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上一主题:物质场与惯性系的关系 下一主题:红葡萄酒与红酒的区分及作用
[楼主]  [31楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2009/01/17 21:55 

佩服老兄的功力

以上所得加速度中,有没有哪一项垂直于23楼图2的盘面?

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知之为知之,不知为不知,是为人的基本素质,意思是不知道别瞎扯
 [32楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2009/01/18 14:23 

二阶导数矢量R"与盘面单位法向矢量的点积就是你要的分量。
[楼主]  [33楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2009/01/19 09:29 

 二阶导数矢量R"与盘面单位法向矢量的点积就是你要的分量

谢谢!

实际上该质点运动的水平投影即如下图,约两年前,相对论吧的“拉普拉斯”曾经在博士家园论坛对此图给出过结论

 

如果Ω和ω不相等的话,那答案就比较复杂了。
重新来一遍,根据题意:
位移矢量:
r=Rsin(ωt)(cos(Ωt)i+sin(Ωt)j)
求导得速度:
v=ωRcos(ωt)(cos(Ωt)i+sin(Ωt)j)+ΩRsin(ωt)(-sin(Ωt)i+cos(Ωt)j)
再求导得加速度:
a=-ω²Rsin(ωt)(cos(Ωt)i+sin(Ωt)j)+2ΩωRcos(ωt)(-sin(Ωt)i+cos(Ωt)j)
-Ω²Rsin(ωt)(cos(Ωt)i+sin(Ωt)j)
容易看出,第一,三项都是沿AB方向的,其实,第一项就是沿AB简谐振动的加速度,第三项就是向心加速度。
第二项是垂直于AB方向的,所以第二项的模即为所求:2ΩωRcos(ωt)
它和你算的答案的形式很接近,但差一个2,这是为什么呢?

是这样的,在垂直AB的方向上,你漏掉了一部分加速度。
前面所说的第二项,叫作科里奥利加速度,法国数学家科力奥利早已研究过这种运动了,并且给出科里奥利加速度的一个很简洁的形式:a=2ω×V (叉积又来了,呵呵)
其实直接套这个公式就能得到上面的答案,我一步步推导是为了让你更加信服。
你算出来的答案只是科里奥利加速度的一部分(很巧,正好是一半),你漏掉了另一半。
直观的说,你只考虑了半径变化引起的圆周运动线速度变化导致的加速度,没有考虑AB旋转时引起的沿AB的速度的方向的变化导致的加速度,要知道,这个加速度也是垂直于AB的,而且这个加速度也恰好等于你算得那个加速度(计算的过程就可以证明它们相等)。所以你正好少算了一半。

 

我想,你们分析的是同一个问题,结论应该是相同的

第1,请你看看你们的结论是否相同

第2,你们都得出了质点运动的圆盘法向加速度,也就是存在“法向力”,这个“法向力”显然不是时刻指向圆心的“向心力”,请问,这个法向力从哪里来

(拉普拉斯拒绝回答这个问题,因为,该力不可能来源于圆盘的运动,而且我们的最终目标就是圆盘为什么如此运动,不能以目的作为依据。因此,拉普拉斯实在找不到该“法向力”的来源,我们两年前的对话也告终结。我希望你能给出个说法,不知久广兄以为然否)



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 [34楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2009/01/19 10:45 

怀疑你没有看懂。请将点积写出来。
转了半天你又转回来了。
有这样的运动是因为有这样的力。因为给了这样的力,才会有这样的运动。
如果你不给它这样的力,就没有这样的运动了。
在这个问题上,很容易看到在圆盘的对称点上,有大小相等方向相反的力。
如果力的方向不通过圆心,则是力偶。力偶的作用是使物体旋转,左右方向的力与上下方向的力产生的力偶可以相等。
这样就回到陀螺进动了。你不给它力矩,它就不会进动,没有力从哪里来的问题。
[楼主]  [35楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2009/01/19 11:58 

你和拉普拉斯都在分析参考质点的受力(加速度),而且都分析出“与盘面垂直的力(加速度)”,现在的问题是你们的定量计算是否相同,这与我懂不懂没关系



“如果力的方向不通过圆心,则是力偶。”
=============================================
既然“二阶导数矢量R"与盘面单位法向矢量的点积就是你要的分量”,那么这个分量肯定不指向圆心,那就是两个对称的质点分别存在大小相同方向相反的两个力,也就是力偶



“力偶的作用是使物体旋转,左右方向的力与上下方向的力产生的力偶可以相等。这样就回到陀螺进动了。你不给它力矩,它就不会进动,没有力从哪里来的问题。”
==============================================
给它力矩,他就会进动,这谁都知道
问题是“为什么”
你如果仍然坚持dL=Mdt,我们也就没必要再说下去了
我在前面已经说明,就是想知道转子上的“质点为什么会如此运动”,继而明白“圆盘转子为什么会进动”,这就必须要追究那个垂直盘面的作用在质点上的“力从哪里来”
拉普拉斯就是不知道,从而拒绝回答
以“没有这个问题”来回答是没有说服力的,你也可以不回答,我们的讨论也告一段落,感谢你的参与

