| 不！参照系确实可以人为的任何地选择，但是，当我们选择了参照系之后，还有许多后续的东西我们还没有做好，这才是关键的。 |
|
对【67楼】说： 现在的老头老太有点文化就把QQ和论坛当古典的茶馆，我们年轻人每天贴一篇就是练练笔练练脑，没心思老在这泡。
把三维的立体几何糊涂地认为平面几何，就以为是非欧几何，平面就是平面，哪有什么非欧几何平面，他们所谓的非欧几何平面只不过是三维立体几何的曲面而已。 |
| 不！参照系确实可以人为的任何地选择，但是，当我们选择了参照系之后，还有许多后续的东西我们还没有做好，这才是关键的。 |
|
对【61楼】说： 爱因斯坦在“论动体的电动力学”中讨论洛伦兹变换时认为：必须按照牛顿力学有效的原则来区分静系和动系。现在看来，在几何中也必须设定静系之后才能定义直线，建立直角坐标系。
|
| 为参照系时，飞机在运动；当你选飞机为参照系时，地面在运动。而下蛋时，下蛋的人一定在飞机上，相对于人而言，人与飞机是相对静止的，当然是选飞机为参照系比较恰当。这相当于人站在地面上打一个正在飞的鸟。 |
|
对【63楼】说： 1.我不知道您讨论这些目的是为了什么？如果您是为了证明参照系可以任意设定，那就错误了。人走动，就有0.5mv2的动能。我们不能认为人静止，是地在动，因为地以速度v运动需要的动能是0.5Mv2。正所谓人撞汽车一个瘤，汽车撞人要你命。结果是完全不同的。任意设定静系来解释洛伦兹变换的结果，正是相对论的错误所在，而且与爱因斯坦的见解相悖。 2.打鸟的重力加速度与飞机投弹的重力加速度方向是相反的。用打鸟的方法来投弹也是不能命中的。 3.本帖是讨论欧几里德几何与非欧几何，您提出直线的定义问题。我现在已经告诉您如何定义直线：1.确定一个静系。2.在静系里一个点定向运动的轨迹就是直线。3.用直线建立起直角坐标系。 |
|
别忘了，无论是欧氏还是非欧几何，都没有定义线、直线、面、平面，否则，也不会出现直线、平面相交的情况。
muijk |
|
对【65楼】说： 欧几里德定义过。我的定义更简单：什么是直线？直的线呗？总不见得是弯的线吧？什么是直？就是以目标点为方向直着走，不要改变方向！ 非欧几何“直线”的定义我已经在本帖中指出：是垂直于半球底的平面在半球上切得的半圆弧。
|
| 问题在于什么是“直”，什么是“平”？ |
|
对【67楼】说： 现在的老头老太有点文化就把QQ和论坛当古典的茶馆，我们年轻人每天贴一篇就是练练笔练练脑，没心思老在这泡。
把三维的立体几何糊涂地认为平面几何，就以为是非欧几何，平面就是平面，哪有什么非欧几何平面，他们所谓的非欧几何平面只不过是三维立体几何的曲面而已。 |
| 对[68楼]说：你们年青人真的很懂欧氏几何啊！二维平面三维空间，真的很懂！可是如果你这么懂，你却知道什么是直什么是曲吗？当然你不要“方向”这个定义，你也不要用“象...样子的就是直”，如果你能定义，你就帮了我一个大忙了，我要谢谢你。 |
|
对【69楼】说： 什么是“直”也不懂？我前面已经说过，直就是方向不变的点的轨迹。你不指出我错在哪里，却一味说不懂。那我问你，中国字的“一”和阿拉伯数字“1”，还有英文字母“I”是直的还是弯的？ 我不再回答你的问题了，因为我不是幼儿园阿姨。 |
| 刚才在上贴中指出了不要“方向”一词来定义，可你还是用了，这也不要紧，请继续定义“方向”就可以了。 |
|
对【69楼】说： 呵呵！你这广东小老头还会假装客气!随便东拉拉西扯扯谈不上谢不谢的。
|
|
我在50楼里早已说过：
“过两点只能作一条直线。第二点就是第一点的方向。” 世界上的事不是你说了算的，你说不许说方向，别人就不敢说方向了？何况我已经对方向做了定义。 你还可以什么是一、什么是二、什么是过、什么是条、什么是点一样一样问下去，我肯定会给您问的哑口无言、狼狈不堪的，因为我不是定义专家。 |
| 总是以为幼儿园的东西，其实，看似简单越是难 |
|
对【75楼】说： 不是难，而是不可能。逻辑推理总要有最基本的出发点、大前提、小前提。应该说欧几里德已经做的极其完美了。如果你一定要把前提作为结论，让别人找新的前提，那总有一天会找不到的。 我不相信有直线也不懂的人。但是仔细考察，里面还有一个相对、绝对的哲学道理。抽象的“直”，是绝对不弯的直，这种直我们只能相对地逼近它而永远不能作出一条绝对直的直线。这可能就是你寻根究底的道理。 |
| 越是常见的，越是人们认为简单的，就越是没有人去理睬，可当你去面对时，这时你发现这才是最难的。 |
