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你的此文好。
欧几里德第五公设确实是可证明的！我的草稿中也有类似你的证明。 而且所谓非欧几何对欧氏几何三角内角和为180度等的否定，纯属胡说八道！三角内角和为180度就是真理！ 所谓非欧几何在反逻辑推理地否定！它要否定，就先定义：什么叫角？角是由一点发出的两条直线所夹成的平面形状。或两条直线相交所夹成的平面形状。请问那些非欧几何吹捧者，说的三角内角和不一定为180度的鬼把戏角，是两条直线所夹成的平面形状吗？显著的反形式逻辑的四概念错误！却被他们当成真理！ 一个确定的概念，玩弄骗术，改变其概念内涵！还说它也是那个概念，去否定原有推理性判断。自以为其数学深奥！实为连最简单的知识都不扎实！ |
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1、显然，两内角之和小于两直角，两外角都大于他们的同位角
—————————————————————— 为什么显然？ 2、什么叫角？角是由一点发出的两条直线所夹成的平面形状。或两条直线相交所夹成的平面形状。 —————————————————————- 什么是直线？ 3、请问那些非欧几何吹捧者，说的三角内角和不一定为180度的鬼把戏角，是两条直线所夹成的平面形状吗？ —————————————————————————— 什么是平面？ |
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答和满老师：
1.两内角和小于180度，但是外角和相邻内角和是直线，等于180度，所以，显然外角大于它的不相邻内角。 2.欧几里德直线就是曲率处处为0的线。 3以两相交直线为基础用无数直线交织而成的面。 ※※※※※※ -150 |
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1两内角和小于180度，但是外角和相邻内角和是直线，等于180度，所以，显然外角大于它的不相邻内角。
———————————————————————— 其中那两个180度，是怎么得出来的？ 2.欧几里德直线就是曲率处处为0的线。 ———————————————————————— 你到底是试图“证明”第五公设，还是想用第五公设，说明非欧几何不是欧几里德几何？ 3以两相交直线为基础用无数直线交织而成的面。 ———————————————————————— 所以，“三角内角和不一定为180度”成立。 |
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和满老师：
我希望您仔细看一看我的文章。您的问题实在没有必要回答。我没有想到您与那些反洛者一样来无理否定我的观点——实际上我不过是重复了彭加勒的观点，提请大家注意，非欧几何还有一个正确的彭加勒解释而已。 欧几里德几何、球面几何、罗巴切夫斯基几何都有它们各自的“直线”、“平面”，您为什么不发表文章问他们“直线”、“平面”是什么？您连平角等于180度也不承认，这叫我怎么与您讨论问题？ |
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1、您连平角等于180度也不承认，这叫我怎么与您讨论问题？
—————————————————————————— 直线曲率不变，不是直线曲率必等于180度，所以非欧几何中的平角，不一定是180度。 2、非欧几何平面不一定是鞍形、圆形或者半圆形，可以崎岖蜿蜒，乱七八糟的——用平面空间衡量。但以任意平面衡量其自身，都是平直的。 |
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1.我是在欧几里德平面上证明平行公理时提出平角等于180度的，你不承认，难道是正确的吗？