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 [36楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2009/01/19 19:34 

既然说什么你都听不懂,那就谁也回答不了了。
 [37楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2009/01/20 01:35 

[[[我在前面已经说明,就是想知道转子上的“质点为什么会如此运动”,继而明白“圆盘转子为什么会进动”,这就必须要追究那个垂直盘面的作用在质点上的“力从哪里来”]]]
我说过很多遍了。“质点为什么会如此运动”,那是你规定的。理论上质点可以做任意运动,只有给予适当的力和方向。圆盘如果有进动 当然也是加了力的。如果没有垂直于盘面的力,圆盘显然是平面运动。
或许你是说,一个旋转的圆盘,假设轴指向X方向,如果Y方向也有轴,你给它一个力矩,使其沿Y轴也转起来。结果会怎样?会一直转下去吗?答案是明摆着的。如果你的想法成立,根本就不会有陀螺仪了。既然陀螺仪的轴线可以进动,就不会有确定方向的功能了。
[楼主]  [38楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2009/01/20 09:43 

我说过很多遍了。"质点为什么会如此运动",那是你规定的。理论上质点可以做任意运动,只有给予适当的力和方向。
=========================

不知道是我不懂还是你不懂

现在你眼见质点就如下图运动,这是我规定的?

质点如此运动,需要“适当的力和方向”,我在请教你这个适当的力从哪里来,你告诉我“没有力从哪里来的问题

呵呵,那我还问你干什么,当然我还继续糊涂,不知道力从哪里来,因为你没说,不是吗?



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 [39楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2009/01/20 15:24 

不是你做的动画?当然是你规定的。
你是说,这不是你画的,不是你想象的?而是一种实际的运动?那就说清楚点。
既然做复杂运动当然要有力,可以根据要求让其受到相应的力,这是设计出来的,例如过山车。
[楼主]  [40楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2009/01/20 15:35 

这张图你没见过?

转子在自转,同时整体又在进动,这是我想象的?



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 [41楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2009/01/20 20:33 

太小了,看不见。

你拍一个不受力矩作用,而一直进动的陀螺,不就行了。你就是这个意思吧?

[楼主]  [42楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2009/01/21 09:20 

你拍一个不受力矩作用,而一直进动的陀螺,
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你怎么会有这个奇怪的思想?
我做不出来

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 [43楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2009/01/21 09:59 

你做的图像不就是这个意思吗?
[楼主]  [44楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2009/01/21 11:20 

做这个图,是因为现实中存在这种情况(上面的实验中转子边缘质点既如此)

我的目的只是想知道是什么力导致质点如此运动,别无他求



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 [45楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2009/01/21 14:10 

应该是画错了。
实验中进动角速度不是常数,问题就完全不同了。
产生作用的是力矩,来自什么地方有很多可能性。
为什么不把问题说清楚?为什么?为什么?为什么?
回答不了了吧!
[楼主]  [46楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2009/01/21 17:01 

你理解不了我们就此打住

说告诉你“实验中进动角速度不是常数”,理论上规则进动角速度Ω=M/Jω,等式右边全不变,左边怎么会不是常数?

没人问你力矩,只说单一质点所受的力,这个力是什么变化规律,来自哪里
我从第1楼就开始询问了,可惜你到现在还不能理解

好了,你去跟别人掺和吧,这里的问题你实在理解不了

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 [47楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2009/01/21 18:34 

你为什么不把问题说清楚?做个错误的动画有什么好讨论的?
其实你早就知道进动不了几周。不愿意说出来,干嘛还提出问题?
你的动画分明是让人误以为是匀速运动,如果不是当然要说明。
搞个假题目,让别人上当,是不明智的!
[楼主]  [48楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2009/01/21 20:24 

是我没说清楚还是你没看清楚?

以下是1楼的原话,一个字都没改,是你理解错误,责任不在我

*****************************************************

三、如果圆盘即绕中心轴自转,又绕12-6轴旋转,可见质点们相对理想惯性空间的速率也在变化,这似乎无论如何也不能再称为惯性运动

                     图4

所有的质点都不是速率不变的惯性运动,那么由这些质点组成的刚体的整体运动是否仍然属于不需要外力作用的惯性运动? 

质点们原来的运动状态是速率不变如图2般在同一平面内的圆周运动,根据牛一,除非有外力改变该状态,质点们不会自行变换运动轨道

现在(图4),他们的轨道改变了,由牛一可知,必然是受到了外力,这个外力在哪里?又从哪里来?



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 [49楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2009/01/21 21:11 

你说明不是匀速了吗?你的图分明是让人理解为匀速。
【【这就是规则进动的圆盘(即有自转,又有公转),也就是理论中的"强迫规则进动"】】这不是你说的吗?
你很清楚强迫规则进动,进动角速度是不变的,而且要外加一个力矩。

而你的看不清的实验中的进动角速度显然有明显减速。是你偷换了问题,还问什么【【这个外力在哪里?又从哪里来?】】。如果有的话当然从实验中来了,这是后面的问题。而前面的问题则是另外一回事。



[楼主]  [50楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2009/01/22 09:40 

奇怪,谁告诉你不是匀速了?
强迫规则进动当然是匀速,有什么不妥吗?

