| 相对论杠杆“佯谬”问题的解决 abada ----------------------------------------------- 相对论杠杆“佯谬”问题 一个静止参照系看,匀引力场中一个以中点O为支点的均匀杠杆，杠杆上有两相同物体A和B，同时从杠杆中点处分别向两端极快速匀速运动，由于运动速度相同，所以，杠杆一直会维持平衡。直到两物体从杠杆两端落下以后，杠杆仍旧是平衡的。这是从参照系O观察的结论。 现在要解决相对论的一个“佯谬”。设想一个参照系Oa，其原点坐标与物体A始终重合。从相对论的观点看，在Oa系，两物体A与B一定不会同时从杠杆两端落下。而且由于A静止质量小于B的运动质量，所以B的重量会大于A的重量。总之，在在Oa系看来，杠杆不可能平衡。 请问：问题出在哪里？ -------------------------------------------- 有人这样回答： 首先要考虑杠杆平衡的条件，即杠杆所受的合力矩为零，换句话说也就是OA距离乘A质量=OB距离乘B质量。假设A 以速度0.9C远离原点O，B也以速度0.9C反向远离原点，根据速度迭加公式u=(v+v)/(1+v*v/c^2)，从A参照系看B将以速度0.994475C远离A，以0.094475C远离原点，所以OA系认为相同时间内OB长度远远短于OA长度，其比值为0.095C:0.9C=1:9.5262。而由于B以0.994475C远离A，在A看来，B的质量将是原来的(1/(1-u^2/c^2)^(1/2))=9.5262倍。距离缩短和质量增加的效应刚好抵消，总力矩仍然为零，从A看来，杠杆依然平衡。 现在假定不是在引力场中，而是在匀电场中，A与B是两个相同的带电粒子。 在引力场中，要考虑广义相对论（如引力磁场等等）太复杂；静电场中q虽不变，但由于有了洛伦兹变换的导致的磁力（洛伦兹力）附加，还有带电粒子的质量m增加，都可以在狭义相对论的框架中解决。在引力场中的情况虽然复杂，但结果是一样的，因为对于匀强引力场，由于广义坐标变换刚好退化为Lorentz变换，所以也可以在狭义相对论中与电荷在静电场中一样地解决。 距离缩短和受力增加的效应刚好抵消，同一时刻总力矩仍然为零----即冲量矩或角动量仍然守恒为零，这个答案是可以成立的。 但我认为这样回答还存在 A与B在运动系*不同时落下*是事实未解决。---不同时下落的问题很关键，不解决这个问题，狭义相对论“佯谬”仍存在。 --------------------------- 我引入一个杠杆理论：如果被普遍接受的话，会有新的杠杆理论。 考虑在静止参照系观测一个太空中静止的粗细、材质都均匀的杠杆： F--------------------O----------2F 支点为O。设杠杆左端距支点的距离是杠杆右端距支点的距离的2倍。现两端同时受力，左端受力大小为F，右端受力大小为2F。 问：杠杆会平衡吗？ 按传统经典力学回答，会平衡。 但是，这没有考虑力矩、或者说冲量矩、角动量的传递不可能是瞬时的、超距的这个事实。 我认为，只有来自两端的冲量矩、角动量相等，而且要同时传递到杠杆支点，杠杆才会平衡。 这是我给出的杠杆平衡的附加条件。我把此以我的名义命名！！ 根据这个条件，上述情况下，杠杆不会平衡。设想杠杆不管是一个“刚体”或是弹簧或者薄钢片，右端的角冲量信息会较早地抵达杠杆支点。这时，杠杆会瞬间就失去平衡。 ------------------------------- 平衡的可操作判定依据：在支点处有一个垂直的指针，就象通常的天平那样，只不过更精密，指针的摆动会引爆炸弹，所以是客观可测的。 所以上述杠杆的平衡条件问题可以实验验证。 ------------------------------------------------------------------ 解决相对论杠杆“佯谬”问题的关键也在这里。 关于那个杠杆问题，我们可以避开杠杆平衡的条件，只说其中一个杠失去平衡的条件： 在某参照系看，同一时刻杠杆左右两点冲量矩（角动量）不同而且要同时传播到支点，才会失去平衡。 不同时下落的道理也一样。只有落下的信息不同时地传播到支点，杠杆才会失去平衡。一端力矩突然消失，另一端随后力矩消失，但两端力矩消失产生的波动变化在O系和A系看来都是同时抵达杠杆支点的。 我以上说的对任何参照系都适用。 -------------------------- 又，左右受角动量作用的在杠杆中以某种速度传播的信息（不一定是光速）是否在杠杆支点相遇，与坐标变换无关。 也就是说，如果在静系看，来自两边的信息在杠杆支点相遇，那么，在动系看，来自两边的信息也在杠杆支点相遇。 这一点与信息在杠杆中的传播速度无关。 这些都很容易证明。 ------------------------ 在相对论杠杆“佯谬”问题中，无论在哪个参照系看，同一时刻两边的冲量矩（角动量）都相等，而且这两端相等的冲量矩的波动传递都在杠杆支点处相遇，从而在支点处抵消。如上所述，这与信息在杠杆中的传播速度无关。 |