2.黎曼非欧几何是球面，“直线”是大圆弧，三角形内角和大于180度。罗巴切夫斯基非欧几何是半球面，“直线”是垂直于半球底的半圆，三角形内角和小于180度。贝尔德拉米和闵定的伪球面（马鞍形）解释是错误的，克莱因的绝对圆模型也是错误的。但是它们都在搞清非欧几何真相的研究途中进行了有价值的探索，存在着正确的地方。现在所指的非欧几何就是这两种，并非黎曼的在各种复杂曲面上的微分几何。我希望您还是仔细看一看我的文章为好，不要以否定我的文章为既定目标乱发表意见。 3.实践是检验真理的唯一标准。您永远也不可能做出四条相互垂直的直线。闵可夫斯基用坐标旋转证明洛伦兹变换正确地引入了虚数进行恒等变换，并不是把斜边=直角边。 |
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和满先生, 今天看到你一连串对我的反问？你的反问在欧氏几何中就解释得很清楚了！你的反问就是否定欧氏几何的定义，那么，你应先指出欧氏几何的角/直线/平面---定义为什么错误！你再重新定义出什么是角/直线/平面---！还要说清楚非欧几何对角/直线/平面---是如何定义的，否则，你有什么理由反问别人！？ 你要讨论，就先拿出自己的观点，否则，你不是在讨论，对不起，你也就无资格说你是在讨论！ 我并不完全赞同周宪的论点，但他至少看出了非欧几何者过于狂而成为妄（胡说八道）！ 我还认为非欧几何可用，但是它仅是从不同角度对真实影像的描述！它否定不了欧氏几何！ 试问，整体观一个平桌面和球面能相互否定吗？或者说，非欧几何对角/直线/平面---的定义，根本和欧氏几何定义不同，它凭什么否定别人！ |
| 我同意qstt的观点，谁主张，谁举证。不但要敢于破别人的观点，还要立自己认为可以替代的观点。谁也不是万宝全书，也没有义务回答任何人的智力测试题。像直线、平面、现实空间是否三维之类简单的问题，自己稍微动一下脑筋就会有正确的答案，又何必争论不休？这不是人的智力高低的问题，而是有的人缺乏严谨的科学态度，见到风就是雨。有的人则盲目信仰书上的错误说教，对这些明摆着的简单问题抱一种偏执的唱反调的态度。里曼几何得到成功的应用了，便轻率地、语出惊人地宣传过空间一点可以作多于3条互相垂直的直线，这种观点倒底有没有理论和实践的严格证明呢？我试图既肯定里曼几何的正确，又维护三维现实空间的观点，谁都可以不同意，但是要摆出学术上说理的观点，不要以为胡乱提几个自己也回答不出的问题就会使我无言可对。譬如我要你证明为什么1+1=2，你怎么证？ |
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实践是检验真理的唯一标准。您永远也不可能做出四条相互垂直的直线。
———————————————————————————— 我不可能做出四条相互垂直的直线，但我在某些运算中使用四条相互垂直的直线的“数学运算方法”，就能达到科研目的。这是我的实践经验。既然你们认定非欧几何是胡说八道，你们自己不用就是了。我还是要用的。 你们是不是以为数学是“对客观物质世界的反映”？我告诉你们：把人的认识全都宿诸于“对客观物质世界的反映”是错的。数学是先验认识，不需要经验检验。人对物质世界无论多少经验，都经验不出“1+1=2”。物理学也不是“对客观物质世界的反映”，而是先验认识与经验认识的复合，最终由经验检验，但不是所以物理判断，都需要经验检验。 本人对上述意见负责，信不信随便你们。 |
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譬如我要你证明为什么1+1=2，你怎么证？
———————————————————————————— 我证不了“1+1=2”，我就不证，我只用。你们用第五公设推导的结论，“证明”第五公设。这种证明能成立吗？ 在某些问题推导中，“1+1=2”不适用，我就不用。“1+1>2”适用我就用“1+1>2”，“1+1<2”适用我就用“1+1<2”。 |
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我还认为非欧几何可用，但是它仅是从不同角度对真实影像的描述！它否定不了欧氏几何！
