本贴是从质点运动角度考查陀螺进动，请朋友们注意

质点运动应该是刚体运动的基础
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知之为知之，不知为不知，是为人的基本素质，意思是不知道别瞎扯

好久没有学习了，难得难得

西安电信十所测试第四次

恭喜楼主：
你的研究与思考，从我的角度来说，是深入的与扎实的。

我非常赞同你的如此有条理的思考。我非常欣赏你的回到问题"开始"的地方开始研究的方法。

我的看法是：

⒈你的第一个问题的第一条是应该成立的，如此地引用了牛顿的原著里的话，是说明牛顿当时在为"刚体"的自转（值得注意的就是，与刚体的公转运动要区别开。）的问题上 是否也是惯性运动留下了"余地"。应该也是惯性运动。

⒉你的第一款的第二条，实际上还是第一条的情况，还是惯性运动。

⒊你的第一款的第三条，肯定不是惯性运动了。因为如此的附加转动问题，起码先是有自转的运动时有自转轴的"惯性稳定性"，再让如此的"自转轴"也自转运动"就必须随时有外力在作用。（这在经验事实上是有实际的体现的）

⒋对于你的第二款的"进动"问题，其原因我还是不知道。但是，此问题可是有个知识的范围与分界。就是还仅是牛顿力学里的前提出发点的条件下的问题。不要象许多人那样，没有问题的分界问题，把什么微观的粒子的范畴的知识都用到如此的地方来了。但是，如果涉及"重力陀螺"问题，（重力问题，是牛顿没有解决好的方面，爱因斯坦涉及到了，但是还没有弄好如此的方面）。

所以，我隐隐地觉得，如果把重力问题去掉牛顿的理解（引力），应该可以解决重力陀螺的"进动"问题的原因的。

最后：

⒈你的引用的牛顿话：就是牛顿的定律1里的话实际上有三个方面，一个是现在的教科书上的牛顿第一定律；另一个是你的陀螺问题，也是惯性运动；最关键的就是第三个方面，就是行星与彗星的公转运动情况。牛顿在此也是含糊地在如此的公转运动问题上说也是“惯性运动”。（实际上就是爱因斯坦的广义惯性运动）看来牛顿也已经意识到了（实际上当初的牛顿以前的一些科学家也是在说行星的公转运动也是“惯性运动，问题是没有把如此的公转的向心加速度与地面上的“苹果”下落的原因联系起来，所以牛顿联系了，成绩就是牛顿的了。但是，到如今“重力”问题还是问题。牛顿的引力观念在阻碍这个问题的解决。到现在都还在说“万有引力”）

所以牛顿的如此的三个方面说明，说明牛顿是“明智”的。

⒉我在此感到欣喜的是，你回到了牛顿的原著上来思考，而不是按照教科书上的东西来思考。这就是在说明，原著那里有知识的动态的性质，而教科书上的东西就死了。如此的例子，就是说明。原来爱因斯坦的东西，在牛顿的那里也有“影子”。这就是动态的知识。所以，就象“思林”（silin007）说的，研究科学还是回到科学开始的地方。这就是例子。（我以前多次说了如此的“开始”的地方就是两个方面：原著与经验事实。

马英卓写。

再看看牛顿的原来的说法，就不会认为是牛顿的东西都清晰了的结论。
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现在不能肯定那就是牛顿的原话，在1楼已经说明（惭愧，我没见过原版的《原理Philosophiae Naturalis Principia Mathematica>》）

原来牛顿也说了陀螺的运动也是惯性运动，而说行星的公转运动也是"自由"的惯性运动。

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如果1楼是原著，那么牛顿力学的鼻祖的确认为以上两项非直线运动属于惯性运动，但是原文中的“陀螺的运动”应该只包括刚体的自转，不包括进动

但是作为你的图4 的运动是不是还总是需要外力，我没有经验

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陀螺的运动极其复杂，图4的运动也可能不需要外力，理论上称为欧拉陀螺（或自由陀螺），此时称为自由规则进动（例如天文学中的地球章动，2.6万年一周，这是完全不需要外力作用的）

我们平常所见陀螺进动，一般受重力矩作用，称为拉格朗日陀螺（或重力陀螺），此时的进动为强迫规则进动（如图5）

另外还有章动、混沌、反常进动、快进动、慢进动等等等等，名词多的吓人，目前本贴接触的不过是其中最简单的一种……强迫规则进动，也是最基本的运动

不客气地说，陀螺的研究史，就是刚体力学的发展史，几乎大部分著名的力学家、数学家都露面了

⒉要不，就还是保留牛顿力学的原来的东西（教科书上的），仅是在分析上有突破，才可以解决如此的问题。

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应该采取此方案，解决陀螺问题，应该立足于外力改变物体的运动状态的基本思想，而无需另行建立其他体系，因为，这个思想实在是太基本了，退无可退

个人认为，陀螺问题与引力问题不在一个层次，在不知道引力为何物的前提下，应该能够解决陀螺问题，也就是说引力问题比陀螺问题更基本，要说清楚问什么有引力，恐怕应用引力改变物体的运动状态思想就不够了