我的实验是非保守系统,不过是说明存在这样的运动。现实中没有人可以做到严格的规则进动,将实验抽象化、

理想化,就是48楼的图。理论上也存在"强迫规则进动",用48楼的图表示有何不可?

我发现你和老杨等不懂抽象模型,也就不奇怪他不承认强迫规则进动,而你也不敢确认他是否正确了,终于明白了

外加力矩我是没画,目的是要推出来,而且我不知道是什么样的作用力导致"质点"如48楼那样运动,不敢乱画,

但是可以肯定,除了时刻指向圆心的"向心力",还存在其他方向的"力"

你如果知道,可以告诉我,我再添到图上,如果你也不知道,我们就到此为止

根据你的"二阶导数矢量R"与盘面单位法向矢量的点积就是你要的分量",隐约觉得你似乎得到了这个

"其他方向的力"(不敢肯定)
这样吧,你也会画图,能否将你得到的“分量”标注在图上?

如有可能,等你标出来我们再接着说,如果连这一步都做不到,我们的讨论(或争论)就毫无意义,可立即停止



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 [51楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2009/01/22 10:50 

上面的图在这里看不到。
自己不说清楚,前后矛盾。既然是你加的力矩却非要为“必然是受到了外力,这个外力在哪里?又从哪里来?”,明明是你加上去的吗?外加的力矩给了这个质点力,当然还有很多其他的力。似乎你对质点的受力应该怎样分析很不清楚。
我已经告诉你了,当然还差几步。而且几年前就有人给你说过。
但你说不是你想要的。非要问“这个法向力从哪里来”。明明是来自你加上去力矩,却要问我。
不会不知道杠杆可以改变力的方向吧?真不知道你为什么要问这样的问题?
[楼主]  [52楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2009/01/22 11:29 

而且几年前就有人给你说过。
但你说不是你想要的。非要问“这个法向力从哪里来”。
===================================

你已经有些糊涂了

就存在“法向力”问题,几年前是有人说过,而且比你说得清楚,但是!

从没有人说过“这个法向力从哪里来”!

我所请教的人,几乎都承认存在一个法向力,导致质点如图运动,但是都拒绝分析其来源,更不要说讨论该力与外加力矩的关系 

你在前面也明确说“不存在哪里来的问题”

就到此为止了

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 [53楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2009/01/22 21:38 

明明是你加上去的,却要问别人从哪里来。
难道你认为你加的力矩不会产生法向力吗?
这不是个中学问题吗?你会不知道?
[楼主]  [54楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2009/01/23 09:17 

难道你认为你加的力矩不会产生法向力吗?
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呵呵,你早点说这话,我们何至于浪费这些楼

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 [55楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2009/01/23 10:26 

哈哈!原来如此!!
早把问题说清楚了,不就没问题了吗。
如同说1+1=?陈景润都回答不了。结果却是=2
[楼主]  [56楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2009/01/27 09:46 

呵呵,早知如此,何必当初?

你既然知道“外加力矩会产生盘面法向力”,那么用这个“法向力”来理解推论质点的运动,从而理解自转圆盘的“进动”,不是顺理成章吗?

这充分体现了“外力改变物体运动状态”的基本思想,总比你握着拳头挑起拇指去“叉”陀螺的运动要清晰透彻吧?

难得你一贯坚定地拒绝,视之为洪水猛兽,嘿嘿,令人费解

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 [57楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2009/01/30 03:18 

不过要等你学会了如何分析以后再说。因为太复杂了,如果考虑一般进动更是如此。
[楼主]  [58楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2009/02/01 09:38 

什么叫“等我学会了”?正因为不会,我才请教

我是在请教“48楼图示质点如此运动的原因”,你已经提出“外加力矩会产生盘面法向力”,可以说根本的原因几乎已经找到了,只是过于粗略。
接下来应该量化“来自力矩的法向力”,并量化由其导致的质点运动(法向速度),这样或许可以得出进动角速度与力矩的关系,也只有这样才更具说服力

在30楼,你已经给出了方程,离量化“法向力”只有一步之遥,只需单独提出该项即可,希望你能继续理清这条因果链
力矩→法向力→质点法向速度→整体进动
在各环节之间建立联系

这不是我学不学的问题,而是你如何完善,自圆其说

其他的不多说了,你能指出“外加力矩会产生盘面法向力”,已经超乎我的想象(世界上没有几个人认可,不信你可以调查,看看还有谁承认)
如果我们都基于“外力改变物体运动状态”的基本思想来理解客观现象,我认为这是必然之路,由此理解圆盘的进动,顺理成章,简洁直观

呵呵,不错,几年的交流,我们终于在这一点上(外加力矩会产生盘面法向力)取得了共识,如有可能请继续沿此思路作简单的定量分析,也就是如何从“力矩”出发,得出“法向力”
不要管我是否“学会了如何分析”,现在是要看你的

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 [59楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2009/02/03 01:07 

抱歉,我不感兴趣。不过是少见多怪而已。
[楼主]  [60楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2009/02/03 12:32 

既然你没兴趣,那就免谈了

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