试问，整体观一个平桌面和球面能相互否定吗？或者说，非欧几何对角/直线/平面---的定义，根本和欧氏几何定义不同，它凭什么否定别人！ ———————————————————————— 我告诉你：非欧几何没否定欧氏几何。使用第五公设的非欧几何，就是欧氏几何。 用自己想象出的罪行，指责某数学方法有罪，然后大义凛然质问凭什么犯罪，还激动得连打感叹号。嘿嘿，这除了好玩，有什么其它意义呢？ |
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同意、支持“和满”的观点
赞成创新空间观念 非欧几何很好，但是还是不够好 |
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1."既然你们认定非欧几何是胡说八道"
我什么时候说非欧几何是胡说八道？我纠正了非欧几何中存在的许多错误的地方，把许多难以理解的问题都说得清清楚楚，使它脱去了神秘的外衣，成为大家都能够懂的科学，又错在哪里？ 2.“非欧几何没否定欧氏几何。使用第五公设的非欧几何，就是欧氏几何” 使用第五公设的就不是非欧几何，哪有什么使用第五公设的非欧几何？ 3.我什么时候用第五公设证明的东西来证明第五公设了？我只用了平角等于180度和小角放不下大角两个理由。如果您认为这两个理由是从第五公设推导出来的，请提供证据。您不愿意证明1+1=2，我愿意证明第五公设，都各有各的自由。我只希望您别问别人什么是直线、平面之类过于原始的问题。我现在回答曲率为0的线为直线，您还可以继续问什么是曲率。 4.爱因斯坦、霍金对非欧几何的理解是错误的，而您根本就不懂什么是非欧几何。 5.您这种态度，我不打算与您再讨论任何问题。 |
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“非欧几何没否定欧氏几何”？
既然如此，欧氏几何的三角内角和为180度就是真理！凭什么说三角内角和不一定为180度？ 所谓非欧几何的三角内角和不为180度，非欧几何的三角是欧氏几何的三角吗？三条弧交在一起所围之盾牌状为三角形？你先如此定义三角形啊！对角/直线/平面该如何定义呢？两条弧交在一起所夹之弯片状（弯片之敞开部分还可延续卷曲两条弧交点于其内）区域为角？弧就是直线？球面就是平面？不如此定义那三角内角和为180度就是真理！ 罪行？胡说八道不见得等于犯罪吧？去请教法学家吧！胡说八道都可以，连打感叹号就不可？ |
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“使用第五公设的非欧几何，就是欧氏几何”？
请教，第五公设如何使非欧几何等同欧氏几何？ |
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1、"既然你们认定非欧几何是胡说八道"
我什么时候说非欧几何是胡说八道？ —————————————————————— 哦，那我声明；我所说的“你们”不包括周宪，是指qstt等指责非欧几何胡说八道的人。你看，qstt对非欧几何现在还是很生气呢。 2、爱因斯坦、霍金对非欧几何的理解是错误的，而您根本就不懂什么是非欧几何。 ———————————————————————————— 这与“第五公设证明”是两个问题。既然你认为爱因斯坦、霍金对非欧几何的理解是错误的，那你拿出你所认为对非欧几何理解正确的物理学理论吧。 3、您这种态度，我不打算与您再讨论任何问题。 —————————————————————————————— 你别生气呀。难道我认为你的证明不成立，假装说能，就是真对你好吗？我的认识也不一定就是对的，你完全可以保留自己的意见嘛。我连可能犯政治错误的真实想法都告诉你了，凭良心说，我算不算够意思？ |
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“使用第五公设的非欧几何，就是欧氏几何”？
请教，第五公设如何使非欧几何等同欧氏几何？ ———————————————————————————— “直线曲率衡为180度”是“直线曲率不变”的一种形式。 使用第五公设，直线曲率衡为且只衡为180度。非欧几何仍使用前四个公设，五个公设都在，不是欧氏几何是什么？ |