| 自以为懂的人，其实才是真正的不懂，或者说是一知半解，半桶水，当你真的要他说出他所谓懂的东西，他却怎么也说不上来。 |
|
对【77楼】说： 在这个帖子里，我用最简单的办法解决了欧几里德第五公设的证明和非欧几何的真相。关于直线、平面的定义也比前人要严密。对于您的问题基本上做到了有问必答。如果您还是要认为我不懂装懂，那就随你的便。我不过出于与您交流的目的告诉您我的看法。而您除了问为什么、为什么外，又提出了什么新的见解？找出了我帖子的什么错误？ |
|
对【69楼】说： 对【69楼】说： 广东小老头： 谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢 呵呵 |
|
对【75楼】说： 你感到难，是因为你不懂相对与绝对的辩证法。 人立正，挺胸抬头，就是站得直；写字要横平竖直；围墙要直才能高，屋顶要斜，才能泄水；“弯”的形状就是下面的弓形…… 这些相对的、近似的然而正确的描述，就为我们勾勒了抽象的、绝对的“直”的概念。 |
|
好久未能上网，今天才偶尔到此看到沈建其先生的不必要的疑问！
【qstt: 根据你的“角是由一点发出的两条直线所夹成的平面形状”，那么什么叫平面形状？你能定义吗？】 自以为多有学识的年轻一代，在相对论、非欧几何---的模糊教育下，模糊一片！还请你们从头学习逻辑学并好好认真用它规范自己的思维、认识。 你沈建其先生应该知道欧氏几何定义什么叫直线、平面，再复习一下汉语什么叫形状，然后就知道两条直线所夹成的平面形状是什么意思了吧？ 或者你沈建其先生认真研究起了逻辑学？那个“形状”一词在此使用具有逻辑性漏洞？那到真是和我有共同语言了！因为形状一词是有限范围的确定区域；包括成熟的经典数学也存在逻辑性漏洞。 你认为如何描述更恰当呢？改为“区域”？那也有漏洞，因为---平面区域还可能并非仅指角。 同时，也提醒你和前面那个叫和满的先生，那个“曲率”的描述最好使用极限，“曲率”趋于零而不能等于零，等于零了哪有什么“曲率”可言？具有“曲率”的什么东西所夹成的什么东西是欧氏几何所定义的角吗？ |
|
对【26楼】说： 前两年，我又看到非欧几何更惊人的历史：在高斯、鲍里埃、罗巴切夫斯基发现非欧几何之前，兰伯特就明确地指出：三角形内角和小于180度的几何存在于半径为虚数的球面上。 发现是一回事，解释又是一回事吧？发现只是计算和推理处理的必然，他们有的不相信，有的解释或理解不了。举个简单的例子，狭义相对论的核心是洛伦兹变换，但是狭义相对论不是洛伦兹的发现。洛伦兹不能做正确的物理解释，而爱因斯坦正确解释了，洛伦兹只是通过计算退出了逻辑的必然，但那还只是数学概念。彭加勒对狭义相对论还有贡献呢——最先认识到洛伦茨变换构成群——但他其实根本就不承认狭义相对论。 非欧几何有实际的应用，怎么就是错的呢。其实严格说欧氏几何是狭义的几何，在宇宙空间是不成立的，宇宙空间是黎曼空间。 还有直线的问题，我认为直线的定义就是光线。现在所有对直线的测量手段都是光线走直线的原理，但是我们现实的宇宙空间是弯曲的，就是光线是弯曲的——曲率不为零——所以直线为什么就一定是直的？ |
|
彭加勒对狭义相对论还有贡献呢——最先认识到洛伦茨变换构成群——但他其实根本就不承认狭义相对论。
============================================================================================= 很对。彭加勒不但先于相对论得到洛伦兹变换，而且不承认相对论对洛伦兹变换的错误解释。同样，首先得到质速关系的洛伦兹，后来也否定了他自己提出的错误的“尺缩”观点。 彭加勒是数学大师。本贴所主张的罗巴切夫斯基的半球面解释就是彭加勒首先提出来的。爱因斯坦和霍金都不懂非欧几何。 黎曼几何分黎曼的大于180°的半球面非欧几何和微分几何两种。不要混淆。微分几何是处理n维偏微分方程的理论。在微分状态下，曲线都呈直线状。微分几何实际上并不要求存在n根相互垂直的轴，只需要满足n光坐标的平方和等于矢径的平方就可以了。微分几何不是非欧几何。微分几何对应的不是半球面空间，而是任意曲线和曲面。其几何形状是变化的流形。 |
|
对【5楼】说： 你好：你的证明是错误的，但是我赞同你的观点，平行公理是可证的 |
其实现在的非欧几何就是立体几何，只是那些数学老古板弄糊涂了才认为那些东西是非欧几何，从此可以看出对狭隘浅薄的盲信就是迷信和愚昧。