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你的此文好。
欧几里德第五公设确实是可证明的！我的草稿中也有类似你的证明。 而且所谓非欧几何对欧氏几何三角内角和为180度等的否定，纯属胡说八道！三角内角和为180度就是真理！ 所谓非欧几何在反逻辑推理地否定！它要否定，就先定义：什么叫角？角是由一点发出的两条直线所夹成的平面形状。或两条直线相交所夹成的平面形状。请问那些非欧几何吹捧者，说的三角内角和不一定为180度的鬼把戏角，是两条直线所夹成的平面形状吗？显著的反形式逻辑的四概念错误！却被他们当成真理！ 一个确定的概念，玩弄骗术，改变其概念内涵！还说它也是那个概念，去否定原有推理性判断。自以为其数学深奥！实为连最简单的知识都不扎实！ |
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答和满老师：
1.两内角和小于180度，但是外角和相邻内角和是直线，等于180度，所以，显然外角大于它的不相邻内角。 2.欧几里德直线就是曲率处处为0的线。 3以两相交直线为基础用无数直线交织而成的面。 ※※※※※※ -150 |
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1、您连平角等于180度也不承认，这叫我怎么与您讨论问题？
—————————————————————————— 直线曲率不变，不是直线曲率必等于180度，所以非欧几何中的平角，不一定是180度。 2、非欧几何平面不一定是鞍形、圆形或者半圆形，可以崎岖蜿蜒，乱七八糟的——用平面空间衡量。但以任意平面衡量其自身，都是平直的。 |
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和满先生, 今天看到你一连串对我的反问？你的反问在欧氏几何中就解释得很清楚了！你的反问就是否定欧氏几何的定义，那么，你应先指出欧氏几何的角/直线/平面---定义为什么错误！你再重新定义出什么是角/直线/平面---！还要说清楚非欧几何对角/直线/平面---是如何定义的，否则，你有什么理由反问别人！？ 你要讨论，就先拿出自己的观点，否则，你不是在讨论，对不起，你也就无资格说你是在讨论！ 我并不完全赞同周宪的论点，但他至少看出了非欧几何者过于狂而成为妄（胡说八道）！ 我还认为非欧几何可用，但是它仅是从不同角度对真实影像的描述！它否定不了欧氏几何！ 试问，整体观一个平桌面和球面能相互否定吗？或者说，非欧几何对角/直线/平面---的定义，根本和欧氏几何定义不同，它凭什么否定别人！ |
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实践是检验真理的唯一标准。您永远也不可能做出四条相互垂直的直线。
———————————————————————————— 我不可能做出四条相互垂直的直线，但我在某些运算中使用四条相互垂直的直线的“数学运算方法”，就能达到科研目的。这是我的实践经验。既然你们认定非欧几何是胡说八道，你们自己不用就是了。我还是要用的。 你们是不是以为数学是“对客观物质世界的反映”？我告诉你们：把人的认识全都宿诸于“对客观物质世界的反映”是错的。数学是先验认识，不需要经验检验。人对物质世界无论多少经验，都经验不出“1+1=2”。物理学也不是“对客观物质世界的反映”，而是先验认识与经验认识的复合，最终由经验检验，但不是所以物理判断，都需要经验检验。 本人对上述意见负责，信不信随便你们。 |
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同意、支持“和满”的观点
赞成创新空间观念 非欧几何很好，但是还是不够好 |
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“使用第五公设的非欧几何，就是欧氏几何”？
请教，第五公设如何使非欧几何等同欧氏几何？ |
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“使用第五公设的非欧几何，就是欧氏几何”？
请教，第五公设如何使非欧几何等同欧氏几何？ ———————————————————————————— “直线曲率衡为180度”是“直线曲率不变”的一种形式。 使用第五公设，直线曲率衡为且只衡为180度。非欧几何仍使用前四个公设，五个公设都在，不是欧氏几何是什么？ |
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1.贝尔特拉米的伪球面解释是错误的。所谓伪球面，是由曳物线转动形成的。曳物线是切线通过切点到直线的距离为定值的切点的轨迹，所以伪球面的形状不是马鞍形，而是无限大的平面用棒把它顶起一座小山。它的最大的三角形的内角和不是0，而是180度，不符合非欧几何的基本特点。
2.直线的直——平角=180度是最基本的，是直线的定义，是不能证明的。由此推出第五公设。而不是由第五公设推出直线的直。 3.彭加勒球面的解释是非欧几何的唯一正确的解释，这是明摆着的。 4.广义相对论认为空间是非欧几何的观点是错误的。必须纠正。黎曼微分几何不是罗巴切夫斯基几何和黎曼的非欧几何。黎曼的微分几何的n维空间的微分理论，是坐标系旋转的理论。 |
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1、“使用第五公设，直线曲率衡为且只衡为180度”，是如何得来直线曲率衡为且只衡为180度？你的意思是直线旋转了180度还是原位置那直线？
—————————————————— 对不起，因为我弄错了。应该是： “使用第五公设，直线曲率衡为0”。是不是“且只为0”，那得问数学家。只要数学工具够用，我不多学数学。 2、狂妄的无知追捧者强化否定欧氏几何定义。 ——————————————————— 这是不对的。贝特拉米的《非欧几何解释的尝试》就是介绍在欧氏几何空间推导非欧几何问题的。 而且这也没什么意义。对于工具的使用者们来说，不用仅仅因为他人的意见，就放弃自己得心应手的工具。 |
| 那么因为黎曼的n维空间微分几何能够得出正确结论，就有理由认为过一点可以做n条互相垂直的直线了吗？这倒底说明是认为只能作三条互相垂直的直线的人傻，还是认为可以作n条互相垂直的直线的人傻？ |
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1、那么因为黎曼的n维空间微分几何能够得出正确结论，就有理由认为过一点可以做n条互相垂直的直线了吗？
—————————————————————————————— 有。“过一点可以做n条互相垂直的直线”，符合“n维空间微分几何”的所有前提，在“n维空间微分几何” 推导中没有逻辑矛盾。谁认为不合理就指出嘛。 合理不=现实。 2、这倒底说明是认为只能作三条互相垂直的直线的人傻，还是认为可以作n条互相垂直的直线的人傻？ —————————————————————————————————— 前者傻。傻的原因是混淆先验知识与经验知识，试图用物质世界经验检验先验知识。 3、根据里曼几何的n维空间在数学上的成功，对现实空间可以过一点作多于三条互相垂直的直线抱有希望，觉得有可能性，也是可以理解的。 ———————————————————————————————————— 我也理解，因为人类会尝试各种先验知识与经验知识的联系。但我对“现实空间可以过一点作多于三条互相垂直的直线”这个的具体尝试，毫无兴趣。因为我不知道做这种尝试的任何技术与方法。对我来说，维度就是研究各种物理量的一种方法。 这与“第五公设证明”是两个问题。对“第五公设证明”，我懂一些数理逻辑基本规则，例如，循环论证证明不成立。所以我还能分析判断。 |