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1.贝尔特拉米的伪球面解释是错误的。所谓伪球面，是由曳物线转动形成的。曳物线是切线通过切点到直线的距离为定值的切点的轨迹，所以伪球面的形状不是马鞍形，而是无限大的平面用棒把它顶起一座小山。它的最大的三角形的内角和不是0，而是180度，不符合非欧几何的基本特点。
2.直线的直——平角=180度是最基本的，是直线的定义，是不能证明的。由此推出第五公设。而不是由第五公设推出直线的直。 3.彭加勒球面的解释是非欧几何的唯一正确的解释，这是明摆着的。 4.广义相对论认为空间是非欧几何的观点是错误的。必须纠正。黎曼微分几何不是罗巴切夫斯基几何和黎曼的非欧几何。黎曼的微分几何的n维空间的微分理论，是坐标系旋转的理论。 |
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你建议参阅贝特拉米的《非欧几何解释的尝试》一书，虽是好意，一是省市级图书馆不见得有，二是我们自有黎曼几何及罗氏几何，可看到它们的错误之处并被追捧者强化就成了胡说八道！如同相对论的时空缓缩被无知追捧者就是胡说八道！
但我不认为爱因斯坦的所有观点都错误！而且很有道理，就是掺入了时空缓缩而成了混杂体。还被无知追捧者强化就成了胡说八道！ 黎曼几何及罗氏几何也同样如此，本来有用的描述加上狂妄的无知追捧者强化否定欧氏几何定义就成了胡说八道，就成了混杂体！ 我国陈叔愚先生1987年7月在中国铁道出版社出版的《物理空间》一书，对罗氏几何的深入解释很不错；但其有些推导缺乏理性而得出时空缓缩。 看直线曲率，直线任一点的“切线”都与该直线重合，重合根本就谈不上相互平行！实际上也根本没有切线！直线任意线段的所谓“切线”转角∠α=0，就是∠α根本不存在，进而说直线上的任一线段的平均曲率与任一点的曲率为零，实际就是根本谈不上曲率。 你说的“使用第五公设，直线曲率衡为且只衡为180度”，是如何得来直线曲率衡为且只衡为180度？你的意思是直线旋转了180度还是原位置那直线？所以曲率衡为且只衡为180度？不管你取自何处的说法都照样是胡说八道！直线旋转了180度=直线？那是指直线旋转了180度的影像而不是指直线！ 或者说只有非直线的弧线等才谈得上曲率。弧线≠直线！欧氏几何定义的直线和曲率不相干。也和非欧氏几何定义的“直线”根本不是同一种内涵。 非欧几何仍使用前四个公设，五个公设都在假使用！它根本与欧氏几何第五公设不是同一种概念内涵。改变一个概念内涵如果不承认不是同一个概念，而说是同一个概念，就是否定原有概念。这就是人们判断是非的形式逻辑性。 |
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1、“使用第五公设，直线曲率衡为且只衡为180度”，是如何得来直线曲率衡为且只衡为180度？你的意思是直线旋转了180度还是原位置那直线？
—————————————————— 对不起，因为我弄错了。应该是： “使用第五公设，直线曲率衡为0”。是不是“且只为0”，那得问数学家。只要数学工具够用，我不多学数学。 2、狂妄的无知追捧者强化否定欧氏几何定义。 ——————————————————— 这是不对的。贝特拉米的《非欧几何解释的尝试》就是介绍在欧氏几何空间推导非欧几何问题的。 而且这也没什么意义。对于工具的使用者们来说，不用仅仅因为他人的意见，就放弃自己得心应手的工具。 |
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我不绝对地反对实用主义。我们看电视，只要会插电源、天线，按遥控器就可以了，不必搞清楚电视的原理。但是，如果你因为电视认为电视盒子里面有真人在演戏、说话，就有点过分了。里曼几何你用下来符合实际，你就用。但是你不要因此而宣传没有经过实践和数学逻辑严格证明的过一点可以作多于三条互相垂直的直线。任何伟大人物，都是实践结果的学生，实践是最权威的老师。世界上科学、唯物主义、辩证法没有解决的问题不计其数。黎曼的n维空间几何的成功与过一点不能作多于三条互相垂直的直线存在矛盾，是对之感兴趣的人可以加以研究的课题。有的人，因为不能做多于三条互相垂直的直线，便声称n维空间几何是错误的（譬如交大的杨本洛）；有的人，则因为黎曼几何的成功，声称客观世界存在着坐标轴互相垂直的第四维、第五维空间。我认为这些观点都是轻率的，不负责任的和没有经过严密证明的。
