，但我希望找到更本质的机制。按牛顿物理，切向就存在加速度，所以说开普勒面积定律跟牛顿理论矛盾。 牛顿除了一定的实力外，他的地位也受科学造神运动很大的影响。爱因斯坦也应了造神运动的需求，把许多是经典物理的功劳都归到他这个骗子身上了。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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卫星所受到的引力通过体系质心，所以没有力矩，也就必然保持体系的动量矩守恒即连线扫面积速率等于常数的动力学依据；同时卫星的重力被分解成轨道切向的分力和轨道法向的分力；构成了动力学平衡；这就是建立轨道运动微分方程组的两个力学依据。 我并没有奢望你也能听懂我的话！我以为你也会象刘月泉那样亵渎我、痛骂我太无知并表示不再搭理我！刘月泉的悟性之所以太差，就是因为他并无实力！我敢保证：我决不会乱说话！凡是我所发的帖子我都敢豪赌一场！谁辱骂我亵渎我不搭理我谁就是悟性太差基础太薄弱！实力不够！所以凡是不搭理我的，我并不感到遗憾！因为他没有足够的悟性和实力！所以有眼不识泰山！ |
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同时卫星的重力被分解成轨道切向的分力和轨道法向的分力；构成了动力学平衡；这就是建立轨道运动微分方程组的两个力学依据。
====================================== 根据牛顿物理：只有法向的力，哪来的切向的力？ 即使是三个天体，乃至更过的天体互相缠绕着，也很好处理！并不存在什么混沌问题！ ======================================================================== 怎么处理呢？具体一点，向朱大侠请教。混沌，我现在感觉是：初始条件会对结果产生很大的影响，以致无法精确分析，无能为力，所以称为混沌——把脑子都弄混了。 朱大侠连刘岳泉都不放在眼里，看来朱大侠有相当的水准了。不知能否把主楼的问题解决？ ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
| 正确的天体运动方程是：C^2+(rr')^2+Gr=Qr^2 其中C,G,Q都是天体常熟；r'则表示卫星高度的变化率。这方程已经被我用 反函数法积出。我是人类迄今为止第一个给出了最权威的最真切的卫星环绕轨迹方程。鄙人将为中华民族赢得新的一项荣誉！ |
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C^2+(rr')^2+Gr=Qr^2连施力天体的总质量M，受力天体的轨道速度V都没有，就认为得到了一个天大的方程。有意思。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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还有这个 α'r^2= C 方程呢！其中α'为角速度；C为天体常数,r则为卫星高度。你所说的那些参量都蕴藏其中！但这并不是我第一个搞出来的！再结合 C^2+(rr')^2+Gr=Qr^2 这一道联立成方程组。
最后忠诚劝告你与刘月泉别再纠缠于这个问题了！浪费寿命！无异于慢性自杀！ |