一 运动学部分

第1节 同时性的定义

设有一个牛顿力学方程在其中有效的坐标系。为了使我们的陈述比较严谨，并且便于将这坐标系同以后要引进来的别的坐标系在字面上加以区别，我们叫它"静系"。

如果一个质点相对于这个坐标系是静止的，那么它相对于后者的位置就能够用刚性的量杆按照欧几里德几何的方法来定出，并且能用笛卡尔坐标来表示。

如果我们要描述一个质点的运动，我们就以时间的函数来给出它的空间坐标值。但是现在我们必须记住，这样的数学描述，只有在我们十分清楚地懂得"时间"在这里指的是什么之后才有物理意义。我们应当考虑到：凡是时间在里面起作用的我们的一切判断，总是关于同时的事件的判断。比如我说，"那列火车7点钟到达这里"，这大概是说："我的表的短针指到7，同火车的到达是同时的事件。②"

②：这里，我们不去讨论那种隐含在（近乎）同一地点发生的两个事件的同时性这一概念里的不精确性，这种不精确性同样必须用一种抽象法把它消除。 -- 爱因斯坦注。

可能有人认为，用"我的表的短针的位置"来代替"时间"，也许就有可能克服由于定义"时间"而带来的一切困难。事实上，如果问题只是在于为这只表所在的地点来定义一种时间，那么这样一种定义就已经足够了；但是，如果问题是要把发生在不同地点的一系列事件在时间上联系起来，或者说 -- 其结果依然一样 -- 要定出那些在远离这只表的地点所发生事件的时间，那么这样的定义就不够了。

当然，我们对于用如下的办法来测定事件的时间也许会感到满意，那就是让观察者同表一起处于坐标的原点上，而当每一个表明事件发生的光信号通过空虚空间到达观察者时，他就把当时的时针位置同光到达的时间对应起来。但是这种对应关系有一个缺点，正如我们从经验中所已知道的那样，它同这个带有表的观察者所在的位置有关。通过下面的考虑，我们得到一种比较切合实际得多的时间的测定法。

如果在空间的A点放一只钟，那么对于贴近A处的事件的时间，A处的一个观察者能够由找出同这些事件同时出现的时针位置来加以测定。如果又在空间的B点放一只钟 -- 我们还要加一句："这是一只同放在A处的那只完全一样的钟。" -- 那么，通过在B处的观察者，也能够求出贴近B处的事件的时间。但要是没有进一步的规定，就不可能把A处的事件同B处的事件在时间上进行比较；到此为止，我们只定义了"A时间"和"B时间"，但是并没有定义对于A和B是公共的"时间"。只有当我们通过定义，把光从A到B所需要的"时间"规定为等于它从B到A所需要的"时间"，我们才能够定义A和B的公共"时间"。现在设在"A时间"tA从A发出一道光线射向B，它在"B时间"tB又从B被反射向A，而在"A时间"t'A回到A处。如果：

tB-tA=t'A-tB

那么这两只钟按照定义是同步的。

我们假定，这个同步性的定义是可以没有矛盾的，并且对于无论多少个点都适用，于是下面两个关系将是普遍有效的：

1、如果在B处的钟同在A处的钟同步，那么在A处的钟也就同B处的钟同步。

2、如果在A处的钟既同B处的钟，又同C处的钟同步，那么，B处同C处的两只钟也是相互同步的。

这样，我们借助于某些（假想的）物理经验，对于静止在不同地点的各只钟，规定了什么叫做它们是同步的，从而显然也就获得了"同时"和"时间"的定义。一个事件的"时间"，就是在这事件发生地点静止的一只钟同该事件同时的一种指示，而这只钟同某一只特定的静止的钟是同步的，而且对于一切的时间测定，也都是同这只特定的钟是同步的。

根据经验，我们还把下列量值 ：

2AB / (t'A - tA) =C

当作一个普适常数（光在空虚空间中的速度）。

要点是，我们用静止在静止坐标系中的钟来定义时间；由于它从属于静止的坐标系，我们把这样定义的时间叫做"静系时间"。

第2节 关于长度和时间的相对性

下面的考虑是以相对性原理和光速不变原理为依据的，这两条原理我们定义如下：

1).物理体系的状态据以变化的规律，同描述这些状态变化时所参照的坐标系究竟是用两个在互相匀速移动着的坐标系中的哪一个并无关系。

2).任何光线在"静止的"坐标系中都是以确定的速度C运动着，不管这道光线是由静止的还是运动的物体发射出来的。由此得:

速度 = 光的路程 / 时间间隔

这里的"时间间隔"是依照第1节中所定义的意义来理解的。设有一静止的刚性杆；用一根也是静止的量杆量得它的长度是L。我们现在设想这杆是放在静止坐标系的X轴上，然后使这根杆沿着X轴向x增加的方向做匀速的平行移动（速度是v）。我们现在来考察这根运动着的杆的长度，并且设想它的长度是由下面两种操作来确定的：

a) 观察者同前面所给的量杆以及那根要量度的杆一道运动，并且直接用量杆同杆相叠合来量出杆的长度，正像要量的杆、观察者和量杆都处于静止时一样。

b) 观察者借助于一些安置在静系中的，并且根据第1节作同步运动的静止的钟，在某一特定时刻t，求出那根要量的杆的始末两端处于静系中的哪两个点。用那根已经使用过的在此情况下是静止的量杆所量得的这两点之间的距离，也是一种长度，我们可以称它为"运动杆的长度"。

由操作 a) 求得的长度，我们可称之为"动系中杆的长度"。根据相对性原理，它必定等于静止杆的长度L。

由操作 b) 求得的长度，我们可称之为"静系中（运动着的）杆的长度"。这种长度我们要根据我们的两条原理来加以确定，并且将会发现，它是不同于L的。

通常所用的运动学都心照不宣地假定了：用上述这两种操作所测得的长度彼此是完全相等的，或者换句话说，一个运动着的刚体，于时刻t，在几何学关系上完全可以用静止在一定位置上的同一物体来代替。

此外，我们设想，在杆的两端（A和B），都放着一只同静系的钟同步了的钟，也就是说，这些钟在任何瞬间所报的时刻，都同它们所在地方的"静系时间"相一致；因此，这些钟也是"在静系中同步的"。

我们进一步设想，在每一只钟哪里都有一位运动着的观察者同它在一起，而且他们把第1节中确立起来的关于两只钟同步运行的判据应用到这两只钟上。设有一到光线在时间③tA从A处发出，在时间tB于B处被反射回，并在时间t'A返回到A处。考虑到光速不变原理，我们得到：

tB - tA = rAB / (C - v)，和 t'A - tB = rAB / (C + v)

③：（这里的"时间"表示"静系时间"，同时也表示"运动着的时钟经过所讨论的地点时的指针位置 -- 爱因斯坦注）。

此处rAB表示运动着的杆的长度-- 在静系中量得的。因此，同运动杆一起运动着的观察者会发现这两只钟不是同步运行的，可是处在静系中的观察者却会宣称这两只钟是同步的。