我在最初看非欧几何书的时候，实在想不通为什么过直线外一点可以作许多平行线。但是非欧几何与平面几何、球面几何的转化关系，它极其规则的一整套建立在双曲函数基础上的公式，还是使我相信：尽管实践已经证明了平面上不可能存在非欧几何，但是很可能有一个曲面能够实现非欧几何。因为偶然中存在着必然。后来经过苦思冥想，终于想出来了。再后来，则发现，原来法国伟大的科学家彭加勒早就提出了非欧几何的半球面解释。 在这个半球面上，三角形内角和小于180度、最大的三角形是0角三角形等等，都是一目了然的，无任何神秘可言。 前两年，我又看到非欧几何更惊人的历史：在高斯、鲍里埃、罗巴切夫斯基发现非欧几何之前，兰伯特就明确地指出：三角形内角和小于180度的几何存在于半径为虚数的球面上。 贝尔特拉米的伪球面解释不是没有积极意义的。首先，从他开始在曲面上寻找非欧几何得以存在的地方。其次，他在伪球面上导出了一套与非欧几何一样的公式体系。但是，这个曳物面并不能满足非欧几何要求的“三角形不能无限大，最大的三角形为0叫三角形”，也没有明确的直线定义。与彭加勒的半球面解释相比，就相形见绌了。 |
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我不绝对地反对实用主义。我们看电视，只要会插电源、天线，按遥控器就可以了，不必搞清楚电视的原理。但是，如果你因为电视认为电视盒子里面有真人在演戏、说话，就有点过分了。
—————————————————————————————— 认为电视盒子里面有真人在演戏、说话。那是因为自己傻，与电视对错无关。 |
| 那么因为黎曼的n维空间微分几何能够得出正确结论，就有理由认为过一点可以做n条互相垂直的直线了吗？这倒底说明是认为只能作三条互相垂直的直线的人傻，还是认为可以作n条互相垂直的直线的人傻？ |
| 根据里曼几何的n维空间在数学上的成功，对现实空间可以过一点作多于三条互相垂直的直线抱有希望，觉得有可能性，也是可以理解的。但是在实践与理论并没有得出肯定的结论前，在自己没有对之深思熟虑之前，还是采取沉默为金的态度比较明智。 |
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1、那么因为黎曼的n维空间微分几何能够得出正确结论，就有理由认为过一点可以做n条互相垂直的直线了吗？
—————————————————————————————— 有。“过一点可以做n条互相垂直的直线”，符合“n维空间微分几何”的所有前提，在“n维空间微分几何” 推导中没有逻辑矛盾。谁认为不合理就指出嘛。 合理不=现实。 2、这倒底说明是认为只能作三条互相垂直的直线的人傻，还是认为可以作n条互相垂直的直线的人傻？ —————————————————————————————————— 前者傻。傻的原因是混淆先验知识与经验知识，试图用物质世界经验检验先验知识。 3、根据里曼几何的n维空间在数学上的成功，对现实空间可以过一点作多于三条互相垂直的直线抱有希望，觉得有可能性，也是可以理解的。 ———————————————————————————————————— 我也理解，因为人类会尝试各种先验知识与经验知识的联系。但我对“现实空间可以过一点作多于三条互相垂直的直线”这个的具体尝试，毫无兴趣。因为我不知道做这种尝试的任何技术与方法。对我来说，维度就是研究各种物理量的一种方法。 这与“第五公设证明”是两个问题。对“第五公设证明”，我懂一些数理逻辑基本规则，例如，循环论证证明不成立。所以我还能分析判断。 |
| “现实空间是否可以过一点作多于三条互相垂直的直线”即不是物理问题，也不是数学问题，超出我的能力范围，我何必感兴趣做无用功。 |