一开始盛气凌人的是你，好像别人欠了你钱，你字里行间的火气大家都看得见。

你的观点像空中楼阁一样，什么空荡荡的什么也没有，几乎全是直觉想象。

数学直觉是很重要，但不代表全部。否则它只能停留在低层次上。越高等的数学，抽象程度越高。

建议你好好理解“数学”是什么，读好了再来发帖。

PS:用感叹号是很幼稚的行为，我不得不说。

数学上有很多发展都是先有感性认识（很多是自然推广），以感性认识为基础研究，得出一些非描述性的结论，就是公理。

公理和那些感性认识其实说的是一个意思，只不过后者是描述性的，在逻辑证明中难以（无法）使用。

比如实数，就是在有理数的基础上，因为发现了无理数的自然推广，最初实数的概念很可能是：包含了所有有理数和无理数（那时候应该还没有集合的说法吧，我不清楚）。之后通过研究得到了其他互相等价的公理，每个公理都可以作为实数的定义。

欧氏几何应该也是这样，先根据我们对自己生活的这个空间的常识（可能是事实有差别），总结出5条公理，这5条公理满足每一条都不能从其他4条推出（估计有人不同意，不过我对这点不感兴趣），所以必须完整的5条建立起的几何才符合生活中的常识，也就是这种几何的定义（也不一定非要是这5条，后边用这5条公理推出的定理的某些组合也能发挥同样的作用）。如果不是因为对自己生活的这个空间的常识太模糊了（让你说，你能说清楚你常识中的这个空间什么样吗），可能会有对这种几何更直观的定义，而现在只有这抽象的5条。欧氏几何就是对我们常识的阐释。

对于第5条是否可以通过前4条推出，前人已经通过修改第5条前4条不变得出了极端不符合我们生活常识的几何。如果可以推出，也就是第5条可以删掉，只用前4条做出的几何有没有人研究我不知道（可能什么都做不出来），但我认为这种更不符合我们生活常识（改个数都差别那么大了，直接把这个砍了差得更远了去了）。

非欧几何现实生活中是否存在我不关心。

直角坐标系是建筑在存在直线的基础上的。如果您认为没有坐标系不能定义直线，那么坐标系根本就不能建立，就陷入了无所作为的死循环。

所谓定义，只能是通过实践来得到的合乎事实的规定。当物体不受干扰地做惯性运动时，它的轨迹就是直线。

过两点只能作一条直线。第二点就是第一点的方向。如果可以做两条直线，就违反了“定向运动”的规定。

直线就是“直”的，如果您硬要说这是循环证明，那就没有办法做任何事了。我们规定一个瓶子记作1，你要我证明为什么是1，我是没有办法的。因为一切证明都需要原始的前提，然后才能够推理。欧几里德几何已经做得很好了，把这么复杂的几何归结为几个简单的定义和公设。我又减少了一个公设——欧几里德第五公设。如果您认为只有证明了所有的定义、公设，欧几里德几何才是正确的，那我只能告诉您：这些最原始的定义和公设只能从实践中抽象出来。