而我这些年来，我在论坛上的讨论的最让我感到痛快的就是"PTG"先生，如今，第二个感到痛快的就是你了。
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很感谢马先生的鼓励，谢谢，我也很赞赏马先生实事求是的风格

下面说说中心问题

所以，我隐隐地觉得，如果把重力问题去掉牛顿的理解（引力），应该可以解决重力陀螺的"进动"问题的原因的

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在理想惯性系建立理想模型，即可去掉引力场

如上图，理想惯性系中，有一自转圆盘，作用其上的外力只有图示的两个F

在两个F的作用下，自转圆盘并没有屈从外力沿3-9轴翻转，而是出现了绕12-6轴的翻转

只要明白了为什么会这样，当然也就明白了1楼图5的陀螺为什么会那样运动而不是倒下

如果马先生愿意深入探究，我们可就此模型展开

我曾经提出过一个简单的思路，但是在验证该思路推论的实验上却止步不前，前后已经3次进行实验了，实话说，都不理想，目前是最后一次努力，正在改进装置

如果马先生不反对，我可以简单介绍我的思路（很简单），也请帮我诊断诊断，是不是哪里出了问题

既然是不是牛顿原话都没矛盾，那么你同样认为行星的圆周运动是惯性运动，不错吧？

（这是刚找到的《原理》截图，说明原著如此）

在原著的序言中，牛顿有如下一段话

显然，牛顿的本意是要将运动与力联系起来，这也是现代理论力学一再声明的宗旨

★已知受力规律求解运动规律

★已知运动规律反求受力规律

现在摆在眼前的质点运动规律如下图

只看红色质点，其运动规律为

1、绕红色轴旋转

2、同时绕12-6轴旋转

运动规律很清晰，九广能给出它的受力规律吗？也就是说它如此运动需要什么样的力？

这就是我追寻的终极目的，可惜到此刻为止，还没有一个人能够解答，包括我自己（由于长期得不到事实的支持，我对自己也不相信了）

这应该是一个很简单的问题，没有什么难的。如果你做过不少理论力学习题的话。
解题思路大概就是这样，将其看做复合运动。
实际的受力就是两种独立运动的矢量和。而且要随时间变化，因此应该用矢函数表示。

还有瞬轴法等等，应该也可以用，不过记不准了。 

九广兄，似乎你也忘掉了基本功

质点在12点处向心力矢量和只有F1=mRωω

当质点旋转到3点位置时，向心力的矢量和F2=mR[ωω+ΩΩ]

请问，这多出的mRΩΩ怎么来的？

你可不要说因为质点在3点位置有垂直于自转平面的线速度RΩ，这可是原始问题，是什么力的作用导致出现这个线速度

如果没有外力作用，质点会老老实实地在同一平面内作圆周运动，正因为存在外力作用，才出现垂直原平面的分速度，

因此才有了RΩ，才有了另一个方向的向心力mRΩΩ

"如果没有外力作用，质点会老老实实地在同一平面内作圆周运动"?为什么？
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如果没有外力作用，俯视图将如1楼图2，质点只在一条直线上做往复运动，他不会主动脱离该直线，作其他方向的运动

现在的问题是，俯视1楼图4，可见质点的运动如上图1，质点从A运动到B，可以肯定，他不会自动如此运动，必然是受力的结果，你能够分析此过程中他的受力情况吗？

至于说是否糊涂，你做一做就知道了，光说没用，一切必须动手之后才能得出结论

如果实在不愿意动手，可以参考以下链接，如有可能，请谈谈看法

http://hi.baidu.com/%D1%A9%D3%A5j/blog/item/abdb9d95fa8dae4cd0135ed9.html

不做无谓的争论

你能看见这个图吗？

这是维基百科上南极点傅科摆示意图，摆锤运动的水平投影与下图红色质点运动的水平投影性质相同，你能理解吗？

水平投影

如果你能理解，再继续讨论，如果你不能理解，我们只好再次终止

这与你提出的“参考系与坐标系”问题密切相关，遗憾的是，很可能你不承认

（基于旋转参考系，看惯性系的直线运动都是曲线）

“点”的矢函数的。
Rx=r*cos(ωt)*cos(Ωt)
Rx=r*cos(ωt)*sin(Ωt)
Rz=r*sin(ωt)
一阶导数
Rx'=-rω*sin(ωt)*cos(Ωt)-rΩ*cos(ωt)*sin(Ωt)
Ry'=-rω*sin(ωt)*sin(Ωt)-rΩ*cos(ωt)*cos(Ωt)
Rz'=rω*cos(ωt)
二阶导数（加速度矢量）
Rx"=-rωω*cos(ωt)*cos(Ωt)+2rωΩ*sin(ωt)*sin(Ωt)-rΩΩ*cos(ωt)*cos(Ωt)

     =-r（ωω+ΩΩ）*cos(ωt)*cos(Ωt)+2rωΩ*sin(ωt)*sin(Ωt)
Ry"=-rωω*cos(ωt)*sin(Ωt)+rΩΩ*cos(ωt)*sin(Ωt)
Rz"=-rωω*sin(ωt)

由于太复杂，可能有错误。不过要将点变成环，可能也不容易。